Modern fizikte Compton olayla devam ediyoruz.
Compton olayının mantığı şu.
Bir fotonumuz serbest bir elektron, ona durgun bir elektron kabul ettiğimiz bir elektronun çarparak saçılması sonucunda dalga boyu değişimindeki durumları incelediğimiz olaya Compton olayı diyoruz.
Burada görmüş olduğunuz gibi bir x ışınımız var.
Gelen foton serbest bir elektronla etkileşime giriyor.
Foton saçılıyor ve enerjisini ve momentumunu bir miktar elektron aktarıp durgun elektronumuza ne yapıyor?
Bir kinetik enerji kazandırıyor.
O halde burada gelen fotonumuzun enerjisine ef şöyle ifade edelim gelen foton olduğunu belirtmek için gelen foton enerjisine Eg, frekansına fg, dalga boyuna lambda g, hızına vg, momentumuna PG olarak ifade edersek aynı zamanda saçılan fotonun enerjisine es, frekansına fs, saçılan frekans, saçılan fotonun frekansı şeklinde dalga boyuna lambda s, hızına vs momentumuna ps şeklinde ifade etmiş olalım.
Buradaki durum da görmüş olduğunuz gibi.
x ışınımız durgun elektronumuzla çarpışmasını gözlemliyoruz.
Bu durumda momentunun bir kısmını elektrona aktaran foton şekildeki gibi saçıldı.
O halde burada momentum korunumu düşünecek olursak ilk gelen fotonumuzun momentumunu görmüş olduğunuz gibi artı x yönünde p kadar olduğunu ifade edersek ilk momentumuzun son momentumumuzla ne olmalı?
Buna eşit olmalı.
O halde artık sonucunu şöyle gösteririm.
Görmüş olduğunuz gibi saçılan fotonun momentumu p ise elektronun momentumunu da ucuna eklersek elektronun momentumu da şu şekilde ifade edersek bu ikisinin bileşkesi bize neyi verecek?
İlk durumdaki x ışınımızın momentumu p'yi vermiş olacak.
Görmüş olduğunuz gibi şu açıya da ne demiştik?
Teta olduğunu ifade etmiştik.
Şurada görüyoruz zaten açının teta olduğunu.
O halde burada momentumun korunumu için şu ifadeyi yazmış olduk.
Saçılan momentumu, saçılan fotonun momentumu, Elektronun momentumu bize ilk momentumu verecek dedik.
Aynı şekilde çarpışmayı esnek kabul ettiğimiz için enerji için konuşacak olursak enerjinin korunumundan yola çıkarak ilk başta gelen enerjiye eg kadar demiştik.
O halde saçılan fotonun enerjisi ile elektronun enerjisine elektronik kinetik enerjisine de ek Diyelim.
Elektronik kinetik enerjisi de ek Diyelim.
O halde şu ifadeyi ne yapmış oluruz?
Kullanmış oluruz.
Devam edecek olursak burayı açacak olursak gelen foton enerjisini fG, saçılan foton enerjisini ise artı e k şeklinde ifade edebiliriz.
Aynı şeyi dalga boyunu yazacak olursak şu ifade edelim ne yapmış oluruz?
Yazmış olduğumuz zaman buradan çıkaracağımız sonuç nedir burada?
Çıkartacağımız sonuç şudur.
Gelen ışığın enerjisi saçılan ışığın enerjisinden daha büyüktür.
Çünkü enerjinin bir kısmını elektron vermişti.
Frekanslarını kıyaslayacak olursak frekans yine bu geleninki daha büyüktür.
Dalga boyunu kıyaslayacak olursak şu üç durumu inceleyerek konuşuyoruz.
O halde dalga boyu enerji ters orantılı olacaktır.
Şu ifadeyi kullanabiliriz.
Momentum için konuşacak olursak tabii ki burada vektörel bir işlem söz konusu olduğu için büyüklüklerini kıyaslarken momentum için burada net bir ifade söyleyemiyoruz.
Çünkü burada vektörel bir işlem söz konusu.
Hızlar için konuşacaksak ikisi de foton olduğu için gelenin hızı ile saçılanın hızı birbirine eşittir ifadelerini kullanabileceğiz.
Peki dalga boyundaki değişim yani gelen ışığın dalga boyuna lambda g, saçılan dalga boyuna lambda s demiştik.
Yani lambda s'den lambda, g'yi çıkarttığımızda delta lambdayı buluruz.
Bu da saçılmadaki saçılma miktarındaki dalga boyundaki kayma miktarı olarak ifade ediyoruz.
Dalga boyundaki kayma miktarı.
Bu miktarı şöyle ifade ediyoruz delta lambda eşittir H bölü elektronun kütlesi çarpı ışık hızı çarpı 1 eksi cos teta ifadesiyle de aynı zamanda saçılma dalga boyumuzu, saçılma dalga boyundaki kayma miktarı da bu şekilde ispatlayabiliyoruz.
Compton olayının mantığı şu.
Bir fotonumuz serbest bir elektron, ona durgun bir elektron kabul ettiğimiz bir elektronun çarparak saçılması sonucunda dalga boyu değişimindeki durumları incelediğimiz olaya Compton olayı diyoruz.
Burada görmüş olduğunuz gibi bir x ışınımız var.
Gelen foton serbest bir elektronla etkileşime giriyor.
Foton saçılıyor ve enerjisini ve momentumunu bir miktar elektron aktarıp durgun elektronumuza ne yapıyor?
Bir kinetik enerji kazandırıyor.
O halde burada gelen fotonumuzun enerjisine ef şöyle ifade edelim gelen foton olduğunu belirtmek için gelen foton enerjisine Eg, frekansına fg, dalga boyuna lambda g, hızına vg, momentumuna PG olarak ifade edersek aynı zamanda saçılan fotonun enerjisine es, frekansına fs, saçılan frekans, saçılan fotonun frekansı şeklinde dalga boyuna lambda s, hızına vs momentumuna ps şeklinde ifade etmiş olalım.
Buradaki durum da görmüş olduğunuz gibi.
x ışınımız durgun elektronumuzla çarpışmasını gözlemliyoruz.
Bu durumda momentunun bir kısmını elektrona aktaran foton şekildeki gibi saçıldı.
O halde burada momentum korunumu düşünecek olursak ilk gelen fotonumuzun momentumunu görmüş olduğunuz gibi artı x yönünde p kadar olduğunu ifade edersek ilk momentumuzun son momentumumuzla ne olmalı?
Buna eşit olmalı.
O halde artık sonucunu şöyle gösteririm.
Görmüş olduğunuz gibi saçılan fotonun momentumu p ise elektronun momentumunu da ucuna eklersek elektronun momentumu da şu şekilde ifade edersek bu ikisinin bileşkesi bize neyi verecek?
İlk durumdaki x ışınımızın momentumu p'yi vermiş olacak.
Görmüş olduğunuz gibi şu açıya da ne demiştik?
Teta olduğunu ifade etmiştik.
Şurada görüyoruz zaten açının teta olduğunu.
O halde burada momentumun korunumu için şu ifadeyi yazmış olduk.
Saçılan momentumu, saçılan fotonun momentumu, Elektronun momentumu bize ilk momentumu verecek dedik.
Aynı şekilde çarpışmayı esnek kabul ettiğimiz için enerji için konuşacak olursak enerjinin korunumundan yola çıkarak ilk başta gelen enerjiye eg kadar demiştik.
O halde saçılan fotonun enerjisi ile elektronun enerjisine elektronik kinetik enerjisine de ek Diyelim.
Elektronik kinetik enerjisi de ek Diyelim.
O halde şu ifadeyi ne yapmış oluruz?
Kullanmış oluruz.
Devam edecek olursak burayı açacak olursak gelen foton enerjisini fG, saçılan foton enerjisini ise artı e k şeklinde ifade edebiliriz.
Aynı şeyi dalga boyunu yazacak olursak şu ifade edelim ne yapmış oluruz?
Yazmış olduğumuz zaman buradan çıkaracağımız sonuç nedir burada?
Çıkartacağımız sonuç şudur.
Gelen ışığın enerjisi saçılan ışığın enerjisinden daha büyüktür.
Çünkü enerjinin bir kısmını elektron vermişti.
Frekanslarını kıyaslayacak olursak frekans yine bu geleninki daha büyüktür.
Dalga boyunu kıyaslayacak olursak şu üç durumu inceleyerek konuşuyoruz.
O halde dalga boyu enerji ters orantılı olacaktır.
Şu ifadeyi kullanabiliriz.
Momentum için konuşacak olursak tabii ki burada vektörel bir işlem söz konusu olduğu için büyüklüklerini kıyaslarken momentum için burada net bir ifade söyleyemiyoruz.
Çünkü burada vektörel bir işlem söz konusu.
Hızlar için konuşacaksak ikisi de foton olduğu için gelenin hızı ile saçılanın hızı birbirine eşittir ifadelerini kullanabileceğiz.
Peki dalga boyundaki değişim yani gelen ışığın dalga boyuna lambda g, saçılan dalga boyuna lambda s demiştik.
Yani lambda s'den lambda, g'yi çıkarttığımızda delta lambdayı buluruz.
Bu da saçılmadaki saçılma miktarındaki dalga boyundaki kayma miktarı olarak ifade ediyoruz.
Dalga boyundaki kayma miktarı.
Bu miktarı şöyle ifade ediyoruz delta lambda eşittir H bölü elektronun kütlesi çarpı ışık hızı çarpı 1 eksi cos teta ifadesiyle de aynı zamanda saçılma dalga boyumuzu, saçılma dalga boyundaki kayma miktarı da bu şekilde ispatlayabiliyoruz.
