Kümelere Giriş Örnek Sorular Bölüm 3

Evet şimdi örneğimize bakalım.
A kümesi verilmiş, B kümesi verilmiş.
Buna göre B kümesinin elemanları toplamı kaç olduğunu soruyor.
Şimdi kümeleri inceleyelim.
A kümesine baktığımızda x öyle ki diyor x eksi 3 ile 3 aralığında eksi 3 ve 3 dahil tam sayılardır diyor.
Tamam, B de y öyle ki diyor y 3'ün bir katı ve k da burada A'nın elemanı yani aslında B kümesinİ A kümesine bağlamış.
Çünkü buradaki k'larımız A'dan seçilecek buradaki söylediği ifade bu.
O zaman demek ki ilk önce A'nın içinde neler var onu inceleyelim.
A'nın içinde eksi 3'ten 3'e kadar tüm tam sayılar var.
Yazalım -3, -2, 1, 0, 1, 2, 3 bunları yazdık.
E ondan sonra ne yapacakmışız k'ları buradan seçeceğiz ve daha sonra 3 ile çarptığımızda y'leri bulacağız.
B kümesini o şekilde oluşturmuş olacağız.
E tamam oluşturalım bakalım.
B eşittir diyorum açtım parantezi en küçüğüyle başlayalım.
Eksi 3 seçmiş olalım buradaki k'yı.
Yerine koyduğumuzda 3 ile eksi 3'ü çarparsak eksi 9 olur.
Daha sonra eksi 2 seçersek 3 ile eksi 2 çarparsak eksi 6, eksi 1 seçersek eksi 3 ile çarparsak eksi 3, 0 seçilirse 0, 1 seçilirse 3 gelecek.
Daha sonra 2 seçilirse 6 ve 3 seçilirse burada 9 gelecektir.
Tamam, B kümesinin elemanlarını oluşturmuş olduk bu kümenin elemanlarının toplamının kaç olduğunu soruyor arkadaşlar bakınız burada hepsi birbirine götürecek mesela eksi 9 ile 9 toplansa 0 eksi 6 ile 6 toplansa 0, eksi 3 ile 3 toplansa 0 yani hepsi 0 geliyor orta taraftaki O zaman demek ki biz burada ne diyeceğiz?
Cevabımızın sıfır olduğunu söylemiş olacağız.
Diğer bir örneğimiz.
K kümesi verilmiş içinde Konak yazıyor, bu küme ile ilgili olarak verilen ifadelerinden hangileri doğrudur?
Şimdi arkadaşlar K kümesi aslında biraz farklı duruyor.
Biz normalde ne yapıyorduk burada harflerin aralarında virgüller vardı ama burada yok.
O zaman ne diyeceğiz biz buradan ne anlamamız gerekiyor?
Konak direkt olarak burada eleman halinde bulunuyor yani harfleri ayrı ayrı bulunmuyor.
Konak kelimesi direkt olarak burada bir tane elemanı temsil ediyor.
O zaman diyeceğiz ki mesela birinci öncülde "A elemandır K" diyor ya, A burada arkadaşlar eleman olarak bulunmaz.
A bu kelimenin içinde olabilir ama eleman olarak harici olarak yok yani şurada bir yerde virgül atıp A'yı koysaydı tamam olurdu ama olmadığı için biz bunu eleman olarak kabul edemeyiz.
O zaman demek ki bu gitti.
A kümesinin eleman sayısı 1'dir diyor.
Evet çünkü bir tane eleman var burada.
O zaman demek ki bu doğru olacak.
"K, K'nın elemanı değildir" diyor yani "K harfi K kümesinin elemanı değildir" diyor.
Evet, K harfleri burada bulunabilir ama K ayrıca burada olmadığı için eleman olarak bunu kabul edemeyiz yani aslında doğru söylemiş oldu.
"Hangileri doğrudur?
" diyor.
2 ve 3 cevabını vermiş olacağız.
Evet sonucu örneğimiz, A kümesi verilmiş burada Venn şeması yöntemi ile gösterilmiş.
Eksi 2'den 3'e kadar olan tam sayılar var burada.
"Bu kümenin ortak özellik yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
" demiş.
Tamam ortak özellik yöntemlerinin içini incelediğimizde hangisi buradaki elemanları veriyorsa onu doğru kabul edeceğiz.
A şıkkına bakalım.
x öyle ki demiş x 4'ten küçük x bir rakam demiş.
Arkadaşlar bu küme olmaz çünkü bunun içindeki olan elemanlar şunlardır: 4'ten küçük olan rakamlar nelerdir mesela?
0 var 1 var 2 var ve 3 var burada bitiyor ama daha eksi 1 ile eksi 2'yi dahil edemedik.
Bu olmadı.
O zaman ikincisine bakalım.
Eksi 2 ile 3 aralığında tabi bunlar dahil x'ler doğal sayı diyor şimdi bu aslında olabilir gibi gözüküyor ama x'ler doğal sayılardan oluşacağı için olmaz.
Yani bunun içindeki elemanlar nelerdir?
Yine aynı şekilde 0, 1, 2 ve 3'ü dahil eder burada çünkü eksiler doğal sayı olarak kabul edilmez.
O zaman bu da gitti.
Üçüncüsüne geldik şimdi eksi 2 ile 3 aralığında x'ler var diyor ama bunlar reel sayı.
Arkadaşlar bunun da olmayacağı bariz ortada çünkü eksi 2 ile 3 aralığındaki tüm sayılardan bahsediyoruz.
Tüm virgüllü rasyonel tüm sayılardan bahsediyoruz.
Bu sadece tam sayılardan bahsettiği için bu kümenin de biz olmayacağını söyleyebiliriz.
Denizli şıkkına geldiğimizde eksi 3 ile 4 aralığında x'lerden oluşuyormuş ve bu x'ler de tam sayıymış.
Şimdi oluşturalım bakalım kümeyi eksi 3 ve 4 dahil değil.
O zaman demek ki eksi 2'den başlayacak -2, -1, 0, 1, 2 ve 3'e kadar gidecek verdiği Venn şemasıyla gösterimde gözüktüğü gibi.
O zaman demek ki cevabımızın bu olduğunu söylemiş oluruz yani cevap Denizli olacak.