Merhabalar arkadaşlar, şimdi küme problemlerinin son artık örneklerini yapacağız.
Bakalım bu örneğimize, 25 kişilik bir sınıfta Fizik dersinden başarılı herkes kimya dersinden de başarılı, Kimya dersinden başarılı herkes Biyoloji dersinden de başarılıdır.
Şimdi buradaki cümleyi aşağıda inceleyeceğiz.
biz.
Biyoloji dersinden başarısız öğrenci yoktur yalnız iki dersten başarılı öğrenci sayısı üç dersten de başarılı öğrenci sayısının üç katı, yalnız bir dersten başarılı öğrenci sayısından 10 fazladır.
Buna göre en az iki dersten başarılı öğrenci sayısı kaçtır diye bize soruluyor.
Şimdi bakınız buradaki cümleyi inceleyeceğiz dedik.
Şimdi Fizik dersinden başarılı herkes Kimya dersinden başarılı, Kimyadan başarılı herkes de Biyoloji dersinden başarılı.
Zaman kaybetmemek adına ben bunu önceden buraya çizdim.
Şimdi neden iç içe çiziyoruz?
Bakınız eğer Fiziği buraya koyacak olursak yani Fiziken en içteki olursa ve dışarıdaki de Kimya ve Biyoloji diye devam edecek olursa ne olur?
Fiziğin içine yazdığımız herkes da otomatikman Kimyanın içine de yazılmış olur, yani Fizikten başarılı olan herkese otomatikman Kimyadan da başarılı hale getirmiş oluruz, daha sonra Kimya dersinden başarılı herkes de Biyoloji dersinden başarılı dediği için Kimyanın içine ne yazılırsa otomatikman Biyolojinin içine de yazılmış oluyor.
O yüzden bu şekilde iç içe kümeler çizilmek durumundadır burada.
Şimdi Biyoloji dersinden başarısız öğrenci yoktur yani Biyoloji en dışarıda yani demek ki burada dışarıda öğrenci yoksa bütün derslerden yani başarısızlık diye bir durum yok burada minimum biyolojiden başarılı olmuşlar buradaki öğrenciler.
Şimdi yalnız iki dersten başarılı öğrenci sayısı üç dersten de başarılı öğrenci sayısının üç katı.
Şimdi üç dersten de başarılı olmak demek en içteki değil midir?
Çünkü bu en içtekinin içine eğer bir x değişkeni yazacak olursak bu hem kimyanın içine hem de biyolojinin içine yazılmış oluyor.
Yani aslında 3 derse birden yazılmış oluyor burdaki kişi sayısı.
Tamam, üç dersten de başarılı olan kişi sayısının 3 katı ise yalnız iki dersten başarılı öğrenci sayısı o zaman demek ki buraya da 3x gelmelidir.
Neden buraya yazıyorum bu 3x'i?
Çünkü Kimyanın içine yazdığım için otomatikman Biyolojinin içine de yazmış oldu ama bakınız Fiziğin içine yazmış olmadım bunu.
Yani demek ki sadece Kimya ve Biyolojiden başarılıları kabul etmiş oldum ki bu zaten iki ders eder bize.
Peki yalnız iki dersten başarılı öğrenci sayısı yalnız bir dersten başarılı öğrenci sayısından da 10 fazla yani buradaki kısım yalnız bir dersten 10 fazla olacak yalnız bir ders de işte şuradaki kısımdır.
Yani 3x eksi 10'u da buraya yazmak zorundayız.
Çünkü buraya yazdıklarımız sadece Biyolojiden başarılı olmuşlardır.
Umarım bu kısmı anlatabildik, burada 25 kişilik bir sınıf olduğunu söylüyor.
Demek ki bunların hepsini topladığımızda 25'e eşitlenmelidir.
x, 3x, 3x eksi 10 toplandığında 7x eksi 10'u elde ederiz.
Bu 25'e eşitmiş o zaman eksi 10'u karşıya attığımızda 7x buradan x'i bulduk, en az iki dersten başarılı olan öğrenci sayısı diyor.
Yani bu ne demek?
İki dersten olabilir, üç dersten olabilir.
O zaman o da ne olacak?
İki dersten olacaksa buradaki buradaki sadece x'den bahsedecek.
O zaman ki bunların ikisinin toplamından bahsediyoruz aslında biz, yani dört x'ten bahsediyoruz.
çarpılırsa 20 olarak gelecektir.
Diğer bir örneğimiz, 30 kişilik bir sınıfta İngilizce kursuna katılan 18 öğrenci, Almanca kursuna katılmayan 17 öğrenci ve bu iki kursun her ikisine de katılan 5 öğrenci vardır.
Buna göre bu sınıfta Almanca kursuna katılan kaç öğrenci vardır?
Şimdi kümelerimiz gelsin, şimdi İngilizce demek istiyorum buraya da Almanca demek istiyorum yani katılanları temsil ettirmeye çalışıyorum burada.
Şimdi bu iki kursun her ikisine de katılan 5 öğrenci varmış, o zaman kesişimi dolduralım, kesişimi doldurmak kolay.
5 öğrenciyi buraya yerleştirdim.
Şimdi İngilizce kursuna katılan 18 kişi var ve 5'i burada, demek ki buraya bakınız kapatırsanız dışarıdakiler burada Almanca kursuna katılmayanlar olacaktır.
Bunu kapattığınızda bakınız bir 13 tanesi buraya geliyor ve daha var.
Yani bu 4 kişi de hiçbir kursa katılmamış, otomatikman Almanca'ya da katılmamış olur yani bakın 13 ile 4'ü topladığınızda buradaki 17'yi elde etmiş oluyorsunuz.
Peki daha sonra burada ne kaldı artık?
Bu sınıfta sadece Almanca kursuna katılan kaç öğrenci vardır diyor.
Bakınız buradaki sayıyı topladığımızda 13, 5 daha 18, 4 daha 22 yapar.
22'ye bizim bir sayı eklememiz lazım ki o da 30 versin.
O zaman demek ki buradaki sayıdan kastımız yani x değişkenden kastımız şuradaki olan öğrenciler yani sadece Almanca kursuna katılanlar o zaman kursuna katılan zaten x değişkeni ile demek ki burada 8 kişi olduğunu söylemiş oluyoruz.
Evet son örneğimiz, bir topluluk ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
Herkes en az bir ehliyet türüne sahiptir.
Motor ehliyeti olmayan 15 kişi, araba ehliyeti olmayan 23 kişi vardır olumsuzluk olarak verilmiş.
Her iki ehliyet türüne sahip kişi sayısı sadece araba ehliyeti olan kişi sayısının üçte biridir.
Buna göre bu toplulukta kaç kişi olduğunu soruluyor.
Şimdi gelsin kümelerimiz yine şimdi ben diyorum ki motor ehliyeti olmayan araba ehliyeti olmayan diyor ama ben diyorum ki motor ehliyeti olanlar burayı temsil etsin, araba ehliyeti olanlar da burayı temsil etsin.
Şimdi herkes en az bir ehliyet türüne sahip.
Yani dışarıda kimse yok yani buradakilerden dışarıdakilerden bahsetmiyoruz.
Motor ehliyeti olmayan 15 kişi varsa motoru kapattığımızda demek ki bunlar sadece araba ehliyeti olanlardan bahsetmiş olur.
Yani buradaki 15 buraya yerleştirilmelidir.
Araba ehliyeti olmayan 23 kişi vardır diyor, arabayı da kapattığımızda burada motor ehliyeti olanlar olur ki bunun da sayısının 23 olduğunu söylüyor.
Daha sonra bu iki cümleyi halletmiş olduk.
Her iki ehliyet türüne sahip kişi sayısı sadece araba ehliyeti olan kişi sayısının üçte biridir.
Sadece araba ehliyeti olan kişi sayısı Yani 5 kişi burada her iki ehliyet türüne de sahip olacak.
Daha sonra diyor ki buna göre bu toplulukta kaç kişi vardır?
Tamam.
Buradaki herkesi hallettik.
Demek ki toplarsak sonuca ulaşacağız.
5 ile 15'i toplarsak 20, 23 de burada toplayacak olursak cevabımızı 43 olarak bulmuş oluruz.
Bakalım bu örneğimize, 25 kişilik bir sınıfta Fizik dersinden başarılı herkes kimya dersinden de başarılı, Kimya dersinden başarılı herkes Biyoloji dersinden de başarılıdır.
Şimdi buradaki cümleyi aşağıda inceleyeceğiz.
biz.
Biyoloji dersinden başarısız öğrenci yoktur yalnız iki dersten başarılı öğrenci sayısı üç dersten de başarılı öğrenci sayısının üç katı, yalnız bir dersten başarılı öğrenci sayısından 10 fazladır.
Buna göre en az iki dersten başarılı öğrenci sayısı kaçtır diye bize soruluyor.
Şimdi bakınız buradaki cümleyi inceleyeceğiz dedik.
Şimdi Fizik dersinden başarılı herkes Kimya dersinden başarılı, Kimyadan başarılı herkes de Biyoloji dersinden başarılı.
Zaman kaybetmemek adına ben bunu önceden buraya çizdim.
Şimdi neden iç içe çiziyoruz?
Bakınız eğer Fiziği buraya koyacak olursak yani Fiziken en içteki olursa ve dışarıdaki de Kimya ve Biyoloji diye devam edecek olursa ne olur?
Fiziğin içine yazdığımız herkes da otomatikman Kimyanın içine de yazılmış olur, yani Fizikten başarılı olan herkese otomatikman Kimyadan da başarılı hale getirmiş oluruz, daha sonra Kimya dersinden başarılı herkes de Biyoloji dersinden başarılı dediği için Kimyanın içine ne yazılırsa otomatikman Biyolojinin içine de yazılmış oluyor.
O yüzden bu şekilde iç içe kümeler çizilmek durumundadır burada.
Şimdi Biyoloji dersinden başarısız öğrenci yoktur yani Biyoloji en dışarıda yani demek ki burada dışarıda öğrenci yoksa bütün derslerden yani başarısızlık diye bir durum yok burada minimum biyolojiden başarılı olmuşlar buradaki öğrenciler.
Şimdi yalnız iki dersten başarılı öğrenci sayısı üç dersten de başarılı öğrenci sayısının üç katı.
Şimdi üç dersten de başarılı olmak demek en içteki değil midir?
Çünkü bu en içtekinin içine eğer bir x değişkeni yazacak olursak bu hem kimyanın içine hem de biyolojinin içine yazılmış oluyor.
Yani aslında 3 derse birden yazılmış oluyor burdaki kişi sayısı.
Tamam, üç dersten de başarılı olan kişi sayısının 3 katı ise yalnız iki dersten başarılı öğrenci sayısı o zaman demek ki buraya da 3x gelmelidir.
Neden buraya yazıyorum bu 3x'i?
Çünkü Kimyanın içine yazdığım için otomatikman Biyolojinin içine de yazmış oldu ama bakınız Fiziğin içine yazmış olmadım bunu.
Yani demek ki sadece Kimya ve Biyolojiden başarılıları kabul etmiş oldum ki bu zaten iki ders eder bize.
Peki yalnız iki dersten başarılı öğrenci sayısı yalnız bir dersten başarılı öğrenci sayısından da 10 fazla yani buradaki kısım yalnız bir dersten 10 fazla olacak yalnız bir ders de işte şuradaki kısımdır.
Yani 3x eksi 10'u da buraya yazmak zorundayız.
Çünkü buraya yazdıklarımız sadece Biyolojiden başarılı olmuşlardır.
Umarım bu kısmı anlatabildik, burada 25 kişilik bir sınıf olduğunu söylüyor.
Demek ki bunların hepsini topladığımızda 25'e eşitlenmelidir.
x, 3x, 3x eksi 10 toplandığında 7x eksi 10'u elde ederiz.
Bu 25'e eşitmiş o zaman eksi 10'u karşıya attığımızda 7x buradan x'i bulduk, en az iki dersten başarılı olan öğrenci sayısı diyor.
Yani bu ne demek?
İki dersten olabilir, üç dersten olabilir.
O zaman o da ne olacak?
İki dersten olacaksa buradaki buradaki sadece x'den bahsedecek.
O zaman ki bunların ikisinin toplamından bahsediyoruz aslında biz, yani dört x'ten bahsediyoruz.
çarpılırsa 20 olarak gelecektir.
Diğer bir örneğimiz, 30 kişilik bir sınıfta İngilizce kursuna katılan 18 öğrenci, Almanca kursuna katılmayan 17 öğrenci ve bu iki kursun her ikisine de katılan 5 öğrenci vardır.
Buna göre bu sınıfta Almanca kursuna katılan kaç öğrenci vardır?
Şimdi kümelerimiz gelsin, şimdi İngilizce demek istiyorum buraya da Almanca demek istiyorum yani katılanları temsil ettirmeye çalışıyorum burada.
Şimdi bu iki kursun her ikisine de katılan 5 öğrenci varmış, o zaman kesişimi dolduralım, kesişimi doldurmak kolay.
5 öğrenciyi buraya yerleştirdim.
Şimdi İngilizce kursuna katılan 18 kişi var ve 5'i burada, demek ki buraya bakınız kapatırsanız dışarıdakiler burada Almanca kursuna katılmayanlar olacaktır.
Bunu kapattığınızda bakınız bir 13 tanesi buraya geliyor ve daha var.
Yani bu 4 kişi de hiçbir kursa katılmamış, otomatikman Almanca'ya da katılmamış olur yani bakın 13 ile 4'ü topladığınızda buradaki 17'yi elde etmiş oluyorsunuz.
Peki daha sonra burada ne kaldı artık?
Bu sınıfta sadece Almanca kursuna katılan kaç öğrenci vardır diyor.
Bakınız buradaki sayıyı topladığımızda 13, 5 daha 18, 4 daha 22 yapar.
22'ye bizim bir sayı eklememiz lazım ki o da 30 versin.
O zaman demek ki buradaki sayıdan kastımız yani x değişkenden kastımız şuradaki olan öğrenciler yani sadece Almanca kursuna katılanlar o zaman kursuna katılan zaten x değişkeni ile demek ki burada 8 kişi olduğunu söylemiş oluyoruz.
Evet son örneğimiz, bir topluluk ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
Herkes en az bir ehliyet türüne sahiptir.
Motor ehliyeti olmayan 15 kişi, araba ehliyeti olmayan 23 kişi vardır olumsuzluk olarak verilmiş.
Her iki ehliyet türüne sahip kişi sayısı sadece araba ehliyeti olan kişi sayısının üçte biridir.
Buna göre bu toplulukta kaç kişi olduğunu soruluyor.
Şimdi gelsin kümelerimiz yine şimdi ben diyorum ki motor ehliyeti olmayan araba ehliyeti olmayan diyor ama ben diyorum ki motor ehliyeti olanlar burayı temsil etsin, araba ehliyeti olanlar da burayı temsil etsin.
Şimdi herkes en az bir ehliyet türüne sahip.
Yani dışarıda kimse yok yani buradakilerden dışarıdakilerden bahsetmiyoruz.
Motor ehliyeti olmayan 15 kişi varsa motoru kapattığımızda demek ki bunlar sadece araba ehliyeti olanlardan bahsetmiş olur.
Yani buradaki 15 buraya yerleştirilmelidir.
Araba ehliyeti olmayan 23 kişi vardır diyor, arabayı da kapattığımızda burada motor ehliyeti olanlar olur ki bunun da sayısının 23 olduğunu söylüyor.
Daha sonra bu iki cümleyi halletmiş olduk.
Her iki ehliyet türüne sahip kişi sayısı sadece araba ehliyeti olan kişi sayısının üçte biridir.
Sadece araba ehliyeti olan kişi sayısı Yani 5 kişi burada her iki ehliyet türüne de sahip olacak.
Daha sonra diyor ki buna göre bu toplulukta kaç kişi vardır?
Tamam.
Buradaki herkesi hallettik.
Demek ki toplarsak sonuca ulaşacağız.
5 ile 15'i toplarsak 20, 23 de burada toplayacak olursak cevabımızı 43 olarak bulmuş oluruz.
