Evet arkadaşlar, örnekle devam ediyoruz.
Bir A kümesi verilmiş burada.
Buna göre buradaki ifadelerden hangilerinin doğru olduğunu soruyor.
Şimdi ilk önce inceleyelim.
2,3 küme içerisinde bu A kümesinin elemanıdır demiş.
Evet, çünkü bunu direkt olarak bu haliyle kümenin içinde görebiliyoruz, direkt olarak gördüğümüz için biz bunun doğru olduğunu söyleriz.
İkincisi "s(A) eşittir 7'dir" demiş yani A kümesinin eleman sayısının bir virgülün arasını sayacağım.
1, 2, 3, 4.
Buradaki içerdekiler ekstra olarak sayılmaz çünkü bunlar eleman olarak burada duruyor.
Biz A'nın eleman sayısını ne olarak bulmuş olduk?
4 olarak bulmuş olduk ama 7 diyor.
Yanlış.
Sonuncuna bakalım, 4 elemandır A'dır diyor.
Şimdi tamam 4'ü burada görüyoruz ama 4 tekrardan bir küme içerisine alınarak burada eleman haline getirilmiş ama 4 direkt olarak burada yok.
eleman olarak kabul edemeyiz.
O yüzden bu da yanlış olacak.
Cevap o zaman hangilerinin doğru olduğunu soruyor.
Yalnız bir demek durumundayız.
İkinci örneğimiz K kümesi verilmiş bu kümenin eleman sayısının kaç olduğunu soruyor.
x öyle ki diyor x artı 10 eşittir sıfır, x elemandır doğal sayılar.
Tamam burada x'i bulmaya çalışalım bakalım.
Bulduğumuz x değeri eğer doğal sayıysa biz burada eleman olarak kabul edeceğiz bunu.
x artı 10'u 0'a eşitleyip bir çözmeye çalışalım.
Eşittir 0.
10'u karşıya attığımızda x burada eksi 10 gelir ki eksi 10 doğal sayı değildir.
Sonuç olarak burada bir çözüm bulabiliriz ama doğal sayı olmadığı için biz bu çözümü kabul edemeyiz.
O zaman demek ki K kümesinin içinde herhangi bir eleman yoktur deriz.
Herhangi bir eleman olmadığında biz ne diyoruz?
Bu küme boş kümedir diyoruz.
Hatta onu iki farklı şekilde gösterebiliyorduk.
Birincisi şu şekilde sıfırın üstüne bir çizgi çekilerek ikincisi de şu şekilde parantezin içini boş göstererek yapıyorduk ve bunun eleman sayısına o zaman ne diyeceğiz burada?
s(K)'nın burada sıfır olduğunu söyleyeceğiz.
Diğer bir örneğimiz.
a, b ve c kümeleri verilmiş.
"Buna göre bu ifadelerden hangileri doğrudur?
" diyor.
Şimdi ifadelere baktığımızda A'nın sonsuz bir küme olduğunu B'nin sonsuz bir küme olduğunu C'nin boş küme olduğunu söylüyor.
Biz inceleyelim.
A kümesi x öyle ki demiş x kare küçük eşittir 16, x bir tam sayıdır demiş.
Şimdi arkadaşlar bu sonsuz bir küme olamaz çünkü bunun içindeki elemanları biz sayabiliriz.
Neler vardır bunun içinde?
Mesela şöyle -4 vardır.
Sonuçta karesi sonrası gelmez çünkü 5'in karesi 25 veriyor.
O zaman demek ki bunun biz eleman sayısını bir doğal sayıyla ifade edebiliyoruz.
O zaman demek ki biz buna sonsuz bir küme demeyiz, sonlu bir küme deriz.
Demek ki bu yanlış.
İkincisi B sonsuz bir kümedir diyor inceleyelim B'yi.
"y öyle ki 2 ile 3 arasında bir gerçek sayı" diyor.
Evet bu bir sonsuz kümedir.
Çünkü 2 ile 3 aralığına bir sonsuz reel sayı sıkışır.
O yüzden demek ki biz bunun sonsuz küme olduğunu söyleriz.
Bu doğrudur.
"C boş kümedir" diyor inceleyelim.
x öyle ki diyor 3x artı 5 eşittir sıfır x bir rasyonel sayıdır.
Eğer biz bunu çözdüğümüzde bulduğumuz x değeri bir rasyonel sayı ise biz buradaki kümenin eleman sayısının bulduğumuzda biz buradaki kümenin boş küme olmadığını göstermiş olacağız.
Çözelim, tarafa attığımızda 3x eşittir eksi 5 olur.
Her tarafı 3'e böldüğümüzde 3 eşittir x eşittir eksi 5 bölü 3 olur.
Bu bir rasyonel sayıdır.
O zaman demek ki C kümesinin biz şöyle olduğunu söylemiş oluruz: Eksi 5 bölü söylemiş oluruz.
O zaman demek ki boş küme olmadığını da göstermiş oluruz.
Demek ki yalnız 2'nin doğru olduğunu burada söylüyoruz.
Son örneğimiz.
"Bir A kümesi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir" diyor.
3 ardışık doğal sayıdan oluşmaktadır, kümedeki elemanların toplamı iki basamaklı en büyük doğal sayıya eşittir.
Buna göre A kümesinin en büyük elemanı kaçtır diyor.
Şimdi tamam, burada aslında ardışık doğal sayı kavramı da var şöyle yapalım biz mesela A kümesinin içinde o zaman neler vardır deriz?
3 tane ardışık doğal sayıdan oluşuyorsa mesela bir tanesine x dersek diğeri onun bir fazlası olacaktır, diğeri de onun da bir fazlası olursa x artı 2 olacaktır.
Bu şekilde ardışık sayılar gider mesela üç dört beş, beş altı yedi, sekiz dokuz on..
bu gibi sayılardan bahsediyoruz burada.
O zaman demek ki küme aslında bu şekilde.
Ama ne diyor küme ile alakalı?
Bu kümedeki elemanların toplamı iki basamaklı en büyük doğal sayıya eşit.
İki basamaklı en büyük doğal sayı nedir?
99'dur.
O zaman demek ki biz ne yapacağız?
Buradaki elemanları toplayıp 99'a eşitleyeceğiz ve bulmaya çalışacağız.
Toplayalım.
toplarsak 3 yapar.
Karşı tarafta da 99 olacak burada 32 gelir.
Tamam, A kümesinin en büyük elemanını soruyor ve en büyük eleman bu.
x artı 2.
x'in yerine 32 koyduğumuzda 2 fazlasından burada 34 gelecektir yani demek ki cevabımız
Bir A kümesi verilmiş burada.
Buna göre buradaki ifadelerden hangilerinin doğru olduğunu soruyor.
Şimdi ilk önce inceleyelim.
2,3 küme içerisinde bu A kümesinin elemanıdır demiş.
Evet, çünkü bunu direkt olarak bu haliyle kümenin içinde görebiliyoruz, direkt olarak gördüğümüz için biz bunun doğru olduğunu söyleriz.
İkincisi "s(A) eşittir 7'dir" demiş yani A kümesinin eleman sayısının bir virgülün arasını sayacağım.
1, 2, 3, 4.
Buradaki içerdekiler ekstra olarak sayılmaz çünkü bunlar eleman olarak burada duruyor.
Biz A'nın eleman sayısını ne olarak bulmuş olduk?
4 olarak bulmuş olduk ama 7 diyor.
Yanlış.
Sonuncuna bakalım, 4 elemandır A'dır diyor.
Şimdi tamam 4'ü burada görüyoruz ama 4 tekrardan bir küme içerisine alınarak burada eleman haline getirilmiş ama 4 direkt olarak burada yok.
eleman olarak kabul edemeyiz.
O yüzden bu da yanlış olacak.
Cevap o zaman hangilerinin doğru olduğunu soruyor.
Yalnız bir demek durumundayız.
İkinci örneğimiz K kümesi verilmiş bu kümenin eleman sayısının kaç olduğunu soruyor.
x öyle ki diyor x artı 10 eşittir sıfır, x elemandır doğal sayılar.
Tamam burada x'i bulmaya çalışalım bakalım.
Bulduğumuz x değeri eğer doğal sayıysa biz burada eleman olarak kabul edeceğiz bunu.
x artı 10'u 0'a eşitleyip bir çözmeye çalışalım.
Eşittir 0.
10'u karşıya attığımızda x burada eksi 10 gelir ki eksi 10 doğal sayı değildir.
Sonuç olarak burada bir çözüm bulabiliriz ama doğal sayı olmadığı için biz bu çözümü kabul edemeyiz.
O zaman demek ki K kümesinin içinde herhangi bir eleman yoktur deriz.
Herhangi bir eleman olmadığında biz ne diyoruz?
Bu küme boş kümedir diyoruz.
Hatta onu iki farklı şekilde gösterebiliyorduk.
Birincisi şu şekilde sıfırın üstüne bir çizgi çekilerek ikincisi de şu şekilde parantezin içini boş göstererek yapıyorduk ve bunun eleman sayısına o zaman ne diyeceğiz burada?
s(K)'nın burada sıfır olduğunu söyleyeceğiz.
Diğer bir örneğimiz.
a, b ve c kümeleri verilmiş.
"Buna göre bu ifadelerden hangileri doğrudur?
" diyor.
Şimdi ifadelere baktığımızda A'nın sonsuz bir küme olduğunu B'nin sonsuz bir küme olduğunu C'nin boş küme olduğunu söylüyor.
Biz inceleyelim.
A kümesi x öyle ki demiş x kare küçük eşittir 16, x bir tam sayıdır demiş.
Şimdi arkadaşlar bu sonsuz bir küme olamaz çünkü bunun içindeki elemanları biz sayabiliriz.
Neler vardır bunun içinde?
Mesela şöyle -4 vardır.
Sonuçta karesi sonrası gelmez çünkü 5'in karesi 25 veriyor.
O zaman demek ki bunun biz eleman sayısını bir doğal sayıyla ifade edebiliyoruz.
O zaman demek ki biz buna sonsuz bir küme demeyiz, sonlu bir küme deriz.
Demek ki bu yanlış.
İkincisi B sonsuz bir kümedir diyor inceleyelim B'yi.
"y öyle ki 2 ile 3 arasında bir gerçek sayı" diyor.
Evet bu bir sonsuz kümedir.
Çünkü 2 ile 3 aralığına bir sonsuz reel sayı sıkışır.
O yüzden demek ki biz bunun sonsuz küme olduğunu söyleriz.
Bu doğrudur.
"C boş kümedir" diyor inceleyelim.
x öyle ki diyor 3x artı 5 eşittir sıfır x bir rasyonel sayıdır.
Eğer biz bunu çözdüğümüzde bulduğumuz x değeri bir rasyonel sayı ise biz buradaki kümenin eleman sayısının bulduğumuzda biz buradaki kümenin boş küme olmadığını göstermiş olacağız.
Çözelim, tarafa attığımızda 3x eşittir eksi 5 olur.
Her tarafı 3'e böldüğümüzde 3 eşittir x eşittir eksi 5 bölü 3 olur.
Bu bir rasyonel sayıdır.
O zaman demek ki C kümesinin biz şöyle olduğunu söylemiş oluruz: Eksi 5 bölü söylemiş oluruz.
O zaman demek ki boş küme olmadığını da göstermiş oluruz.
Demek ki yalnız 2'nin doğru olduğunu burada söylüyoruz.
Son örneğimiz.
"Bir A kümesi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir" diyor.
3 ardışık doğal sayıdan oluşmaktadır, kümedeki elemanların toplamı iki basamaklı en büyük doğal sayıya eşittir.
Buna göre A kümesinin en büyük elemanı kaçtır diyor.
Şimdi tamam, burada aslında ardışık doğal sayı kavramı da var şöyle yapalım biz mesela A kümesinin içinde o zaman neler vardır deriz?
3 tane ardışık doğal sayıdan oluşuyorsa mesela bir tanesine x dersek diğeri onun bir fazlası olacaktır, diğeri de onun da bir fazlası olursa x artı 2 olacaktır.
Bu şekilde ardışık sayılar gider mesela üç dört beş, beş altı yedi, sekiz dokuz on..
bu gibi sayılardan bahsediyoruz burada.
O zaman demek ki küme aslında bu şekilde.
Ama ne diyor küme ile alakalı?
Bu kümedeki elemanların toplamı iki basamaklı en büyük doğal sayıya eşit.
İki basamaklı en büyük doğal sayı nedir?
99'dur.
O zaman demek ki biz ne yapacağız?
Buradaki elemanları toplayıp 99'a eşitleyeceğiz ve bulmaya çalışacağız.
Toplayalım.
toplarsak 3 yapar.
Karşı tarafta da 99 olacak burada 32 gelir.
Tamam, A kümesinin en büyük elemanını soruyor ve en büyük eleman bu.
x artı 2.
x'in yerine 32 koyduğumuzda 2 fazlasından burada 34 gelecektir yani demek ki cevabımız
