Evet Piramit'te devam ediyoruz.
Şimdi tabanda bir A-B-C üçgeni olan T a, b c dik piramit ini verdim.
Tamam AB, A-B-C eşkenar üçgen çok güzel, piramit yüksekliği 2 kökü onbir imiş.
Alan ABC'de 12 kök 3 birim kale diyelim bunlara.
Şurası da bir mi olsun tamam, piramidin yanal alanı nedir?
Şimdi siz alan A-B-C biliyorsanız, yani alttaki eşkenar 3'ün alanını biliyorsanız bir kenarını hesaplayan yazmışsınız rahatlıkla bulurum.
Çünkü ben eşkenar üçgenin alanı formülü biliyorum.
Neydi?
Bir kenar uzunluğunun karesi çarpı kökü 3 bölü 4 yapıyordu.
Bunu neye eş diyeceğim?
12 kök hücre.
Kök 3'ler gitti.
Akar eşittir 4 çarpı 12'den 48 A dediğim bir kenar.
Uzunluğu 4 kök 3 olan bir eşkenar üçgen den bahsediyorum.
Yani buraya gelip dört kök 3'ü yapıştıran bilirsiniz.
Şimdi piramidin de yüksekliğini vermiş.
Tamam şimdi piramidin yüksekliğini çisem.
Bu alt taban da alt düzlemde nereye inecek bu?
Yani şuradan dikine indir diyorum.
Bu nereye gelecek diyorum.
İşte bunun geldiği nokta dostlar.
Alttaki üçgenin merkezi de ağırlık merkezi.
Yani siz tepe noktasından aşağıya yüksekliğini çizdiğiniz zaman ağırlık merkezinden geçeceksiniz.
Ağırlık merkezi nedir?
Bir üçgen için kenar ortamların kesişim merkezidir.
Yani siz CHPden Bey'den Ağa'dan kenar ortay çizse idiniz.
Bu tepe noktasından inen yüksekliğinde değdiği nokta yani ağırlık merkezi olacaktı G noktası.
Bura jüriye de hadi kere diyelim.
Şimdi ben bir kenar uzunluğunu 4 çöküş bulmuştum.
Bu gelen de kenar orta aysa 2 kök 3 2 kökü 3 böldüğünü biliyorum.
Eşkenar üçgen ise bu kenar orta yine aynı zamanda bir dikme.
Aynı zamanda bir açı ortay olduğunu biliyorum.
Burasının 60 derece buraların eşit 30 derece olduğunu biliyorum.
Şimdi alt da c.
B de şurada bir 30 60, 90 üçgeni yakaladık.
E 30'luk artı 2 kök 3.
O zaman 60'ın karsı bunun kök 3 katı 6 etti mi?
Evet yani c ke 6 tamam.
Şimdi ağırlık merkezinin ne özelliği vardı?
Bir üçgen içerisinde köşeye iki birim s kenara bir birimdir.
Yani siz 6'nın bir böyle üçünü buraya, iki bölüğü üçünü de yani dört birimi de C gayeye bırakacaksınız.
Tamam.
Şimdi başka neyi biliyorsunuz dostlar?
Piramidin yüksekliğini biliyorsunuz.
Yani siz T.
G'nin kaç olduğunu biliyorsunuz.
Şurayı siliyorum.
Şöyle geliyorum şimdi şu ki hop biraz daha güzel birleştirelim şöyle TG ile birleştirdim ben şurada şu açının 90 derece olduğunu biliyorum teke açısının.
Bakın şu üçgen içerisinde TG açısının 90 derece olduğunu biliyorum.
Tamam mı?
Çünkü taban güneyden geçen o gayeye diktir.
Tg Gecceye diktir.
Tamam, şimdi ben burada Ege'yi de biliyorum çünkü verilmiş iki kök on bir.
Şimdi şu üçgen çizer desem şöyle bir şekilden bahsediyoruz dostlar.
T burası dik indim geldim gayeye, geriden de geldim.
Ege iki arasını biliyorum, iki tg diktir.
Teke biliyorum, iki de buraya yazdım.
Tg dediğim şey piramidin yüksekliği, iki kök on bir.
Onu da yazdım.
Şöyle güzel görünsün, iki kök ön bir teke kaldı.
Teke dediğim şey nedir?
Yanal Yüzdeki yükseklikte yan yüz yüksekliğini hesaplıyoruz şu anda.
Buna da he dedim hadi.
Bunun Hesap Diyebilir miyim?
Nin Karesi eşittir iki kök on birin karesi 44 etti.
4 2'nin karesi de 4 geldi.
He eşittir kök 48'den.
Dört kök üç bulunur.
Şimdi ben yan yüzdeki yüksekliği hesapladım.
Peki yan yüzdeki alanı nasıl hesaplayacak dostlar?
Yüksekliği biliyorum.
Alttaki tabanı da biliyorum.
Çarpıp ikiye bölecek.
Yani bir yan alan eşittir.
Yükseklik indiği taban.
O da dört kök üç.
Ölü 2 yükseklik indiği taban böyle iki.
Bu bir tane yüzdeki yani t ab deki alanı verecek.
Bundan kaç tane var?
Yanal olarak üç tane var.
O zaman üç yan alan deseydim ne yapacaktım?
Üç çarpı dört kök, üç dört kök, üç kırk sekiz etti.
Böyle iki burası.
Yirmi dört etti.
O zaman burası da yetmiş iki yana olan dediğimiz için santimetre.
Galiba bilim demiştim.
Birim kare bulunur arkadaşlar.
Evet, piramitler de son sorumuza bakıyoruz, şimdi tepe tepe noktalı ABC'de tabanlı kara dik piramit verildi.
Şimdi sorun tanıtımın şüphe yazmışım.
Abete açısı 75 derece dostlar.
Şimdi Abete açısının nereyi temsil ettiği önemli.
Bakınız A.
B.
T.
Yani aslında şu ön yüzeyde yanal yüz dediğimiz şu yüzeyden bahsediyorum.
Dostlar ön tarafta dedim de şöyle bir bakış açım Altman.
Dolayısıyla Abete dediğim şuradan, şuraya olan şu iç açıdan bahsediyorum.
Bu yanal düzeydedir dostlar.
Tamam ki 12 vermiş Akay'ı 4 vermiş 4 santim olarak vermiş.
Demiş ki B den köye, B burada ülkeye yüzey üzerinden en kısa yol kaç santimetre dir.
Şimdi gördüğünüz gibi bu şekilde bir ilerleme sağlıyor.
C dediğim noktanın uzunluk olarak da tanımı yapılmış.
Tepeden uzaklığı, A'dan uzaklığı tamam.
Şimdi burada en kısa yol sorularında yapmamız gereken yol.
Bunu Prizma larda da gösterdim.
Bir yüzey çizmemiz lazım.
Yüzey şeklini çizerek bu hareket yaptığınız, bu hareket ettiğiniz yolu güzergahı şeker üzerinde yani iki boyuta yansıtıp bunu bir üçgen içersine ve açısını bildiğimiz bir üçgen içersine koyarak ister Pisagor ile ister sinüs teoremi ile yol almak yani hareketli böyle bir yoldan yola böyle bir noktadan noktaya gidecek.
Siz şu uzunluğu, şu uzunluğu ve şuradaki açığın değerini bilirseniz konsülü söylemiyle burayı hesaplayabilirsiniz.
İşte burası dik üçgenin içerisine koyunca rahatlıkla hesap diyebiliyorum.
Burası 60 derece olsa da koşan istiyorum ile yine hesap duyabilecek.
Amacım bu şekilde ilerlemek.
Şimdi bir yüzeyi tanımlayıp dedim.
İlk gittiğim yüzey inerdi dostlar.
İlk gittiğim yüzey şu hareket doğru mu?
İlk gittiğim hareket bu.
Bu peki hangi yüzeyde?
T, B, C yüzeyinde şöyle sağ yüzey dersem, şuradan bir bakış attığınızı düşünürseniz şu yüzeyden bahsediyorum.
Ben peki onu nasıl çizerim?
Tpg yüzeyin nasıl bir şekilde şöyle bir üçgeni sahip doğru mu?
T.
B noktası burada.
C.
D burada tamam.
Peki açılarına dair ve uzunluk larına dair bir şey biliyor muyum?
Şimdi ben T.
A eşittir 16 olduğunu biliyorsam şöyle gösterelim.
T.
A 16 ise TGB'li un altıdır.
Tc de 10 haftadır T deydi.
On altıdır.
Bu üstteki aygıt uzunlukları birbirine eşittir.
Bakınız burası on altıdır.
Burası doğu noktadır.
Burası bir ikiz kenar dır dostlar ve aynı zamanda açı olarak teğet şurada görmüş göstermiştik.
Abete açısı 75 dereceydi.
Aynı şekilde o zaman b a açısı da yani şuradaki yani yüz açısı da 75 dir.
Bu üçgenler benzer eş esse şuradaki açılarında 75 75 derece oldu ve bunlar 75 75 ise kaldı.
Buraya 30 dereceye çok güzel devam edelim.
Bu sadece birinci hareketindeki yüz eğimi ait.
Çizimde ikinci hareketi hangi yüzeyde oluyor?
İkinci hareketim şudur şurası mi?
Evet, buranın olduğu yüzey neresi?
Dostlar TDCi arka diye tarif edebileceğim yer T de c çizeceğiz.
Şimdi e t edeceğini şekli nasıl olacak dostlar?
Şöyle bir şekilde olacak dostlar.
Bunlar komşu yüzeyler dostlar.
Açın bir açılım yaparsak T yüzeyi üzerinden, T noktası üzerinden böyle bir açılım yapmak durumundayız.
Tamam ikinciyi de çizdim, ikinci de de aynı uzunluk lar var.
T de dediğim nokta buraya geldi.
Tc deyip çizdik dostlar.
Burası da 75 75.
Burası da 30.
Çok güzel gidiyoruz.
Şimdi geldik son hareketimizi, son hareketimiz burada.
Bu yüzey nerede peki?
T Aaa d t var D var.
Demek ki son kalan ay çizeceğim.
Tamam bu da aynı şekilde 75 75 buraya kalan açım 30 dereceyi çok güzel şurayı da bi temizliğin rahatça görmek adına şimdi neleri biliyorum dostlar ben beden.
Nereye gidiyorum noktasına Kehya Noktası Nerede Dostlar?
T a üzerinde bakınız t a üzerinde a'ya 4 birim t 12 birim c noktası şöyle bir yerde dostlar ake 4 teke 12 olacak şekilde ve benim hareketim b noktasından c noktasına işte dostlar.
Yani şu noktaya geleceğim işte şimdi.
Madem hareketim bu, bunu bir düzlem içerisinde taşıdım ve bunu bir üçgen içerisine koydum ve ben öyle güzel bir açı yakaladım ki burada B, T, A açısı ve teke açısı ne derseniz 90 derece 30, 30, 30 etti bana 90 ve hatta bu üçgenin dik kenar uzunlukları da biliyoruz dostlar.
Baktığımız üçgen tepe b c üçgeni.
Şuraya şöyle sarı renkle de gösterelim tebrike üçgeni.
Şöyle bir dik üçgen dostlar çok şey gözlerini tabii artık karşıdan bakarız.
Tam tepeden bakarsak dostlar.
T 12, c b.
16 aradığım da zaten B ve C arası en kısa yol olduğu için bu yolu dümdüz çizdim dostlar.
Ben böyle dolana dolana da gidebilirdim tabii ki ama en kısa yolu aradığım için doğrusal olacak şekilde birleştirdim bunu.
En kısa yolu boylu ulaşırım ya da.
Ix dedim bunu arıyorum.
Ix eşittir 20 santimetre bulunur.
12 16 20 özel üçgeni dir.
Dostlar en kısa B ve C arası en kısa yolun 20 santimetre olarak gerçekleşir.
Şimdi tabanda bir A-B-C üçgeni olan T a, b c dik piramit ini verdim.
Tamam AB, A-B-C eşkenar üçgen çok güzel, piramit yüksekliği 2 kökü onbir imiş.
Alan ABC'de 12 kök 3 birim kale diyelim bunlara.
Şurası da bir mi olsun tamam, piramidin yanal alanı nedir?
Şimdi siz alan A-B-C biliyorsanız, yani alttaki eşkenar 3'ün alanını biliyorsanız bir kenarını hesaplayan yazmışsınız rahatlıkla bulurum.
Çünkü ben eşkenar üçgenin alanı formülü biliyorum.
Neydi?
Bir kenar uzunluğunun karesi çarpı kökü 3 bölü 4 yapıyordu.
Bunu neye eş diyeceğim?
12 kök hücre.
Kök 3'ler gitti.
Akar eşittir 4 çarpı 12'den 48 A dediğim bir kenar.
Uzunluğu 4 kök 3 olan bir eşkenar üçgen den bahsediyorum.
Yani buraya gelip dört kök 3'ü yapıştıran bilirsiniz.
Şimdi piramidin de yüksekliğini vermiş.
Tamam şimdi piramidin yüksekliğini çisem.
Bu alt taban da alt düzlemde nereye inecek bu?
Yani şuradan dikine indir diyorum.
Bu nereye gelecek diyorum.
İşte bunun geldiği nokta dostlar.
Alttaki üçgenin merkezi de ağırlık merkezi.
Yani siz tepe noktasından aşağıya yüksekliğini çizdiğiniz zaman ağırlık merkezinden geçeceksiniz.
Ağırlık merkezi nedir?
Bir üçgen için kenar ortamların kesişim merkezidir.
Yani siz CHPden Bey'den Ağa'dan kenar ortay çizse idiniz.
Bu tepe noktasından inen yüksekliğinde değdiği nokta yani ağırlık merkezi olacaktı G noktası.
Bura jüriye de hadi kere diyelim.
Şimdi ben bir kenar uzunluğunu 4 çöküş bulmuştum.
Bu gelen de kenar orta aysa 2 kök 3 2 kökü 3 böldüğünü biliyorum.
Eşkenar üçgen ise bu kenar orta yine aynı zamanda bir dikme.
Aynı zamanda bir açı ortay olduğunu biliyorum.
Burasının 60 derece buraların eşit 30 derece olduğunu biliyorum.
Şimdi alt da c.
B de şurada bir 30 60, 90 üçgeni yakaladık.
E 30'luk artı 2 kök 3.
O zaman 60'ın karsı bunun kök 3 katı 6 etti mi?
Evet yani c ke 6 tamam.
Şimdi ağırlık merkezinin ne özelliği vardı?
Bir üçgen içerisinde köşeye iki birim s kenara bir birimdir.
Yani siz 6'nın bir böyle üçünü buraya, iki bölüğü üçünü de yani dört birimi de C gayeye bırakacaksınız.
Tamam.
Şimdi başka neyi biliyorsunuz dostlar?
Piramidin yüksekliğini biliyorsunuz.
Yani siz T.
G'nin kaç olduğunu biliyorsunuz.
Şurayı siliyorum.
Şöyle geliyorum şimdi şu ki hop biraz daha güzel birleştirelim şöyle TG ile birleştirdim ben şurada şu açının 90 derece olduğunu biliyorum teke açısının.
Bakın şu üçgen içerisinde TG açısının 90 derece olduğunu biliyorum.
Tamam mı?
Çünkü taban güneyden geçen o gayeye diktir.
Tg Gecceye diktir.
Tamam, şimdi ben burada Ege'yi de biliyorum çünkü verilmiş iki kök on bir.
Şimdi şu üçgen çizer desem şöyle bir şekilden bahsediyoruz dostlar.
T burası dik indim geldim gayeye, geriden de geldim.
Ege iki arasını biliyorum, iki tg diktir.
Teke biliyorum, iki de buraya yazdım.
Tg dediğim şey piramidin yüksekliği, iki kök on bir.
Onu da yazdım.
Şöyle güzel görünsün, iki kök ön bir teke kaldı.
Teke dediğim şey nedir?
Yanal Yüzdeki yükseklikte yan yüz yüksekliğini hesaplıyoruz şu anda.
Buna da he dedim hadi.
Bunun Hesap Diyebilir miyim?
Nin Karesi eşittir iki kök on birin karesi 44 etti.
4 2'nin karesi de 4 geldi.
He eşittir kök 48'den.
Dört kök üç bulunur.
Şimdi ben yan yüzdeki yüksekliği hesapladım.
Peki yan yüzdeki alanı nasıl hesaplayacak dostlar?
Yüksekliği biliyorum.
Alttaki tabanı da biliyorum.
Çarpıp ikiye bölecek.
Yani bir yan alan eşittir.
Yükseklik indiği taban.
O da dört kök üç.
Ölü 2 yükseklik indiği taban böyle iki.
Bu bir tane yüzdeki yani t ab deki alanı verecek.
Bundan kaç tane var?
Yanal olarak üç tane var.
O zaman üç yan alan deseydim ne yapacaktım?
Üç çarpı dört kök, üç dört kök, üç kırk sekiz etti.
Böyle iki burası.
Yirmi dört etti.
O zaman burası da yetmiş iki yana olan dediğimiz için santimetre.
Galiba bilim demiştim.
Birim kare bulunur arkadaşlar.
Evet, piramitler de son sorumuza bakıyoruz, şimdi tepe tepe noktalı ABC'de tabanlı kara dik piramit verildi.
Şimdi sorun tanıtımın şüphe yazmışım.
Abete açısı 75 derece dostlar.
Şimdi Abete açısının nereyi temsil ettiği önemli.
Bakınız A.
B.
T.
Yani aslında şu ön yüzeyde yanal yüz dediğimiz şu yüzeyden bahsediyorum.
Dostlar ön tarafta dedim de şöyle bir bakış açım Altman.
Dolayısıyla Abete dediğim şuradan, şuraya olan şu iç açıdan bahsediyorum.
Bu yanal düzeydedir dostlar.
Tamam ki 12 vermiş Akay'ı 4 vermiş 4 santim olarak vermiş.
Demiş ki B den köye, B burada ülkeye yüzey üzerinden en kısa yol kaç santimetre dir.
Şimdi gördüğünüz gibi bu şekilde bir ilerleme sağlıyor.
C dediğim noktanın uzunluk olarak da tanımı yapılmış.
Tepeden uzaklığı, A'dan uzaklığı tamam.
Şimdi burada en kısa yol sorularında yapmamız gereken yol.
Bunu Prizma larda da gösterdim.
Bir yüzey çizmemiz lazım.
Yüzey şeklini çizerek bu hareket yaptığınız, bu hareket ettiğiniz yolu güzergahı şeker üzerinde yani iki boyuta yansıtıp bunu bir üçgen içersine ve açısını bildiğimiz bir üçgen içersine koyarak ister Pisagor ile ister sinüs teoremi ile yol almak yani hareketli böyle bir yoldan yola böyle bir noktadan noktaya gidecek.
Siz şu uzunluğu, şu uzunluğu ve şuradaki açığın değerini bilirseniz konsülü söylemiyle burayı hesaplayabilirsiniz.
İşte burası dik üçgenin içerisine koyunca rahatlıkla hesap diyebiliyorum.
Burası 60 derece olsa da koşan istiyorum ile yine hesap duyabilecek.
Amacım bu şekilde ilerlemek.
Şimdi bir yüzeyi tanımlayıp dedim.
İlk gittiğim yüzey inerdi dostlar.
İlk gittiğim yüzey şu hareket doğru mu?
İlk gittiğim hareket bu.
Bu peki hangi yüzeyde?
T, B, C yüzeyinde şöyle sağ yüzey dersem, şuradan bir bakış attığınızı düşünürseniz şu yüzeyden bahsediyorum.
Ben peki onu nasıl çizerim?
Tpg yüzeyin nasıl bir şekilde şöyle bir üçgeni sahip doğru mu?
T.
B noktası burada.
C.
D burada tamam.
Peki açılarına dair ve uzunluk larına dair bir şey biliyor muyum?
Şimdi ben T.
A eşittir 16 olduğunu biliyorsam şöyle gösterelim.
T.
A 16 ise TGB'li un altıdır.
Tc de 10 haftadır T deydi.
On altıdır.
Bu üstteki aygıt uzunlukları birbirine eşittir.
Bakınız burası on altıdır.
Burası doğu noktadır.
Burası bir ikiz kenar dır dostlar ve aynı zamanda açı olarak teğet şurada görmüş göstermiştik.
Abete açısı 75 dereceydi.
Aynı şekilde o zaman b a açısı da yani şuradaki yani yüz açısı da 75 dir.
Bu üçgenler benzer eş esse şuradaki açılarında 75 75 derece oldu ve bunlar 75 75 ise kaldı.
Buraya 30 dereceye çok güzel devam edelim.
Bu sadece birinci hareketindeki yüz eğimi ait.
Çizimde ikinci hareketi hangi yüzeyde oluyor?
İkinci hareketim şudur şurası mi?
Evet, buranın olduğu yüzey neresi?
Dostlar TDCi arka diye tarif edebileceğim yer T de c çizeceğiz.
Şimdi e t edeceğini şekli nasıl olacak dostlar?
Şöyle bir şekilde olacak dostlar.
Bunlar komşu yüzeyler dostlar.
Açın bir açılım yaparsak T yüzeyi üzerinden, T noktası üzerinden böyle bir açılım yapmak durumundayız.
Tamam ikinciyi de çizdim, ikinci de de aynı uzunluk lar var.
T de dediğim nokta buraya geldi.
Tc deyip çizdik dostlar.
Burası da 75 75.
Burası da 30.
Çok güzel gidiyoruz.
Şimdi geldik son hareketimizi, son hareketimiz burada.
Bu yüzey nerede peki?
T Aaa d t var D var.
Demek ki son kalan ay çizeceğim.
Tamam bu da aynı şekilde 75 75 buraya kalan açım 30 dereceyi çok güzel şurayı da bi temizliğin rahatça görmek adına şimdi neleri biliyorum dostlar ben beden.
Nereye gidiyorum noktasına Kehya Noktası Nerede Dostlar?
T a üzerinde bakınız t a üzerinde a'ya 4 birim t 12 birim c noktası şöyle bir yerde dostlar ake 4 teke 12 olacak şekilde ve benim hareketim b noktasından c noktasına işte dostlar.
Yani şu noktaya geleceğim işte şimdi.
Madem hareketim bu, bunu bir düzlem içerisinde taşıdım ve bunu bir üçgen içerisine koydum ve ben öyle güzel bir açı yakaladım ki burada B, T, A açısı ve teke açısı ne derseniz 90 derece 30, 30, 30 etti bana 90 ve hatta bu üçgenin dik kenar uzunlukları da biliyoruz dostlar.
Baktığımız üçgen tepe b c üçgeni.
Şuraya şöyle sarı renkle de gösterelim tebrike üçgeni.
Şöyle bir dik üçgen dostlar çok şey gözlerini tabii artık karşıdan bakarız.
Tam tepeden bakarsak dostlar.
T 12, c b.
16 aradığım da zaten B ve C arası en kısa yol olduğu için bu yolu dümdüz çizdim dostlar.
Ben böyle dolana dolana da gidebilirdim tabii ki ama en kısa yolu aradığım için doğrusal olacak şekilde birleştirdim bunu.
En kısa yolu boylu ulaşırım ya da.
Ix dedim bunu arıyorum.
Ix eşittir 20 santimetre bulunur.
12 16 20 özel üçgeni dir.
Dostlar en kısa B ve C arası en kısa yolun 20 santimetre olarak gerçekleşir.
