Sevgili gençler, herkese merhabalar, bu dersimiz de dik koni ve dik kolinin yanal alanıyla ilgili örnekler çözmeye devam edeceğiz.
Birinci sorumuz da İsterseniz başlayalım.
Taban yarıçapı 3 birim ve yüksekliği 4 birim olan kolinin tüm alanını bulunuz demiş.
Hemen bir koni çizerek başlayalım.
Konya'nın dışındaki noktayı ise uç noktaları yani tabandaki dairenin çapını AB olarak adlandırıyor işte merkezine o diyelim.
Biliyorsunuz o T ve AB birbirine diktir.
Burada da yarıçap dediğimiz A oyu ve O.
B'yi bize 3'er birim olarak vermiş.
Yükseklik ote 4 birim tepe ve ate de lekedir biliyorsunuz.
Ana doğrular uzunlukları dır ve biz ne yapacağız?
Hemen obezite üçgeninde Pisagor bağıntısı yazacağız.
Yani L kara eşittir 3'ün karesi artı 4'ün karesi diyeceğiz.
Ne yaptık yine uzunlukları hemen 3 4 5 üçgeninden hatırladık.
Dolayısı ile eşittir 5 birim olarak bulunmuş olur.
Sonra gençler bana tüm alan sorulmuş.
Tüm alanımızın formülü neydi?
Önce yanal alanı buluyorduk biz, artı sonra da taban alanını bulup buna ekli yorduk.
Yanal olan formül biliyorsunuz bir ildir.
Pi çarpı Ramiz 3 lerimizi zaten 5 bulduk.
Art'ın taban alanı pi r kareden yarıçapı 3 olduğu için 1 çarpı 3'ün kalesidir.
Dolayısıyla 15 pi artı sevgiler arkadaşlar.
9 pi bize tüm alanı verecektir.
Buradan tüm alanımız 24 pi birim kare olarak bulunmuş olur.
Evet ilk sorumuz böyleydi.
Geldik ikinci soruya yanal olan ve taban alanının pardon yanal alanı taban alanının iki katı olan dik kolinin yüksekliği bize 4 kökü 3 santim olarak verilmiş.
Tabanının yarıçapı kaç santim metredir diye soruyor.
Hemen bir konu daha çizdim.
İsterseniz şu formülü uygulayalım önce.
Diyelim ki yanal olan yani profil taban alanının yani pi r karenin iki katı yapmış.
2 çarpı pire kare diyorum.
Dolayısıyla burada ne yaptı?
Birer tane filler kısaldı.
Evet, ileride birer tane kısa atalım.
L eşittir iki r bir dönüşüm elde ettim bu dursun.
Şimdi şuraya R diyelim taban yarı çapına yüksekliğe.
Sevgili arkadaşlar bana haşa eşittir 4 kök 3 santimetre olarak verildi.
Dolayısıyla l şu kısım dışarıdaki noktaya, t taban çapına AB edersek işte b t ya da ate.
Biliyorsunuz ana doğrudur ve l yerine eğer 2 r yazarsak aslında bu üçgen de 30 60, 93 gün oluyor değil mi?
Bakınız buraya 30 derece dersem 30 derece rüya görüyor.
90'ın karşısında 2 R var kesinlikle 30, 60, 93 gene 60 derecenin karşısında ne olacak?
R'nin kök 3 katı olacak.
O da sevgili arkadaşlar, 4 kök 3'e eşit.
Zaten kök üçler kısaldığı buradan R eşittir 4 santimetre olarak bulunur.
Yani siz isterseniz tabi burada Pisagor da yapabilirsiniz!
Diyecektik.
Şu da ki merkeze ol dersek yine o ve the üçgenin de r'nin karesi artı 4'lük 3'ün karesi yazalım mı şöyle ikinci.
İkinci olarak Rehn'in karesi artı.
4 kök 3'ün karesi eşittir 2 r'nin karesi buradan da yapabilirsiniz.
Aynı şekilde yine R eşittir 4 santimetre olarak bulunur.
Değerli gençler zaten bir de taban yarıçapının yani reyi soruyordu.
Böylelikle sorumuzu da tamamlamış olduk.
Gelelim bir sonraki soruya.
Tavan yarıçapı 6 birim ve merkez açısının ölçüsü 120 derece olan daire dilimi kıvrılarak bir dik koni elde ediliyor.
Bu kolinin taban alanı kaç birim kare olur diye sorulmuş.
Sevgili arkadaşlar tabii şimdi burada yarıçapı 6 birim deyince buradaki daire diliminin yarı çapından bahsediyor.
Aman ha aman onu kolinin yarıçapı olarak zannetmeyin bakın yani şunu demek istiyor bize gördüğünüz gibi burada bir daire dilimi var.
Ne diyelim şu r t noktası diyelim bu noktalar AB olsun zaten AB çakılacak aynı.
B edinmek aslında A üssü demektir.
İşte bu ate ve B.
T'yi bize kastediyor alt birimler ya şunları 6 birim bize vermiş.
Tamam, şimdi bunları kıvırarak ne oluşturur?
Sevgili gençler, şöyle gördüğünüz bir koni oluşturmuş oluruz.
Yani bakın yine tepe noktası burada olur işte buradadır değil mi?
Bunun karşısındaki B zaten buraya gelmiş ol, o zaman şöyle bir C noktası diyelim di mi?
Veya bunların aralarında bir yerlerde A ve B üstü üstlenen geldi.
Dolayısıyla aslında o A üssü noktasıydı dedik.
Yani açılımı da isterseniz tekrar yazmak gerekirse işte şuraya a, buraya b demiştim ya B demek ne demek aslında?
A üssü demek bunlar çakıştı.
Şimdi C de şuradaki noktaydı.
Peki şimdi 6 derken A.
Ve B.
T'yi kast ediyor demiştik.
Yani hemen şöyle yazalım.
Bunlar neymiş?
Aslında bizim daire dilimi kırıldıktan sonra oluşan kolinin lekesi imiş arkadaşlar ve bunlar L imiş aslında pek.
Peki yarıçapı nasıl bulacağız?
Burada hemen şu noktaya o diyelim buraya r diyelim bir formülü miz var.
Neydi o merkez açısı?
Bakın şu da 120 derece.
Belki Alfa size bir şeyler hatırlatır.
Formül şuydu.
Sevgili gençler, R bölüğü le eştir, alfa bölüğü 360 derece yani.
R bilmiyorum.
R 6 eşittir açmamıza kadar 120 derece.
360 derece diyor.
Hemen şunları kısalttığını bakın.
3 kaldı 3 r eşittir altıdan ve eşittir.
Ne oldu?
2 birim oldu.
E yarıçapı da bulduk.
Sevgili arkadaşlar hemen şurasını emiş dikilmiş yüksek lerimize haşlayıp haşa bulabiliriz aslında Pisagor yaparak.
Ama bana neyi soruyor?
Taban alanını soruyor.
Taban alan formülü nedir?
T adiye göstereyim onu.
Pire karedir yani pi çarpı 2'nin karesinden 4 pi birim kare olarak.
Sevgili gençler, alanımız hesaplanmış olur diyelim ve bu soruya birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Birinci sorumuz da İsterseniz başlayalım.
Taban yarıçapı 3 birim ve yüksekliği 4 birim olan kolinin tüm alanını bulunuz demiş.
Hemen bir koni çizerek başlayalım.
Konya'nın dışındaki noktayı ise uç noktaları yani tabandaki dairenin çapını AB olarak adlandırıyor işte merkezine o diyelim.
Biliyorsunuz o T ve AB birbirine diktir.
Burada da yarıçap dediğimiz A oyu ve O.
B'yi bize 3'er birim olarak vermiş.
Yükseklik ote 4 birim tepe ve ate de lekedir biliyorsunuz.
Ana doğrular uzunlukları dır ve biz ne yapacağız?
Hemen obezite üçgeninde Pisagor bağıntısı yazacağız.
Yani L kara eşittir 3'ün karesi artı 4'ün karesi diyeceğiz.
Ne yaptık yine uzunlukları hemen 3 4 5 üçgeninden hatırladık.
Dolayısı ile eşittir 5 birim olarak bulunmuş olur.
Sonra gençler bana tüm alan sorulmuş.
Tüm alanımızın formülü neydi?
Önce yanal alanı buluyorduk biz, artı sonra da taban alanını bulup buna ekli yorduk.
Yanal olan formül biliyorsunuz bir ildir.
Pi çarpı Ramiz 3 lerimizi zaten 5 bulduk.
Art'ın taban alanı pi r kareden yarıçapı 3 olduğu için 1 çarpı 3'ün kalesidir.
Dolayısıyla 15 pi artı sevgiler arkadaşlar.
9 pi bize tüm alanı verecektir.
Buradan tüm alanımız 24 pi birim kare olarak bulunmuş olur.
Evet ilk sorumuz böyleydi.
Geldik ikinci soruya yanal olan ve taban alanının pardon yanal alanı taban alanının iki katı olan dik kolinin yüksekliği bize 4 kökü 3 santim olarak verilmiş.
Tabanının yarıçapı kaç santim metredir diye soruyor.
Hemen bir konu daha çizdim.
İsterseniz şu formülü uygulayalım önce.
Diyelim ki yanal olan yani profil taban alanının yani pi r karenin iki katı yapmış.
2 çarpı pire kare diyorum.
Dolayısıyla burada ne yaptı?
Birer tane filler kısaldı.
Evet, ileride birer tane kısa atalım.
L eşittir iki r bir dönüşüm elde ettim bu dursun.
Şimdi şuraya R diyelim taban yarı çapına yüksekliğe.
Sevgili arkadaşlar bana haşa eşittir 4 kök 3 santimetre olarak verildi.
Dolayısıyla l şu kısım dışarıdaki noktaya, t taban çapına AB edersek işte b t ya da ate.
Biliyorsunuz ana doğrudur ve l yerine eğer 2 r yazarsak aslında bu üçgen de 30 60, 93 gün oluyor değil mi?
Bakınız buraya 30 derece dersem 30 derece rüya görüyor.
90'ın karşısında 2 R var kesinlikle 30, 60, 93 gene 60 derecenin karşısında ne olacak?
R'nin kök 3 katı olacak.
O da sevgili arkadaşlar, 4 kök 3'e eşit.
Zaten kök üçler kısaldığı buradan R eşittir 4 santimetre olarak bulunur.
Yani siz isterseniz tabi burada Pisagor da yapabilirsiniz!
Diyecektik.
Şu da ki merkeze ol dersek yine o ve the üçgenin de r'nin karesi artı 4'lük 3'ün karesi yazalım mı şöyle ikinci.
İkinci olarak Rehn'in karesi artı.
4 kök 3'ün karesi eşittir 2 r'nin karesi buradan da yapabilirsiniz.
Aynı şekilde yine R eşittir 4 santimetre olarak bulunur.
Değerli gençler zaten bir de taban yarıçapının yani reyi soruyordu.
Böylelikle sorumuzu da tamamlamış olduk.
Gelelim bir sonraki soruya.
Tavan yarıçapı 6 birim ve merkez açısının ölçüsü 120 derece olan daire dilimi kıvrılarak bir dik koni elde ediliyor.
Bu kolinin taban alanı kaç birim kare olur diye sorulmuş.
Sevgili arkadaşlar tabii şimdi burada yarıçapı 6 birim deyince buradaki daire diliminin yarı çapından bahsediyor.
Aman ha aman onu kolinin yarıçapı olarak zannetmeyin bakın yani şunu demek istiyor bize gördüğünüz gibi burada bir daire dilimi var.
Ne diyelim şu r t noktası diyelim bu noktalar AB olsun zaten AB çakılacak aynı.
B edinmek aslında A üssü demektir.
İşte bu ate ve B.
T'yi bize kastediyor alt birimler ya şunları 6 birim bize vermiş.
Tamam, şimdi bunları kıvırarak ne oluşturur?
Sevgili gençler, şöyle gördüğünüz bir koni oluşturmuş oluruz.
Yani bakın yine tepe noktası burada olur işte buradadır değil mi?
Bunun karşısındaki B zaten buraya gelmiş ol, o zaman şöyle bir C noktası diyelim di mi?
Veya bunların aralarında bir yerlerde A ve B üstü üstlenen geldi.
Dolayısıyla aslında o A üssü noktasıydı dedik.
Yani açılımı da isterseniz tekrar yazmak gerekirse işte şuraya a, buraya b demiştim ya B demek ne demek aslında?
A üssü demek bunlar çakıştı.
Şimdi C de şuradaki noktaydı.
Peki şimdi 6 derken A.
Ve B.
T'yi kast ediyor demiştik.
Yani hemen şöyle yazalım.
Bunlar neymiş?
Aslında bizim daire dilimi kırıldıktan sonra oluşan kolinin lekesi imiş arkadaşlar ve bunlar L imiş aslında pek.
Peki yarıçapı nasıl bulacağız?
Burada hemen şu noktaya o diyelim buraya r diyelim bir formülü miz var.
Neydi o merkez açısı?
Bakın şu da 120 derece.
Belki Alfa size bir şeyler hatırlatır.
Formül şuydu.
Sevgili gençler, R bölüğü le eştir, alfa bölüğü 360 derece yani.
R bilmiyorum.
R 6 eşittir açmamıza kadar 120 derece.
360 derece diyor.
Hemen şunları kısalttığını bakın.
3 kaldı 3 r eşittir altıdan ve eşittir.
Ne oldu?
2 birim oldu.
E yarıçapı da bulduk.
Sevgili arkadaşlar hemen şurasını emiş dikilmiş yüksek lerimize haşlayıp haşa bulabiliriz aslında Pisagor yaparak.
Ama bana neyi soruyor?
Taban alanını soruyor.
Taban alan formülü nedir?
T adiye göstereyim onu.
Pire karedir yani pi çarpı 2'nin karesinden 4 pi birim kare olarak.
Sevgili gençler, alanımız hesaplanmış olur diyelim ve bu soruya birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
