Bileşik Olaylar Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar, konu başlığımız Bileşik Olaylar Bir deneyin tüm çıktıklarına olay, sadece bir çıktısından oluşan kümeye basit olay, birden çok çıktısından oluşan kümeye bileşik olay denir.
Örneğin bir zar atma deneyinde üst yüzeyinde 4 olması basit, asal sayı olması bileşik olaydır.
Sadece 4 olması bir çıktı olduğu için basit olaydır.
Ama asal sayı olması bir zar atıldığında nedir?
Mesela iki, üç beş birden fazla çıktı var işte biz bunlara bileşik olay diyoruz.
Şimdi bir örneğe bakalım.
Örnek.
1'den 10'a kadar numaralandırılmış, eşit büyüklükte 10 tane topun bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen bir topun üzerindeki sayının beşten büyük veya çift sayı olma olasılığı nedir?
Şimdi 5'ten büyük.
Önce elimdeki istenilen kümeyi oluşturalım.
6, 7, 8, 9, 10 veya demiş çift sayı olma ve 0 yok.
2.
4.
Zaten küme içerisinde 6.
8 onu yazdık.
O yüzden bir daha yazmanıza gerek yok.
Bu sayılardan bir tane seçeceğim 1, 2, 3 4, 5 6, 7 7 tane var.
Tüm durumum nedir?
10 olasılığım 7 bölü 10 olmuş oluyor.
Örnek.
A kümesinden rastgele iki eleman seçiliyor.
Seçilen iki elemanın çarpımının pozitif veya toplamlarının sıfır olma olasılığını bulunuz.
Öncelikle A kümesinin eleman sayısına bakalım.
3 pozitif sayı var.
1 2 3, 4.
4 tane de negatif var, bir de ortada 8 tane elemanım var.
O halde 8 elemandan 2 eleman seçiliyor.
Önce bunu hesaplayalım.
Bu nedir?
Tüm durumdur.
8 çarpı yedi 6 faktöriyeller şöyle birbirini götürdü bölü iki.
Buradan 8 iki böldüm 4, 28 tüm durumum gelmiş oldu.
Peki seçilen 2 elemanın çarpımının pozitif olması için ne olması lazım?
Ya ikisinin negatif seçilmesi lazım.
Peki negatif sayılar arasında iki tane eleman seçeceğim.
O da nedir?
Bir, iki, üç, dört yanı dördün ikilisi.
Buradan hesaplayalım, dört çarpı üç bölü iki faktöriyeller gitti on iki.
İkiye böldüm, altı gelmiş oldu.
Peki veya ikisi de pozitif olması lazım.
Peki pozitif kaç tane?
Üç tane.
Üç tane elemandan iki tane seçeceğim.
Buradan da üç gelmiş oldu veya demiş.
Toplamlarının sıfır olma.
Toplamları sıfır olan elemanlar nedir?
Eksi beşe beş, eksi altıya altı, eksi 7'ye 7.
Toplam kaç eleman geldi?
Buradan üç eleman geldi.
Peki istenilen ne olmuş oldu?
6 artı üç artı üçten on iki gelmiş oldu.
Peki istenilen bölü tüm durum bana olasılığı vermiş oldu.
Buradan dörde böldüm üç, dörde böldüm yedi.
Cevabımız üç bölü yedi gelmiş oldu.
Örnek.
5 madeni para birlikte düz bir zemine rastgele atılıyor, buna göre sadece bir tanesinin yazı veya en çok üç tanesinin tura gelme olasılığını bulunuz.
Şimdi öncelikle bir tane yazı gelme durumuna bakalım.
Bir tane yazı, 4 tane tura gelebilir veya demiş.
En çok üç tanesinin tura.
O halde şöyle üç tane tura, iki tane yazı veya iki tane tura, üç tane yazı veya bir tane tura, dört tane yazı veya hepsi yazı olabilir.
Çünkü en çok üç tane tura demiş, tüm durumları yazdık.
Peki burada sadece ne eksik?
Hepsinin tura olma durumu eksik.
O halde ben şöyle yapacak olursam tüm durumdan hepsinin tura olma durumunu çıkartayım.
Tüm durum zaten olasılıkta birdir.
Peki hepsinin tura gelme olasılığı nedir?
Bir madeni para attım, tura gelme olasılığı nedir?
Bir bölü iki, bunun da bir bölü iki.
Bunun da bir bölü iki.
Bunun da bir bölü iki, bunun da.
Yani bu ne demek?
Bir iki üzeri beş demek.
Buradan cevabımız bir bölü 32 gelmiş oldu.
O halde tüm durumdan hepsinin tura gelme olasılığını çıkardı.
Çıkartacak olursak buradan cevabımız bizim otuz bir bölü otuz iki gelmiş oluyor.