Merhaba sevgili arkadaşlar, belirli integral de değişken değiştirme örnekleriyle devam ediyorum.
Gerçel sayılarda tanımlı integral leni bilen bir fonksiyonu için integral 1'den 3'e ev 2x artı bir değilsiniz 8 olduğu verildi bize integral 3'ten 7'ye fiks deik soruldu.
Bakın ikisinin içinde de ev var ama burada evin içinde farklı bir şeyler daha vermiş.
Dışında farklı şeyler verildi.
O zaman bunu biz şu integrali benzetmeye çalışalım arkadaşlar 2x artı biri değişken verelim 2 IX artı bire u dediniz.
Her iki tarafın diferansiyel alırsanız iki deik eşittir de oğul yani de ilk z eşittir de bölü iki elde ederiz.
Şimdi sınırları değiştirelim, içse bir verirsem ikisi artı, biri biz u'yu demiştik.
X1 yazdığınızda bu eşittir üç olmalıdır.
İlk z 3 verirseniz o eşittir 6 artı birden ulu'nun da yedi olduğunu buldum.
Arkadaşlar yeni integral imizin sınırları 3 ve 7 olacak.
Bakın sorulan integral sınırlarımız 3.
Ve 7.
O zaman integrali dönüştürelim.
1 ve 3'lü alt sınırı bir üst sınırı üçlü artık alt sınır 3 üst sınır yedi.
Ev içinde ikisi artı bir vardı.
Bir iki, iki saati bire vur dedik.
Zaten ev oldu.
Diksin de de bu böyle iki olduğunu bulduk.
O bir bölü iki dışarıya çıkartıyorum ve buraya de u yazın değilse senedir de bu böyle ikili bir Birlik'i dışarıya çıkarttım.
Bunun sekiz olduğunu soru vermiş bize.
Her iki tarafı ikiyle çarpar insanız arkadaşlar.
Buradaki bir böyle ikiden kurtuluruz integral üçten yediye ev de bu.
Eşittir on altı olur.
Bakın bize sorulan üçten 7'yi fiks değiliz, bu da üçten yedi.
Full HD sadece değişken farklı olmuş değil mi?
Ama aynı şeydir.
Ev uhde uyla ev fiks değilse birisi uyuya göre integral, birisi iksv göre integral.
O halde buranın cevabı da on altı olur arkadaşlar.
Devam edelim ikinci örneğimizde.
Bu da bu soruya benzer bir soru.
Bu soru tipini çok göreceksiniz arkadaşlar.
Evren sayılarda tanımlı integral yenebilen bir fonksiyon.
Bu sefer efektli olan kısmı bize verdi.
Integral 4'ten 10'a fiks değilsin altı olduğu verildi.
Bize şu integral soruluyor ve 5 artı ev 2, IX, 3, XXI 2 demiş içeriye.
Öncelikle biz bunu iki parça halinde yazabiliriz değil mi?
Yani ikiden dörde beş değil x artı.
Ikiden dörde ev üç IX, eksi 2 değil X şeklinde ayırabiliriz.
Buranın integral ini almak kolay zaten neyin türevi 5'tir 5 eksin o zaman integral imiz 5x sınırlarında 2'ye 4'lü dördü yerine yazdım yirmi iki yerine yazdım on.
Bunları çıkarttığınız da bu kısmın on olduğunu bulduk arkadaşlar.
Gelelim buraya bakın burada evin içinde 3 xx2 var o zaman 3 x eksi 2'ye değişkeni mizi verelim.
Bunu derseniz her iki tarafın diferansiyel sini alıyorum.
Üç değil ikisi eşittir de bu yani değilse eşittir de bölü üç olmalıdır.
Bu kısım dursun şimdi sınırlara bakalım.
Biz bu integrali sınırlarını değiştirmeye çalışıyoruz.
İlk z yerine 2 yazdım.
Oradaki sınırın alt sınırı miki, ilk isimiz iki ise bakın değişkene biz buydu.
İlk sene 2 yazın üç çarpı iki altı eksi 2'den uu eşittir 4 elde ederim.
Üst sınırımız 4 dördü yerine yazdığınızda bu eşittir yerine yazın üç çarpı 4 12 iki çıkarttınız.
On yani yeni integrali min sınırları arkadaşlar 4 ve 10 olacakmış.
Bakın dikkat edin yine verilen sınırlarla aynı oldu 4 ve on oldu ev içeride ne var 3 xx2 var.
Biz ne dedik 3 xx 2'ye.
O zaman buraya ev yazdınız değil, ikisinde de bölü üç olduğunu bulmuşsunuz.
Dei̇k senede de bölü 3.
O zaman o bir bölücü bölücü.
Dışarıya bir bölücü olarak çıkarttım.
Evet integral 4'ten 10'a fiks değilsen 6 olduğu verildiyse bize bakın.
Burada da integral 4'ten ona ev ödevi var.
O halde burası da altıdır.
Yani bir bölü 3 çarpı altı geldi buradan.
O zaman bu kısımda 2 yaptı arkadaşlar burayı 10 buldunuz burayı da iyiki buldunuz toplayın bunları.
Cevabımız on iki olmalıdır.
Sevgili gençler.
Gerçel sayılarda tanımlı integral leni bilen bir fonksiyonu için integral 1'den 3'e ev 2x artı bir değilsiniz 8 olduğu verildi bize integral 3'ten 7'ye fiks deik soruldu.
Bakın ikisinin içinde de ev var ama burada evin içinde farklı bir şeyler daha vermiş.
Dışında farklı şeyler verildi.
O zaman bunu biz şu integrali benzetmeye çalışalım arkadaşlar 2x artı biri değişken verelim 2 IX artı bire u dediniz.
Her iki tarafın diferansiyel alırsanız iki deik eşittir de oğul yani de ilk z eşittir de bölü iki elde ederiz.
Şimdi sınırları değiştirelim, içse bir verirsem ikisi artı, biri biz u'yu demiştik.
X1 yazdığınızda bu eşittir üç olmalıdır.
İlk z 3 verirseniz o eşittir 6 artı birden ulu'nun da yedi olduğunu buldum.
Arkadaşlar yeni integral imizin sınırları 3 ve 7 olacak.
Bakın sorulan integral sınırlarımız 3.
Ve 7.
O zaman integrali dönüştürelim.
1 ve 3'lü alt sınırı bir üst sınırı üçlü artık alt sınır 3 üst sınır yedi.
Ev içinde ikisi artı bir vardı.
Bir iki, iki saati bire vur dedik.
Zaten ev oldu.
Diksin de de bu böyle iki olduğunu bulduk.
O bir bölü iki dışarıya çıkartıyorum ve buraya de u yazın değilse senedir de bu böyle ikili bir Birlik'i dışarıya çıkarttım.
Bunun sekiz olduğunu soru vermiş bize.
Her iki tarafı ikiyle çarpar insanız arkadaşlar.
Buradaki bir böyle ikiden kurtuluruz integral üçten yediye ev de bu.
Eşittir on altı olur.
Bakın bize sorulan üçten 7'yi fiks değiliz, bu da üçten yedi.
Full HD sadece değişken farklı olmuş değil mi?
Ama aynı şeydir.
Ev uhde uyla ev fiks değilse birisi uyuya göre integral, birisi iksv göre integral.
O halde buranın cevabı da on altı olur arkadaşlar.
Devam edelim ikinci örneğimizde.
Bu da bu soruya benzer bir soru.
Bu soru tipini çok göreceksiniz arkadaşlar.
Evren sayılarda tanımlı integral yenebilen bir fonksiyon.
Bu sefer efektli olan kısmı bize verdi.
Integral 4'ten 10'a fiks değilsin altı olduğu verildi.
Bize şu integral soruluyor ve 5 artı ev 2, IX, 3, XXI 2 demiş içeriye.
Öncelikle biz bunu iki parça halinde yazabiliriz değil mi?
Yani ikiden dörde beş değil x artı.
Ikiden dörde ev üç IX, eksi 2 değil X şeklinde ayırabiliriz.
Buranın integral ini almak kolay zaten neyin türevi 5'tir 5 eksin o zaman integral imiz 5x sınırlarında 2'ye 4'lü dördü yerine yazdım yirmi iki yerine yazdım on.
Bunları çıkarttığınız da bu kısmın on olduğunu bulduk arkadaşlar.
Gelelim buraya bakın burada evin içinde 3 xx2 var o zaman 3 x eksi 2'ye değişkeni mizi verelim.
Bunu derseniz her iki tarafın diferansiyel sini alıyorum.
Üç değil ikisi eşittir de bu yani değilse eşittir de bölü üç olmalıdır.
Bu kısım dursun şimdi sınırlara bakalım.
Biz bu integrali sınırlarını değiştirmeye çalışıyoruz.
İlk z yerine 2 yazdım.
Oradaki sınırın alt sınırı miki, ilk isimiz iki ise bakın değişkene biz buydu.
İlk sene 2 yazın üç çarpı iki altı eksi 2'den uu eşittir 4 elde ederim.
Üst sınırımız 4 dördü yerine yazdığınızda bu eşittir yerine yazın üç çarpı 4 12 iki çıkarttınız.
On yani yeni integrali min sınırları arkadaşlar 4 ve 10 olacakmış.
Bakın dikkat edin yine verilen sınırlarla aynı oldu 4 ve on oldu ev içeride ne var 3 xx2 var.
Biz ne dedik 3 xx 2'ye.
O zaman buraya ev yazdınız değil, ikisinde de bölü üç olduğunu bulmuşsunuz.
Dei̇k senede de bölü 3.
O zaman o bir bölücü bölücü.
Dışarıya bir bölücü olarak çıkarttım.
Evet integral 4'ten 10'a fiks değilsen 6 olduğu verildiyse bize bakın.
Burada da integral 4'ten ona ev ödevi var.
O halde burası da altıdır.
Yani bir bölü 3 çarpı altı geldi buradan.
O zaman bu kısımda 2 yaptı arkadaşlar burayı 10 buldunuz burayı da iyiki buldunuz toplayın bunları.
Cevabımız on iki olmalıdır.
Sevgili gençler.
