Merhabalar arkadaşlar, şimdi kartezyen çarpım kümesine giriş yapacağız.
Ondan önce sıralı ikiliyi görmemiz gerekiyor.
Her ikisi de boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A kümesinden bir a elemanı alalım, B kümesinden de bir b elemanı alalım.
İşte bunların ikisinin alınmasıyla elde edilen a virgül b şeklindeki ifadeye biz sıralı ikili diyeceğiz.
Sıralı ikili.
Buradaki sıralı ikili denmesinin sebebi sırasının önemli oluşu çünkü biz burada a'ya birinci bileşen diyeceğiz, birinci bileşen ve b'ye de ikinci bileşen diyeceğiz.
Çünkü bunların yerlerine göre sonuçlar da değişecektir.
İkinci bileşen.
a virgül b ve c virgül d sıralı ikilileri birbirine eşit ise bu durum nasıl gösterilecek?
a virgül b eşittir c virgül d şeklinde gösterilecek ve bu eşitlikte de biz birinci bileşenlerin kendi aralarında eşit olduğunu, ikinci bileşenlerin de kendi aralarında eşit olduğunu söyleyeceğiz.
O yüzden sıralı olması önemlidir burada.
O yüzden en son ne diyeceğiz?
a burada c'ye eşittir diyeceğiz ve b de burada d'ye eşittir diyeceğiz.
Şimdi bunun örneklerine bakalım.
Şimdi örneğimiz 2x eksi 1 virgül 4 eşittir 3 virgül 3y artı 1 sıralı ikilileri verilmiş olduğuna göre x çarpı y'nin sonucunu soruyor.
Şimdi o zaman demek ki birinci bileşenler kendi aralarında eşitlenecek ikinci bileşenler de kendi aralarında eşitlenecek.
O zaman demek ki buradan 2x eksi 1'in 3'e eşit olduğunu söyleyeceğiz, 2x buradan 4 olur ve her tarafı ikiye böldüğümüzde x eşittir 2 gelecektir.
4 de 3y artı 1'e eşitlenecek o zaman, 4 de burada 3y artı 1'e eşitlenecek olursa o zaman buradaki işlemleri yaptığımızda ne oluyor?
ve her tarafı da 3'e bölecek olursam y'yi de burada 1 olarak bulmuş oluyorum.
x ile y'nin çarpımı 2 ile 1'i çarptığımızda zaten sonuç 2 gelecektir.
Şimdi diğer bir örneğimiz, birazcık daha zorlaştıralım dedik ama yine de çok fazla zorlaşamıyor çünkü konunun ilk kısmı çok kolay.
Burada yine sıralı ikililerin eşitlikleri verilmiş olduğuna göre x eksi y'nin değeri kaçtır?
Şimdi yine aynı şekilde ne yapacağız, birinci bileşenleri kendi aralarında ikinci bileşenleri de kendi aralarında eşitleyeceğiz yani ilk olarak x artı y burada 5'e eşit.
Buradan tam bir karar veremiyoruz ve ne diyeceğiz y'nin küpü de 27'ye eşit.
y'nin küpü de burada neyin küpü 27'dir?
3'ün küpü 27.
O zaman demek ki gideriz burada yerine yazarız ve sonucu buluruz.
Yani x artı 3 eşittir 5 ise o zaman demek ki x'in burada eşitinin 2 olduğunu bulmuş oluyoruz, y de burada.
x eksi y'nin farkını soruyor, yerlerine yazıp bir çıkartma işlemi yapalım.
2'den 3 çıkarttığımız da burada eksi 1 cevabına ulaşmış oluruz.
Ondan önce sıralı ikiliyi görmemiz gerekiyor.
Her ikisi de boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A kümesinden bir a elemanı alalım, B kümesinden de bir b elemanı alalım.
İşte bunların ikisinin alınmasıyla elde edilen a virgül b şeklindeki ifadeye biz sıralı ikili diyeceğiz.
Sıralı ikili.
Buradaki sıralı ikili denmesinin sebebi sırasının önemli oluşu çünkü biz burada a'ya birinci bileşen diyeceğiz, birinci bileşen ve b'ye de ikinci bileşen diyeceğiz.
Çünkü bunların yerlerine göre sonuçlar da değişecektir.
İkinci bileşen.
a virgül b ve c virgül d sıralı ikilileri birbirine eşit ise bu durum nasıl gösterilecek?
a virgül b eşittir c virgül d şeklinde gösterilecek ve bu eşitlikte de biz birinci bileşenlerin kendi aralarında eşit olduğunu, ikinci bileşenlerin de kendi aralarında eşit olduğunu söyleyeceğiz.
O yüzden sıralı olması önemlidir burada.
O yüzden en son ne diyeceğiz?
a burada c'ye eşittir diyeceğiz ve b de burada d'ye eşittir diyeceğiz.
Şimdi bunun örneklerine bakalım.
Şimdi örneğimiz 2x eksi 1 virgül 4 eşittir 3 virgül 3y artı 1 sıralı ikilileri verilmiş olduğuna göre x çarpı y'nin sonucunu soruyor.
Şimdi o zaman demek ki birinci bileşenler kendi aralarında eşitlenecek ikinci bileşenler de kendi aralarında eşitlenecek.
O zaman demek ki buradan 2x eksi 1'in 3'e eşit olduğunu söyleyeceğiz, 2x buradan 4 olur ve her tarafı ikiye böldüğümüzde x eşittir 2 gelecektir.
4 de 3y artı 1'e eşitlenecek o zaman, 4 de burada 3y artı 1'e eşitlenecek olursa o zaman buradaki işlemleri yaptığımızda ne oluyor?
ve her tarafı da 3'e bölecek olursam y'yi de burada 1 olarak bulmuş oluyorum.
x ile y'nin çarpımı 2 ile 1'i çarptığımızda zaten sonuç 2 gelecektir.
Şimdi diğer bir örneğimiz, birazcık daha zorlaştıralım dedik ama yine de çok fazla zorlaşamıyor çünkü konunun ilk kısmı çok kolay.
Burada yine sıralı ikililerin eşitlikleri verilmiş olduğuna göre x eksi y'nin değeri kaçtır?
Şimdi yine aynı şekilde ne yapacağız, birinci bileşenleri kendi aralarında ikinci bileşenleri de kendi aralarında eşitleyeceğiz yani ilk olarak x artı y burada 5'e eşit.
Buradan tam bir karar veremiyoruz ve ne diyeceğiz y'nin küpü de 27'ye eşit.
y'nin küpü de burada neyin küpü 27'dir?
3'ün küpü 27.
O zaman demek ki gideriz burada yerine yazarız ve sonucu buluruz.
Yani x artı 3 eşittir 5 ise o zaman demek ki x'in burada eşitinin 2 olduğunu bulmuş oluyoruz, y de burada.
x eksi y'nin farkını soruyor, yerlerine yazıp bir çıkartma işlemi yapalım.
2'den 3 çıkarttığımız da burada eksi 1 cevabına ulaşmış oluruz.
