Merhaba arkadaşlar, integral alma kurallarıyla ilgili örnekleri bize devam ediyoruz.
Ef reel sayılarda reel sayılara tanımlı her ilk Selma reel sayılar için türevlerini bilen bir fiks fonksiyonu için bakın ev türevi vermiş bize 2 xx4 ev 2'yi vermiş ve EFF bir soyunuyor.
Fiks fonksiyonu belli değil.
Türevi verildiyse siz bunu integral ile aldığınızda ev eksi bulursunuz değil mi?
O zaman integral 2x eksi 5 değil x şöyleydi.
Zaten integral ev türevi x değil x ne demek?
Fiks artı c demekti değil mi?
O zaman bu şekilde fikri bulacağım.
Şimdi ev türevi yazdım buraya eşittir nedir?
Bu integral ilk 2 x integral alırken üstü bir arttırdığını öldün.
Katsayısı 2'yi yazdım.
Eksi 5 için de eksi 5 x dedim.
Artı C.
Yani ev ilk isimiz.
Nedir arkadaşlar?
Buradaki içkileri saat eleştirdiğiniz de IX kare x 5 x artı cm'dir.
Bakın burada C var fonksiyonu muzun kuralı tam olarak belli değil.
C'yi bulun diye işte size ev 2'nin 4 olduğunu verdik, ilk değerini 1 2 yazıyorum.
Ev 2.
İlk sene 2 yazarsanız 4 eksi on artı C eşittir 4 olmalıymış.
X 6 artı C eşittir 4 ise C eşittir on olmalıdır.
Ev eksi buldum artık ev fikrimiz neymiş?
Ix Kare eksi 5, x artı 10 olmalıymış.
Bize sorulan ev bir ilk üzerine bir yazdığımızda bir eksi 5 artı 10 cevabımızı arkadaşlar 6 olmalıdır.
Devam edelim.
Bakın bu sefer ikinci türevi verdim.
Ev yine reel sayılardan reel sayılara tanımlı türevlenebilir bir fonksiyon, ikinci türevi belli.
Siz o zaman integrali ne alıp neyi bulursunuz birinci türevi bulursunuz.
Sonra onun integral ini alıp da fiks bulursunuz.
Iki defa geri gideceğiz.
Yani o zaman integral şuraya yazalım.
12 ix kare artı on iki ix eksi 8'in integral ini alalım.
12 ix kare için 12 üstü bir artırdım arttırdığına böldü.
Artı 12 x için 12 ix kare bölü iki yazdınız.
Eksi 8 için de eksi 8 x artı c dediniz.
Sadeleştirme leri yaptığınızda 4 IX küp artı, 6 IX kare eksi 8 x artı, c.
Evet buradaki c bu n arkadaşlar bu ev türev de ve ikinci türevi integral aldım ef türevi buldum.
Şimdi EFF türevi biliyorsak ilk sene bir yazdığımızda x 3 elde etmeliyim.
Siz ilk sene bir yazıyorum eğer türev bir eşittir 4 artı 6 eksi 8 artı C eşittir eksi 3 olmalıymış.
Buradan da iki artı C eşittir.
Eksi 3 ise C eşittir eksi 5 dir arkadaşlar.
Yani ev türev ilk isimiz belli.
Nedir?
4 x küp artı, 6 x kare eksi, 8 x artı C7 yani eksi 5.
Evet ev türevi bir LÖSAM.
Bunun da entegre eline alıp ev ikisi bulacağım.
Şimdi integral 4 x küp artı 6 x kare eksi 8 x eksi 5 de ix 4 x.
Küpün integrali üstü bir artırdığının bölün.
Kat sayısı dörde yazdım artı altı aynı şekilde ilk küp bölü 3, eksi 8 x kareye bölü 2, eksi 5 x artı C'ye diyelim yine bu cay ocağı deliğine bir sabit var diye hurdacıya ekledim.
Yine sadeleştirme eleştirmeleri yaptığınızda ilk üzeri 4 artı 2 ilk küp eksi 4 x kare eksi 5 x artı c.
Bu nedir bu sefer ey fikri bulduk türevi ef türevi integral ini aldık.
Şimdi de fikri bulduk.
Evet buradaki C'yi bulun diye de ev X 2'nin eksi 5 olduğunu verdi.
Soru ilk J ne şimdi eksi 2 yazalım arkadaşlar.
Eff eksi 2 nedir?
Eksi 2'nin dördüncü kuvveti 16 eksi artı 2 çarpı eksi 2'nin küpü eksi 8 2'de, oradan eksi 16'da boğuldu.
Eksi 2.
Burada yazarsanız 4 x 16'da oradan geldi.
Eksi 5 de çalıştığınızda da artı 10 artı C neye eşitti?
Eksi 5 eşittir eksi 5.
Şu 10 altınları götürdüğüm eksi 6 artı C eşittir.
Eksi 5 ise C eşittir bir olmalıdır.
Arkadaşlar ve ey fikri bulduk o zaman fiks neydi?
Bakın burada bulmuştuk ilk süzer'in 4 artı 2 IX küp x 4 x kare eksi 5 x artı C7 artı bir yazınız.
Tevfik fonksiyonu yönümüz budur.
Bize de onu sormuştu.
Bakalım diğer örneğimizde Integral 4 Logaritma 2 tabanında İlkesi artı 3 şimdi bize logaritma nin temeli nasıl alınır bilmiyoruz değil mi?
O kısmı anlatamadık ama burada logaritma var.
Demek ki burada logaritma nın özelliğiyle ilgili bir şeyi görmenizi istiyor sizden.
Şuraya o İntegral içinde yazan ifadeyi yazıyorum.
Logaritma 2 ilk X+ 3.
Şöyle bir özelliğimiz vardı a logaritma a tabanında ix diyorsak bakın şu bu aynı isa burası aaa burası da a ise cevabımız IX olmalıydı.
O zaman burada 4, burada iki var.
Bunları birbirine benzetiyor.
Duk 2'nin karesi 4 yerine 2'nin karesi.
Yazın logaritma iki tabanında ilk X+ 3 dedi̇ği̇n.
Sonra bakın bu ikiyi de şuraya üste gönderebilir ödüm.
2 logaritma iki tabanında ilk X+ 3'ün karesi yaptım.
Bakın bu da iki tabanda iki logaritma tabanı da iki.
O zaman cevabımız burası oldu.
Yani ilk X+ 3'ün karesi.
Yani ilk kare artı 6, ilk artı dokuz.
O zaman bu ifadenin yerine biz ne yazar yapmışız?
Ix Kare artı 6 2 artı dokuz yazacak mıyız?
Oradan logaritma tekrarı da yapmış olduk.
Ix Kare artı 6.
Ix Artı dokuz değil eksi koydunuz ve integral alalım.
Üstü bir artırdım.
Bölüm artı 6.
Ix Kare böyle iki 6 ix kare böyle iki artı 9 artı.
C Şunları da şöyle 3 diye saat eleştirdiniz.
Cevabımız ilk skip beri 3 üç IX kare artı dokuz artı dokuz IX özürlülerin unutuyorsunuz orayı artı 9 x artı CD integral imizin sonucudur.
Bir örneğimiz daha kaldı.
Integral ilk de IX küp artı IX artı bir genel deneyde sonunda ilk soruluyordu.
Bakın burada de ilk küp artı eksi artı 1 demiş.
Bu ne demek?
Şimdi de fiks ne demek arkadaşlar?
Fikrin diferansiyel eline al demekti.
Diferansiyel nasıl alınıyordu?
Ev türevi IX alıp yanına deik z diyorduk.
O halde burası için şunu diyebilirim.
Ix Küpün türevi ni aldınız 3 x kare artı Higgs'in türevi bir evet 2 adet fonksiyon türevi aldım ve de ilk yazdım.
Yani şu kısmı ix ilk spartaküs artı bir yerine biz bunu yazabiliriz.
Yani integral ilk çarpı üç ix kare artı bir de ilktir.
Düzenleyelim o ikisi de dağıtın içeri üç x küp artı x değilse şimdi alın integrali 3 x küpün integrali ix üzeri 4 bölü dört bir de katsayı üçe yazdınız.
İlk son integrali de ix kareye bölü iki artı c'yi eklediniz.
Sorunuzun cevabı budur arkadaşlar.
Ef reel sayılarda reel sayılara tanımlı her ilk Selma reel sayılar için türevlerini bilen bir fiks fonksiyonu için bakın ev türevi vermiş bize 2 xx4 ev 2'yi vermiş ve EFF bir soyunuyor.
Fiks fonksiyonu belli değil.
Türevi verildiyse siz bunu integral ile aldığınızda ev eksi bulursunuz değil mi?
O zaman integral 2x eksi 5 değil x şöyleydi.
Zaten integral ev türevi x değil x ne demek?
Fiks artı c demekti değil mi?
O zaman bu şekilde fikri bulacağım.
Şimdi ev türevi yazdım buraya eşittir nedir?
Bu integral ilk 2 x integral alırken üstü bir arttırdığını öldün.
Katsayısı 2'yi yazdım.
Eksi 5 için de eksi 5 x dedim.
Artı C.
Yani ev ilk isimiz.
Nedir arkadaşlar?
Buradaki içkileri saat eleştirdiğiniz de IX kare x 5 x artı cm'dir.
Bakın burada C var fonksiyonu muzun kuralı tam olarak belli değil.
C'yi bulun diye işte size ev 2'nin 4 olduğunu verdik, ilk değerini 1 2 yazıyorum.
Ev 2.
İlk sene 2 yazarsanız 4 eksi on artı C eşittir 4 olmalıymış.
X 6 artı C eşittir 4 ise C eşittir on olmalıdır.
Ev eksi buldum artık ev fikrimiz neymiş?
Ix Kare eksi 5, x artı 10 olmalıymış.
Bize sorulan ev bir ilk üzerine bir yazdığımızda bir eksi 5 artı 10 cevabımızı arkadaşlar 6 olmalıdır.
Devam edelim.
Bakın bu sefer ikinci türevi verdim.
Ev yine reel sayılardan reel sayılara tanımlı türevlenebilir bir fonksiyon, ikinci türevi belli.
Siz o zaman integrali ne alıp neyi bulursunuz birinci türevi bulursunuz.
Sonra onun integral ini alıp da fiks bulursunuz.
Iki defa geri gideceğiz.
Yani o zaman integral şuraya yazalım.
12 ix kare artı on iki ix eksi 8'in integral ini alalım.
12 ix kare için 12 üstü bir artırdım arttırdığına böldü.
Artı 12 x için 12 ix kare bölü iki yazdınız.
Eksi 8 için de eksi 8 x artı c dediniz.
Sadeleştirme leri yaptığınızda 4 IX küp artı, 6 IX kare eksi 8 x artı, c.
Evet buradaki c bu n arkadaşlar bu ev türev de ve ikinci türevi integral aldım ef türevi buldum.
Şimdi EFF türevi biliyorsak ilk sene bir yazdığımızda x 3 elde etmeliyim.
Siz ilk sene bir yazıyorum eğer türev bir eşittir 4 artı 6 eksi 8 artı C eşittir eksi 3 olmalıymış.
Buradan da iki artı C eşittir.
Eksi 3 ise C eşittir eksi 5 dir arkadaşlar.
Yani ev türev ilk isimiz belli.
Nedir?
4 x küp artı, 6 x kare eksi, 8 x artı C7 yani eksi 5.
Evet ev türevi bir LÖSAM.
Bunun da entegre eline alıp ev ikisi bulacağım.
Şimdi integral 4 x küp artı 6 x kare eksi 8 x eksi 5 de ix 4 x.
Küpün integrali üstü bir artırdığının bölün.
Kat sayısı dörde yazdım artı altı aynı şekilde ilk küp bölü 3, eksi 8 x kareye bölü 2, eksi 5 x artı C'ye diyelim yine bu cay ocağı deliğine bir sabit var diye hurdacıya ekledim.
Yine sadeleştirme eleştirmeleri yaptığınızda ilk üzeri 4 artı 2 ilk küp eksi 4 x kare eksi 5 x artı c.
Bu nedir bu sefer ey fikri bulduk türevi ef türevi integral ini aldık.
Şimdi de fikri bulduk.
Evet buradaki C'yi bulun diye de ev X 2'nin eksi 5 olduğunu verdi.
Soru ilk J ne şimdi eksi 2 yazalım arkadaşlar.
Eff eksi 2 nedir?
Eksi 2'nin dördüncü kuvveti 16 eksi artı 2 çarpı eksi 2'nin küpü eksi 8 2'de, oradan eksi 16'da boğuldu.
Eksi 2.
Burada yazarsanız 4 x 16'da oradan geldi.
Eksi 5 de çalıştığınızda da artı 10 artı C neye eşitti?
Eksi 5 eşittir eksi 5.
Şu 10 altınları götürdüğüm eksi 6 artı C eşittir.
Eksi 5 ise C eşittir bir olmalıdır.
Arkadaşlar ve ey fikri bulduk o zaman fiks neydi?
Bakın burada bulmuştuk ilk süzer'in 4 artı 2 IX küp x 4 x kare eksi 5 x artı C7 artı bir yazınız.
Tevfik fonksiyonu yönümüz budur.
Bize de onu sormuştu.
Bakalım diğer örneğimizde Integral 4 Logaritma 2 tabanında İlkesi artı 3 şimdi bize logaritma nin temeli nasıl alınır bilmiyoruz değil mi?
O kısmı anlatamadık ama burada logaritma var.
Demek ki burada logaritma nın özelliğiyle ilgili bir şeyi görmenizi istiyor sizden.
Şuraya o İntegral içinde yazan ifadeyi yazıyorum.
Logaritma 2 ilk X+ 3.
Şöyle bir özelliğimiz vardı a logaritma a tabanında ix diyorsak bakın şu bu aynı isa burası aaa burası da a ise cevabımız IX olmalıydı.
O zaman burada 4, burada iki var.
Bunları birbirine benzetiyor.
Duk 2'nin karesi 4 yerine 2'nin karesi.
Yazın logaritma iki tabanında ilk X+ 3 dedi̇ği̇n.
Sonra bakın bu ikiyi de şuraya üste gönderebilir ödüm.
2 logaritma iki tabanında ilk X+ 3'ün karesi yaptım.
Bakın bu da iki tabanda iki logaritma tabanı da iki.
O zaman cevabımız burası oldu.
Yani ilk X+ 3'ün karesi.
Yani ilk kare artı 6, ilk artı dokuz.
O zaman bu ifadenin yerine biz ne yazar yapmışız?
Ix Kare artı 6 2 artı dokuz yazacak mıyız?
Oradan logaritma tekrarı da yapmış olduk.
Ix Kare artı 6.
Ix Artı dokuz değil eksi koydunuz ve integral alalım.
Üstü bir artırdım.
Bölüm artı 6.
Ix Kare böyle iki 6 ix kare böyle iki artı 9 artı.
C Şunları da şöyle 3 diye saat eleştirdiniz.
Cevabımız ilk skip beri 3 üç IX kare artı dokuz artı dokuz IX özürlülerin unutuyorsunuz orayı artı 9 x artı CD integral imizin sonucudur.
Bir örneğimiz daha kaldı.
Integral ilk de IX küp artı IX artı bir genel deneyde sonunda ilk soruluyordu.
Bakın burada de ilk küp artı eksi artı 1 demiş.
Bu ne demek?
Şimdi de fiks ne demek arkadaşlar?
Fikrin diferansiyel eline al demekti.
Diferansiyel nasıl alınıyordu?
Ev türevi IX alıp yanına deik z diyorduk.
O halde burası için şunu diyebilirim.
Ix Küpün türevi ni aldınız 3 x kare artı Higgs'in türevi bir evet 2 adet fonksiyon türevi aldım ve de ilk yazdım.
Yani şu kısmı ix ilk spartaküs artı bir yerine biz bunu yazabiliriz.
Yani integral ilk çarpı üç ix kare artı bir de ilktir.
Düzenleyelim o ikisi de dağıtın içeri üç x küp artı x değilse şimdi alın integrali 3 x küpün integrali ix üzeri 4 bölü dört bir de katsayı üçe yazdınız.
İlk son integrali de ix kareye bölü iki artı c'yi eklediniz.
Sorunuzun cevabı budur arkadaşlar.
