Merhaba Sevgili Gençler, grevi içeren integral sorularıyla devam ediyoruz.
Yanda y trafik fonksiyonunun grafiğini verdik.
Buna göre integral eksi birden beşe ev ikinci türevi de eksi soruyoruz.
İkinci türevi integrali soruluyor.
Sağ arkadaşlar integral eksi birden beşe ev ikinci türevi x değil x integrali.
Ne aldığınızda ikinci türevi integrali ne yapar?
Neyin türevi?
Ev ikinci sürelidir ev Türel'in.
O zaman cevabımız eff türev olur.
Integral cevabı sınırları da yerine yazdığınızı eksi 1 ve ile yerine koyduğunuzda son olarak cevap eff türev 5 eksi ev türev eksi 1 olur.
Bunlar da ne demektir?
Ev türev beş ne demek arkadaşlar?
Ev Hicks'in grafiğinde ilk eşittir 5 apsesi noktadan çizilen heyetin eğimi demektir bu zaten.
Bakın soruda bize ilk s eşittir 5 apsesi noktadan çizilen teyidi vermiş ve bu heyetin eğim açısının 45 derece olduğunu vermiş.
Eğilmemiz nedir o zaman?
Tanjant 45'ten birdir arkadaşlar burası bir ev türev eksi bire bakalım bu da ilk S eşittir eksi bir apsesi noktadan çizilen heyetin eğimi dir.
O heyette burada verilmiş arkadaşlar bunun eğimi de nedir?
Buraya alfa derseniz tanjant sayfadır.
O halde karşısı 6 birim, komşusu 4 birim 6 bölü 4'ten üç bölü iki olur.
Arkadaşlar burası da 3.
Böyle iki çıkardığınızda pay değiş deyip işlemi yaparsak iki böyle iki eksi 3 böyle 2'den cevabımız eksi bir bölü iki olmalıdır arkadaşlar.
Bakalım diğer örneğimizde yanında fiks fonksiyonunun grafiğini verdik.
Yine de IX artı bir çarpı evin tersinde x bakın deux yok burda şunu hatırlayalım hemen şöyle bir integral verdiğinde de fiks şeklinde integral verdiğinde ne yapıyorduk?
D ile sembol birbirini götürüyor deyip E fiks artı c yazıyorduk değil mi?
Belirli integral de C'yi yazmanıza gerek yoktu.
O halde bu integral cevabı şu değil midir?
İlk z x+ bir çarpı evin tersinde IX demektir ve sınırlarınız da x 2'ye 5.
O zaman 5 ve x ilkeleri yerine yazarsanız burada ne elde ederim?
5 yerine yazıyorum.
6 çarpı evin tersinde 5 bulurum.
Ix Yerine eksi iki yazarsanız eksi 1 çarpı evin tersinde eksi iki olur.
Eksi eksi 1 yazmıyorum artı 1 oldu burası evin tersinde eksi 2.
Evet evin tersinde 5 şimdi ordinary 5 olan noktanın apsesi kaçtır demektir?
Bu değil mi?
O zaman bakın koordinatı 5 olan noktanın apsesi yedi.
Yani ev 7 5 olduğu için evin tersinde beşte yedi yapar.
Arkadaşlar koordinatı eksi iki olan noktanın apsesi ne ona bakalım.
Koordinatı eksi iki olan nokta burası.
Bunun apsesi ne 0 eksi iki noktası burası.
O yüzden bu da sıfırdır.
6 çarpı yedi artı sıfırdan cevabımız kırk iki olmalıdır arkadaşlar.
Son örneğimiz deyiz.
Yine fiks fonksiyonun grafiğinin verdik.
Integral 0'dan 2'ye mutlak değer var.
Bakın mutlak değer epik saati bir çarpı EFT türevi.
X Hemen ne dikkatinizi çekti?
Fiks var ve evin türevi var.
O zaman değişken değiştirme var.
Soru da değil mi?
Neye değişken verelim?
Ev IX artı 1'e verelim.
Hem o 1'den de kurtulmuş olalım.
Bu derseniz diferansiyel aldığınızda ev türevi x değil X eşittir.
Sağ tarafın diferansiyel de de o olur.
Sınırları değiştirelim ilk z eşittir sıfır ise ilk sene sıfır yazdınız.
Bu neye eşittir o zaman u eşittir ev sıfır artı birdir.
Hemen bakın ev sıfır neye eşit?
Ev 0 3'e eşit arkadaşlar.
Burası 3S o zaman oğlumuz 4 depar ilk S eşittir diğer sınırımız 2 ilk 2 yazdığınızda bu eşittir ev 2 artı 1 olur.
Ev 2 neye eşit arkadaşlar?
Sıfıra eşit sıfır artı birden.
Burası da bir yapar.
Yeni integrali yazıyorum şimdi sınırlarımı.
Ne oldu ilk 0 olduğumuz 4.
O zaman alt sınırı mı?
4 2 0 olduğunda oğlumuz bir üst sınırımız bir ev fiks sardı bire biz dedik.
Yani mutlak değer çoğu ev türevi x de ikisinde de bu olduğunu gösterdik.
Burada de o.
Evet, şimdi mutlak değer Ulu'nun integral yine alacağım içeriği 0 yapan değer u'yu sıfıra işlediniz.
Sıfır, o eşittir sıfır.
Kritik noktamız sıfır.
Bakın sınırların arasında sıfır olmadığı için integrali parçalamaya gerek yok.
Deseydi ki eksi ikiden beşe, o zaman eksi 2'den sıfıra, sıfırdan beşe diye ayrı ayrı yazmanız gerekirdi.
Burada öyle bir durum yok.
Zaten bir ile 4 arasında pozitif olduğu için dışarıya aynen çıkacak.
Yani biz buraya 4 ve bir deyip buraya direk u yazabiliriz de bu cevabımız o kare.
Böyle iki ve sınırların da dörde birdir arkadaşlar.
Bir yeni yazdığımızda bir böyle iki eksi dördü yerine yazdığımızda on altı bölü iki.
16 böyle iki.
Bundan da paydalar aynı zaten eksi 15 böyle iki sporumuzun cevaptır.
Yanda y trafik fonksiyonunun grafiğini verdik.
Buna göre integral eksi birden beşe ev ikinci türevi de eksi soruyoruz.
İkinci türevi integrali soruluyor.
Sağ arkadaşlar integral eksi birden beşe ev ikinci türevi x değil x integrali.
Ne aldığınızda ikinci türevi integrali ne yapar?
Neyin türevi?
Ev ikinci sürelidir ev Türel'in.
O zaman cevabımız eff türev olur.
Integral cevabı sınırları da yerine yazdığınızı eksi 1 ve ile yerine koyduğunuzda son olarak cevap eff türev 5 eksi ev türev eksi 1 olur.
Bunlar da ne demektir?
Ev türev beş ne demek arkadaşlar?
Ev Hicks'in grafiğinde ilk eşittir 5 apsesi noktadan çizilen heyetin eğimi demektir bu zaten.
Bakın soruda bize ilk s eşittir 5 apsesi noktadan çizilen teyidi vermiş ve bu heyetin eğim açısının 45 derece olduğunu vermiş.
Eğilmemiz nedir o zaman?
Tanjant 45'ten birdir arkadaşlar burası bir ev türev eksi bire bakalım bu da ilk S eşittir eksi bir apsesi noktadan çizilen heyetin eğimi dir.
O heyette burada verilmiş arkadaşlar bunun eğimi de nedir?
Buraya alfa derseniz tanjant sayfadır.
O halde karşısı 6 birim, komşusu 4 birim 6 bölü 4'ten üç bölü iki olur.
Arkadaşlar burası da 3.
Böyle iki çıkardığınızda pay değiş deyip işlemi yaparsak iki böyle iki eksi 3 böyle 2'den cevabımız eksi bir bölü iki olmalıdır arkadaşlar.
Bakalım diğer örneğimizde yanında fiks fonksiyonunun grafiğini verdik.
Yine de IX artı bir çarpı evin tersinde x bakın deux yok burda şunu hatırlayalım hemen şöyle bir integral verdiğinde de fiks şeklinde integral verdiğinde ne yapıyorduk?
D ile sembol birbirini götürüyor deyip E fiks artı c yazıyorduk değil mi?
Belirli integral de C'yi yazmanıza gerek yoktu.
O halde bu integral cevabı şu değil midir?
İlk z x+ bir çarpı evin tersinde IX demektir ve sınırlarınız da x 2'ye 5.
O zaman 5 ve x ilkeleri yerine yazarsanız burada ne elde ederim?
5 yerine yazıyorum.
6 çarpı evin tersinde 5 bulurum.
Ix Yerine eksi iki yazarsanız eksi 1 çarpı evin tersinde eksi iki olur.
Eksi eksi 1 yazmıyorum artı 1 oldu burası evin tersinde eksi 2.
Evet evin tersinde 5 şimdi ordinary 5 olan noktanın apsesi kaçtır demektir?
Bu değil mi?
O zaman bakın koordinatı 5 olan noktanın apsesi yedi.
Yani ev 7 5 olduğu için evin tersinde beşte yedi yapar.
Arkadaşlar koordinatı eksi iki olan noktanın apsesi ne ona bakalım.
Koordinatı eksi iki olan nokta burası.
Bunun apsesi ne 0 eksi iki noktası burası.
O yüzden bu da sıfırdır.
6 çarpı yedi artı sıfırdan cevabımız kırk iki olmalıdır arkadaşlar.
Son örneğimiz deyiz.
Yine fiks fonksiyonun grafiğinin verdik.
Integral 0'dan 2'ye mutlak değer var.
Bakın mutlak değer epik saati bir çarpı EFT türevi.
X Hemen ne dikkatinizi çekti?
Fiks var ve evin türevi var.
O zaman değişken değiştirme var.
Soru da değil mi?
Neye değişken verelim?
Ev IX artı 1'e verelim.
Hem o 1'den de kurtulmuş olalım.
Bu derseniz diferansiyel aldığınızda ev türevi x değil X eşittir.
Sağ tarafın diferansiyel de de o olur.
Sınırları değiştirelim ilk z eşittir sıfır ise ilk sene sıfır yazdınız.
Bu neye eşittir o zaman u eşittir ev sıfır artı birdir.
Hemen bakın ev sıfır neye eşit?
Ev 0 3'e eşit arkadaşlar.
Burası 3S o zaman oğlumuz 4 depar ilk S eşittir diğer sınırımız 2 ilk 2 yazdığınızda bu eşittir ev 2 artı 1 olur.
Ev 2 neye eşit arkadaşlar?
Sıfıra eşit sıfır artı birden.
Burası da bir yapar.
Yeni integrali yazıyorum şimdi sınırlarımı.
Ne oldu ilk 0 olduğumuz 4.
O zaman alt sınırı mı?
4 2 0 olduğunda oğlumuz bir üst sınırımız bir ev fiks sardı bire biz dedik.
Yani mutlak değer çoğu ev türevi x de ikisinde de bu olduğunu gösterdik.
Burada de o.
Evet, şimdi mutlak değer Ulu'nun integral yine alacağım içeriği 0 yapan değer u'yu sıfıra işlediniz.
Sıfır, o eşittir sıfır.
Kritik noktamız sıfır.
Bakın sınırların arasında sıfır olmadığı için integrali parçalamaya gerek yok.
Deseydi ki eksi ikiden beşe, o zaman eksi 2'den sıfıra, sıfırdan beşe diye ayrı ayrı yazmanız gerekirdi.
Burada öyle bir durum yok.
Zaten bir ile 4 arasında pozitif olduğu için dışarıya aynen çıkacak.
Yani biz buraya 4 ve bir deyip buraya direk u yazabiliriz de bu cevabımız o kare.
Böyle iki ve sınırların da dörde birdir arkadaşlar.
Bir yeni yazdığımızda bir böyle iki eksi dördü yerine yazdığımızda on altı bölü iki.
16 böyle iki.
Bundan da paydalar aynı zaten eksi 15 böyle iki sporumuzun cevaptır.
