Modern Fizik!
Modern fizikte göreli zamanla devam ediyoruz.
Zamanın genleşmesi de bu duruma zamanın genleşmesi olarak da ifade edebiliriz.
Görmüş olduğunuz gibi bir tren vagonu içinde A kişisi hareketli gözlemci olsun tren vagonunun dışında durgun gözlemcimiz olsun.
Tren V hızıyla sağa doğru ilerlerken şurada ikinci ve üçüncü durum olarak ifade edecek olursak A kişisi elindeki lazer ışını aynaya düz bir şekilde yukarı doğru gönderdiğinde A kişisi ışığın hareketinin şu kadar yukarı çıkıp şu şekilde aşağıya inişi olarak gözlemleyecek.
O halde buradaki hareketli gözlemcimizin bu ışığın gidip gelme süresini t0 olarak ölçtüğünü ifade edecek olursak B gözlemcisi ışığın gittiği yolu nasıl gözlemleyecek?
Tren sağa doğru gittiği için görmüş olduğunuz gibi ikinci ve üçüncü durumda şu şekilde bir ışığın gideceği yolu inceleyecek. Çünkü aynaya çarptığında tren de sağa doru hareket ettiği için durgun gözlemci ışığın yolunu gittiği yolu şu şekilde ifade edecek: O halde A kişisine göre şu diklik mesafesini X olarak ifade edersek aynı zamanda bu süreye de t olarak ifade edersek dışarıdan bakan gözlemci şu mesafeyi ne olarak olarak ölçecek?
V.t olarak. Burada durgun gözlemci ışığın hareketi içinde ölçtüğü zamanda t olarak ifade edecek olursak görmüş olduğunuz gibi şu mesafeleri V.t olarak ifade edecek ve görmüş olduğunuz gibi ışığın buradaki hipotenüsten ışığın gittiği yolu inceleyecek.
Buradan çıkan sonuca göre şunu elde ediyoruz: Zaman genleşmesi söz konusu oluyor burada unutmayacağımız bir Gama sabitimiz olacak bu denklemlerin matematiksel modellerin çok büyük önemi yok ama yine de bilelim.
Gama sabiti dediğimiz sabitimiz bir eksi V² bölü c² şeklinde ifade edeceğiz.
Bu arada ışığımızın hızı ne kadar?
c kadar.
O halde burada X mesafesini ne olarak ifade ederiz?
c.t0/2 olarak ifade ederiz. Bu görmüş olduğumuz buradaki işlemleri pisagoru ve gerekli işlemleri yaptığımızda t0'la t arasında şöyle bir fark çıkıyor: t eşittir t0/Gama sabit şeklinde ifade ediyor.
O halde ışık hızına yakın hareket eden sistemlerden örneğin şurada bu sistemimiz 0.8c hızıyla hareket ediyor olsaydı şuraya 0.8c yaptığınızda Gama sabitiniz 0.6c çıkardı yani.
0.8in karesini alacak olsaydık Gama sabitimiz buradan 0.6 çıkardı buraya 0.6 yazdığınızda diyelim ki dışarıda duran kişinin ölçtüğü zaman 50 saniye olsaydı 50 ile ölçtüğü süre otuz saniye olurdu.
O halde biz bu buluşan zaman farkına ne diyeceğiz?
Göreli zaman diyeceğiz.
O halde görmüş olduğunuz gibi buradaki t0 bizim için göreli zaman çünkü burada hareketli bir ışık hızına yakın bir hareket eden bir sistem söz konusu durgun gözlemci içinde durgun zaman ifadesini burada durgun zaman ifadesini kullanacağız.
Görmüş olduğunuz gibi ışık hızına yakın hareketlerde ne oluyormuş?
Zaman genleşmesi söz konusu oluyor.
O halde bunu günlük yaşantımızda gerçekten böyle bir şey var mı kullanıyor muyuz?
Elbette GPS' ten konumunuzu bulduğunuzda aslında sizin telefonunuzdan çıkan sinyal uyduya ışık hızında gitmiyor mu ve burada siz dışarıda Dünya üzerinde durgun gözlemcisiniz ama sinyaliniz ışık hızında gidip geri geliyor bir zaman farkı oluşuyor.
Bu zaman farkını ortadan kaldıracak atomik saatler vardır uydulardaki konumunuzu nokta atışı bulabilelim. Yani GPS sistemlerinde göreli zaman farkını ortadan kaldıracak atomik saatler kullanıyoruz. Devam edecek olursak göreli uzunluktan bahsedelim. Görmüş olduğunuz gibi bir futbol topumuz olduğunu düşünelim.
Şu an durgun.
Görmüş olduğunuz gibi hızlarla hareket ettiğinde topun görüntüsünü şekildeki gibi oluyor.
Yani ne demek oluyor?
Bu yönde ışık hızına yakın hareket edecek olursa ve burayı +X doğrultusu olarak ifade edecek olursak görmüş olduğunuz gibi ışık hızına yakın hareket eden bölgeler kısalıyor.
Biz buna göreli uzunluk diyoruz.
O halde göreli uzunluğu da ifade edecek olursak Gama sabitimizde buradaki bu mesela şu kısma şu topun ilk uzunluğunu şu ilk çapının uzunluğuna L0 kadar diyecek olursa L0 çarpı gama şu ilk gerçek uzunluk şurası da ne oldu?
Göreli uzunluk ifadesi olmuş oldu.
Yani ışık hızına yakın hareket eden bölgelerde kısalma söz konusu oluyor o halde elimizde bir tane dikdörtgenimiz olsaydı bir tane karemiz olsaydı daha doğrusu şu kısımları a a olacak şekilde ışık hızına yakın hareket ederse bu karemiz nasıl bir görüntü olur?
a kenarının uzunluğu değişmezken düşey kenar uzunluğu değişmezken şu kısımları ne olacak?
Işık hızına yakın hareket eden doğrultudaki bölgeler kısalacak.
O halde buradaki a şuradakine ve a>b'den olacak.
Görmüş olduğunuz gibi yataydaki kenarlar kısalmış oldu ama düşey kenarda bir değişiklik olmadı.
O halde hareket doğrultusundaki uzunluklar kısalmış olacak. Aynı zamanda kütle enerji eşdeğerliği üzerinde konuşacak olursak burada Einstein kütlenin enerjiden bağımsız olmadığını ifade ediyor ve şöyle bir denklem çıkartıyordu hepimizin bildiği E = mc² denklemi.
Yani burada demek istediğim şu enerji kütle formatıdır kütle enerji formatıdır şeklinde ifade ediyor ve tüm dünyada bütün filmlere dahi konulan E = mc² bağıntısını ortaya koyuyor.
Modern fizikte göreli zamanla devam ediyoruz.
Zamanın genleşmesi de bu duruma zamanın genleşmesi olarak da ifade edebiliriz.
Görmüş olduğunuz gibi bir tren vagonu içinde A kişisi hareketli gözlemci olsun tren vagonunun dışında durgun gözlemcimiz olsun.
Tren V hızıyla sağa doğru ilerlerken şurada ikinci ve üçüncü durum olarak ifade edecek olursak A kişisi elindeki lazer ışını aynaya düz bir şekilde yukarı doğru gönderdiğinde A kişisi ışığın hareketinin şu kadar yukarı çıkıp şu şekilde aşağıya inişi olarak gözlemleyecek.
O halde buradaki hareketli gözlemcimizin bu ışığın gidip gelme süresini t0 olarak ölçtüğünü ifade edecek olursak B gözlemcisi ışığın gittiği yolu nasıl gözlemleyecek?
Tren sağa doğru gittiği için görmüş olduğunuz gibi ikinci ve üçüncü durumda şu şekilde bir ışığın gideceği yolu inceleyecek. Çünkü aynaya çarptığında tren de sağa doru hareket ettiği için durgun gözlemci ışığın yolunu gittiği yolu şu şekilde ifade edecek: O halde A kişisine göre şu diklik mesafesini X olarak ifade edersek aynı zamanda bu süreye de t olarak ifade edersek dışarıdan bakan gözlemci şu mesafeyi ne olarak olarak ölçecek?
V.t olarak. Burada durgun gözlemci ışığın hareketi içinde ölçtüğü zamanda t olarak ifade edecek olursak görmüş olduğunuz gibi şu mesafeleri V.t olarak ifade edecek ve görmüş olduğunuz gibi ışığın buradaki hipotenüsten ışığın gittiği yolu inceleyecek.
Buradan çıkan sonuca göre şunu elde ediyoruz: Zaman genleşmesi söz konusu oluyor burada unutmayacağımız bir Gama sabitimiz olacak bu denklemlerin matematiksel modellerin çok büyük önemi yok ama yine de bilelim.
Gama sabiti dediğimiz sabitimiz bir eksi V² bölü c² şeklinde ifade edeceğiz.
Bu arada ışığımızın hızı ne kadar?
c kadar.
O halde burada X mesafesini ne olarak ifade ederiz?
c.t0/2 olarak ifade ederiz. Bu görmüş olduğumuz buradaki işlemleri pisagoru ve gerekli işlemleri yaptığımızda t0'la t arasında şöyle bir fark çıkıyor: t eşittir t0/Gama sabit şeklinde ifade ediyor.
O halde ışık hızına yakın hareket eden sistemlerden örneğin şurada bu sistemimiz 0.8c hızıyla hareket ediyor olsaydı şuraya 0.8c yaptığınızda Gama sabitiniz 0.6c çıkardı yani.
0.8in karesini alacak olsaydık Gama sabitimiz buradan 0.6 çıkardı buraya 0.6 yazdığınızda diyelim ki dışarıda duran kişinin ölçtüğü zaman 50 saniye olsaydı 50 ile ölçtüğü süre otuz saniye olurdu.
O halde biz bu buluşan zaman farkına ne diyeceğiz?
Göreli zaman diyeceğiz.
O halde görmüş olduğunuz gibi buradaki t0 bizim için göreli zaman çünkü burada hareketli bir ışık hızına yakın bir hareket eden bir sistem söz konusu durgun gözlemci içinde durgun zaman ifadesini burada durgun zaman ifadesini kullanacağız.
Görmüş olduğunuz gibi ışık hızına yakın hareketlerde ne oluyormuş?
Zaman genleşmesi söz konusu oluyor.
O halde bunu günlük yaşantımızda gerçekten böyle bir şey var mı kullanıyor muyuz?
Elbette GPS' ten konumunuzu bulduğunuzda aslında sizin telefonunuzdan çıkan sinyal uyduya ışık hızında gitmiyor mu ve burada siz dışarıda Dünya üzerinde durgun gözlemcisiniz ama sinyaliniz ışık hızında gidip geri geliyor bir zaman farkı oluşuyor.
Bu zaman farkını ortadan kaldıracak atomik saatler vardır uydulardaki konumunuzu nokta atışı bulabilelim. Yani GPS sistemlerinde göreli zaman farkını ortadan kaldıracak atomik saatler kullanıyoruz. Devam edecek olursak göreli uzunluktan bahsedelim. Görmüş olduğunuz gibi bir futbol topumuz olduğunu düşünelim.
Şu an durgun.
Görmüş olduğunuz gibi hızlarla hareket ettiğinde topun görüntüsünü şekildeki gibi oluyor.
Yani ne demek oluyor?
Bu yönde ışık hızına yakın hareket edecek olursa ve burayı +X doğrultusu olarak ifade edecek olursak görmüş olduğunuz gibi ışık hızına yakın hareket eden bölgeler kısalıyor.
Biz buna göreli uzunluk diyoruz.
O halde göreli uzunluğu da ifade edecek olursak Gama sabitimizde buradaki bu mesela şu kısma şu topun ilk uzunluğunu şu ilk çapının uzunluğuna L0 kadar diyecek olursa L0 çarpı gama şu ilk gerçek uzunluk şurası da ne oldu?
Göreli uzunluk ifadesi olmuş oldu.
Yani ışık hızına yakın hareket eden bölgelerde kısalma söz konusu oluyor o halde elimizde bir tane dikdörtgenimiz olsaydı bir tane karemiz olsaydı daha doğrusu şu kısımları a a olacak şekilde ışık hızına yakın hareket ederse bu karemiz nasıl bir görüntü olur?
a kenarının uzunluğu değişmezken düşey kenar uzunluğu değişmezken şu kısımları ne olacak?
Işık hızına yakın hareket eden doğrultudaki bölgeler kısalacak.
O halde buradaki a şuradakine ve a>b'den olacak.
Görmüş olduğunuz gibi yataydaki kenarlar kısalmış oldu ama düşey kenarda bir değişiklik olmadı.
O halde hareket doğrultusundaki uzunluklar kısalmış olacak. Aynı zamanda kütle enerji eşdeğerliği üzerinde konuşacak olursak burada Einstein kütlenin enerjiden bağımsız olmadığını ifade ediyor ve şöyle bir denklem çıkartıyordu hepimizin bildiği E = mc² denklemi.
Yani burada demek istediğim şu enerji kütle formatıdır kütle enerji formatıdır şeklinde ifade ediyor ve tüm dünyada bütün filmlere dahi konulan E = mc² bağıntısını ortaya koyuyor.
