Dik Koninin Hacmi

Sevgili gençler herkese merhabalar, bu derste ki konumuz dairesel kolinin hacmi, herhangi bir dik dairesel konunun hacmi, aynı taban alanı ve yüksekliğe sahip silindirin hacminin bir ölçü kadardır.
Tabii ki aynı taban alanın olabilmesi için ne olması lazım ikisini taban yarıçapının eşit olması lazım.
Silindir için konuşalım.
Taban yarıçapı şu şekilde yazayım arkadaşlar.
R olsun yüksekliği de.
Hah olsun bir silindirin.
Bu durumda ve silindir yani vs ile gösterelim silindirin hacmi neydi?
Taban alanın çarpı yükseklik yani pi re kara çarpı haç şeklinde bulunurdu.
Bunu zaten öğrenmiştik.
Ne dedik bunun bir bölü üçü bize kolinin hacmini verecek.
Yani sevgili gençler bu durumda taban yarıçapının uzunluğu r ve yüksekliği haç olan bir dik dairesel kolinin hacmi 1 bölüm 3 çarpı pi r kare haç bağıntısı ile bulunur.
Gördüğünüz gibi şu pi r kare haç nedir?
Silindirin hac mıdır?
Biz bunu bir böyle 3 çarparsa ve k yani ve nikotinin hacmini bulmuş oluruz.
Sevgili gençler, hemen ilk örneğimiz ile başlayalım.
Taban yarıçapı 2, yüksekliği 6 olan koni su ile doludur.
Bu su taban yarıçapı 4 santim olan yükseklik yeterince yüksek büyük bir silindiri boşaltılır ise yükseklik ne kadar olur?
Diye soruyor.
Şimdi kolinin hacmi nedir?
İlk durumdaki izin hacmi ppi r kare yani tabanın taban yarıçapının karesi taban alanı oldu.
Yükseklik 6'yla da çarptık.
Tabii ki bunun bir bölümü de var.
Sevgili gençler, kolinin hacmi bu eşittir diyeceğim.
Silindiri niye?
Giren çıkan su yok ki.
Su miktarı sabit.
Peki silindirin hacmine pi re kare yani pi çarpı 4'ün karesi çarpı yükseklik ne kadar olur?
Diye soruyor.
Zaten onu da has diyelim ve silindirin buradan yüksekliğini bulmuş olalım.
Burada bakın piyesler kısalır, 2'nin karesi 4 1 tane dördünü götürsün.
Sonrasında burası 6'ya 3'e böldük iki oldu.
Bu durumda gençler 4 hash eşittir 2 iken hash eşittir 1 bölü santimetre olarak bulunur.
Nedir bu?
Tekrar ifade edelim.
Silindirin içerisindeki ikinci durumdaki su yüksekliği dir.
Arkadaşlar deyip ikinci örneğimizde geçelim.
Diyor ki o bir, c iki, o bira 5 birim.
Diğer şekle geldim sağ tarafa o iki ve üç, o iki de 4 birim olduğuna göre bunları şekil üstüne de yazmış.
A, b, c ve d e, f kolilerin hacimler oranı kaçtır?
Zaten biliyorsun konular böyle okunur.
Önce taban okunur.
A Sonrasında nedir o b, c şeklini ya da d, e, f gibi.
Aynen öyle.
Doğru okumuşlar kolilerin hacı.
Emin olun hemen bulalım.
Şöyle alt alta çizeyim onları ve yanına yazalım.
Bakınız bu üstteki konunun hacmi nedir?
Bir bölüm 3 çarpı pi çarpı nin karesi 2'nin karesi çarpı yüksekliğin 5.
Alttaki yönün hacmi.
Lütfen söyleyin.
Bir bölüm 3 çarpı pi çarpı değil mi?
3'ün karesi bu sefer taban alanı yüksekliğinde.
4.
Bu ikisini oranla demiş arkadaşlar hemen onu anlıyorum.
Bir bölücüler gitti, Pilar gitti, 2'nin karesi üstte 4 6 4 gitti.
Yani 5 1 3'ün karesi 5 bölü 9 olarak hacimler oranı bulunmuş olur.
Sevgili gençler, diyelim bir sonraki örneğimizde geldik şekildeki A-B-C üçgeni dik üçgen B açısı 90 derece, AB etrafında 360 derece döndürülüyor.
Ace 5 böylece üç birim olduğuna göre oluşan dilimin hacmi kaç santimetre küp olur diye sorulmuş.
Şimdi bakın buradaki dönme olayında biliyorsunuz dönme ekseni sabit kalır.
Yani 360 derece etrafında dönen AB kenarı her zaman nedir sabittir.
A köşesi burada sabit kalırken BBC'nin karşıda bir görüntüsü oluşur.
Burası ceviz olsun.
Aynı şekilde böyle şûrası 5 olur, işte burası 3 olur değil mi?
Hızlı bir şekilde dönme.
Parseker Bu da şöyle bir konu olur sevgili gençler.
Tabii ki bu şekli şöyle daha düzgün bir şekilde çizelim.
Yani ne demek istiyoruz burada?
Ab'ye has dersek biliyorsunuz has kare artı 3'ün karesi eşittir beşin karesi 3-4-5 üçgeninden hatırladık.
Hah eşittir ne oldu?
4 santim oldu.
Dolayısıyla AB neymiş 4 müş.
Aslında bu bir konu olduktan sonra bakın sağ tarafta kapalı halini görüyorsunuz.
Yani burası ağıdır değil mi?
Şu tavan merkezine B diyelim şusu 90 derece bura C idi.
Aynı şekilde burası da nedir?
C'nin karşıdaki görüntüsü yani C üstüdür buralar.
5 5 dedik.
Yüksekliği zaten bana 4 vermiş.
Kendimde buldum, daha doğrusu taban yarıçapı yarıçapının üç vermişti.
Onu da yazdım.
Bu oluşan kolinin hacmi soruluyordu ve konu diyelim şöyle neydi bunun hacmi bir böyle üç çarpı fi r'nin karesi yani üçün karesi çarpı yüksek, dilimiz dört.
Hemen şurada gördüğünüz gibi birer tane üçler giderse üç kere 4'ten on iki pi santimetre küp olarak.
Sevgili arkadaşlar bu konunun hacmi bulunmuş olur diyelim ve bir sonraki sorumuza geçelim.
Ana doğrusunun uzunluğu 17 birim ve yüksekliği 15 birim olan kolinin hacmini bulunuz demiş Emen.
Bir koni çizelim altına ve diyelim ki şûrası te olsun ve çaplı bir daire.
Şu da bir dikdik merkezi.
O noktası Anadolu dediğimiz aÃtÄ ve BT yani on yedi birim.
Onları yazdım.
Yüksekliği 15 imiş.
Sevgili gençler re re diyorum a o ve o beye buradan r'nin karesi artı 15'in karesi eşittir 17'nin karesi.
Pisagor yaptığı muhabbete üçgenin de 8 15 17 üçgeninden hemen.
Uzunlukları hatırlandı, reisidir.
8 birim olarak bulunur.
Bana neyin sormuş bunun hacmini sormuş arkadaşlar.
Kolinin hacmi neydi hemen yazalım.
Önce bir böyle 3 var.
Unutmadan onu yazıyorum.
Pi Rehn'in karesi yani taban alanı.
Bir nesi var arkadaşlar?
Yükseklik yani 15 var şurada.
Hemen 10 5'le 3'ü birbirine böldük.
Ne oldu?
Orası 5 8'in karesi.
64 64 kere beşte üç yüz yirmi ppi birim küp olarak son durumda elde edilen konunun hacmi bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.