Küme Çeşitleri

Merhabalar arkadaşlar, şimdi evrensel küme, sonlu küme ve sonsuz küme ve ekstra olarak bir de boş kümeyi göreceğiz şimdi bunları inceleyelim bakalım.
Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye biz evrensel küme diyeceğiz arkadaşlar.
Zaten söylediği şeyden de bu açıkça anlaşılıyor tamamını kapsaması gerekiyor.
Evrensel küme diyeceğiz ve nasıl göstereceğiz biz bunu?
Evrenselin ilk harfi olan büyük e harfi ile biz bunu göstermiş olacağız.
Mesela bunlara bir örnek verelim.
Bir okulun ile alakalı bir anket yapılacaksa mesela kümemiz olur.
İkincisi olarak mesela Türkiye'deki iller.
Türkiye ile alakalı bir araştırma yapılacaksa bir şey yapılacaksa Türkiye'deki iller bizim buradaki evrensel kümemiz olur.
İkincisi olarak boş kümeye bakalım.
Elemanı olmayan kümeye biz boş küme diyeceğiz, içinde hiçbir şey olmayacak arkadaşlar.
Peki bu gösterilir?
Boş küme arkadaşlar ya şu şekilde sıfır üstüne bir çizgi atarak veya iki tane parantez çizeriz liste yöntemi gibi ama içine hiçbir şey yazmayız.
Buradaki önemli olan içine hiçbir şey yazmamaktır.
Bu da bu da gelebilir karşımıza.
İkisi de boş kümeyi ifade edecek.
Mesela bunlara örnek verelim.
Karesi negatif olan tam sayılar.
Şimdi bir sayının karesi negatif olamaz.
O yüzden biz bu şekilde bir sayı bulamadığımız için bunun belirteceği kümenin boş küme olduğunu söyleriz veya sıfırdan küçük doğal sayılar.
Sıfırdan küçük bir doğal sayının olduğunu bilmiyoruz yani öyle bir doğal sayı yok.
O yüzden demek ki bu da boş küme belirtir.
Burada uyarı olarak tekrardan ben yazmak istiyorum.
Boş küme ya bu şekilde ya da bu şekilde gösterilir ama asla şu şekilde gösterilmez: Mesela bir tane A kümesi olmuş olsun A kümesini şu şekilde yazmış olursa eğer bu boş kümeyi ifade etmez bu boş kümenin içine tekrardan boş küme bulunan bir kümeyi ifade eder ki biz bunun eleman sayısının sıfır olduğunu söylemeyiz yani bunun artık eleman sayısı arkadaşlar 1 olmuş olur ama diğerinin eleman sayısı sıfırdır boş kümenin.
Bu da ayrıntı olarak özellik olarak verilmiş olur.
Sonlu ve sonsuz kümeler bir A kümesinin eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebiliyorsa A kümesine biz sonlu küme diyeceğiz.
İçindeki elemanları eğer sayabiliyorsak biz ona sonlu küme diyoruz yani bir sonu olacak bunun.
Mesela A kümesi verilmiş burada, 0'dan başlıyor 1, 2, 3 diye 99'a kadar gitmiş.
Bu kümenin elemanlarını biz sayabiliriz bir doğal sayı ile ifade edebiliriz.
O yüzden biz bu kümeye sonlu küme deriz.
Sonsuz küme de ne olacak?
Sonlu olmayan küme olacak yani tam tersi olarak işleyecek.
Sonlu olmayan kümeye de biz sonsuz küme diyeceğiz arkadaşlar.
Sonsuz kümeler mesela nelerdir?
Mesela doğal sayılar sonsuz kümelerdir işte burada yazdığımız ortak özellik yöntemi ile verilen tam sayılar da sonsuz kümelerdir, reel sayılar da, rasyonel sayılar da veya bir aralık verir o aralık da sonsuz kümedir gibi gibi gibi...
Bunun örnekleri çoğaltılabilir.
Şimdi bununla alakalı bir örneklerimizi inceleyelim.
Aşağıda verilen kümelerin çeşitlerini belirtiniz demiş.
İlk önce a'ya bakalım.
A öyle ki diyor a negatif asal sayı.
Şimdi bir düşündük, negatif asal sayı var mı?
Yok.
Negatif asal sayı olmadığı için biz ne deriz bu kümeye?
Boş küme deriz hatta ekstra olarak bunu nasıl göstermiş oluruz?
s(A) deriz sonucu sıfırdır.
Hatta birazcık daha ben boş kimseyi zorlamak istiyorum, diyorum ki A kümesi ya bu şekilde gösterilir veya kümesi şu şekilde gösterilmiş olur.
Bunun farklı farklı gösterimini de yapalım ki daha iyi açıklanmış olsun.
Mesela b'ye bakalım.
x öyle ki demiş x kare artı bunu bir çözmeye çalışsak 9'u karşıya attığımızı düşünürsek x kare eşittir eksi 9 olur ki bizim böyle bir çözümümüz var mı tam sayılarda?
Yok yani bir sayının karesi eksi 9 olmaz tam sayılarda.
O zaman ne diyeceğiz biz buraya?
Herhangi bir eleman olmadığı için içinde biz buna yine aynı şekilde boş küme diyeceğiz ve yukarıda gösterdiğimiz şekilde yine b kümesini gösterebiliriz.
c'ye geldik y öyle ki diyor 10 ile 100 arasındaki doğal sayılar diyor.
Evet bu nedir?
Sonlu bir kümedir çünkü biz bunun elemanlarını söyleyebiliriz.
Mesela bu kaçtan başlar?
son 99'a kadar biter.
Yani bir sonu var bunun ve söylenebilir bir doğal sayıyla.
O zaman demek ki biz buna ne diyeceğiz?
Sonlu küme demiş olacağız.
Peki d, ilk öyle ki demiş x 2'nin tam katı 2'nin katı olan tam sayılar demiş.
Tamam bu aslında sonlu kime gibi gözüküyor ama değildir.
Çünkü 2'nin katı olan tam sayılar bitmez mesela iki ile başlattığımız düşünün tabi bunun negatifleri ve sıfır da vardır ama ikiyle başlattığımızı düşünürsek 2, 4, 6, 8...
bu şekilde bitmez bu.
Sonsuza kadar gider ve bitmediği için demek ki biz bitmeyen kümelere de sonsuz küme adını veriyorduk.
Yani demek ki bu sonsuz küme olmuş olur.
Diğer bir örneğimiz.
Burada kümeler verilmiş a b c d şeklinde.
Buna göre aşağıdakilerden hangisinin yanlış olduğunu bize soruyor.
O zaman demek gibi biz şıkları inceleyerek gidelim.
Mesela demiş ki C sonsuz kümedir demiş.
c'ye bakalım, z öyle ki diyor 5 ile 6 arasında z gerçek sayı diyor.
Şimdi 5 ile 6 arasındaki reel arkadaşlar sonsuz tanedir yani bitmez.
Burada virgüllü bir sürü sayı girer araya.
Bitmediği için bu sonsuz kümedir yani doğrudur.
A sonlu kümedir diyor.
Bakalım A x öyle ki demiş x tek rakam.
Bu evet sonlu kümedir.
Hatta içindeki elemanları ben söyleyebiliyorum.
Neler var tek rakamlardan?
1 var, 3 var, 5 var, 7 var, 9 var mesela.
Bunlar bitiyor.
Bu kadarcık elemanı var bunun.
O zaman demek ki bunu söylediği yine doğrudur.
c şıkkı b sonlu küme diyor.
b'ye bakalım y öyle ki y 50'den küçük, y asal sayı.
Evet bu da sonlu bir kümedir.
Çünkü 50'den küçük asal sayıları birisini söyleyebiliriz.
Mesela 2, hatta kaça kadar gidiyor?
47'ye kadar gidiyor.
bitirebildiğimiz için biz bu kümeyi yine aynı şekilde sonlu küme deriz.
d'ye gelelim, hatta ben ilk önce e şıkkına bakmak istiyorum.
D boş kümedir diyor.
D'ye bakalım t öyle ki t 1 ile 2 arasındaki tam sayı.
Şimdi arkadaşlar 1 ile 2 arasında herhangi bir tam sayı sıkışmaz için bu boş küme olur yani içinde herhangi bir eleman olmaz.
O yüzden biz yine buradaki e şıkkına doğru deriz.
Denizli neden yanlış?
Çünkü boş kümenin içine bir de boş küme elemanını koymuş.
O yüzden bu artık eleman sayısı 1 olmuş olur yani demek ki bu bizim istediğimiz bir şey değil.
Cevap burada Denizli olarak bulunmuş olur.