Dik Prizma Çeşitleri ve Özellikleri

Merhaba dostlar, şimdi biraz dikdörtgen ler prizma sına bakalım.
Adı üstünde dikdörtgen lerin prizma sı.
O zaman bilmeliyiz ki tüm yüzeyleri dikdörtgen dir.
Tüm yüzeyler ve ön arka sağ sol 600.
Bu yüzeyler dikdörtgen dir.
Şimdi bu karşılıklı yüzeyler birbirlerine paraleldir ve bu karşılıklı yüzeyler aynı zamanda eştir.
Üst yüzey eşittir.
Alt yüzey sağ yüzey eşittir.
Sol yüzey arka yüzey eşittir.
Ön yüzey bunu demek istiyorum.
Bunu anlatmak istiyorum.
Peki ben burada hacmi nasıl hesaplayacak?
Hacim dediğim taban alanı çarpı yükseklik dedik biriz mallar için bitti.
Taban alanımıza çarpı B yüksek diyelim.
Ona ait yükseklik C.
Ancak B.
Çarpici yani bütün kenar ayrı uzunlukları farklı olan bu kenar aydur uzunlukları çarpı yorum.
Yanal alan dediğim nedir?
Alt ve üst dahil değil.
Ön sağ, arka ve soldan bahsediyorum.
Alt ve üst dahil değil.
Bu gördüğünüz şekilden itibaren ya da ne demiştik?
Dik prizma lar için taban çevresi çarpı yükseklikte, taban çevresi iki tane a artı B çarpı yükseklik onlara ait yükseklik C bitti.
Yüzey alanı dediğim alt ve üst dahil.
Yani şuna üstte gördüğünüz yanal alana bir de alt ve üstü ekliyorum.
Ya da iki çarpı farklı kombinasyonlar da şunların çarpımı ayrı uzunlukları çarpımı.
A Çarpı b ay sonu c ile çarpı yorum.
Sonra bir de böylece iki çarpık yorum, iki çarpı a, b ağaca b, c köşegen cisim köşelerini, uzunluğunu nasıl hesaplıyor Rum cisim köşegen mesela.
Şurası ya da burasını mı aldınız?
Nereye alırsanız alın, bütün cisim köşegen lere eşittir bu arada.
İsterseniz buraya birleştirin, isterseniz almak istediğiniz yer şurası ve şurası olsun.
Yapacağınız işlem ve bulacağınız sonuç kesinlikle aynıdır.
Kök içerisinde bu farklı ayrı tutukluluklarının karelerini toplamak size cisim köşe yeni uzunluğunu verecektir.
Dostlar.
Şimdi devam edelim.
Küpten bahsedelim biraz.
Çöp nedir?
Küp dediğimiz bütün aygıtları eşit uzunlukta olan prizma dır.
Bütün aygıtları gördüğünüz farklı bir ayirt uzunluğu yoktur yani.
Tamam mı?
Ön yüzü karedir, sağ yüzü karedir üst yüz.
Bütün aygıt uzunlukları eşit ve dik ise bu demek ki bu kesinlikle bütün yüzeyleri kareden oluşan bir şeklidir.
Aklınızda kalsın.
Bunun hacmini nasıl hesaplayacak peki?
Ayrıca uzunlukları çarpımı A var, A var, A var, 3 tane a'yı çarpıyor.
Üçüncü boyutta ise çünkü yüzey alanı dediğim şey alandır.
O zaman ikinci boyutta.
Hem demek ki o yüzden akarı akare de bir şey olacaktır.
Yüzey alanı dediğim şey nedir peki?
Bir tane yüzüm nedir?
Akare bir tane yüzüm.
Çünkü karedir şurada gördüğünüz ön yüzü.
Hesapla saydım.
A çarpı aaa diyecektim.
Bundan altı tane var.
Altı yüzlü bir şekilden konuşuyorum çünkü ön ön, arka sağ, sol alt, üst altı tane akare yanal alan dediğim alt ve üst dahil değil.
İki tanesini çıkardım bundan dört tane Hakkari cisim köşegen uzunluğu neydi?
Şurası ya da şurasını aldığımı farz edin.
Şöyle şurayı birleştirirsek cisim köşegen elde ediyorduk.
Bunu hesaplama yolda dik bir üçgen içerisine koymaktı.
Burada gördüğünüz şu şekil dik oluyordu.
Burada Pisagor yapıyordum, şurayı buluyordum.
Daha sonra şuraya da biliyorum oradan buraya geçiş yapabiliyordu.
Pisagor olan burada cisim köşegen uzunluğu omuz a çökmüştür.
Çünkü buradan akarak akare a kök 2 burası zaten a da burada akare artı 2 akare burada 3 akare etti.
Onun da kökü a kök 3'tür dostlar.
Ilerleyelim kare prizma, şimdi kare dik prizma yanında salım da kare dik prizma ve küp farklı şekillerde unutmayınız, karıştırmayın.
Rica ediyorum o yüzden böyle biraz abartılı olsun diye de şu şekli biraz uzun çizdim.
Gördüğünüz gibi buradaki bir aygıt diğerlerinden farklı.
Alt taraf kare zaten kare dik prizma dememizin sebebi o yüksekliği.
Ama bu alttaki aygıt uzunluk larından farklıdır.
H dememin sebebi ağdan farklı olmasıdır.
Yani tamam hacmi nasıl hesaplı ürün taban alanı, çarpı yükseklik, taban alanı dediğim karenin alanı akare çarpı yüksekliğinde bitti.
Yanal alan dediğim şeyler alt ve üst dahil değil.
Neydi?
Taban çevresi yani iki AAA çarpı iki taban çevresini verdi.
4 çarpı yükseklik 4 a h.
Bu sizin yanal alanınızda yüzey alanı neydi?
Buna bir de alt ve üst alanı ekliyordu.
4 a heye yani yanal olana bir de alt ve üst olan alt alan üst alanda aynı ve kare alanı yani akare iki akare artı 4 yüzey alanınız cisim köşe geliniz.
Ne isterseniz burayla burayı seçiniz, isterseniz sırayla şurayı seçiniz.
Nereyi seçerseniz seçin yine cisim köşegen uzunluğunu nereden alırsanız alın eşit bulacağımızı biliniz.
Ve bunun formülü de neydi?
Ayrı tutukluluklarının kareleri toplamı.
Ama kök içerisinde kök içerisinde akare artı akare artı Hakkari, 2 Ankara, artı Hakkari.
Sizin cisim köşegen uzunluğunu şu verecektir.
Şurada hızlıca dikdörtgen prizma açılımını şöyle bir göstermek istiyorum sizlere aklınız karışmasın diye üst yan alt böyle görecekti.
Yani bunu kutu şeklinde düşünürseniz arkadaşlar daha rahat aklınıza canlanacağını düşünüyorum.
Bir kutu açılımı yaptığımızı düşünürseniz rahat bulursunuz.
Küp açılımı da gördüğünüz şekilde olacaktır.
Şimdi burada son olarak şurada özel bir notum var.
Bunu gerçekten anlatmayı çok istiyorum.
Bunu anlatmadan geçemeyeceğim.
Çünkü bu üç boyutlu şekiller de cisim bulma, uzunluk bulma, alan bulma şeyleri zor olabiliyor.
Neden zor olabiliyor?
Çünkü bir şekilde açıyı bulmak zor olabiliyor.
Yani şurada gördüğünüz açığının 90 derece olduğunu görmek zor olabiliyor.
Hocam burası dar gibi görünüyor.
90 derece olduğunu nasıl anlayacağım diye düşünceniz şeylerde bunları söylemek istiyorum.
Burada gördüğünüz sarı olarak belirttiğimiz şekiller dikdörtgen midir?
Bakın burada C, B, C ne bu gördüğünüz dilim şurada gördüğünüz şu yüzeyden bahsediyorum.
Tamam mı bu yüzey bir dikdörtgen dir.
E hocam bana ne dikdörtgen demeyiniz.
Bu dikdörtgen bahsetmemiz sebebi.
Bakınız şu açı 90 derecedir.
Bakınız bu açı 90 derecedir.
Şu açı 90 dır.
Bu açı 90 dır.
Böyle bir dikdörtgen verilmeye bilir sizi.
Yani ne demek istiyorum?
Şöyle bir üçgen verir ortasından böldüğü şöyle şurada bir üçgen var ya da burada bir üçgen verdi.
Şöyle gördüğünüz gibi yani bir 90'ları görmenizi istiyorum.
90 derecelik bir yer.
Yeri bulmamızı ne kadar önemli olduğunuzu olduğunu bilmenizi istiyorum dostlar.
Böyle bir dilim yaparsanız bakın burası 90 derece oluyor.
Burası 90 derece oluyor, burası 90 derece oluyor.
Şurası 90 derece.
A, B mini.
Böyle bir keşiş yaparsanız dostlar.
Şu oluşan sarı şekillerin 90 derece olduğunu biliniz.
Dikdörtgen olduğunu biliniz ve köşelerinin 90 derece olduğunu biliniz.
Soruları çözerken lütfen bu şekilleri, bu kesim durumlarında nasıl dikdörtgen oluştuğunu iyi biliniz.
Çünkü sorularda en zor şey 90 derece ne olduğunu, nasıl olduğunu görebilmek dir.
Yani şu üstteki açığa bakınca geniş açı gibi duruyor değil mi?
Çünkü hep iki boyutlu düşündük ama artık ikinci boyutta değiliz.
Üçüncü boyut değil yani.
Sizin buna üstten bakış açısı, üstten bir bakış yapabilmeniz çok önemli.
Üstten baktığınızda göreceğiniz şekil mesela burada dikdörtgen ya da karedir.
Yani siz bu açının 90 derece olduğunu görmelisiniz.
Aynı şekilde bu tarafta da bu sarı şekilleri vermemin sebebi de budur.
Böyle bir kesit dilimle, böyle bir dilim de bu açıların 90 derece olduğunu görmelisiniz dostlar.