Merhaba dostlar piramitler konusundaysa.
Şimdi burada A-B-C de EFG Üçgen, Dik prizma A-B-C alt taraf tabanlı de ve üst tabanlı üçgen dik prizma.
Bundan bahsettik.
Ke G'ye cebe piramit miş yani ke tepe noktalı gece B tabanlı şurada gördüğünüz gece B tabanlı piramit miş.
Tamam şimdi cc'ye dediğim üç tane Kefe CC'ye burada, keyfe burada.
Şimdi burası yükseklik aygıtı değil midir dostlar?
Evet, hem piramit için hem de gördüğünüz prizma için yüksekliktedir.
O zaman bunlara he harfini vermeyi uygun buluyorum.
Keyfe dediğime he dersem bakın.
Şuradaki mesafe ise keseceği üç tane he diyeceğim.
Şurası üç tane heyet dikecek.
Tamam şimdi AGİ eşittir iki gece ise gecceye a dersem a gaye iki tane a demeliyim.
Demiş ki Prizma nın hacmi piramidin hacminin kaç katıdır?
Yani Prizma nın hacmi bölü piramidin hacmi yapacağım.
Ben Prizma ile hacmin nasıl hesaplanır?
Yani piramidin hacmini nasıl hesaplanır?
Yani biliyorum prizma için taban alanı çarpı yükseklik.
Piramit için taban alanı çarpı yükseklik bölü üç yapacağım.
Ben bunların taban alanlarını biliyorum.
Nasıl biliyorum oranlarını biliyorum.
Geçiş yapabiliyorum.
Yani şimdi üçgen dik bir uzmanın taban alanına bakıyorum.
Şu ikisi siz şimdi burada bu üçgen içerisinde Ay'a gelen alana se derseniz iki aya gelen alana iki TSE'ye gelir demez misiniz?
Çünkü bu iki tabanda yer alan A-B-C büyük üçgeni içerisinde yükseklikleri aynı olan üçgen nerede?
Kenar uzunlukları ile orantılı şekilde alanda atmayacak mıydık?
Aynen öyle.
Anayasaya gelir dersem iki aya iki sene gelir.
Bakınız Alan AGP iki sey oldu.
Alan GE'ye, CHP S'ye kadar oldu.
Tamam artık taban alanı oranlarını yaptım.
Şimdi niye geçiş yapabilirim?
Artık hacme geçiş yapabilirim.
Hadi Prizma nın hacmini yazalım.
Şuraya bir de ve ekledim de ve Prizma Olsun Bari Eşittir Priz MAN'ın hacmine taban alanı, çarpı yükseklik ve taban alanı burası.
3s yazdım yüksek diyelim, ne dört tane bitti.
Geçelim ve piramit.
Geliyorum bu alt tarafa yazıyorum bunu da ve piramit nedir dostlar taban alanın çarpı yükseklik bölü üç taban alanın belli.
Bakın burada zaten tabanı yazdım gece bi bakın burada göreceğiniz şu s taban alanı bu yüksekliğine bu piramit'te ait yükseklik yani köye kadar gideceğim.
Neresi o zaman o zaman?
Cc Yani 3H bu kadar mı?
Hayır.
Bir de bunu 3'e dönmem lazım.
Piramit'te tamam bu süreler.
Hewler gitti şu üç de şu üçü götürdü bir tek üç çarpı dört kaldı.
Yani prizma hacmi piramidin hacminin on iki katıdır.
Evet, ikinci sorumuz da devam edelim.
Şimdi size ttp tepe noktalı bir kara delik piramit verdi.
Taban aygıtı 12 santim.
Şuura de yazalım.
Taban aylığı 12 santim olan ve hacmi 384 santimetre küp olan bu piramidin yüzey alanı kaçtır?
Şimdi yüzey alanı dediklerimi nereler?
Şu aralar, şu aralar, şu aralar şunlar silelim ve alt taban dostlar dört tane yanal alalım var.
Bir tanede alt taban alanı alanım var.
Bunları toplayıp tüm yüzey alanını hesaplamış olacağım.
Şimdi ben alt taban alanı hesaplarım kolay.
Alt taban ne?
Çünkü kare yıkarım bir kenarında biliyorum.
Hesapladım bile ama bana ne lazım?
İşte buradaki yanındaki alanları hesaplama.
Yandaki alanı nasıl hesaplıyoruz dostlar?
Burada gördüğünüz yanal yüksekliği bulmam lazım.
Amacım demek ki onun için uğraşmak.
Şimdi başlayalım siz de hacmini vermiş ve taban aidatını vermiş.
Şimdi bir piramidin hacmini nasıl buluyordum?
Şuraya yazalım.
Hacim eşittir taban alanı çarpı yükseklik bölü 3.
Bu yükseklik neyi dir?
Nedir dostlar?
Piramidin yüksekliği piramidin yüze.
Şurada gördüğünüz yüksekliği bundan bahsediyorum.
He dediğim bu.
Şimdi bu piramidin yüksekliği nerede?
Nereye inecektir dostlar?
Bu nokta neresidir?
Altta gördüğünüz bu karenin ortası dır.
Yani ağırlık merkezidir dostlar.
Ortası derken neden bahsediyorum?
Yani siz böyle gelirseniz, buradan bir iz düşüm alırsanız, şöyle getirirseniz buraları eşit bölüme listeniz diyorum.
Siz böyle giderseniz diyorum.
Şurayı da eşit bölmeli siniz diyorum.
Şöyle altıya altı gösterelim.
O zaman burası da altı olur, burası da altı olur.
Aklımızda şöyle bulunsun bunlar tamam.
Şimdi ben halen yüksekliğini bilmiyorum.
Şu yüksekliğe mi geçelim?
Şimdi hacmini biliyor muyum?
Biliyorum.
Taban alanını bulabilir miyim?
Bulabilirim.
O zamanın geçişi yaptım bile.
Çok güzel.
Hacim dediğim 384 eşittir taban alanını bir kenarı 12 olan kare 12'nin karesi direk.
Yüz kırk dördü yazdım çarpı yükseklik zaten onu arıyorum.
Bölü üç yüz kırk dördü üçe böldü.
Burası kırk sekiz mi etti?
Şuradan hey kaç buluyorum üç 184 bölüğü 48 e bugünün kaç katıdır dostlar?
Sekiz katıdır.
Sekiz santimetre.
Bizim yüksek dediğimiz oldu.
Piramidin yüksekliği dostlar.
Bakın yan yüz yüksekliğinden yan alan yüksekliği, yüz yüksekliğinden bahsetmiyorum.
Şu gördüğünüz buraya da edersem tekkeye arası mesafe kaç buldum dostlar?
8 buldum.
Tamam ben süreyi de biliyorum.
6 birim yani sürüye de verelim CHP arasında biliyorum 6 Şimdi ben tel ipeği birleştir, sen ne olur T50 P'yi birleştirirsek dostlar biz size ne gösterdik?
Dik piramit anlattık di mi?
O zaman burasının 90 derece olduğunu biliyor muyum?
Evet biliyorum.
Tamam burası 90 ise 6 8 bir şey üçgeni.
10 üçgeni.
Dostlar Tepe'ye dediğim uzunluk eşittir on bu on dediğim ya da tepe dediğim yer neresi peki?
Yanal yüz yüksekliği dostlar.
Şöyle yazalım buraya yanal yüz yüksekliği 10 bulduk.
Siz bu yanal yüzde artık alan hesap diyebilir misiniz?
Hesaplar mısınız?
Nasıl hesap ağlarsınız?
Taban çarpı o taban ait yükseklik bölü iki tabanın 12 12 çarpı 10.
On İki Çarpı On Ölü iki bu yan yüzdeki bir tane üçgenin alanı yani biz t, b c'yi bulduk.
Bundan dört tane var, dördü de aynı.
Çünkü tabanları aynı.
Bunu da dörtte çarpacak.
Bu nedir dostlar?
Yanal alandır.
Yandaki alanları bulduk.
Buna bir de neyi ekleyeceğiz dostlar?
Alttaki tabanı ekleyeceğiz.
Tabanda yüz kırk dört.
Bu nedir?
Şöyle taban alanı yazalım.
Tamam e geldim burada sadeleştirme derim, yapayım bari şu ikili şurada sağda eleştirdim, buradan gelen 240 santimetre mi demiştik.
Ona bir bakayım santimetre kare.
Burada da yüz kırk dört santimetre kare var.
Bunları topla demiş.
Üç yüz seksen dört santimetre kare.
Eeee?
Yüzey alanına erişmiş olduk arkadaşlar.
Şimdi burada A-B-C de EFG Üçgen, Dik prizma A-B-C alt taraf tabanlı de ve üst tabanlı üçgen dik prizma.
Bundan bahsettik.
Ke G'ye cebe piramit miş yani ke tepe noktalı gece B tabanlı şurada gördüğünüz gece B tabanlı piramit miş.
Tamam şimdi cc'ye dediğim üç tane Kefe CC'ye burada, keyfe burada.
Şimdi burası yükseklik aygıtı değil midir dostlar?
Evet, hem piramit için hem de gördüğünüz prizma için yüksekliktedir.
O zaman bunlara he harfini vermeyi uygun buluyorum.
Keyfe dediğime he dersem bakın.
Şuradaki mesafe ise keseceği üç tane he diyeceğim.
Şurası üç tane heyet dikecek.
Tamam şimdi AGİ eşittir iki gece ise gecceye a dersem a gaye iki tane a demeliyim.
Demiş ki Prizma nın hacmi piramidin hacminin kaç katıdır?
Yani Prizma nın hacmi bölü piramidin hacmi yapacağım.
Ben Prizma ile hacmin nasıl hesaplanır?
Yani piramidin hacmini nasıl hesaplanır?
Yani biliyorum prizma için taban alanı çarpı yükseklik.
Piramit için taban alanı çarpı yükseklik bölü üç yapacağım.
Ben bunların taban alanlarını biliyorum.
Nasıl biliyorum oranlarını biliyorum.
Geçiş yapabiliyorum.
Yani şimdi üçgen dik bir uzmanın taban alanına bakıyorum.
Şu ikisi siz şimdi burada bu üçgen içerisinde Ay'a gelen alana se derseniz iki aya gelen alana iki TSE'ye gelir demez misiniz?
Çünkü bu iki tabanda yer alan A-B-C büyük üçgeni içerisinde yükseklikleri aynı olan üçgen nerede?
Kenar uzunlukları ile orantılı şekilde alanda atmayacak mıydık?
Aynen öyle.
Anayasaya gelir dersem iki aya iki sene gelir.
Bakınız Alan AGP iki sey oldu.
Alan GE'ye, CHP S'ye kadar oldu.
Tamam artık taban alanı oranlarını yaptım.
Şimdi niye geçiş yapabilirim?
Artık hacme geçiş yapabilirim.
Hadi Prizma nın hacmini yazalım.
Şuraya bir de ve ekledim de ve Prizma Olsun Bari Eşittir Priz MAN'ın hacmine taban alanı, çarpı yükseklik ve taban alanı burası.
3s yazdım yüksek diyelim, ne dört tane bitti.
Geçelim ve piramit.
Geliyorum bu alt tarafa yazıyorum bunu da ve piramit nedir dostlar taban alanın çarpı yükseklik bölü üç taban alanın belli.
Bakın burada zaten tabanı yazdım gece bi bakın burada göreceğiniz şu s taban alanı bu yüksekliğine bu piramit'te ait yükseklik yani köye kadar gideceğim.
Neresi o zaman o zaman?
Cc Yani 3H bu kadar mı?
Hayır.
Bir de bunu 3'e dönmem lazım.
Piramit'te tamam bu süreler.
Hewler gitti şu üç de şu üçü götürdü bir tek üç çarpı dört kaldı.
Yani prizma hacmi piramidin hacminin on iki katıdır.
Evet, ikinci sorumuz da devam edelim.
Şimdi size ttp tepe noktalı bir kara delik piramit verdi.
Taban aygıtı 12 santim.
Şuura de yazalım.
Taban aylığı 12 santim olan ve hacmi 384 santimetre küp olan bu piramidin yüzey alanı kaçtır?
Şimdi yüzey alanı dediklerimi nereler?
Şu aralar, şu aralar, şu aralar şunlar silelim ve alt taban dostlar dört tane yanal alalım var.
Bir tanede alt taban alanı alanım var.
Bunları toplayıp tüm yüzey alanını hesaplamış olacağım.
Şimdi ben alt taban alanı hesaplarım kolay.
Alt taban ne?
Çünkü kare yıkarım bir kenarında biliyorum.
Hesapladım bile ama bana ne lazım?
İşte buradaki yanındaki alanları hesaplama.
Yandaki alanı nasıl hesaplıyoruz dostlar?
Burada gördüğünüz yanal yüksekliği bulmam lazım.
Amacım demek ki onun için uğraşmak.
Şimdi başlayalım siz de hacmini vermiş ve taban aidatını vermiş.
Şimdi bir piramidin hacmini nasıl buluyordum?
Şuraya yazalım.
Hacim eşittir taban alanı çarpı yükseklik bölü 3.
Bu yükseklik neyi dir?
Nedir dostlar?
Piramidin yüksekliği piramidin yüze.
Şurada gördüğünüz yüksekliği bundan bahsediyorum.
He dediğim bu.
Şimdi bu piramidin yüksekliği nerede?
Nereye inecektir dostlar?
Bu nokta neresidir?
Altta gördüğünüz bu karenin ortası dır.
Yani ağırlık merkezidir dostlar.
Ortası derken neden bahsediyorum?
Yani siz böyle gelirseniz, buradan bir iz düşüm alırsanız, şöyle getirirseniz buraları eşit bölüme listeniz diyorum.
Siz böyle giderseniz diyorum.
Şurayı da eşit bölmeli siniz diyorum.
Şöyle altıya altı gösterelim.
O zaman burası da altı olur, burası da altı olur.
Aklımızda şöyle bulunsun bunlar tamam.
Şimdi ben halen yüksekliğini bilmiyorum.
Şu yüksekliğe mi geçelim?
Şimdi hacmini biliyor muyum?
Biliyorum.
Taban alanını bulabilir miyim?
Bulabilirim.
O zamanın geçişi yaptım bile.
Çok güzel.
Hacim dediğim 384 eşittir taban alanını bir kenarı 12 olan kare 12'nin karesi direk.
Yüz kırk dördü yazdım çarpı yükseklik zaten onu arıyorum.
Bölü üç yüz kırk dördü üçe böldü.
Burası kırk sekiz mi etti?
Şuradan hey kaç buluyorum üç 184 bölüğü 48 e bugünün kaç katıdır dostlar?
Sekiz katıdır.
Sekiz santimetre.
Bizim yüksek dediğimiz oldu.
Piramidin yüksekliği dostlar.
Bakın yan yüz yüksekliğinden yan alan yüksekliği, yüz yüksekliğinden bahsetmiyorum.
Şu gördüğünüz buraya da edersem tekkeye arası mesafe kaç buldum dostlar?
8 buldum.
Tamam ben süreyi de biliyorum.
6 birim yani sürüye de verelim CHP arasında biliyorum 6 Şimdi ben tel ipeği birleştir, sen ne olur T50 P'yi birleştirirsek dostlar biz size ne gösterdik?
Dik piramit anlattık di mi?
O zaman burasının 90 derece olduğunu biliyor muyum?
Evet biliyorum.
Tamam burası 90 ise 6 8 bir şey üçgeni.
10 üçgeni.
Dostlar Tepe'ye dediğim uzunluk eşittir on bu on dediğim ya da tepe dediğim yer neresi peki?
Yanal yüz yüksekliği dostlar.
Şöyle yazalım buraya yanal yüz yüksekliği 10 bulduk.
Siz bu yanal yüzde artık alan hesap diyebilir misiniz?
Hesaplar mısınız?
Nasıl hesap ağlarsınız?
Taban çarpı o taban ait yükseklik bölü iki tabanın 12 12 çarpı 10.
On İki Çarpı On Ölü iki bu yan yüzdeki bir tane üçgenin alanı yani biz t, b c'yi bulduk.
Bundan dört tane var, dördü de aynı.
Çünkü tabanları aynı.
Bunu da dörtte çarpacak.
Bu nedir dostlar?
Yanal alandır.
Yandaki alanları bulduk.
Buna bir de neyi ekleyeceğiz dostlar?
Alttaki tabanı ekleyeceğiz.
Tabanda yüz kırk dört.
Bu nedir?
Şöyle taban alanı yazalım.
Tamam e geldim burada sadeleştirme derim, yapayım bari şu ikili şurada sağda eleştirdim, buradan gelen 240 santimetre mi demiştik.
Ona bir bakayım santimetre kare.
Burada da yüz kırk dört santimetre kare var.
Bunları topla demiş.
Üç yüz seksen dört santimetre kare.
Eeee?
Yüzey alanına erişmiş olduk arkadaşlar.
