Evet, dik prizma sorularımıza devam edelim.
Şimdi şekildeki küpte k ve l orta noktalar olarak verilmiş.
Bulundukları ayrıtların orta noktaları.
Alan BLK bu gördüğünüz sarı üçgen alanı 6 kök 5 birim kare.
Bu küpün cisim köşegenini istiyorum.
Şimdi burada ben bunun alanını nasıl hesaplayabilmişim acaba?
6 kök beşi ben neyle neyi çarparak acaba bulabiliyorum?
Şimdi k ve l'ler orta noktalarsa şura eşittir bura bura eşittir bura.
AL eşittir DL, EK eşittir KE.
Bunlar da birbirlerine eşit küp olduğu için ayrıt uzunlukları eşit tamam.
Şimdi nasıl devam etmeliyim?
Şuralara harf verelim, a dersem a dersem bir tane ayrıt uzunluğum 2a mı etti?
O zaman geldim buraya.
2a EK KH AL LD.
Bunları da yazdım.
Şimdi ben şunu biliyorum ki KL alt düzleme diktir.
Ama nasıl diktir?
Şöyle KL alt düzlem içerisinde L'den geçen her doğru parçasına diktir.
Bakınız tekrarlıyorum.
EL alt düzlemde yani bir ABCD düzleminde olacak ve L'den geçen her doğru parçasına doğruya diktir.
Bir.
Şuna diktir, şuna diktir, buna diktir, bakın çizdiğim her bir doğru doğru parçasını burada G'den geçiyor ve alt düzlemde olduğu için diktir.
Bakınız, devam ettirdim falan filan falan filan.
Böyle alt düzlemde bu çizdiğim hepsi tamam şurayı bi temizleyelim amma karıştırdım şu ortalığı.
Tamam şu aralar tekrar yazarız şu şeyleri, tekrar bir birleştirelim.
Şurada bir birliğimiz vardı.
Eh ne dedim o zaman?
KL BL'ye dik olmaz mı o zaman dostlar?
Neden?
Çünkü bir BL dediğim alt düzlemde mi?
Evet.
BL dediğim şey LH'den geçiyor mu?
Evet geçiyor.
O zaman bu açı dik görünmese de gözükmese de diktir.
Tamam mı?
Dostlar KL diktir BL.
KL aynı zamanda nereye diktir?
Bakın KL diktir AL Buraya da yazabilirsiniz.
KL Diktir.
Şuradaki harf d galiba KL diktir LD dostlar.
KL diktir DC dostlar tamam mı?
Dostlar bitti.
Siz artık bu üçgeni iki boyutlu düşünürseniz şu şekle getirebilirsiniz.
Üstte K vardı, alta iniyorum L.
Alttan da şuraya gidince B'yi buluyorum.
Tamam siz artık bu açının 90 derece olduğunu gördünüz.
Şimdi acaba kenar uzunlukları nelerdir?
Çünkü artık ben bunun dik bir üçgen olduğunu biliyorsam şu kenarlarının çarpımı bölü iki bana alanı verecektir zaten.
Şimdi ben BL'nin uzunluğunu bulabilir miyim?
Şimdi alt tabana inerse alt yüzün kare olduğunu biliyorum.
Tamam mı?
Şöyle gösterelim altta alt yüz kare dikdörtgen çizdi.
Teşekkürler.
Alt yüzün kare olduğunu biliyorum.
L nerede dostlar?
Şöyle ABCD yapalım, yine tepeden bir bakış attığımızı düşünüyoruz.
L dediğim AD'in orta noktası.
Tamam ne yaptım ben L'yi?
B ile birleştirdim.
Ben de birleştireyim.
Tamam.
Diyorum ki bu uzunluk kaç acaba?
Ben buraya a demiştim buraya a demiştim.
Bir kenar uzunluğu bir ayrıt uzunluğunu 2 almıştı.
Ben alttakinin kare olduğunu bildiğim için bir tane iç açısının 90 derece olduğunu biliyorum.
a, 2a burada gördüğünüz BL uzunluğunun A kök 5 olduğunu hesaplayabildim.
Buraya getirdim a kök beşi yapıştırdım.
Neyi bilmiyorum, CL'yi bilmiyorum.
KL dediğim bir ayrıt uzunluğu değil midir dostlar?
KL dediğim FB değil midir?
KL dediğim DC değil midir?
Aynı zamanda HD değil midir?
Bir ayrıt uzunluğumdur.
Buraya da 2a yazarım.
Ben bunun alanını nasıl hesaplarım dostlar?
İki çarpı a kök 5 bölü iki.
Dik kenarlar çarpımı bölü iki ve 6 kök 5'miş o soruda vermiş bana.
Şu 2'ler sadeleşti, kök 5'ler gitti.
A dediğim kök 6 birim oldu.
Soru bana neyi soruyor?
Cisim köşegenini soruyor.
Şimdi ben ayrıt uzunluğunu bildiğim küpte cisim köşegenini nasıl hesaplıyordum?
Kenar uzunluğu şöyle yapalım.
Kenar uzunluğu çarpı kök üçtü.
Bu neydi?
Cisim köşegeniydi.
E siz kenar uzunluğunu biliyor musunuz?
Evet, kök altı.
Şöyle şunlar parantez çarpı kök üç kök 18 etti.
Üç kök iki.
Sizin aradığınız şurada hata yaptık.
Kenar uzunluğumuz a değildi dostlar.
Kenar uzunluğumuz iki a'ydı.
Buraya 2 a yazmamız lazım.
O zaman 2 tane kök 6 yazdım.
Kenar uzunluğunum budur.
Kök 3'le de çarparsam şuradan 3 kök 2 geliyor, bir de 2 ile çarpınca 6 kök 2.
Bu küpe ait cisim köşegeni uzunluğumuz ediyor dostlar.
Evet, devam ediyoruz.
Şimdi size bir üçgen dik prizma verdim, hatta dik üçgen, dik prizma verdim.
AB diktir BC'yi görüyorsunuz.
Aynı şekilde DF diktir EF tamam.
AB 8, BC 6 santimetre.
Hacmi vermiş.
Hacim 288 santimetre küp.
BT.
Şu gördüğünüz sarı uzunluk ne kadardır?
Şimdi burada dik üçgen vermişim tabanlarda.
Ben dik üçgende hipotenüsü hesaplayabiliyorum.
Dik kenarları biliyorum.
Çünkü 6, 8, 10 gibi özel bir üçgen verilmiş.
Hatta o zaman AC ya da DE 10'dur 10 santimdir.
Alt tarafı ikiye bölmüşüm.
DT eşittir ET olacak şekilde onu 5'e 5 bölmüş.
Tamam şimdi hacmi vermiş.
Bu hacmi nasıl kullanacağım?
Hacmi kullanarak yüksekliğe geçiş yapacağım.
Siz yüksekliği biliyor musunuz?
Hayır ama hacmi bilerek oraya geçiş yapabilirsiniz.
Bir dik prizmada hacmi nasıl buluyorduk?
Dostlar hacim eşittir taban alanı çarpı yükseklik.
Siz taban alanını hesaplayabilir misiniz?
Şurada gördüğünüz üçgen dik bir üçgen, 6 çarpı 8 bölü iki dik kenarlar çarpımı bölü iki taban alanı etti çarpı yükseklik.
Eşittir 288 olmalı ve 6 çarpı 8 bölü iki 24 eder.
O zaman h buradan on iki santimetre bulunulur.
Bakın yüksekliği bulmakla bitmiyor soru.
Yüksekliği 12 buldum.
Tamam şuraya yazalım.
Soru diyor ki BT'yi bul, şekildeki sarı uzunluğu bul diyor.
Burayı nasıl bulurum dostlar?
Burayı bulmanın en güzel yolu dik bir üçgen içerisine koyabilmektir.
Tamam ben bunu nasıl dik üçgen içerisine koyacağım peki dostlar?
Bunu yapmanın en güzel yolu şu gördüğünüz BF doğru parçası dostlar.
Alt düzlemde f'den geçen bakın alt düzlem dediğim ne peki?
DEF üçgensel bölgesinden bahsediyorum.
Bu düzlemde f'den geçen her bir parçaya diktir, isterseniz DF alın buraya diktir.
Neresi dik?
Şuradan dik bahsediyorum.
Zaten şu yan yüzeyi dikdörtgen şeklinde biliyorum.
FE'ye diktir dostlar biliyorum çünkü zaten buranın da dikdörtgensel bir şekil olduğunu biliyorum.
Ya da isterseniz şu geri alma yaparsak şunlardan bahsediyorum diktir, diktir.
Bu çizdiğim bütün şeylere diktir.
BF bu altta gördüğünüz çizdiğim bu yeni sarı doğru parçalarına diktir dostlar.
Dik olarak gözükmeyebilir.
Şöyle kendinize doğru baktığınızda neredeyse 180 dereceye yakın bir açı görebilirsiniz ama siz ikinci boyuttan bakıyorsunuz orası üçüncü boyut dostlar.
Bunlara dikkat etmeniz önemli.
O zaman ben şu BF'yi ucunu T ile birleştirirsem şuranın dik olduğunu söyleyebilirim.
BF diktir FT dostlar BFT üçgeninde F köşesi 90 derecedir.
Tamam mı dostlar?
Siz artık bu yüksekliğin yani BF dediğim uzaklığın yükseklik olarak 12 santim olduğunu biliyorum.
Şimdi alt düzleme bakınca DFE dik üçgenine bakınca dikten inen bir kenarortay görüyorsunuz.
Bu bir muhteşem üçlü kuralıydı dostlar.
Dikten inen kenarortay uzunluğu hipotenüste eşit böldüğü parçalarla aynı uzunluktadır.
Yani DT eşittir ET eşittir FT.
Üçü de beş olur dostlar.
Siz artık bu dik üçgende, yani BFT dik üçgeninde bakın bir dik üçgen çiziyorum.
Tepe nokta B, dik olan köşe F, diğer dik kenara gittiğim yer de T.
Bu alt tarafın şimdi bir F'nin 90 derece olduğunu biliyorum.
Buranın 5 santim, buranın BF'nin de 12 santim olduğunu biliyorum.
Zaten amaçladığım x nedir?
BT nedir?
Beş on iki on üç özel üçgen.
X dediğim on üç santim hesaplanır dostlar.
Şimdi şekildeki küpte k ve l orta noktalar olarak verilmiş.
Bulundukları ayrıtların orta noktaları.
Alan BLK bu gördüğünüz sarı üçgen alanı 6 kök 5 birim kare.
Bu küpün cisim köşegenini istiyorum.
Şimdi burada ben bunun alanını nasıl hesaplayabilmişim acaba?
6 kök beşi ben neyle neyi çarparak acaba bulabiliyorum?
Şimdi k ve l'ler orta noktalarsa şura eşittir bura bura eşittir bura.
AL eşittir DL, EK eşittir KE.
Bunlar da birbirlerine eşit küp olduğu için ayrıt uzunlukları eşit tamam.
Şimdi nasıl devam etmeliyim?
Şuralara harf verelim, a dersem a dersem bir tane ayrıt uzunluğum 2a mı etti?
O zaman geldim buraya.
2a EK KH AL LD.
Bunları da yazdım.
Şimdi ben şunu biliyorum ki KL alt düzleme diktir.
Ama nasıl diktir?
Şöyle KL alt düzlem içerisinde L'den geçen her doğru parçasına diktir.
Bakınız tekrarlıyorum.
EL alt düzlemde yani bir ABCD düzleminde olacak ve L'den geçen her doğru parçasına doğruya diktir.
Bir.
Şuna diktir, şuna diktir, buna diktir, bakın çizdiğim her bir doğru doğru parçasını burada G'den geçiyor ve alt düzlemde olduğu için diktir.
Bakınız, devam ettirdim falan filan falan filan.
Böyle alt düzlemde bu çizdiğim hepsi tamam şurayı bi temizleyelim amma karıştırdım şu ortalığı.
Tamam şu aralar tekrar yazarız şu şeyleri, tekrar bir birleştirelim.
Şurada bir birliğimiz vardı.
Eh ne dedim o zaman?
KL BL'ye dik olmaz mı o zaman dostlar?
Neden?
Çünkü bir BL dediğim alt düzlemde mi?
Evet.
BL dediğim şey LH'den geçiyor mu?
Evet geçiyor.
O zaman bu açı dik görünmese de gözükmese de diktir.
Tamam mı?
Dostlar KL diktir BL.
KL aynı zamanda nereye diktir?
Bakın KL diktir AL Buraya da yazabilirsiniz.
KL Diktir.
Şuradaki harf d galiba KL diktir LD dostlar.
KL diktir DC dostlar tamam mı?
Dostlar bitti.
Siz artık bu üçgeni iki boyutlu düşünürseniz şu şekle getirebilirsiniz.
Üstte K vardı, alta iniyorum L.
Alttan da şuraya gidince B'yi buluyorum.
Tamam siz artık bu açının 90 derece olduğunu gördünüz.
Şimdi acaba kenar uzunlukları nelerdir?
Çünkü artık ben bunun dik bir üçgen olduğunu biliyorsam şu kenarlarının çarpımı bölü iki bana alanı verecektir zaten.
Şimdi ben BL'nin uzunluğunu bulabilir miyim?
Şimdi alt tabana inerse alt yüzün kare olduğunu biliyorum.
Tamam mı?
Şöyle gösterelim altta alt yüz kare dikdörtgen çizdi.
Teşekkürler.
Alt yüzün kare olduğunu biliyorum.
L nerede dostlar?
Şöyle ABCD yapalım, yine tepeden bir bakış attığımızı düşünüyoruz.
L dediğim AD'in orta noktası.
Tamam ne yaptım ben L'yi?
B ile birleştirdim.
Ben de birleştireyim.
Tamam.
Diyorum ki bu uzunluk kaç acaba?
Ben buraya a demiştim buraya a demiştim.
Bir kenar uzunluğu bir ayrıt uzunluğunu 2 almıştı.
Ben alttakinin kare olduğunu bildiğim için bir tane iç açısının 90 derece olduğunu biliyorum.
a, 2a burada gördüğünüz BL uzunluğunun A kök 5 olduğunu hesaplayabildim.
Buraya getirdim a kök beşi yapıştırdım.
Neyi bilmiyorum, CL'yi bilmiyorum.
KL dediğim bir ayrıt uzunluğu değil midir dostlar?
KL dediğim FB değil midir?
KL dediğim DC değil midir?
Aynı zamanda HD değil midir?
Bir ayrıt uzunluğumdur.
Buraya da 2a yazarım.
Ben bunun alanını nasıl hesaplarım dostlar?
İki çarpı a kök 5 bölü iki.
Dik kenarlar çarpımı bölü iki ve 6 kök 5'miş o soruda vermiş bana.
Şu 2'ler sadeleşti, kök 5'ler gitti.
A dediğim kök 6 birim oldu.
Soru bana neyi soruyor?
Cisim köşegenini soruyor.
Şimdi ben ayrıt uzunluğunu bildiğim küpte cisim köşegenini nasıl hesaplıyordum?
Kenar uzunluğu şöyle yapalım.
Kenar uzunluğu çarpı kök üçtü.
Bu neydi?
Cisim köşegeniydi.
E siz kenar uzunluğunu biliyor musunuz?
Evet, kök altı.
Şöyle şunlar parantez çarpı kök üç kök 18 etti.
Üç kök iki.
Sizin aradığınız şurada hata yaptık.
Kenar uzunluğumuz a değildi dostlar.
Kenar uzunluğumuz iki a'ydı.
Buraya 2 a yazmamız lazım.
O zaman 2 tane kök 6 yazdım.
Kenar uzunluğunum budur.
Kök 3'le de çarparsam şuradan 3 kök 2 geliyor, bir de 2 ile çarpınca 6 kök 2.
Bu küpe ait cisim köşegeni uzunluğumuz ediyor dostlar.
Evet, devam ediyoruz.
Şimdi size bir üçgen dik prizma verdim, hatta dik üçgen, dik prizma verdim.
AB diktir BC'yi görüyorsunuz.
Aynı şekilde DF diktir EF tamam.
AB 8, BC 6 santimetre.
Hacmi vermiş.
Hacim 288 santimetre küp.
BT.
Şu gördüğünüz sarı uzunluk ne kadardır?
Şimdi burada dik üçgen vermişim tabanlarda.
Ben dik üçgende hipotenüsü hesaplayabiliyorum.
Dik kenarları biliyorum.
Çünkü 6, 8, 10 gibi özel bir üçgen verilmiş.
Hatta o zaman AC ya da DE 10'dur 10 santimdir.
Alt tarafı ikiye bölmüşüm.
DT eşittir ET olacak şekilde onu 5'e 5 bölmüş.
Tamam şimdi hacmi vermiş.
Bu hacmi nasıl kullanacağım?
Hacmi kullanarak yüksekliğe geçiş yapacağım.
Siz yüksekliği biliyor musunuz?
Hayır ama hacmi bilerek oraya geçiş yapabilirsiniz.
Bir dik prizmada hacmi nasıl buluyorduk?
Dostlar hacim eşittir taban alanı çarpı yükseklik.
Siz taban alanını hesaplayabilir misiniz?
Şurada gördüğünüz üçgen dik bir üçgen, 6 çarpı 8 bölü iki dik kenarlar çarpımı bölü iki taban alanı etti çarpı yükseklik.
Eşittir 288 olmalı ve 6 çarpı 8 bölü iki 24 eder.
O zaman h buradan on iki santimetre bulunulur.
Bakın yüksekliği bulmakla bitmiyor soru.
Yüksekliği 12 buldum.
Tamam şuraya yazalım.
Soru diyor ki BT'yi bul, şekildeki sarı uzunluğu bul diyor.
Burayı nasıl bulurum dostlar?
Burayı bulmanın en güzel yolu dik bir üçgen içerisine koyabilmektir.
Tamam ben bunu nasıl dik üçgen içerisine koyacağım peki dostlar?
Bunu yapmanın en güzel yolu şu gördüğünüz BF doğru parçası dostlar.
Alt düzlemde f'den geçen bakın alt düzlem dediğim ne peki?
DEF üçgensel bölgesinden bahsediyorum.
Bu düzlemde f'den geçen her bir parçaya diktir, isterseniz DF alın buraya diktir.
Neresi dik?
Şuradan dik bahsediyorum.
Zaten şu yan yüzeyi dikdörtgen şeklinde biliyorum.
FE'ye diktir dostlar biliyorum çünkü zaten buranın da dikdörtgensel bir şekil olduğunu biliyorum.
Ya da isterseniz şu geri alma yaparsak şunlardan bahsediyorum diktir, diktir.
Bu çizdiğim bütün şeylere diktir.
BF bu altta gördüğünüz çizdiğim bu yeni sarı doğru parçalarına diktir dostlar.
Dik olarak gözükmeyebilir.
Şöyle kendinize doğru baktığınızda neredeyse 180 dereceye yakın bir açı görebilirsiniz ama siz ikinci boyuttan bakıyorsunuz orası üçüncü boyut dostlar.
Bunlara dikkat etmeniz önemli.
O zaman ben şu BF'yi ucunu T ile birleştirirsem şuranın dik olduğunu söyleyebilirim.
BF diktir FT dostlar BFT üçgeninde F köşesi 90 derecedir.
Tamam mı dostlar?
Siz artık bu yüksekliğin yani BF dediğim uzaklığın yükseklik olarak 12 santim olduğunu biliyorum.
Şimdi alt düzleme bakınca DFE dik üçgenine bakınca dikten inen bir kenarortay görüyorsunuz.
Bu bir muhteşem üçlü kuralıydı dostlar.
Dikten inen kenarortay uzunluğu hipotenüste eşit böldüğü parçalarla aynı uzunluktadır.
Yani DT eşittir ET eşittir FT.
Üçü de beş olur dostlar.
Siz artık bu dik üçgende, yani BFT dik üçgeninde bakın bir dik üçgen çiziyorum.
Tepe nokta B, dik olan köşe F, diğer dik kenara gittiğim yer de T.
Bu alt tarafın şimdi bir F'nin 90 derece olduğunu biliyorum.
Buranın 5 santim, buranın BF'nin de 12 santim olduğunu biliyorum.
Zaten amaçladığım x nedir?
BT nedir?
Beş on iki on üç özel üçgen.
X dediğim on üç santim hesaplanır dostlar.
