Dik Piramit Yeni Nesil Sorular

Sevgili konuğumuz izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimizi sizlerle piramit konusuyla ilgili örnek sorular çözeceğiz.
Eğer sizlerde hazırsanız vakit kaybetmeden ilk soru omuzda başlayalım.
Şekildeki T ABC'de karadelik piramit t yaşıdır.
Ab TC eşittir üçlük 6 birim olduğuna göre piramidin hacmi kaç birim kürttür diye sorulmuş.
T noktası biliyorsunuz piramidin tepe noktasıdır.
Yukarıdan o tepe noktasına indirdiğimiz dikme G noktasına imiş.
O G noktası karenin, tabandaki karenin, köşe genlerinin kesişim noktası aslında karenin merkezi dur o şimdi aynı T noktasından karenin böylece kenarına da yine bir dikme indirelim.
Tam orta noktaya inmiş olur.
Sonra da bu o soluklu derken BBC'nin orta noktasına inmiş oldu.
Sonra da bu nokta G ile birleştiriyoruz.
Bu noktaya ne diyelim?
Mesela K noktası olsun bu GY K'ya Sevgili gençler IX derseniz, karenin bir kenarı 2x olmuş olur.
Dolayısıyla orta noktaya indiği için karenin bir kenarı yine 2x olduğu için bunlar da kaleciye ve Kabe'de IX olmuş olacak.
Tg uzunluğu AB uzunluğuna eşitti.
Burada 2x oldu.
Şimdi T gk üçgenine bakın lütfen.
Dik kenarlar arasında bire 2'lik bir oran var.
Potanın üstüne 7, kısa olanın kök 5 katıydı.
Ix kök 5 de.
T.k uzunluğu şöyle de bilirsiniz tabii ki TSK'nın karesi eşittir.
Diksin karesi artı 2.
Diksin karesi burdan.
Tk Uzunluğu ne olur?
İlk kök 5 olur.
Sonrasında bu da dikme inmişti.
Hatırlayacaksınız.
Thkp-c üçgenine bakınız ilkinin karesi.
Artı şimdi bir tane daha bize gore bağıntısı yazıyorum.
Ix kök beşin karesi bu sefer eşittir.
Üç kök altının karesi.
Sevgili arkadaşlar, evet burası ne yaptı?
Beşik sıkar.
Bir tane daha altı ikiz kara yaptı.
Bu da 9 çarpı altı olsun.
Şuradaki altınları kısaltıyor isterseniz.
Ix kare 9'dan IX eşittir.
Üç birim olarak 2'si bulduk.
Dolayısıyla AB ikincisi 6 birim olarak karenin bir kenarı bulunmuş olur.
Şimdi piramidin hacmi hacim formülü taban alanı çarpı yükseklik 3 tü.
Dolayısıyla tabanımız 6 6'nın karesi karenin alanı olmuş oldu.
Çarpı yüksekliği miz tg o da 2x.
O 6 taban alanı çarpı yükseklik 1 de bunu ne yaptık arkadaşlar?
3'e vereceğiz.
6 3'e böldük.
Şurası 2.
36 kere 2'den 72 birim küp olarak piramidin hacmi hesaplanmış olur.
Değerli gençler diyelim, sıradaki sorumuza geçelim.
Tavan artı 6 santim ve yanal aygıtı kök 34 santim olan karedir.
Piramidin alanını ve hacmini bulunuz demiş.
Şimdi hemen bir kara dik piramit ekranlarınıza getireyim.
Burada az önce yaptığımız işlemler işte şurası tepe noktası olsun.
Indirdiğimiz dikme, buradaki karenin tabanı kare olduğunu söylüyor.
Merkezine, yani köşegen derin kesim noktasına iner.
Yani yüzeye indirdiğimiz dikme de bu kenarı iki eşit parçaya böler.
Az önce yaptığımız işlemlerin aynısı.
Şimdi uzunlukları yazacağız.
Bu sefer taban ayetini bize 6 santim vermiş.
Bunlar 3 3 santim olurlar yine 6 santim burası 3 santim bu yarısı oluyordu biliyorsunuz.
Şu noktayı örnek veriyorum.
Diyelim burada kal diyelim gele k karenin bir ayetin yarısı kadar olmuş oluyordu.
Şimdi yanal ayet dediğimiz bu sefer mesela şurası S noktası olsun.
Aslında bazen ts kök 34 santim olarak almamız isteniyor.
O halde hemen bakalım şimdi.
Şimdi TK uzunluğuna siz IX derseniz içsin karesi artı 3'ün karesi eşittir kök 30 dördün karesi eşitliğini yazabilirsiniz.
Ne yaptık burada the case dik üçgenin de Pisagor bağlantısını yazdık.
Şurası 34 9'u çıkardım.
25 IX, kare eşittir 25'ten, IX eşittir 5 santimetre olarak bulundu.
Şimdi burası ne?
T.k uzunlu.
Sevgili arkadaşlar burası T.K.
Burada TG Biliyorsunuz taş cismin yüksekliği dir.
T SGK dik üçgenine bakalım.
Haşin karesi artı 3'ün karesi eşittir.
Beşin karesi.
Burada yine bir Pisagor daha yazdık.
3-4-5 özel üçgeni dir bu.
Eşittir buradan 4 santimetre olarak bulunmuş olur.
Bu cismin yüksekliği dir.
Şimdi bizden ne istiyordu?
Alan ve hacmine isterseniz şuraya yazalım.
Alan formülü.
Şimdi bunun alanında ne var?
Birlikte hesaplaşalım.
Bir tane kare var tabanında.
Gördüğünüz gibi altının karasıdır o.
Oğlan ve yan yüzeylerinde ikisi kenar üçgenler var.
Bu ikisi kenar üçgenin bir tanesinin alanını bulayım.
Altı yükseklik, beş taban çarpı yükseklik bölü iki bu üçgenin alanıdır.
Bunlardan biliyorsunuz iki kenarı çekenlerden dört tane var.
Bir de bunun 4'le çarpı cam.
Sevgili arkadaşlar, şurasını yapar.
36 bakınız buraya saat eleştirdim ki 60 da burası yaptı.
Dolayısıyla topladık.
96 santimetre kare olarak alanımız bulunmuş olup şimdi gelelim hacim hacim formülünün de taban alanı çarpı yükseklik 3'tür.
Taban alanımız altının karesi 36.
Yüksekliği biz has buradaki TG yani cisim yüksekliği.
Dolayısıyla dört, bir de bunu üçe bölüyoruz.
Sevgili arkadaşlar buradan.
Hacmimiz de 36 üçe böldük, 12 12 4'le çarptım.
48 santimetre küp olarak bulunmuş oldu.
Sevgili gençler.
Diyelim.
Vakit kaybetmeden bir sonraki sorumuza geçelim.
Diyor ki taban ayrıntıları 18 birim, 16 birim, yanal ise 17 birim olan dikdörtgen tabanlı dik piramidin hacmi kaç birim?
Kürt'tür için hemen bir dikdörtgen tabanlı dik piramit ekranlarımıza getiriyoruz.
Burada taban bu sefer dikdörtgen.
Sevgili arkadaşlar, hemen birlikte uzunlukları yazalım.
Şimdi tavan ayrımları şurası 18 birimi olsun.
Bir yanardağın 16 birim olması için şu odaların 8'er birim olması gerekir.
Yanal son 7'yi de.
Evet.
Bakın bu yumruğa IX diyelim yine.
Şurası T noktası.
Tabanda isimlendirdiğimiz sefer, tabanda da ABC'de karesi olsun.
Şu merkeze de G noktası diyelim.
Şimdi.
Hoş dedik buraya TEİAŞ da istedik arkadaşlar.
The Haşo C.
Deki üçgenine bakınız.
8'in Karesi Artı 2 sin karesi eşittir 17'nin karesi.
Pisagor bağıntısı yazılırsa bu 8 15 17 özel üçgeninden IX.
Buradan 15 birim olarak hesaplanır.
Bu aslında oradaki yanal 100 yüksekliği IX dediğimiz şey.
Şimdi bunu bulduktan sonra buradaki G hash uzunluğu AB'nin yarısıydı.
Yani şurası 9 sevgili arkadaşlar eksi 15 bulduk.
Şimdi t g yüksekliğine yer derseniz bakın.
2 boyalı orada TG Hah dik üçgeni var orda da 1 Pisagor bağıntısı yazalım.
Yani hayrın karesi artı 9'un karesi eşittir 15'in karesi.
Bu eşitlikte 9 12 15 özel üçgenin dir.
3-4-5 üçgeninin beşer katları dolayısıyla haz eşitti.
Buradan da 12 birim bu da cisim yüksekliği dir.
Bu neyde ix, neyde arkadaşlar yazalım.
Yanal Yükseklik bu aslında.
Daha doğrusu yanal yüzeyin.
Oradaki ikiz kenar üçgenin yüksekliği.
Harç dediğimiz şeyde cisim yüksekliği daha.
Yani oradaki tepe noktası, yani T noktasından tabandaki.
Dikdörtgen.
Eeee merkezine dikdörtgen merkezi o köşegen lerin kesin noktasına inen yükseklik.
Peki yükseklik var tabi ki hacım alır.
Alırken hacım bulurken haşa alacağız.
Dolayısıyla hacım eşittir diyelim şimdi.
Taban alanı çarpı yükseklik.
Bir de bunu üçe öleceğiz biliyorsunuz.
Hemen 1 ve 3 çarpı diyelim.
Taban alanımız ne?
18 çarpı 16 değil mi?
Şurası 18.
Kendi aramızda 16 taban alırım.
Çarp yüksekliği de hemen şurası taban alanı yüksekliği de 12 olarak yerine yazdığımızda.
N'apalım 18 3'e böldük 6.
Alt kere 16.
96 96 kere 12'de.
Bin 152 birim küp olarak hacmimizi hesaplamış olur.
Sevgili gençler diyelim, bu soruyla birlikte dersimizi bitirelim.
Umarım sizler için faydalı bir soru çözüm videosu olmuştur.
Bir sonraki videoda görüşmek üzere hoşçakalın.