Merhaba sevgili arkadaşlar, örnek çözümlerimiz ile devam ediyoruz.
Örneğimizde iki tane integrali, toplumu verildiği integrali sonucunu bulunuz.
Şimdi bunları ayrı ayrı veseli bu integrali sonucunu bulamıyoruz.
O yüzden bunları birleştirelim.
Belki bir şeye benzeyecek birleştirdiğimizde integral IX kare diğeriyle topladığımızda şöyle yazılma eksi üç x artı 2 şeklinde yazdım, ikisinin paydası da ilk sexy bir zaten bunları birleştirince bu çıkar arkadaşlar.
Şimdi bakın üstteki ifade böyle bir bölüm olduğunda ayrı ayrı integral alamayız demiştik.
O yüzden bunlar ya çarpanlar ayrılıp sadece yaşıyordur bir bakalım IX kare x 3 x artı iki çarpı onlara ayırdığımız da.
Eee?
İlk seksi bir.
Çarpı ilk seksi iki elde ederiz, paydamız da ilk seksi bir var zaten değilki.
Yani ilk seksi birleri sade eleştirebiliriz o halde son hali integral ilk seksi 2 de IX elde ederiz.
Bunu integrali de alabiliriz.
İlksen integrali üstü bir artırdım arttırdığı böldü.
Eksi 2'nin integral ile eksi iki i̇ksir artı C dedim.
Sporumuzun cevabı budur arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimizde fiks eşittir de IX karartı X ve F-1 biri verdik, ev eksi 2'yi soruyoruz.
Buradaki de ne anlama geliyordu?
Arkadaşlar D ile integral sembolü birbirini yok ediyordu değil mi?
O zaman ev fikrimiz nedir?
Bunlar gitti madem IX, Kare artı IX demeyeceğiz ama değil mi?
Bizim en son yaptığımız işlem ne?
Burada integral aldığınız en son.
Oysa integral aldıysanız bir integral sabiti yani artı c'yi eklememiz gerekiyor.
Eğer fikri bulduysa oradaki c'yi bulalım diye zaten bize F1 verildi.
Ilk serinin bir yazıyorum şimdi.
Ef bir birin karesi artı bir artı c bu eksi dört yapıyorsa demek ki.
İki artı C eşittir eksi 4'ten 2'yi diğer tarafı attığınızı C'nin eksi 6 olduğunu buldunuz.
O zaman fikrimiz belli artık nedir fikrimiz?
İlk kare artı IX eksi altıdır.
Bize sorulan ev eksi 2 yerine eksi 2'yi yazarsanız eksi 2'nin kalesi'nden 4 artı eksi demişiz.
Yani eksi iki eksi 6.
O halde cevabımız arkadaşlar eksi 4 olmalıdır.
Üçüncü örneğimizde devam edelim.
Evet, burada iki fonksiyon da verilmedi ey fiks ve geyik sirel sayılarla tanımlı integral lerini bilen fonksiyonlar dır.
Buna göre bu ifadenin sonucunu bulmamız istendi.
Şimdi burada neyin integral ini alacağız demeyiz.
Fonksiyonlar belli değil.
Bu tarz sorular verildiğinde arkadaşa bire birden fazla integral toplamı farkı falan verildiyse bunun da birleştirin.
Tanıdık bir ifade gelecektir muhtemelen.
Bakın bu ikisini birleştirdiğimizde elde ettiğimiz şeyi yazıyorum.
Şimdi ayrı ayrı integral verilmiş.
Bunları Tek İntegral olarak toplayabilir.
Ödük değil mi?
Arada toplama çıkarmayı ya varsa bunları yapabiliyoruz.
Arada çarpma falan varsa bir değiştiremezsiniz.
Bölme varsa tek integral de yazamazsınız.
Evet birleştirelim bunları.
Eff türevi X.
Çarpı G.
İkisi arada artı var.
Eft çarpı G.
Türevi X.
Evet bu tanıdık geldi mi arkadaşlar şöyle kapatıp buraya ikisi yazalım.
Bu tanıdık geldi mi size?
Bakın burada ev türev.
Sonra G'yi aynen yazmış.
Diğerinde EFI aynen yazıp G'nin türev ini almış.
Yani şunun türevi değilmidir?
Bi bakın E.
Fiks çarpı G.
Hicks'in türevi ni alın derlerse ne diyorduk?
Birincinin türevi çarpı ikinci çarpanı aynen yaz araya artı koy, ikincinin türev ini al, sonra birinci çarpan aynen yaz.
Bakın burada da onun aynısı yok mu?
Birincinin türevi alınmış.
Sonra G ile yani aynı sıyla ikinci nin aynı suyla çırpılmış.
Sonra ikincinin türev alınmış.
Birinci çarpmanın aynısı ile yani fiks çarpmış.
O halde şu kısım arkadaşlar nedir?
E fiks çarpı G.
Hicks'in türevidir.
Bunu orda fark etmemiz lazım.
Bunun türevi var içerde ve türevi varsa bunu İntegral N.
Alınca ne olur kendisine dönersiniz.
Yani cevabımız arkadaşlar ey fiks çarpı geyik.
Neye dikkat edeceğim?
Integral aldığınız artacağı eklemeyi unutmayacağız.
Diğer sorumuz da buna benziyor.
Bakın burada da iFixit nereye sayılarla tanımlı integrali bilen bir fonksiyon bize fonksiyonu ne olduğu verilmedi ifadesini sonucunu bulalım.
Yine ayrı ayrı iki tane integral var bunlar birleştirilebilir.
Tek integral halinde yazıyorum.
Ev türevi x bölü x arada eksi var.
Ev fiks bölü IX kare.
Bak bu sefer paydalar aynı değil.
O zaman biz B önce pay değiştirelim di mi?
Burayı ilk z payda eşit dediğinde oluşan ifadeyi yazıyorum.
Eee ev türevi x çarpı X.
Eksi fiks paydamız da ikisinin paydası da IX kare değil X.
Evet, şimdi bu ifade tanıdık geldi mi arkadaşlar?
Bakın arada eksi var, arada artı olduğunda bir çarpımının tünelinden şüphelinin arada eksi varsa acaba burada bir bölümün türevi mi var?
Bakın paydada da bir şeyin karesi var.
O zaman bölümün türevi var burada neyin bölümü ona inceleyelim.
Bir kere paydada iki kare var ya o zaman bölümün türevi ne?
Yedi paydaya zaten paydanın karesini yazıyorduk.
O zaman yukarıya da bakın ey fiks diyelim.
Bakın bunun türevi ne aldığınızda ne çıkacak ortaya görelim.
Payın türevi EF türevi 8 çarpı paydaya aynen yaz.
Sonra araya eksi koy.
Paydanın türev, Ünal Eksin türevi birdir.
Bir çarpı payı, aynen yaz bölü paydanın kalesi.
Bakın bu ifadeyle bu ifade aynı şey oldumu?
Evet.
Yani şu integral içinde yazan şey neymiş?
Ev fiks bölü.
Içsin türevi miş arkadaşlar.
Siz bunun integrali alıyorsanız o zaman fonksiyonun kendisini tekrar elde edersiniz.
Fiks bölü ilk sadece artı c koymanız gerekir.
Cevabımız fiks bölü IX artı C olmalıdır.
Örneğimizde iki tane integrali, toplumu verildiği integrali sonucunu bulunuz.
Şimdi bunları ayrı ayrı veseli bu integrali sonucunu bulamıyoruz.
O yüzden bunları birleştirelim.
Belki bir şeye benzeyecek birleştirdiğimizde integral IX kare diğeriyle topladığımızda şöyle yazılma eksi üç x artı 2 şeklinde yazdım, ikisinin paydası da ilk sexy bir zaten bunları birleştirince bu çıkar arkadaşlar.
Şimdi bakın üstteki ifade böyle bir bölüm olduğunda ayrı ayrı integral alamayız demiştik.
O yüzden bunlar ya çarpanlar ayrılıp sadece yaşıyordur bir bakalım IX kare x 3 x artı iki çarpı onlara ayırdığımız da.
Eee?
İlk seksi bir.
Çarpı ilk seksi iki elde ederiz, paydamız da ilk seksi bir var zaten değilki.
Yani ilk seksi birleri sade eleştirebiliriz o halde son hali integral ilk seksi 2 de IX elde ederiz.
Bunu integrali de alabiliriz.
İlksen integrali üstü bir artırdım arttırdığı böldü.
Eksi 2'nin integral ile eksi iki i̇ksir artı C dedim.
Sporumuzun cevabı budur arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimizde fiks eşittir de IX karartı X ve F-1 biri verdik, ev eksi 2'yi soruyoruz.
Buradaki de ne anlama geliyordu?
Arkadaşlar D ile integral sembolü birbirini yok ediyordu değil mi?
O zaman ev fikrimiz nedir?
Bunlar gitti madem IX, Kare artı IX demeyeceğiz ama değil mi?
Bizim en son yaptığımız işlem ne?
Burada integral aldığınız en son.
Oysa integral aldıysanız bir integral sabiti yani artı c'yi eklememiz gerekiyor.
Eğer fikri bulduysa oradaki c'yi bulalım diye zaten bize F1 verildi.
Ilk serinin bir yazıyorum şimdi.
Ef bir birin karesi artı bir artı c bu eksi dört yapıyorsa demek ki.
İki artı C eşittir eksi 4'ten 2'yi diğer tarafı attığınızı C'nin eksi 6 olduğunu buldunuz.
O zaman fikrimiz belli artık nedir fikrimiz?
İlk kare artı IX eksi altıdır.
Bize sorulan ev eksi 2 yerine eksi 2'yi yazarsanız eksi 2'nin kalesi'nden 4 artı eksi demişiz.
Yani eksi iki eksi 6.
O halde cevabımız arkadaşlar eksi 4 olmalıdır.
Üçüncü örneğimizde devam edelim.
Evet, burada iki fonksiyon da verilmedi ey fiks ve geyik sirel sayılarla tanımlı integral lerini bilen fonksiyonlar dır.
Buna göre bu ifadenin sonucunu bulmamız istendi.
Şimdi burada neyin integral ini alacağız demeyiz.
Fonksiyonlar belli değil.
Bu tarz sorular verildiğinde arkadaşa bire birden fazla integral toplamı farkı falan verildiyse bunun da birleştirin.
Tanıdık bir ifade gelecektir muhtemelen.
Bakın bu ikisini birleştirdiğimizde elde ettiğimiz şeyi yazıyorum.
Şimdi ayrı ayrı integral verilmiş.
Bunları Tek İntegral olarak toplayabilir.
Ödük değil mi?
Arada toplama çıkarmayı ya varsa bunları yapabiliyoruz.
Arada çarpma falan varsa bir değiştiremezsiniz.
Bölme varsa tek integral de yazamazsınız.
Evet birleştirelim bunları.
Eff türevi X.
Çarpı G.
İkisi arada artı var.
Eft çarpı G.
Türevi X.
Evet bu tanıdık geldi mi arkadaşlar şöyle kapatıp buraya ikisi yazalım.
Bu tanıdık geldi mi size?
Bakın burada ev türev.
Sonra G'yi aynen yazmış.
Diğerinde EFI aynen yazıp G'nin türev ini almış.
Yani şunun türevi değilmidir?
Bi bakın E.
Fiks çarpı G.
Hicks'in türevi ni alın derlerse ne diyorduk?
Birincinin türevi çarpı ikinci çarpanı aynen yaz araya artı koy, ikincinin türev ini al, sonra birinci çarpan aynen yaz.
Bakın burada da onun aynısı yok mu?
Birincinin türevi alınmış.
Sonra G ile yani aynı sıyla ikinci nin aynı suyla çırpılmış.
Sonra ikincinin türev alınmış.
Birinci çarpmanın aynısı ile yani fiks çarpmış.
O halde şu kısım arkadaşlar nedir?
E fiks çarpı G.
Hicks'in türevidir.
Bunu orda fark etmemiz lazım.
Bunun türevi var içerde ve türevi varsa bunu İntegral N.
Alınca ne olur kendisine dönersiniz.
Yani cevabımız arkadaşlar ey fiks çarpı geyik.
Neye dikkat edeceğim?
Integral aldığınız artacağı eklemeyi unutmayacağız.
Diğer sorumuz da buna benziyor.
Bakın burada da iFixit nereye sayılarla tanımlı integrali bilen bir fonksiyon bize fonksiyonu ne olduğu verilmedi ifadesini sonucunu bulalım.
Yine ayrı ayrı iki tane integral var bunlar birleştirilebilir.
Tek integral halinde yazıyorum.
Ev türevi x bölü x arada eksi var.
Ev fiks bölü IX kare.
Bak bu sefer paydalar aynı değil.
O zaman biz B önce pay değiştirelim di mi?
Burayı ilk z payda eşit dediğinde oluşan ifadeyi yazıyorum.
Eee ev türevi x çarpı X.
Eksi fiks paydamız da ikisinin paydası da IX kare değil X.
Evet, şimdi bu ifade tanıdık geldi mi arkadaşlar?
Bakın arada eksi var, arada artı olduğunda bir çarpımının tünelinden şüphelinin arada eksi varsa acaba burada bir bölümün türevi mi var?
Bakın paydada da bir şeyin karesi var.
O zaman bölümün türevi var burada neyin bölümü ona inceleyelim.
Bir kere paydada iki kare var ya o zaman bölümün türevi ne?
Yedi paydaya zaten paydanın karesini yazıyorduk.
O zaman yukarıya da bakın ey fiks diyelim.
Bakın bunun türevi ne aldığınızda ne çıkacak ortaya görelim.
Payın türevi EF türevi 8 çarpı paydaya aynen yaz.
Sonra araya eksi koy.
Paydanın türev, Ünal Eksin türevi birdir.
Bir çarpı payı, aynen yaz bölü paydanın kalesi.
Bakın bu ifadeyle bu ifade aynı şey oldumu?
Evet.
Yani şu integral içinde yazan şey neymiş?
Ev fiks bölü.
Içsin türevi miş arkadaşlar.
Siz bunun integrali alıyorsanız o zaman fonksiyonun kendisini tekrar elde edersiniz.
Fiks bölü ilk sadece artı c koymanız gerekir.
Cevabımız fiks bölü IX artı C olmalıdır.
