Bazı Niceleyicisi

Merhabalar arkadaşlar, şimdi bazı niceleyicisini inceleyeceğiz bazı niceleyicisi de bu şekilde ters e harfi ile gösterilecek.
Şimdi bazı niceleyicisi en az bir tane anlamında kullanıldığı için bu niceleyicisine biz varlıksal niceleyici diyeceğiz.
Varlıksal niceleyici denir buna.
Arkadaşlar, dediğimiz gibi nasıl gösterilecek?
Ters e sembolüyle gösterilecek.
Arkadaşlar buradaki en az bir tane anlamı önemlidir çünkü verilen açık önermede biz en az bir tane değer bulabiliyorsak o önermeyi sağlatacak o zaman demek ki bu kabul demektir yani doğruluk değeri 1 gelir ama bunu da bulamıyorsak yani hiç yoksa bu sefer gidecek demektir.
O yüzden en az bazı niceleyicisi burada önemlidir ve en az bir tane anlamı katar.
Şimdi örneğine bakalım bunun.
"Aşağıda verilen önermeleri sembolik mantık kullanarak yazıp önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz." demiş.
Şimdi o zaman demek ki ilk önce bir a'ya bakalım: p önermesi bazı gerçek sayıların 7 fazlası 12'den küçüktür diyor şimdi bazı dediği için o zaman demek ki biz ne yapacağız?
Şu şekilde bazı niceleyicisini kullandık ve gerçek sayılar dediği için o zaman demek ki x elemandır reel sayılar olacak.
E tamam ne diyor?
7 fazlası 12'den küçüktür diyor yani x artı 7 o zaman 12'den küçüktür şimdi acaba gerçekten böyle mi yani en az bir tane bulabiliyor muyuz bunu sağlatacak olan?
Yani x artı 7'nin 12'den küçük olduğu.
Evet sağlatabiliriz, nasıl sağlatabiliriz?
Mesela 7'yi burada karşıya attığımızda ne olur normalde?
x küçüktür 5 olur ki x'in 5'ten küçük olduğu yani 5'ten küçük olan bir reel sayı var mıdır?
Var.
Bir sürü var hem de sonsuz tane var.
O zaman demek ki biz bunu kesin olarak sağlatabiliyoruz kesin olarak sağlatabildiğimiz için o zaman ne diyeceğiz?
p'nin burada denginin 1 olduğunu söyleyeceğiz.
Şimdi ikincisine bakalım yani b'ye.
q, "Toplamları 5 olan en az iki tam sayı vardır." diyor.
Şimdi tamam, en az dediği için o zaman demek ki burada bazı niceleyicisini kullanacağız çünkü bize buradaki ipucuyu atmış.
O zaman demek ki diyeceğim ki toplamları 5 olan en az iki tam sayı.
O zaman demek ki bazı x elemandır tam sayılar için diyeceğiz Hatta bir tane daha kullanacağız çünkü iki tane değişkenden bahsediyor yani toplamlarının En az iki tane dediği için o zaman virgül y diyorum, elemandır tam sayılar diyorum o zaman demek ki ne olacak?
x artı y'nin 5 olması gerektiğini söylüyor.
Acaba bu şekilde sağlayan en az iki tane tam sayı var mı?
Vardır.
Mesela ben rastgele koymak istiyorum buraya, şuraya 2 koyarım buraya da 3 koyarım sonuçta bunlar tam sayı sıkıntı yok.
Sağlatan da bir tane minimum örnek bulduğum için o zaman demek ki ne olacak?
Buradaki q'nun da denginin biz 1 olduğunu söylemiş olacağız.
Sembolik mantık kullanarak da bu şekilde bunları yazarız.
Tabi bunlar o parantezin içine de almak durumunda zaten şıklarda da öyle olacak.
Şimdi bununla alakalı ikisinin de karışık verildiği bir örnek olmuş.
P(x) önermesi verilmiş burada.
"Bu önermenin değilini bulunuz." diyor bize burada.
Şimdi biz bulmaya başlayalım bakalım.
İlk önce parantezin içlerinden gideceğim, daha sonra buradaki parantezi bulacağım ve orta taraftaki "veya"yı da "ve"ye döndürmüş olacağım.
Şimdi peki, "bazı x elemanıdır doğal sayıları için" diyor.
"x eşittir 5'tir" diyor.
O zaman demek ki bunun değiline geçerken nasıl yazacağım?
Şöyle yazmam gerekir: "bazı" dediği için burun değili, "her"e döner artık her x elemandır doğal sayılar için olur.
Ne olacak?
"x eşittir 5" diyor.
O zaman bunun değili de x eşit değildir 5 olacak.
İkisinin de değilini almış olduk.
Bazı, her'e döndü eşitlik de eşit değil'e döndü, veya var.
E o da ne olacak?
ve'ye dönecek.
Daha sonra artık buradaki mantık da kolaylaşmış oldu.
"Her x elemandır pozitif tamsayılar" diyor.
O zaman demek ki biz ne diyeceğiz?
Bazı x elemandır pozitif tam sayılar için diyeceğiz.
"3x artı 2 küçük eşittir" diyor.
O zaman demek ki biz buradan ne diyeceğiz?
Bunun değilini alırken de 3x artı 2 büyüktür 5 diyeceğiz.
Burada büyük eşittir denmez çünkü eşitlik varken artık eşit değil anlamına dönmesi gerekir.
O yüzden burada küçük eşittir varken bunun değili büyüktür olur.
Burada büyük eşittir olsaydı küçüktür olacaktı yani eşlik varsa değilinde olmamak durumundadır.
O zaman demek ki biz ne yapmış olduk?
Bunun değilini oluşturmuş olduk.
Dediğimiz gibi bazı, her'e döndü.
Her de bazı'ya dönmüş oldu zaten eşitliklerin eşit değil'e küçük eşittir'in de büyüklüğe döneceğini de zaten söylemiş oluyoruz.