Merhabalar arkadaşlar, şimdi her ve bazı niceleyicileri ile alakalı karışık örnekler çözeceğiz burada.
Şimdi ilk örneğimize bakalım bize burada bir iki üç şeklinde açık önermeler verilmiş.
Yukarıdaki önermelerden hangilerinin doğruluk diğerinin sıfır olduğunu soruyor.
Tamam, şimdi inceleyelim.
"Her x elemanıdır doğal sayılar için x kare eksi 4 eşittir 0" demiş.
Şimdi inceleyelim bakalım her x elemanıdır dediği için yani şunu demeye çalışıyor: Bu x'in yerine ne koyarsak koyalım bu sağlayacak.
Acaba öyle mi?
Ben eksi 4ü karşıya attığımda x kare eşittir biliyorum.
x eşittir eksi 2 ve x eşittir 2.
Hatta buradaki x eşittir eksi 2'yi bile alamayız Çünkü doğal sayı değildir bunu alamıyoruz bile sadece sağlayan x eşittir 2 var ama adam bize her x elemandır doğal sayı için demiş.
O zaman demek ki tüm olmalıydı Bu demek ki doğruluk değeri olarak ne olmuş olacak?
0 olmuş olacak yani birincinin biz ne yapalım doğruluk değerini bu şekilde göstermiş olalım.
Şimdi ikincisini inceleyelim bakalım.
"Bazı x elemandır doğal sayılar için x artı 4 küçüktür 0" demiş.
Bakalım, 4'ü bir karşıya atalım ne olur?
x küçüktür eksi 4 olur şimdi diyor ki en az bir tane eksi 4'ten küçük eğer doğal sayı varsa bunun değeri doğru olacak doğruluk değeri ama eksi 4'ten küçük bir doğal sayı yoktur çünkü eksi 4'ten küçük sayılar artık nasıl devam ediyorlar?
Eksi 5, eksi 6, eksi 7 bu şekilde gidiyorlar değil mi?
Yani daima hep negatif sayılar geliyor ama bize pozitif olarak demiş.
O zaman demek ki ne olmuş olacak?
Biz yine bunun değerini şu şekilde gösterelim: ikinin de doğruluk değerini biz 0 olduğunu söylemiş olacağız çünkü sağlamıyor.
Tam sayı deseydi olurdu.
3'e bakalım şimdi tam sayılar için 3x eksi 6 eşittir 0" demiş O zaman demek ki minimum bir tane bulabiliyorsan doğru olacak.
3x eksi 6'yı çözelim yani eksi 6'yı karşıya atarsak 3x eşittir 6 olur ve daha sonra her tarafı 3'e böldüğümüzde x eşittir 2 oluyor.
x eşittir 2 sayısı yani iki sayısı burada tam sayıdır sıkıntı yok.
Biz en az bir tane dediği için onu da bulmuş olduk yani sağlatmış olduk.
O zaman demek ki ne olacak?
Bu 3'ün de söylemiş olduğu 1 olarak kabul edilmiş olacak.
Doğruluk değerlerinin 0 olanı istiyor bize.
O zaman demek ki ne olacak?
1 ve 2 olmuş olacak buradaki cevabımız.
Şimdi diğer örneğimiz.
p açık önerme ve q açık önermesi verilmiş onu inceleyeceğiz zaten.
Buna göre aşağıdakilerden hangisinin doğru olduğunu söylüyor aşağıda bu zamana kadar gördüğümüz zaten bağlaçlarla alakalı mevzular var.
Şimdi o zaman demek ki biz bunların bir doğruluk değerleri bulalım ona göre yerine koyduğumuzda sağlatmaya çalışalım.
Şimdi bunu bir incelemeye çalışıyorum yani p'nin dengine bir bakmaya çalışıyorum.
Diyor ki: Her x elemanıdır reel sayılar için o sayının karesini aldığımızda doğrudur bu yani hangi reel sayı seçerseniz seçin eksi sonsuzdan artı sonsuza onun karesini aldığınızda mutlaka sıfır veya sıfırdan büyük gelir.
Hatta burada sıfırdan büyük eşit demeseydi yani eşitlik olmasaydı bu kabul olmazdı çünkü sıfırı koyduğumuzda onun karesi sıfır olduğu için sağlatamazdık.
O zaman demek ki ne olacak burada?
p'nin denginin 1 olduğunu söylemiş olacağız.
q'ya bakalım.
"En az bir x elemandır tam sayılar için x üzeri 4 artı 9 eşittir 0" demiş.
Şimdi ne yapalım?
Bir çözmeye çalışalım bakalım olacak mı yani en az bir tane sayı bulacak mıyız.
hatta şurada göstermek istiyorum.
x üzeri 4 eşittir eksi 9, şimdi bakıyorum bir tane x sayısı var ve bunun dördüncü dereceden yani çift bir kuvveti alınmış ve eksi 9 gelmiş.
Şimdi bu tam sayılarda sağlamaz yani bunun yerine ne koyarsak koyalım biz sonucu negatif gelmez çünkü çift bir kuvvet olduğu için tam sayıların çift bir kuvvetini aldığımızda pozitif gelmesi gerekir.
O zaman demek ki böyle bir eşitlikte biz tam sayı bulamıyoruz tabi farklı sayılar bulunabilir ama tam sayı yok.
O zaman demek ki biz ne diyeceğiz?
En az bir tane bile bulamadığımız için q'nun denginin burada 0 olduğunu söylemiş olacağız.
Şimdi bunlara göre artık şıkları inceleyelim.
Şimdi diyor ki q ise p'nin dengi 0 diyor.
Hemen şurada incelemeye çalışıyorum, 0 ise 1'in dengi acaba sıfır mıdır?
Hayır.
0 ise 1'in denginin 1 olduğunu biliyorum ben.
O zaman demek ki bu şık gitti.
b şıkkını inceleyelim p ya da q'nun değili demiş o zaman p'nin yerine ben 1 koymak istiyorum, ya da q'nun değili.
şimdi q 0'sa değili o zaman 1 olacak acaba bunun dengi 1 midir?
Yine hayır çünkü ya da aynı olmayı kabul etmez.
O zaman demek ki bunun sonucu da yanlış olmuş olacak yani 0'a denk gelmeliydi burada.
Şimdi c'ye bakmak istiyorum.
p ve q'nun denginin 1 olduğunu söylüyor.
p'nin yerine 1 koyalım ve q'nun yerine de 0 koyalım biliyoruz bu en kolaylarından.
O zaman demek ki bu da yine yanlış olmuş olacak.
d şıkkını inceleyelim.
p ancak ve ancak q'nun denginin 0 olduğunu söylemiş.
Koyuyorum, mı?
İncelemeye çalışıyorum.
Ancak ve ancak'ta ne olması lazımdı her iki tarafın da aynı olması lazımdı yani burası 1'se burası 1 olacak, burası 0'sa burası 0 olacaktı.
Olmadığı için zaten olmadığı için de 0'a denk olduğunu söylemiş, doğru demiş.
Yani aynı olsaydı biz buraya olduğu için de sıfır demesi lazım ki zaten bu şıkkımız da doğru gelmiş olacak.
Bu şık doğru geldiği için e şıkkını incelemeye gerek yok incelesek de zaten onun da yanlış kendini göreceğiz yani cevabımız "Denizli" olmuş olacak.
Son örneğimiz, yine bize burada bir açık önerme verilmiş ve bunun bu sefer olumsuzunu yani değilini soruyor.
O zaman demek ki tek tek bulmaya başlayalım.
Şimdi en az bir x elemanıdır reel sayılar x üzeri 5 büyüktür sıfır demiş o zaman ben bunun değilini almaya çalışırken ne olacak?
En az dediği için her'e dönecek artık bu.
Her x elemanıdır reel sayılar için x üzeri 5 büyüktür sıfır demiş o zaman ben ne diyeceğim?
x üzeri 5 küçük eşittir eşittir sıfır diyeceğim.
Büyüktür olduğunda yani altında eşitlik olmadığında eşitlik de geliyordu.
Ve var burada.
O zaman demek ki bunun değilini aldığımızda veya'ya dönecek daha sonra her x elemanıdır tam sayılar diyor değilini alırsam en az bir x elemanıdır tam sayılar diyeceğim yani bazı niceleyicisini kullanmış olacağım burada.
3x eksi 2 eşit değildir sıfır diyor.
O zaman demek ki burası zaten basit olan kısım yani eşit değilin de tekrardan değilini aldığımızda eşitliğe dönecek ve 3x eksi 2 eşittir sıfır olacak.
O zaman demek ki en son değilini bu şekilde oluşturmuş oluruz.
