Örnek.
Yukarıda verilen labirentte A noktasından yürümeye başlayan bir kişi yol ayrımlarının tümünde rastgele bir yol seçmiş ve seçtiği bir yoldan dönmemiştir.
Buna göre bu kişinin D veya F noktasından çıkmış olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle D noktasından çıkmış olma olasılığına bakacak olursak A'dan yola çıktık.
Üç tane yolla karşılaştık.
Yani olasılığın bir bölü üç çarpı şimdi D'den çıkma olasılığı nedir?
İki farklı yolum var.
Bir bölü iki buradan cevabımız bir bölü altı gelmiş oldu.
Şimdi ise F'den çıkma olasılığına bakalım.
Yine A'dan yola çıktım.
Üç seçeneğim var.
Bir bölü üç.
Bu sefer aşağıya tercih ettim.
Yine F'den çıkabilmek için şöyle üç tane seçenek ile karşılaştım.
Buradan da bir bölü üç.
Olasılığımız bir bölü dokuz gelmiş oldu veya dediğimiz için topluyoruz.
Fakat zaten ikisinin aynı anda çıkma gibi bir durum olamayacağı için yani kesişimlerini çıkarma gibi bir durum olamayacak.
Direkt bir bölü 6 ile bir bölü 9'u topluyoruz.
Buradan şurayı 2 3 ile burayı 2 ile 5 bölü 18 gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek.
Seher bir hedefe yaptığı her atıştan 4, 8 veya 12 puan almaktadır.
Seher'in 6 metre ve 8 metre uzaklıktan yaptığı atışlarda 4, sekiz veya on iki puan alma olasılıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
İlk atışını 6 metre, ikinci atışını 8 metreden yapan Seher'in 16 puan alma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle 16 puan alabilmesi için bütün durumları hesaplayalım.
Birinci atış 6 metreden, ikinci atış 8 metreden.
O halde başlayalım.
Birinci atış yani 6 metreden 4 puan alsın.
16 puanla tamamlamak için 8 metreden 12 puan almış olması gerekiyor.
Veya 6 metreden 12 puan, 8 metreden 4 puan alırsa yine 16 puan elde ederiz.
Veya 6 metreden 8 puan, 8 metreden yine 8 puan alırsa toplam on puan elde etmiş olur.
Peki kaç durum çıktı karşıma?
Üç farklı durum çıktı önce.
Birincisi için bakalım 6 metreden 4 puan alma olasılığı nedir?
1 bölü 4 ve 8 metreden 12 puan alma olasılığı iki bölü üç veya birinci durumu yazdık.
İkinci duruma bakalım.
6 metreden 12 puan alma olasılığı 7 bölü 12 ve 8 metreden 4 puan alma olasılığı 5 bölü 12.
Devam ediyorum, ikinci durumu da yazdım Veya 6 metreden 8 puan alma olasılığı nedir, iki bölü üç.
8 metreden 8 puan alma olasılığım üç bölü dört.
İşte bunları hesaplarsak sonucumuzu bulmuş oluyoruz.
İki bölü on iki artı, otuz beş bölü 144 artı altı bölü on iki.
Şimdi paydaları eşitleyelim.
Burayı 12 ile.
Şöyle.
24 bölü 144 artı 35 bölü 144 artı yetmiş iki bölü yüz kırk dört.
Buradan cevabımız yüz otuz bir bölü 144 gelmiş oluyor.
Örnek.
Bir hırsızın elindeki yedi tane anahtardan yalnız bir tanesi kapıyı açmaktadır.
Hırsız anahtarları rasgele denemekte, eğer kapıyı açmıyorsa bir kenara ayırmaktadır.
Buna göre kapının ilk kez dördüncü denemede açılma olasılığı kaçtır?
Şimdi anahtarlardan denedi bir tanesini açmadı.
Bunu P'nin üstü de şeklinde gösterelim.
Yine aynı şekilde bir tane daha denedim.
Açılmadı.
Bir tane daha denedim açılmadı ve bir tane denedim açıldı.
O halde başlayalım.
Şimdi yedi tane anahtardan.
6 tanesi kapıyı açmadı.
Şimdi bir tanesini kullandım.
Artık geriye bir kenara ayırdım, 6 tane kaldı.
6 tanesinden 5 tanesi de kapıyı açmadı.
Devam ediyorum.
Şimdi elimde yine bir tanesini kenara ayırdım.
5 tane kaldı, 5 tane anahtardan 4 tanesi kapıyı açmadı.
Yine bir tanesini kenara koydum, geriye 4 tane anahtarım kaldı.
Bu 4 anahtardan bir tanesi doğru anahtar ve kapıyı açtı.
O halde işleme bakacak olursak şöyle çapraz sadeleştirmeler yaptım.
Buradan cevabımız bizim bir bölü yedi gelmiş oldu.
Örnek.
Can isimli futbolcunun attığı penaltıyı gole çevirme olasılığı iki bölü 5'tir.
Buna göre Can'ın attığı üç penaltıdan yalnız birini gole çevirmiş olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle üç tane penaltı atıyor.
O halde birincisini attı olmadı, İkincisini attı olmadı üçüncüsünü gole çevirebilir veya birincisini attı olmadı.
İkincisini attı oldu, üçüncüsünü attı olmadı veya birincisini attı oldu ikincisini attı olmadı üçüncüsünü attı olmadı.
Yani benim kaç durumum var şurada?
Üç tane durumum var.
Yani bir tanesini bulup 3 ile çarpmak yeterli olacaktır.
O halde başlayalım.
Şimdi gole çevirme olasılığı iki bölü 5'ti.
O halde gol atmama durumu nedir?
Üç bölü 5'tir.
O halde gol atmama ihtimalim, olasılığım üç bölü beş.
Birincisini attım olmadı, ikincisinde de attım olmadı üç bölü beş.
Peki üçüncüsünü attım gole çevirdi, gole çevirme olasılığı neydi, iki bölü beş.
Aynı şekilde ikincisi ve üçüncüsü için de bu durum geçerli olduğu için ben bunu 3'le çarpıyorum.
Buradan cevabımız 9.
Yirmi yedi çarpı iki 54 bölü beş kere beş 25, 125, 54 bölü 125 gelmiş oldu.
Yukarıda verilen labirentte A noktasından yürümeye başlayan bir kişi yol ayrımlarının tümünde rastgele bir yol seçmiş ve seçtiği bir yoldan dönmemiştir.
Buna göre bu kişinin D veya F noktasından çıkmış olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle D noktasından çıkmış olma olasılığına bakacak olursak A'dan yola çıktık.
Üç tane yolla karşılaştık.
Yani olasılığın bir bölü üç çarpı şimdi D'den çıkma olasılığı nedir?
İki farklı yolum var.
Bir bölü iki buradan cevabımız bir bölü altı gelmiş oldu.
Şimdi ise F'den çıkma olasılığına bakalım.
Yine A'dan yola çıktım.
Üç seçeneğim var.
Bir bölü üç.
Bu sefer aşağıya tercih ettim.
Yine F'den çıkabilmek için şöyle üç tane seçenek ile karşılaştım.
Buradan da bir bölü üç.
Olasılığımız bir bölü dokuz gelmiş oldu veya dediğimiz için topluyoruz.
Fakat zaten ikisinin aynı anda çıkma gibi bir durum olamayacağı için yani kesişimlerini çıkarma gibi bir durum olamayacak.
Direkt bir bölü 6 ile bir bölü 9'u topluyoruz.
Buradan şurayı 2 3 ile burayı 2 ile 5 bölü 18 gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek.
Seher bir hedefe yaptığı her atıştan 4, 8 veya 12 puan almaktadır.
Seher'in 6 metre ve 8 metre uzaklıktan yaptığı atışlarda 4, sekiz veya on iki puan alma olasılıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
İlk atışını 6 metre, ikinci atışını 8 metreden yapan Seher'in 16 puan alma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle 16 puan alabilmesi için bütün durumları hesaplayalım.
Birinci atış 6 metreden, ikinci atış 8 metreden.
O halde başlayalım.
Birinci atış yani 6 metreden 4 puan alsın.
16 puanla tamamlamak için 8 metreden 12 puan almış olması gerekiyor.
Veya 6 metreden 12 puan, 8 metreden 4 puan alırsa yine 16 puan elde ederiz.
Veya 6 metreden 8 puan, 8 metreden yine 8 puan alırsa toplam on puan elde etmiş olur.
Peki kaç durum çıktı karşıma?
Üç farklı durum çıktı önce.
Birincisi için bakalım 6 metreden 4 puan alma olasılığı nedir?
1 bölü 4 ve 8 metreden 12 puan alma olasılığı iki bölü üç veya birinci durumu yazdık.
İkinci duruma bakalım.
6 metreden 12 puan alma olasılığı 7 bölü 12 ve 8 metreden 4 puan alma olasılığı 5 bölü 12.
Devam ediyorum, ikinci durumu da yazdım Veya 6 metreden 8 puan alma olasılığı nedir, iki bölü üç.
8 metreden 8 puan alma olasılığım üç bölü dört.
İşte bunları hesaplarsak sonucumuzu bulmuş oluyoruz.
İki bölü on iki artı, otuz beş bölü 144 artı altı bölü on iki.
Şimdi paydaları eşitleyelim.
Burayı 12 ile.
Şöyle.
24 bölü 144 artı 35 bölü 144 artı yetmiş iki bölü yüz kırk dört.
Buradan cevabımız yüz otuz bir bölü 144 gelmiş oluyor.
Örnek.
Bir hırsızın elindeki yedi tane anahtardan yalnız bir tanesi kapıyı açmaktadır.
Hırsız anahtarları rasgele denemekte, eğer kapıyı açmıyorsa bir kenara ayırmaktadır.
Buna göre kapının ilk kez dördüncü denemede açılma olasılığı kaçtır?
Şimdi anahtarlardan denedi bir tanesini açmadı.
Bunu P'nin üstü de şeklinde gösterelim.
Yine aynı şekilde bir tane daha denedim.
Açılmadı.
Bir tane daha denedim açılmadı ve bir tane denedim açıldı.
O halde başlayalım.
Şimdi yedi tane anahtardan.
6 tanesi kapıyı açmadı.
Şimdi bir tanesini kullandım.
Artık geriye bir kenara ayırdım, 6 tane kaldı.
6 tanesinden 5 tanesi de kapıyı açmadı.
Devam ediyorum.
Şimdi elimde yine bir tanesini kenara ayırdım.
5 tane kaldı, 5 tane anahtardan 4 tanesi kapıyı açmadı.
Yine bir tanesini kenara koydum, geriye 4 tane anahtarım kaldı.
Bu 4 anahtardan bir tanesi doğru anahtar ve kapıyı açtı.
O halde işleme bakacak olursak şöyle çapraz sadeleştirmeler yaptım.
Buradan cevabımız bizim bir bölü yedi gelmiş oldu.
Örnek.
Can isimli futbolcunun attığı penaltıyı gole çevirme olasılığı iki bölü 5'tir.
Buna göre Can'ın attığı üç penaltıdan yalnız birini gole çevirmiş olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle üç tane penaltı atıyor.
O halde birincisini attı olmadı, İkincisini attı olmadı üçüncüsünü gole çevirebilir veya birincisini attı olmadı.
İkincisini attı oldu, üçüncüsünü attı olmadı veya birincisini attı oldu ikincisini attı olmadı üçüncüsünü attı olmadı.
Yani benim kaç durumum var şurada?
Üç tane durumum var.
Yani bir tanesini bulup 3 ile çarpmak yeterli olacaktır.
O halde başlayalım.
Şimdi gole çevirme olasılığı iki bölü 5'ti.
O halde gol atmama durumu nedir?
Üç bölü 5'tir.
O halde gol atmama ihtimalim, olasılığım üç bölü beş.
Birincisini attım olmadı, ikincisinde de attım olmadı üç bölü beş.
Peki üçüncüsünü attım gole çevirdi, gole çevirme olasılığı neydi, iki bölü beş.
Aynı şekilde ikincisi ve üçüncüsü için de bu durum geçerli olduğu için ben bunu 3'le çarpıyorum.
Buradan cevabımız 9.
Yirmi yedi çarpı iki 54 bölü beş kere beş 25, 125, 54 bölü 125 gelmiş oldu.
