Dik Prizmada Hacim, Yüzey Alanı ve Yanal Alan

Merhaba dostlar, şimdi prizma da devam ediyoruz.
Dik prizma hacmin değil, dik bir prizma nın hacmini nasıl hesap ağlarsınız?
Kural o kadar basit ki taban alanı çarpı tabana ait yükseklik size hacmini verecektir.
Bakın buraya üçgen bir prizma yaptık.
Şimdi üçgen dik bir prizma hacmini nasıl bular bulursunuz diyorum.
Taban alanı neyin taban alanı?
Burada prizma taban alanı, çarpı taban ait yükseklik tabanın bu buna ait yükseklikte burası.
Bunu burayla çarpık yorum diyorum.
Bu kadar yani A-B-C üçgenin aldınız alanın hesapladığını.
Tamam bunu bir de BBDSO.
Yani burada gördüğünüz yükseklik bir arkadaşlar B ve B üstü dediğimiz yükseklik.
Bu ikisini çarparsa varsanız hacmine satıyorsunuz.
Bakın avam dediğimiz metrekare uzunluk dur.
Bu yükseklik dediğim uzunluk dur.
Uzunluğu birimi metredir.
Metrekare çarpı metre metre küp eder.
Yani burada bilimlere dikkat ediniz.
Şaşırmayın, az ileride önemli olacaktır bunlar tabiki de.
Yani burada A üstü B sucre üçlü üssü üçgenin de alırsanız buna ait yüksekliğiyle çarpacak bir aynı şey ister aşağıya alalım, ister üst alana alın.
Bu alanlar eşittir Ebu yüksekliklerde eşittir.
Nereyi alırsanız alın yani dik prizma nın hacmini.
Böylelikle hesap yapabiliyorsunuz.
Şimdi orada üçgen verdim mesela.
Bir böyle bir dikdörtgen dik prizma olsaydı ne yapacaktım?
Taban alanı çarpı yükseklik hakimdir.
Taban alanı dediğim a çarpı b almışım mesele.
Ama çarpı beyi alsam buna ait yükseklik ne olacak?
A ve B ye ait yükseklik burada gördüğünüz şeydir.
Bu üçünü çarpınca hacmi elde ediyorum.
Ya da dedim ki ben tam anımı şuuru olarak tanımladı.
Hadi bakalım.
Şu taraf yani sağ yüz gibi düşünebilirsiniz.
Buradaki alan nedir?
Buradaki aygıtların çarpımı.
Çünkü bu yan taraf bir dikdörtgen yüzeyi dir ve dikdörtgen alan da kenarları çarpı mıdır?
Yani B çarpıcı.
Burada sağ yüzde gördüğünüz alanı verecektir.
Bu taban alanın buysa buna ait yükseklik neresi?
Yine C'yi mi alacağım?
Hayır.
C dediğim buna ait yükseklik değildir.
Bu sağ yüz ait yükseklik burada gördüğünüz bu yüzeye dik olan yani dik derken şundan bahsediyorum.
Ağıdır dostlar.
Burada buna ait yükseklik ayı olmalı.
Zaten birinci ve ikinci aynı bulmalısınız bunu.
A-b-c bulup bunu BBC'ye çarpı C.
Olarak yazamazsınız.
Hacim dediğim şey farklı sonuçlar verebilir mi?
Bir cisim için hayır vermeyecek mantığımız.
Bu şekilde şimdi devam edelim.
Dik prizma daha yüzey alanı, dik prizma da yüzey alanı nedir?
Neden bahsediyor?
Yüzey alanı net neyi hesaplamalı?
Yani dış yüzeylerde ki tüm alanlar toplamı.
Burada gördüğünüz ön yüzeyi arka yüzey, sağ yüzey, sol yüzey, üst yüzey, alt yüzey.
İşte bu şekle göre tabii ön yüz, arka sağ, sol dedik.
Üçgen olsa da bir ölü konuşmayacağız.
Bunların toplamı bu şekil için size yüzey verecektir.
Yani dış yüzeydeki 9'una bildiğiniz bütün yüzeyler dış yüzeyi dir ve yüzey alanı olarak adlandırılıyor.
Dikdörtgen ler prizma sı için dik bir prizma için bu hesabımız.
Bu şekilde ön arka, sağ sol, alt üst toplamı yüzey alanı verecektir.
Harfler verdim, aygıtlara harfler verdim.
İşte bu işlem sonucunda yüzey alanını hesap varsanız 2 çarpı A çarpıcı A çarpı b b çarpacak.
Aygıtları farklı kombinasyonlar da çarpıp topluyorum, ikiyle çarpıp ölüm yüzey alanını elde etmiş oluyorum ya da burada şu formül de aklınızda durabilir.
Yani illa tabii ki de dikdörtgen bir dik prizma dan bahsetmiyoruz bazen formülü.
Biz yine aynı şekilde şöyle nitelendirilebilir Yüzey alanı eşittir iki çarpı taban alanı.
Şuradan bahsediyoruz.
Artı yanal alın iki tane taban alanı nedir burada?
Alt yüzey üst düzey artı yanal alan diyoruz ve yanal alanda ön arka, sağ sol değil zaten yine buna geliyoruz.
Ama üçgen bir dik prizma olsa mantığımız bu şekilde ilerlemeli.
Tamam 2 2 çarpı taban alanın artı yanal alan size yüzey alanı verecektir.
Dik prizma da yalan.
Yanal alandan devam edelim.
Şimdi üstte yüzeyden bahsettik.
Şimdi yanal alandan bahsedelim.
Taban alanlarını hesaba katmıyorum.
Yani burada alt yüzey üst yüzey hesaba katılmaz.
Çünkü bunlar yan değil, yan dediklerim.
Ön arka, sağ sol.
Tamam burada onu best bunda ondan bahsettim.
Yani dikdörtgen prizma sayı için tabiki de dikdörtgen bir dik prizma dan bahsediyoruz.
Ön arka, sağ sol yapıyoruz.
Bunların toplamı size onu verecektir.
Yani burada ön yüz, sağ yüz, ar, arka yüz ve sol yüz bu dördünün toplamı size yanal alanı verir.
Üst alt yan olarak nitelendirilmiştir.
Yine aygıtlara harfler verip toplarsanız şu gördüğünüz toplam elde ediliyor.
C parantezine alırsanız 2 artı 2 B geliyor.
2 artı 2 B dediğim şey şurada şu alttaki dikdörtgen çevresi değil.
Yani tabanın çevresi değilmidir?
C dediğim dediğimde bu tabana ait yükseklik değilmidir?
Evet yani burada sadece bu dik prizma için bir hesaplama yaptım.
Şöyle bir formül çıktı.
İki çarpı iki artı 2 ve taban çevresidir.
Dediğimde yükseklik dir.
O zaman ben bunu bütün dik prizma lar için söyleyebilirim ki siz yanal alanı hesaplıyor olsanız taban çevresi ve taban ait yüksekliği çarparak çarparak hesaplama yapabilirsiniz.
Ne olursa olsun üçgen miymiş?
Altıgen miymiş?
Altıgen in çevresini hesaplayacak sınız.
Daha sonra O 6 G'nin 6 gene ait prizma yüksekliği ile çarpı bunun yanal alanını hesaplamış olacaksınız.
Mesela üçgen dik prizma vermişim, burada dedim ki yanal alanı yasaklayalım, yanal alanı dediklerim nelerdi, alt ve üst hesaba katmıyorum.
Ön yüz şurayı düşünün yani ABD yüzeyinden bahsediyorum.
Bu yüz artı B, C ve şurada gördüğünüz yer aynı zamanda ağaca F de yani şurada gördünüz.
Sol çapraz diyebileceğimiz yerden bahsediyoruz.
İşte burada bu yüzeyler dikdörtgen dir.
Yani bu ABD b cephe cepheye de burada gördüğünüz yerler dikdörtgen dir.
Yani şu köşeler diktir.
Bu köşe, bu köşe, şu köşe ya da şu köşe diktir.
Bunlardan bahsediyorum.
Bunlar dik ve dikdörtgen.
Bunlar dikdörtgen alanı.
Nasıl hesaplanıyor?
Ayrık uzunlukları çarpımı.
Yani siz burada ön yüzeye baktığınız zaman ön yüze ait aygıtları çarparsa, varsanız, alınan hesap derseniz yani ilk çarpı H.
Abd'nin alanını verir.
B f en alanı hesaplamak istiyorsanız Y ve H ona ait aygıtları çarpıyor, diğerini sallıyorum.
Z ve H.
E Burada yükseklik ortak, helen ortak.
H Parantezin alıyorum ilk santi artı z geliyor.
E ilk iki artı z dediğim şey taban çevresi değil midir?
Bakın üstte anlattığım şey.
E yükseklik dediğimiz zaten paranteze aldım şeydi.
Bunu bütün şeyler için yazabiliriz dememi sebebi buydu.
Üçgen olsun, altıgen olsun, 7den olsun ne ise.
Bir tane örnek verelim şurada mesela.
Df 9 demişiz, ab 15 aceba açısını 90 derece.
Bu dik turizm'e ait yüksekliği 6 olarak vermişiz.
Yanal alanı bu yüzey alanını bol hacmini bul.
Şimdi burada DF 9 isa ağacı da 9'dur.
Ondan daha mı kısa olacak daha mı uzun?
Hayır.
Aynı uzunluğa sahip F ne ise CHP de odur de.
Neyse ABD odur.
Yükseklikleri burada neyse üç tarafta da aynıdır.
Burası için şimdi altı yüzlere bakıyorum.
Burada öyle bir şey var ki Pisagor var.
Yani ne demek istiyorum?
Üst alt tarafa üstten baksanız şöyle bir şekil göreceksiniz.
Aaa c, b.
Burası 9.
Burasını 15 vermişim.
Pisagor 15'in karası eşittir 9'un karesi artı CHP uzunluğunun karesi.
Burası 9 12 15 üçgeni senedir özel bir üçgen dir.
Pisagor yapsanız da bu işlemden buraya geleceksiniz.
Burası 12, burası 12.
F 12 CHP 12 buldum.
Tamam ne istiyorum?
Yanal Alan Şimdi burayı temizleyip işlerimizi devam ettirelim.
Yan dediklerim şöyle şuraya yazalım.
Yanal Avan.
Ne demiştik?
Yanal alanda alt ve üst yok.
Demek ki ön yüz ön yüze ait aygıtların nelerdir?
Ön yüz dediğim şurası.
15 çarpı altı.
90 artı.
Şurada gördüğünüz The BBC şu alandan bahsediyorum burası yan bir alandır ve burası bir dikdörtgen şeklindedir.
O zaman bunu ait aygıtları çarparsa alanını bulurum.
12 var altı var yani 72.
Çarptım 72.
Geldim burada df c.
A şu alandan bahsediyorum.
Bir ayrıntı dokuz bir haritada yüksekliği 6 9 çarpı 6 temizleyelim şöyle.
54 neyse ne toplam alıp şimdi geçtim yüzey yüzey alanını hesapla saydım.
Ne yapacaktım?
Yüzey alanına yüzey alanı dediğim yanal alana yani 90 72 elli dörde bir de alt ve üstü dahil edecektim.
Alt ve üst alan aynı.
O zaman iki çarpı bir tanesinin alanı, birinin alanı bulabilir miyim?
Rahatlıkla bulurum.
Nasıl bulurum?
Pisagor, Pisagor?
Zaten uzunlukları buldum da alanını hesaplayacak dik bir üçgenin alanı nedir?
Dik kenarlar çarpımı böyle iki dokuz çarpı on iki bölü iki size bir tanesini alanı verecekti.
Altın ve üstü de hesaplayacak dım.
O yüzden iki ile çarptım, ikisi de aynı sonuçta.
Şu İkiler gitti buraya, bir de 108 daha ekleyeceklerini sürdü.
Şimdi de hacim kaldı şuraya bi temizleyelim hacimde buraya yazalım.
Hacmi nasıl hesap ağlayacağım dostlar.
Hacim dediğim taban alanı, çarpı yükseklik.
Bu kadar taban alanı nedir?
Şurada gördüğünüz dik üçgenin alanı dokuz çarpı on iki bölüm iki çarpı.
Bu dediğim taban alan oldu.
Buna ait yükseklik ve taban alanı bura buna ait yükseklikte işte bu gördüğünüz 6'dır.
Burası artık ne geldiyse dostlar.
Tamam işlerimiz bu kadar.