Merhabalar arkadaşlar şimdi iki kümenin eşitliğini göreceğiz.
Elemanları aynı olan kümelere biz eşit kümeler diyoruz, eşit kümeler denir ve eşit kümeleri nasıl gösteririz, A eşittir B şeklinde gösteririz.
yani iki tane kümemiz olsun A ve B şeklinde bunların eşitliğinden bahsediyorsak o zaman A eşittir B yazacağız.
A ve B kümelerinin birbirinden farklı en az bir tane elemanı varsa A ile B eşit olmayan kümelerdir denir ve onu da nasıl gösteririz A eşit değildir sembolünü kullanarak B'dir deriz.
Bir de ekstra olarak şunu söylemek istiyorum: Eğer A alt küme B ve B de A'nın alt kümesi ise yani bu şart varsa o zaman demek ki A eşittir B'dir deriz.
Neden?
Çünkü düşününüz A'nın elemanları B'de var demeye çalışıyoruz biz burada A alt küme B derken B alt küme A derken de B'nin elemanları A'da var demeye çalışıyoruz.
O zaman ikisi de sağlandığı için bunların tek şartı eşit olmalarıdır.
O yüzden A alt küme B ve B alt küme A ise biz A'nın B'ye eşit olduğunu da burada söyleriz.
Şimdi örneğimize bakalım.
Aşağıda verilen kümelerden birbirine eşit olanları bulunuz demiş, şimdi ilk önce o zaman kümelerin elemanlarını bulalım.
Aynı olanlara eşit diyelim.
Şimdi ilk önce A kümesini oluşturmak istiyorum.
A kümesi diyor ki x kare 4'ten küçük eşit olacak şekilde x elemandır tam sayılar.
Şimdi 4'ten küçük eşit olan kareleri 4'ten küçük eşit olan tam sayılara bakalım.
En küçüğü eksi 2'dir, daha sonra eksi 1'in karesi de 4'ten küçüktür, daha sonra 0, daha sonra 1 ve daha sonra 2 olur.
Daha büyüğü gelmez burada.
A kümesini oluşturduk, B kümesini oluşturalım.
Şimdi B kümesi de diyor ki x öyle ki x çift bir rakam.
O zaman x çift rakamlarsa demek ki 0, 2, 4, 6 ve 8 olacaktır bunun içinde.
C'ye bakalım C burada nasıl verilmiş?
Eksi 3 ile 3 aralığında x elemandır tam sayı.
Yani -3 ile 3 arasındaki tam sayılara bakacağız.
O zaman neler var?
-2 var -1 var 0 var yöntemini kendisi göstermiş 0, 2, 4, 6, 8 demiş.
O zaman eşitlik olarak ne diyeceğiz?
Burada A ile C'nin eşit olduğunu görüyoruz.
Bir de B ile D'nin birbirine eşit olduğunu görüyoruz.
Onları da yazacak olursak A eşittir C ve B eşittir D şeklinde bunları söylemiş oluruz.
Diğer bir örneğimiz.
A ve B kümeleri için s(A) yani A'nın eleman sayısı 3x eksi 5.
B'nin eleman sayısı da x artı 15 olarak verilmiş.
Buna göre A ve B kümeleri eşit ise A'nın eleman sayısını soruyor.
A ve B kümeleri eşitse o zaman demek ki eleman sayıları da eşit olmak zorunda çünkü elemanları aynı ise aynı adette eleman var demektir.
Demek ki o zaman burada 3x eksi 5 eşittir x artı 15 olacaktır.
O zaman x'i böyle alalım, -5'i de böyle alalım.
Sol tarafta 2x kalacaktır sağ tarafta ise 20 olacaktır.
O zaman buradan x kaç gelir?
10 gelir her tarafı ikiye böldüğümüzde.
Ama bize x'i sormuyor, A'nın eleman sayısını soruyor.
A'nın eleman sayısı 3x eksi 5'tir.
O zaman demek ki x'in yerine 10 koyacak olursak 3 çarpı 10 eksi 5'ten o zaman demek ki buradaki eleman sayısı ne yapıyor?
30'dan 5'i çıkartırsak Evet şimdi son örneğimiz.
A kümesi verilmiş B kümesi verilmiş daha sonra diyor ki A eşittir B olduğuna göre A çarpı B çarpımının sonucu kaçtır diyor.
Şimdi B'nin içine baktığımızda 0, 1 ,a, 3, b var ama A kümesindeki elemanları tam olarak göremiyoruz.
Çünkü ortak özellik yöntemi ile verilmiş.
O zaman ben A kümesindeki elemanları bir karar vermek istiyorum içindeki elemanlara.
sayı.
O zaman ne yapalım?
Buradakini bir çözelim.
Şurada çözmek istiyorum.
2x eksi 3 küçüktür 7 ise böldüğümüzde x küçüktür 5 olur.
O zaman şunu demeye çalışıyor: 5'ten küçük olan doğal sayılar.
5'ten küçük olan doğal sayıları yazarsak 0, 1, 2, 3 ve 4 yazarız.
O zaman demek ki burada A ve B kümeleri eşitse elemanları aynı olacak, aynı olanları silelim.
Geriye kalanlar a'lar ve b'lerdir.
Şu sıfırlar aynı, bunları götürdük.
1'ler aynı, bunları götürdük daha sonra bir de 3'ler aynı.
Şimdi a ve b var burada, burada da 2 ile 4 kaldı.
Bize de zaten çarpımını soruyor.
Hangisinin ne olduğunun bir önemi yok.
O zaman demek ki biz ne yaparız?
Direkt olarak kere 4'ten burada cevabımız 8 olarak gelecektir.
Elemanları aynı olan kümelere biz eşit kümeler diyoruz, eşit kümeler denir ve eşit kümeleri nasıl gösteririz, A eşittir B şeklinde gösteririz.
yani iki tane kümemiz olsun A ve B şeklinde bunların eşitliğinden bahsediyorsak o zaman A eşittir B yazacağız.
A ve B kümelerinin birbirinden farklı en az bir tane elemanı varsa A ile B eşit olmayan kümelerdir denir ve onu da nasıl gösteririz A eşit değildir sembolünü kullanarak B'dir deriz.
Bir de ekstra olarak şunu söylemek istiyorum: Eğer A alt küme B ve B de A'nın alt kümesi ise yani bu şart varsa o zaman demek ki A eşittir B'dir deriz.
Neden?
Çünkü düşününüz A'nın elemanları B'de var demeye çalışıyoruz biz burada A alt küme B derken B alt küme A derken de B'nin elemanları A'da var demeye çalışıyoruz.
O zaman ikisi de sağlandığı için bunların tek şartı eşit olmalarıdır.
O yüzden A alt küme B ve B alt küme A ise biz A'nın B'ye eşit olduğunu da burada söyleriz.
Şimdi örneğimize bakalım.
Aşağıda verilen kümelerden birbirine eşit olanları bulunuz demiş, şimdi ilk önce o zaman kümelerin elemanlarını bulalım.
Aynı olanlara eşit diyelim.
Şimdi ilk önce A kümesini oluşturmak istiyorum.
A kümesi diyor ki x kare 4'ten küçük eşit olacak şekilde x elemandır tam sayılar.
Şimdi 4'ten küçük eşit olan kareleri 4'ten küçük eşit olan tam sayılara bakalım.
En küçüğü eksi 2'dir, daha sonra eksi 1'in karesi de 4'ten küçüktür, daha sonra 0, daha sonra 1 ve daha sonra 2 olur.
Daha büyüğü gelmez burada.
A kümesini oluşturduk, B kümesini oluşturalım.
Şimdi B kümesi de diyor ki x öyle ki x çift bir rakam.
O zaman x çift rakamlarsa demek ki 0, 2, 4, 6 ve 8 olacaktır bunun içinde.
C'ye bakalım C burada nasıl verilmiş?
Eksi 3 ile 3 aralığında x elemandır tam sayı.
Yani -3 ile 3 arasındaki tam sayılara bakacağız.
O zaman neler var?
-2 var -1 var 0 var yöntemini kendisi göstermiş 0, 2, 4, 6, 8 demiş.
O zaman eşitlik olarak ne diyeceğiz?
Burada A ile C'nin eşit olduğunu görüyoruz.
Bir de B ile D'nin birbirine eşit olduğunu görüyoruz.
Onları da yazacak olursak A eşittir C ve B eşittir D şeklinde bunları söylemiş oluruz.
Diğer bir örneğimiz.
A ve B kümeleri için s(A) yani A'nın eleman sayısı 3x eksi 5.
B'nin eleman sayısı da x artı 15 olarak verilmiş.
Buna göre A ve B kümeleri eşit ise A'nın eleman sayısını soruyor.
A ve B kümeleri eşitse o zaman demek ki eleman sayıları da eşit olmak zorunda çünkü elemanları aynı ise aynı adette eleman var demektir.
Demek ki o zaman burada 3x eksi 5 eşittir x artı 15 olacaktır.
O zaman x'i böyle alalım, -5'i de böyle alalım.
Sol tarafta 2x kalacaktır sağ tarafta ise 20 olacaktır.
O zaman buradan x kaç gelir?
10 gelir her tarafı ikiye böldüğümüzde.
Ama bize x'i sormuyor, A'nın eleman sayısını soruyor.
A'nın eleman sayısı 3x eksi 5'tir.
O zaman demek ki x'in yerine 10 koyacak olursak 3 çarpı 10 eksi 5'ten o zaman demek ki buradaki eleman sayısı ne yapıyor?
30'dan 5'i çıkartırsak Evet şimdi son örneğimiz.
A kümesi verilmiş B kümesi verilmiş daha sonra diyor ki A eşittir B olduğuna göre A çarpı B çarpımının sonucu kaçtır diyor.
Şimdi B'nin içine baktığımızda 0, 1 ,a, 3, b var ama A kümesindeki elemanları tam olarak göremiyoruz.
Çünkü ortak özellik yöntemi ile verilmiş.
O zaman ben A kümesindeki elemanları bir karar vermek istiyorum içindeki elemanlara.
sayı.
O zaman ne yapalım?
Buradakini bir çözelim.
Şurada çözmek istiyorum.
2x eksi 3 küçüktür 7 ise böldüğümüzde x küçüktür 5 olur.
O zaman şunu demeye çalışıyor: 5'ten küçük olan doğal sayılar.
5'ten küçük olan doğal sayıları yazarsak 0, 1, 2, 3 ve 4 yazarız.
O zaman demek ki burada A ve B kümeleri eşitse elemanları aynı olacak, aynı olanları silelim.
Geriye kalanlar a'lar ve b'lerdir.
Şu sıfırlar aynı, bunları götürdük.
1'ler aynı, bunları götürdük daha sonra bir de 3'ler aynı.
Şimdi a ve b var burada, burada da 2 ile 4 kaldı.
Bize de zaten çarpımını soruyor.
Hangisinin ne olduğunun bir önemi yok.
O zaman demek ki biz ne yaparız?
Direkt olarak kere 4'ten burada cevabımız 8 olarak gelecektir.
