Dik Koni ve Yüzey Alanı

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bugünkü katı cisimlerden konumuz koni bir dairenin tüm noktalarına daire düzlemi dışındaki bir t noktasıyla birleştirdiğimizde oluşan katı cisme koni denir.
Örneğin bakınız şu şekilde gördüğünüz dışındaki bir T noktası var olan AB çaplı bir daireyi, dairenin bütün noktalarını bu T noktasıyla birleştirerek elde ettiğimiz koni görüyorsunuz.
Burada AB dediğimiz, AB çaplı dediğimiz oradaki dairenin merkezi K olsun.
Buradaki K noktası daire nedir?
Taban düzlemi dir.
Sevgili arkadaşlar, tepedeki T noktasından.
K noktasına indirdiğimiz yükseklik kolinin yükseklik oranını o dikme kolinin yüksekliği olmuş olur.
Burada tepeye kolinin ana doğrusu denir.
Burada gördüğünüz yeşile boyalı etrafında.
Sarmal şekilde bulunan yüzeye de biz yan yüz deriz arkadaşlar ve bu yandaki koni bakınız önce dışarıdaki T noktası, sonra alttaki dairenin çapı şeklinde yani t ab konisi biçiminde gösterilir.
Kolinin tepe noktasından ve ağırlık merkezinden geçen doğru olan delik kolinin ekseni denir.
Eksen taban düzlemine dik sağ arkadaşlar biz bu konuya dik koni diyeceğiz ve burada şekilde gördüğünüz yine koni isterseniz dışındaki noktaya t ve taban daki dairenin çapına AB diyelim.
Şurada merkez olsun, burada isterseniz merkezin meşesi şekilde gösterelim.
Burada redd dediğimiz şey yani BM uzunluğu, taban yarıçapının uzunluğu, TBL ana doğru ve hasta kolinin yüksekliği olmak üzere gördünüz.
M BT üçgenin de bir Pisagor yaparsak sevgili gençler has kare artı r kare eşittir.
L kare bağlantısının elde etmiş oluruz.
Birinci şekilde gördüğünüz kolinin açılımı ikinci şekilde verilmiştir.
Bakın açtığımızda buradaki işte yine tepe noktası işaretleyip.
İkinci şekildeki tepe noktası burada olmuş olur.
Sevgili gençler şimdi burada A ve B dedik aslında ama bakınız şu nokta A olsun.
Biz bu konuyu açtığımızda bu karşısı B olmaz, neden olmaz hocam diyeceksiniz.
Örneğin biz şu karşıya C diyelim.
Sevgili gençler burada aslında B dediğimiz şey nedir biliyor musunuz?
A üssüdür.
Yani bu noktayla B noktasıyla A noktası çalışarak konu kapanır birinci şekildeki halini alır.
Peki hocam buradaki C noktası nerede olur?
Arkadaşlar C noktası tam ortada olur.
Takriben şuralarda bir yerlerde bir işaret dedim.
C noktası burası olur.
Yani gördüğünüz gibi şu ağacın ilk kısmı buraya bir diyeyim.
Buradan buraya kadar olur.
Sonra gördünüz.
Arkada bulunan nokta noktayla gösterdiğim ikinci kısmı da bundan sonraki bakınız şu kısmı oluşturur.
Buraya da 2 diyebilirsiniz.
Burada AB uzunluğunun iki farklı şekilde yazalım isterseniz hatırlayanlar için tekrar ilk şekli açayım.
Burada AB dediğimiz yer ne biliyor musunuz?
Aslında ikinci şekle göre baktığımızda oradaki T merkezli bir daire dilimi var gördüğünüz gibi.
Şu parçanın uzunluğu değil mi?
Aslında çemberde yay uzunluğu gibi bunu yapacağız.
Birinci şekle göre nasıl yapılır hocam ve birini şekle göre ne dedim ben bunları birleştirdiğimizde?
A ve B noktaları üst üste gelip kapanacak.
Dolayısıyla birinci şekildeki o dairenin çevresini oluşturmuş olacak.
O halde tekrar şimdi yazmaya başlayalım.
Birinci şekle göre birinci şeklin yarıçapı R olduğu için oradaki dairenin iki piri olarak yazılabilir.
İkinci şekilde oradaki daire dilimine baktığımızda ki oradaki yay uzunluğu gibi yazacağız bu sefer ama dikkat ediniz lütfen.
Yarıçapı ne kadar TEB yani Atiye kadar yani öğleye kadar sevgili gençler.
O yüzden diyorum ki İki çarpı pi çarpı r gördüm.
Yerel le yazdım.
Bir de çarpı alfabeyle 360 var çünkü orada bir ne var?
Dilim var.
Bakın iki pylori kısalttı, hemen iki piller gitti.
L Öbür tarafa bölüğü olarak geçerse Rebul ile eşittir alfabeyi.
360 bağıntısı elde edilir ki çok çok önemli bir bağıntı dır.
Sevgili arkadaşlar Rebul ile şöyle düşünebilirsiniz küçük uzunluk bölü büyük uzunluk bunlar.
L Neden büyüktür?
Iphoto en üst türü çünkü eşittir alfa 360 küçük açı böyle büyük açı bu şekilde aklımızda tutabiliriz.
Şimdi bir de alandan mı gideceğiz?
Oradaki daire diliminin alanını bulmaya çalışalım.
Daire diliminin biliyorsunuz yarıçapı ile de pi le kare çarpı alfa 360 daire diliminin alanıdır.
Şimdi burada alfa ve 360'ın Rebul L olduğunu öğrenmiştik.
Bakın şuradaki Alfa 1360 yerine gittim R bölüğü l yazıyorum.
Burada da lekeler kısaldı.
Pi çarpı R.
Calp ne bu arkadaşlar?
Daire diliminin alanı Perl diye bunu kodlayan bilirseniz bu nedir?
Kolinin yanal alanıdır sevgili arkadaşlar.
Yanal alan formülü bir ildir.
Yani kolinin Yanal'ın, Pir'in ifadesiyle gösterir.
O halde tüm alan nasıl bulunur?
Siz Kiril yani yanal alana bir de tabandaki oradaki dairenin alanını beklemelisiniz.
Dairenin yarıçapı R olduğu için Pierre karede bu da taban alındı.
Arkadaşlar şunu da ifade ettiğimiz şey de bu da nedir?
Taban alanıdır zaten.
Kiril için ne demiştik?
Yanal alan demiştik.
İkisinin toplamı tüm alan veyahut yüzey alanı şeklinde ifade edilir.
Sevgili gençler, hemen bir örneğimiz var bakalım.
Taban yarıçapı 6 birim ve ana doğrusunun uzunluğu 10 birim olan dik dairesel konunun bana yanal alanını sormuş.
Yanal alan formülünü edip Kiril de arkadaşlar Kiril hemen yazıyorum pi çarpı yarıçap ne kadarmış rüyamız?
Bakınız bu taban yarıçapı r 6 yazıyorum.
L dediğimiz şey aynı doğrunun uzunluğu onda on birim vermiş.
Yani lekesi de olmuş.
Dolayısıyla X'in çarptığında atmış pi birim kare olarak ekonomisin yana alanı bulunmuş olur.
Yerlilik bir sonraki örneğimizde diyor ki bana ana doğrusunun uzunluğu L eşittir.
17 birim yüksekliği yani has 15 birim olan kolinin yanal alanını bulunuz demiş.
Hemen bir burada bakın.
Önce bir konumuzu çizelim.
Konuyu çizdikten sonra sevgili arkadaşlar hemen ne yapacağız?
Bize verilen uzunlukları orada isterseniz yerine yazıp gösterelim.
Anadolumuzun uzunlu bakın şu aralar on yedi on yedi.
Yerleştirdim 15 dediğimiz şeye bakın, tepeden indiğimiz yükseklik şuraya, t noktası işte buraya merkezin olsu dersek eğer o otel yüksek ilimizde bizim 15 biçiyorlar.
Bu ne üçgeni dir arkadaşlar.
Şuradaki A ve B olarak adlandırılan noktaları o beye r dersek r.
Nin karesi artı 15'in karesi eşittir 17'nin karesi nereden hatırladık bu uzunlukları 8 15, 17 özel üçgeninden hatırladık değil mi?
Dolayısıyla nedir?
Buradan 8 birim olarak bulunmuş olur.
Bana ne sormuş yine Yanal alanı sormuş arkadaşlar.
Yanal olan formül neydi?
Bizim piri de değil mi?
Demek ki pi çarpı R yerine 8, L yerine on yedi yazıyorum.
Yedi kere sekiz, elli altı elde beş topladım.
Yüz otuz altı pi.
Tabii ki birim kare olarak konumuzun yanal alanı bulmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve bu sorumuz da birlikte dersimizi bitirmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.