Dikdörtgenler Prizması Yeni Nesil Sorular

Sevgili konuğumuz izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimizi sizlerle.
Dikdörtgen der, pirinç ması konusuyla alakalı örnek sorular çözeceğiz.
Sizlerde hazırsanız ilk sorumuz da başlayalım.
Üç farklı ayrıntının uzunluğu 12, 3 ve 4 santim olan dikdörtgen.
Her priz masanın alanını, hacmini ve cisim köşegen uzunluğunu bulunuz demiş.
Şimdi ben bir dikdörtgen der pir arması çizelim.
Arkadaşlar bu çizdiğimiz dikdörtgen her prizma aslında cisim köşegen biliyorsunuz en uzun köşegen dir.
Şöyle bir en uzun köşegen çizelim.
Yani en uzun derken kastımız şu.
Yüzey köşe genleri her bir yüzeyin üzerinde bulunan köşegen dir.
Şimdi dikdörtgen prizma is değdi içinde demek.
Dikdörtgen filiz masa yüzeyleri bunun dikdörtgen.
Dolayısıyla yüzeyler üzerinde değil de bakın şu mesela sol alt.
Bizim taraftaki bize yakın olan, köşedeki noktayı bize uzak olan, sağ arka köşeye birleştiren kırmızıyla gösterdiğimiz bu doğru parçasının ismi aslında cisim köşe yenidir.
Şimdi tabii bunu hesaplamanın şimdi yoluna bakalım birlikte.
Bu aygıtların uzunlukları şöyle 3, 4, 12 olarak yazılmış olsun.
Bize söylenen şey neydi?
Öncelikle bunun alanı.
Alan.
Taban çevresi.
Çarpı yükseklik olarak ifade edilir.
Tabii ki bu söylediğimiz şey nedir?
Bu söylediğimiz şey yanal alandır arkadaşlar.
Artı siz buna iki çarpı taban alanı.
Bunu ifade ettiğinizde tüm alanı bulmuş olursunuz.
Şimdi hemen bakalım olan neymiş?
Taban çevresi tabanı şu 12 ve 3'ün olduğu yüzeyler olarak alalım.
12 3'ü topladım.
15 2'yle çıktığımızda 30 santimlik bir taban çevresi var.
Yüksekliği miz 4.
Dolayısıyla 120 oldu.
Yanal alanımız.
Artı diyorum 2 çarpı taban alana.
Taban alanını ne dedik?
Tabanda dikdörtgen var.
12 çarpı 3.
O da 36 yaptı.
Dolayısı şurası 70 ki buraya ne demiştik?
Az önce 120 demiştik, topluyoruz.
Sevgili arkadaşlar.
100 92 santimetre kar olarak alanımız bulunmuş olur.
Şimdi gelelim hacim hacim formülü muz taban alanı çarpı yükseklikte.
Onu da hemen yazıyorum.
Evet şimdi taban alanı.
12 çarpı 3'ten 36.
Yüksekliği ise 4.
Sevgili arkadaşlar, dolayısıyla 36 çarpı 4.
O da 144 santimetre küp olarak hesaplanmış olur.
Hacim de tamam.
Gelelim cisim köşe gelene.
Şimdi sevgili arkadaşlar.
Cisim köşe yine.
Aslında bu kırmızıyla işaret dediğimiz doğruydu.
Evet doğru.
Ama biliyorsunuz şu an o bir dik üçgenin içerisinde değil.
Onu dikerken içerisine alabilmek için hemen şöyle 4 ve 3'ü dik kenar olarak kabul eden şu üçgenin bir foton üssünü çizelim.
Biliyorsunuz burası ilk ders.
Ömer Hicks'in karesi eşittir.
3'ün Karesi artı dördün karesi 3-4-5 özel üçgeninden 5 santimetre olarak bulunur.
Şimdi burası dik çünkü.
Aynı zamanda bu sağ yüzey üzerindeki köşegen şu taban uzunluğu olan 12 lik uzunluğa da aslında diktir.
Bana sorulan cisim köşegen ile eğer y dersem uzunluğuna bu sefer şöyle yapacağım.
Eksi 5 bulmuştum zaten x'in karesi yani beşin karesi.
Artı 12'nin karesi eşittir yeğenin karesi.
Buradan da cisim köşe nin uzunluğunu bulmuş olacağım.
Yani aslında onun da formülü biliyorsunuz.
Kök içerisinde kare artı bir kare, artı c kare idi.
Öyle de ifade edebilirdik değil mi yani?
Buradan 5 12 13 üçgeninden Y eşittir 13 santimetre gelir.
Ama siz az önce de ifade ettiğim gibi şöyle boş köşeyi kullanayım 3'ün karesi, artı dördün karesi, artı 12'nin karesi akar artı ve karartacak ha dediğimiz şey bu kök içerisinde bu şekilde de cisim köşegen uzunluğunu bulmuş olurdunuz.
Yani şurası üçün karesi, dördün karesi, beşin karesi yapar, beşin karesi on, ikinin karesi da on, üçün karesi o kökten 13 diye çıkar.
Dolayısıyla yine yer eşittir on üç santim buradan da bulunabilirdi.
Sevgili gençler, hangi yolu isterseniz tercih edebilirsiniz diyelim.
Hemen sıradaki sorumuza geçelim.
Diyor ki sıradaki sorumuz da AB 18 birim.
Hemen uzunlukları da yazayım bir yandan gece Şûra'nın tamamı.
15 birim böylece 9 binmiş.
Diyor ki şekildeki dikdörtgen ler pirinç masanın 1 3'ü suyla doludur.
Prizma A, B, F yüzeyinin üzerine atılırsa suyun yüksekliği kaç birim olur?
Şimdi hemen.
Hacım değişmiyor.
Eklenen ya da çıkarılan.
Su yok.
Prizma da.
Dolayısıyla önce elimizdeki hacmi hesaplamaya çalışalım.
Şimdi 1 3'ü doluydu.
Dolayısıyla 15'in 1 3'ü 5 yapar.
Yani şuradaki su yüksekliği 5 inmiş arkadaşlar o halde.
18 çarpı 9 çarpı yükseklik 5.
Yani ne yaptım?
Taban alanı 18 çarpı 9, yüksekliği de 5.
Buradaki suyun hacmi, içerisindeki suyun hacmi ve su diyeyim isterseniz buna.
Şimdi ki bunu AB f yüzey üzerine yatıralım.
Yani aslında şu bize bakan yüzey var ya şurayı diyor, taban kabul ediniz diyor.
İsterseniz onu farklı bir renkle de boyaya bilirim.
Yani şurayı burayı taban alırsak ne olur arkadaşlar?
Şimdi şurası 18'de biliyorsunuz zaten geceye eşit.
O da 15.
O halde şu şekilde yazıları bu.
18 çarpı 15.
Bu sefer taban alır mısın?
Diyor ki acaba burada ne kadar yükselir ona haç diyelim arkadaşlar.
Haşa bulmaya çalışalım.
Hemen şurada 10 8'ler kısalmış olsun.
10, 15, 5 saat eleştirdim burada 3.
Kaldı.
9 3e böldü 3.
Dolayısıyla haşa eşittir üç birim olarak bulunmuş olur.
Yani kap ABF yüzey üzerine atılırsa eğer, içerisindeki su üç birim yükselmiş olur.
Değerli gençler diyelim sıradaki sorumuza geçelim.
Şekildeki dikdörtgen ler, priz.
Masanın ayrıntıları 4, 6 ve 12 birimdir.
Arkadaştır.
Kb olduğuna göre kale IX kaç birimdir?
Diye soruyor bize.
Şimdi gördüğünüz gibi bize sorulan kale aslında az önceki cisim köşe yani çok benziyor ama Lee'yi B'ye götürse, diğer Lee noktasını B noktasına götürse diğer bizim köşegen olurdu.
Aile bir arasındaki bir k noktasına götürmüş.
Az önce yaptığımız gibi yapalım isterseniz şurada xy birleştirelim hemen orada ne yaptım aslında kaleyi bir IX demişti oraya.
Kaleyi bi dik üçgenin içerisine almış olduk.
Şimdi.
Ab ve LF birbirine eşit.
Ab'nin tamamı aldıysa üç birim 3 birim olmuş olacak.
Burası a cepheye eşit.
Burada 4 birim.
Dolayısıyla sevgili arkadaşlar, yine bakınız burada bir dikdik var.
Kaåäää dozunda Y diyorum.
Buradan 3'ün karesi artı 4'ün karesi eşittir.
Y kare pisagor bağlantısını AKP üçgenin de yazmış olduk.
3 4 5 özel üçgeni biliyorsunuz eşittir 5 birim olmuş olur.
Sonrasında siz eğer y yerine 5 yazarsanız burada k ve aile yine birbirine dik.
Sevgili arkadaşlar yine 5'in karesi artı 12'nin karesi eşittir ikiz kara.
Bu sefer ne yaptım?
K Elle dik üçgenin de Pisagor bağlantısını yazmış oldum.
Bu da 5 12 13 özel üçgeninden x 13 birim olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim, sıradaki sorumuza geçelim.
Şekildeki diyor dikdörtgen.
Her priz masanın A noktasından harekete başlayıp ping zamanın yan yüzleri üzerinden giden bir hareketli E noktasına ulaşıyor.
A 6 AB 3 BC 1 birim olduğuna göre bu hareketli en az kaç birim yol almıştır?
Şimdi Prizma A'nın yan yüzler üzerinden gidiyor dediği için.
Sevgili arkadaşlar, burada plazmanın açık haline bakmamız gerekir.
Biz işte 1.
Yüzey olarak AB, F.
E'yi alacağız hemen bunun yanına BC GF yüzeyini, hemen bunun yanına.
C, g, h, d 100'e.
Yine aynı şekilde son olarak h de a yüzeyine yan yana bir akordeon gibi hemen açalım.
Bakın şu şekilde ben ekranlarınıza getireyim.
Gördüğünüz gibi işaretli yüzler.
Eee bize bakan yüz şu yeşille içini koyalım.
1 Yüzey hemen yanında.
Bakın bir sonraki BC.
Gf.
İkincisi.
Sonra arka tarafta şu şekilde arkadan baktığımızda gördüğümüz H gecede yüzeyi.
O da üçüncüsü ve son olarak en son noktasına geldiğinde son yürüdüğü yüzey.
Yani de yüzeyi.
O da dördüncü yüzey.
Bu şekilde açık halini görmüş olduk.
Yani aslında yazdığımızda bu.
Yatayda ve düşey ne kadar yol kat etti hemen bakalım.
Yani şu şekilde sağa doğru yatayda ne gitti arkadaşlar.
Bakınız üç gitti, bir gitti, üç gitti bir gitti.
Dolayısıyla 3 3, 6 2 daha 8 birimlik bir yol kat etmiş oldu.
Yükseklik olarak ağda başlayıp LD bitirdiğini göre 6 birim bir yükselmiş olması gerekiyor diye düşüneceğiz.
Dolayısıyla aldığı yola eğer siz IX derseniz, şurada gösterdiğimiz gibi en kısa olabilmesi, en az olabilmesi için burada burası dik biliyorsunuz ve bu ilerlediği noktaların işte şu noktaları işaretleyip doğrusal olması gerekir.
Sevgili arkadaşlar.
Dolayısıyla her biri a üssü hipotez üssünün üzerinde bulunup doğrusal olması gerekir.
Hareketin en az yol alabilmesi için.
O halde yine pisagor bağıntısı mı?
A üssü ve üs üçgeninde yazıyorum.
Altını karesi artı 8'in karesi eşittir.
Yola en az alacağı IX diyelim.
Diksin karesi.
Bu da 6 8 10 özel üçgeninden IX 10 birim olarak bulunmuş olur.
Dolayısıyla hareketinin alacağı en az yol 10 birimdir diyebiliriz.
Sevgili gençler, bu soruyla birlikte dersimizi sonuna geldik.
Umarım sizler için faydalı bir soru çözüm videosu olmuştur.
Bir sonraki videoda görüşmek dileğiyle hoşçakalın.