Merhabalar arkadaşlar, şimdi kümeler ile sembolik mantık kuralları arasındaki ilişkiyi göreceğiz.
Tabloda sembolik mantık ile gösterimi olanlar koyuldu, küme işlemleri olanları biz dolduracağız.
Şimdi 0 burada boş küme ile gösterilecek kümelerde.
kesişim olan buradaki sembolle gösterilecek, veya burada birleşim olarak gösterilecek, değili burada tek çizgi atıyor üstüne burada tümleyeni ile gösterilecek burada tümleyeni yazıyorum ben.
Tümleyeninde de yine aynı şekilde zaten kümelerde üstüne aynı çizgiyi atıyorduk.
Denktir ise burada eşittir şeklinde gösterilmiş olacak, şimdi bunlardan yola çıkarak arka sayfadaki tablodakileri inceleyelim.
Şimdi sembolik mantık ile olanlar ve kümeler ile olanlar bunların hepsini direkt olarak doldurularak verildi, burada biz inceleyelim.
Mesela burada p'nin değilinin değilinin denginin p olduğunu söylüyoruz, kümelerde de biz bunu A'nın tümleyeninin tümleyeninin A'ya eşit olduğunu söylemiş oluruz.
Burada p'nin yerine A kullanılmış olacak.
p ve p'nin değili denk olduğu için burada A kesişim A'nın tümleyeni boş kümeye tekabül edecek.
1 ve 0'ın denginin 0 olduğunu biliyoruz burada da evrensel ve boş kümenin kesişimlerinden bahsediyoruz.
Burada tabii birazcık daha şurayı şöyle yapabiliriz.
Evrensel kesişim boş küme boş kümeyi veriyordu.
p veya p'nin değilinin denginin 1 olduğunu biliyoruz, burada da A birleşim A'nın tümleyeni evrensel veriyordu.
A burada bir de A'nın dışındakileri biz birleştirdiğimizde evrensele ulaşmış oluyorduk, burada dağılma özelliği var ve'nin veya'nın üstüne, burada kümelerde nasıl gösterilecek bu?
Kesişimin birleşimin üstüne dağılması olarak gösterilecek.
Ne yapıyorduk biz dağıtırken?
p ve q veya p ve r şekilde dağıtıyorduk bunu.
Kümelerde de A kesişim B birleşim A kesişim C şeklinde dağılmış olacak.
de Morgan kuralı olarak p ve q'nun değili, p'nin değili veya q'nun değiline denkti burada.
Tabii diğeri de yazılabilir.
Burada da A kesişim B'nin tümleyeni burada ne olacak?
A'nın tümleyeni birleşim B'nin tümleyeni halini almış olacak Şimdi bununla alakalı örnekleri inceleyelim.
Şimdi bu örneğimizde aşağıda verilen küme işlemlerini sembolik mantık kurallarını kullanarak en sade biçime getiriniz demiş.
Şimdi burada kümelerde A ve B var.
Biz ne yapacağız?
A gördüğümüz yerlere p'yi kullanacağız ve B gördüğümüz yerlere de q'yu kullanacağız ve diğer sembolleri de yine sembolik mantık kullanarak yapmış olacağız.
Şimdi ilk olarak A'yı inceleyecek olursak A'yı ben ilk önce p ve q'ya göre düzenlemek istiyorum.
A'nın tümleyeni var burada o zaman demek ki bu ne olacak?
p'nin değili olacak, kesişim var ve sembolü gelecek, B var onun yerine q geldi, daha sonra kesişim gördük ve, daha sonra p, birleşim gördük veya kullanacak B'nin değili varsa da q'nun değilini kullanacağız burada.
Peki şimdi bunun dengine bakalım, ne yapabiliriz şimdi burada?
p'nin değili ve q ve p veya q'nun değili var şimdi burada ilk başta uğraştığımızda bir şey gelmediğini görüyoruz ama şurayı tekrar eski haline döndürürsek yani şöyle yaparsak p'nin değili ve q ve burayı de Morgan alınmamış halini yani p'nin değili ve q'nun komple değili alacak olursak bakınız buraları aynı geliyor ve o kısımlar aynı olduğunda ve sembolü var burada ve bağlacı var bunun sol tarafı normal halindeyken sağ tarafı ise bunun değili var.
ve bağlacı bunu ne yapar, direkt olarak sıfıra denk hale getirmiş olur.
Çünkü farklı bunlar.
Farklı olduklarından dolayı sıfır getirecektir yani burası 1 ise burası 0.
Burası 0 ise burası 1 olacaktır dengi.
Peki, ikincisi.
b'ye bakalım.
İlk önce bir direkt olarak bunları yazmak istiyorum ben, hızlıca p veya parantez açtım p'nin değili veya q daha sonra ve p ve burada p ve q komple bunun değili ve parantez kapatıldı.
Şimdi ilk olarak ne yapalım?
Buradakilerde hiçbir şey yapamıyoruz şu anlık.
Şurada bir de Morgan uygulayalım, o zaman denktir diyorum p ve parantez açtık p nin değili veya q, daha sonra ve burada p'nin değili veya q'nun değili olmuş oldu bakınız burada bir şey yapmış, p'nin değili var, veya var, veya var yani dağıtmış.
O zaman demek ki denktir diyorum şuradan devam edelim p veya burada şunu yapmış p'nin değilini, veya'yı ve'ye dağıtmış.
q ve q'nun değili.
Bakınız incelersek bunu yaptığını görmüş oluruz burada.
q ve q'nun değilinin biz sıfıra denk olduğunu biliyoruz yani şurası 0 olacak, p'nin değili veya 0'ın sonucu p'nin değili burada 1 olsa 1 veya 0'dan 1 gelecek.
p'nin değili burada 0 olsa 0 veya son şöyle hale getirmiş oluruz: p veya p'nin değili haline gelmiş olur ki p veya p'nin değilini de biz denginin 1 olduğunu biliyoruz yani küme işlemleri verilenleri bir sembolik mantık kullanarak en sade hale getirmiş olduk.
Tabloda sembolik mantık ile gösterimi olanlar koyuldu, küme işlemleri olanları biz dolduracağız.
Şimdi 0 burada boş küme ile gösterilecek kümelerde.
kesişim olan buradaki sembolle gösterilecek, veya burada birleşim olarak gösterilecek, değili burada tek çizgi atıyor üstüne burada tümleyeni ile gösterilecek burada tümleyeni yazıyorum ben.
Tümleyeninde de yine aynı şekilde zaten kümelerde üstüne aynı çizgiyi atıyorduk.
Denktir ise burada eşittir şeklinde gösterilmiş olacak, şimdi bunlardan yola çıkarak arka sayfadaki tablodakileri inceleyelim.
Şimdi sembolik mantık ile olanlar ve kümeler ile olanlar bunların hepsini direkt olarak doldurularak verildi, burada biz inceleyelim.
Mesela burada p'nin değilinin değilinin denginin p olduğunu söylüyoruz, kümelerde de biz bunu A'nın tümleyeninin tümleyeninin A'ya eşit olduğunu söylemiş oluruz.
Burada p'nin yerine A kullanılmış olacak.
p ve p'nin değili denk olduğu için burada A kesişim A'nın tümleyeni boş kümeye tekabül edecek.
1 ve 0'ın denginin 0 olduğunu biliyoruz burada da evrensel ve boş kümenin kesişimlerinden bahsediyoruz.
Burada tabii birazcık daha şurayı şöyle yapabiliriz.
Evrensel kesişim boş küme boş kümeyi veriyordu.
p veya p'nin değilinin denginin 1 olduğunu biliyoruz, burada da A birleşim A'nın tümleyeni evrensel veriyordu.
A burada bir de A'nın dışındakileri biz birleştirdiğimizde evrensele ulaşmış oluyorduk, burada dağılma özelliği var ve'nin veya'nın üstüne, burada kümelerde nasıl gösterilecek bu?
Kesişimin birleşimin üstüne dağılması olarak gösterilecek.
Ne yapıyorduk biz dağıtırken?
p ve q veya p ve r şekilde dağıtıyorduk bunu.
Kümelerde de A kesişim B birleşim A kesişim C şeklinde dağılmış olacak.
de Morgan kuralı olarak p ve q'nun değili, p'nin değili veya q'nun değiline denkti burada.
Tabii diğeri de yazılabilir.
Burada da A kesişim B'nin tümleyeni burada ne olacak?
A'nın tümleyeni birleşim B'nin tümleyeni halini almış olacak Şimdi bununla alakalı örnekleri inceleyelim.
Şimdi bu örneğimizde aşağıda verilen küme işlemlerini sembolik mantık kurallarını kullanarak en sade biçime getiriniz demiş.
Şimdi burada kümelerde A ve B var.
Biz ne yapacağız?
A gördüğümüz yerlere p'yi kullanacağız ve B gördüğümüz yerlere de q'yu kullanacağız ve diğer sembolleri de yine sembolik mantık kullanarak yapmış olacağız.
Şimdi ilk olarak A'yı inceleyecek olursak A'yı ben ilk önce p ve q'ya göre düzenlemek istiyorum.
A'nın tümleyeni var burada o zaman demek ki bu ne olacak?
p'nin değili olacak, kesişim var ve sembolü gelecek, B var onun yerine q geldi, daha sonra kesişim gördük ve, daha sonra p, birleşim gördük veya kullanacak B'nin değili varsa da q'nun değilini kullanacağız burada.
Peki şimdi bunun dengine bakalım, ne yapabiliriz şimdi burada?
p'nin değili ve q ve p veya q'nun değili var şimdi burada ilk başta uğraştığımızda bir şey gelmediğini görüyoruz ama şurayı tekrar eski haline döndürürsek yani şöyle yaparsak p'nin değili ve q ve burayı de Morgan alınmamış halini yani p'nin değili ve q'nun komple değili alacak olursak bakınız buraları aynı geliyor ve o kısımlar aynı olduğunda ve sembolü var burada ve bağlacı var bunun sol tarafı normal halindeyken sağ tarafı ise bunun değili var.
ve bağlacı bunu ne yapar, direkt olarak sıfıra denk hale getirmiş olur.
Çünkü farklı bunlar.
Farklı olduklarından dolayı sıfır getirecektir yani burası 1 ise burası 0.
Burası 0 ise burası 1 olacaktır dengi.
Peki, ikincisi.
b'ye bakalım.
İlk önce bir direkt olarak bunları yazmak istiyorum ben, hızlıca p veya parantez açtım p'nin değili veya q daha sonra ve p ve burada p ve q komple bunun değili ve parantez kapatıldı.
Şimdi ilk olarak ne yapalım?
Buradakilerde hiçbir şey yapamıyoruz şu anlık.
Şurada bir de Morgan uygulayalım, o zaman denktir diyorum p ve parantez açtık p nin değili veya q, daha sonra ve burada p'nin değili veya q'nun değili olmuş oldu bakınız burada bir şey yapmış, p'nin değili var, veya var, veya var yani dağıtmış.
O zaman demek ki denktir diyorum şuradan devam edelim p veya burada şunu yapmış p'nin değilini, veya'yı ve'ye dağıtmış.
q ve q'nun değili.
Bakınız incelersek bunu yaptığını görmüş oluruz burada.
q ve q'nun değilinin biz sıfıra denk olduğunu biliyoruz yani şurası 0 olacak, p'nin değili veya 0'ın sonucu p'nin değili burada 1 olsa 1 veya 0'dan 1 gelecek.
p'nin değili burada 0 olsa 0 veya son şöyle hale getirmiş oluruz: p veya p'nin değili haline gelmiş olur ki p veya p'nin değilini de biz denginin 1 olduğunu biliyoruz yani küme işlemleri verilenleri bir sembolik mantık kullanarak en sade hale getirmiş olduk.
