Örnek 24 kişinin bulunduğu bir sınıftaki öğrencilerin 11'i erkektir.
Kız öğrencilerin beşi, erkek öğrencilerin 6'sı göz yüklüdür.
Buna göre bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci kız veya gözlüklü olma olasılığı kaçtır?
Şimdi elimde erkek ve kız var.
Sınıfımız 24 kişi erkek onbir kız.
Geriye kalan nedir?
13.
Peki erkeklerden kaçı gözlüklü, kaçı gözlüksüz kızlardan aynı şekilde kaçı gözlüklü, kaçı gözlüksüz onunla hesaplıyorlar?
Erkeklerden 6'sı gözlüklü, geriye kalan beşi gözlüksüz.
Kızlardan 5'i gözlüklü.
Geriye kalan 8 tanesi gözlüksüz.
Bana ne demiş?
Seçilen bir öğrenci kız veya gözlüklü olma olasılığı.
Önce kız olma olasılığı nedir?
Yani kaç kişi var?
On üç kişi var.
Peki aynı şekilde gözlüklü olma olasılığı?
Peki gözlüklü şimdi kızların hepsini aldığım için buradaki tekrar gözlükleri almama gerek yok.
Sadece erkeklerdeki gözlükleri almam yeterli.
O halde 13 artı buradan kaç kişi var?
6 kişi var.
13 artı 6 nedir?
19.
Peki 19 bölü tüm durum ne?
Tüm öğrenci sayım 24.
Benim cevabım mıdır?
Örnek elektronik eşyalar satan bir mağazada, içinde 20 tane lamba bulunan bir kutudaki lambalar dan yedi tanesi bozuktur.
Bu mağazadan 4 kutu lamba alan elif, lambaları bir torbaya koyup rastgele bir tane lamba seçiyor.
Buna göre sağlam lamba seçmiş olma olasılığı kaçtır?
Şimdi bir kutu için hesap edecek olursak bir kutuda 20 tane lamba var.
20 tane lambadan kaç tanesi bozuk?
7 tanesi bozuk, kaç tanesi sağlam, on üç tanesi sağlam.
Bu bir kutu için.
Aynı şekilde Elif 4 tane kutu oluyor.
O halde 4 kutu için bozuk ve sağlam olanları hesap dayadım.
7 çarpı 4'ten 28 tane artık elimde bozuk lamba var.
13 çarpı 4'ten elli iki tane de sağlam lamba var.
Şimdi burada bütün lambaları bir torbaya koyup içerisinden bir tane seçiyor ve sağlam olma olasılığını sormuş.
O halde artık benim elimde toplam kaç lamba oldu?
Elli iki artı yirmi 8'den 80 tane toplam lamba mı olmuş oldu?
Olasılığını bulmak için 80 tanesinden seçiyorum ve sağlam olma olasılığı kaç tane sağlam lamba var?
Elli iki tane.
O halde elli iki bölüğü seksen benim olasılığı mıdır?
Burada dörde böldüğü on üç dörde böldü.
Yirmi cevabımız on üç bölü yirmi gelmiş oluyor.
Örnek İsimleri farklı olan 7 evli çiftin bulunduğu 14 kişilik bir gruptaki kişilerin isimleri eş kartı yazılarak bir torbaya atılıyor.
Torbadan ardarda rastgele çekilen iki kartta isimleri yazılı olan kişilerin birbirleriyle evli olma olasılığı kaçtır?
Şimdi yeni evli çift var.
Şöyle yazalım 1, 2, 3 4, 5, 6, 7.
Bu 7 evli çift arasından mesela 1 numaralı kişi A.
Ile evli olsun.
2 numaralı kişi B.
3, C 4, D 5 E 6 ve 7 G kişiyle evli olsun.
Şimdi bu 14 kişi arasından ben bir kişi seçiyorum.
Seçtiğim bir kişi.
Eşinin kalp olma ihtimali nedir diye soruyor.
O halde geriye kaç kişi kalmış oldu?
14 kişiden geriye on üç kişi kalmış oldu.
O halde karşıdakinin eşi olma olasılığı neymiş?
Bir bölü on üç veya dördü seçmek zorunda değilim.
Mesela feyiz geçebilirim.
Aynı şekilde seçtiğim bu 14 kişi arasından bir kişiyi seçtim.
F'nin eşinin olma olasılığı nedir?
Geriye kalan on üç kişiden biri olacak.
O yüzden cevabımız yine bir böyle on üç yıl olmuş olacak.
Yani seçtiğim kişi fark etmeksizin cevap aynı olmuş oluyor.
Örnek, üçü de aynı boyda olan altı öğrenciyi yan yana sıralı anacaktır.
Buna göre öğrencilerin boy sırasına göre sıralanmış olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle tüm durumu hesaplayan 6 tane öğrenci var.
Bunlar nasıl sıralanır?
6 faktörü yer şekilde sıralanır.
6 faktör neydi?
720 şimdi istemine de bakalım.
3'ü aynı boy değmiş.
O halde şöyle aynı boyda şöyle çizecek olursak 3'ü aynı boyda.
Şöyle küçükten büyüğe doğru sıralamış olalım.
O halde bu üçü aynı boyda olduğu için bunlar kendi aralarında yer değiştirebilir.
Yani üç faktör yer buradan geldi.
Bu nasıl sıralandı?
Küçükten büyüğe doğru sıralandı.
Şimdi büyükten küçüğe doğru sıralı alsın.
O halde en büyüğünü şöyle gösterecek olursak şöyle üç tanesi de aynı boyda.
Yine üçü kendi aralarında yer değiştirecek.
Buradan da üç faktör yan geldi.
Şansınızı sıraladım.
Büyükten küçüğe sıraladım.
Çünkü boy sırasına göre sıralama demiş.
O halde üç faktör, eğer artı üç faktör diyen toplam.
On iki farklı durumu vardır.
O halde istenileni bulduk.
Oniki tüm durumu bulmuştuk.
Yedi yüz yirmi her tarafı on ikiye böldü.
Cevabımız buradan bir bölüğü 60 gelmiş oluyor.
Kız öğrencilerin beşi, erkek öğrencilerin 6'sı göz yüklüdür.
Buna göre bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci kız veya gözlüklü olma olasılığı kaçtır?
Şimdi elimde erkek ve kız var.
Sınıfımız 24 kişi erkek onbir kız.
Geriye kalan nedir?
13.
Peki erkeklerden kaçı gözlüklü, kaçı gözlüksüz kızlardan aynı şekilde kaçı gözlüklü, kaçı gözlüksüz onunla hesaplıyorlar?
Erkeklerden 6'sı gözlüklü, geriye kalan beşi gözlüksüz.
Kızlardan 5'i gözlüklü.
Geriye kalan 8 tanesi gözlüksüz.
Bana ne demiş?
Seçilen bir öğrenci kız veya gözlüklü olma olasılığı.
Önce kız olma olasılığı nedir?
Yani kaç kişi var?
On üç kişi var.
Peki aynı şekilde gözlüklü olma olasılığı?
Peki gözlüklü şimdi kızların hepsini aldığım için buradaki tekrar gözlükleri almama gerek yok.
Sadece erkeklerdeki gözlükleri almam yeterli.
O halde 13 artı buradan kaç kişi var?
6 kişi var.
13 artı 6 nedir?
19.
Peki 19 bölü tüm durum ne?
Tüm öğrenci sayım 24.
Benim cevabım mıdır?
Örnek elektronik eşyalar satan bir mağazada, içinde 20 tane lamba bulunan bir kutudaki lambalar dan yedi tanesi bozuktur.
Bu mağazadan 4 kutu lamba alan elif, lambaları bir torbaya koyup rastgele bir tane lamba seçiyor.
Buna göre sağlam lamba seçmiş olma olasılığı kaçtır?
Şimdi bir kutu için hesap edecek olursak bir kutuda 20 tane lamba var.
20 tane lambadan kaç tanesi bozuk?
7 tanesi bozuk, kaç tanesi sağlam, on üç tanesi sağlam.
Bu bir kutu için.
Aynı şekilde Elif 4 tane kutu oluyor.
O halde 4 kutu için bozuk ve sağlam olanları hesap dayadım.
7 çarpı 4'ten 28 tane artık elimde bozuk lamba var.
13 çarpı 4'ten elli iki tane de sağlam lamba var.
Şimdi burada bütün lambaları bir torbaya koyup içerisinden bir tane seçiyor ve sağlam olma olasılığını sormuş.
O halde artık benim elimde toplam kaç lamba oldu?
Elli iki artı yirmi 8'den 80 tane toplam lamba mı olmuş oldu?
Olasılığını bulmak için 80 tanesinden seçiyorum ve sağlam olma olasılığı kaç tane sağlam lamba var?
Elli iki tane.
O halde elli iki bölüğü seksen benim olasılığı mıdır?
Burada dörde böldüğü on üç dörde böldü.
Yirmi cevabımız on üç bölü yirmi gelmiş oluyor.
Örnek İsimleri farklı olan 7 evli çiftin bulunduğu 14 kişilik bir gruptaki kişilerin isimleri eş kartı yazılarak bir torbaya atılıyor.
Torbadan ardarda rastgele çekilen iki kartta isimleri yazılı olan kişilerin birbirleriyle evli olma olasılığı kaçtır?
Şimdi yeni evli çift var.
Şöyle yazalım 1, 2, 3 4, 5, 6, 7.
Bu 7 evli çift arasından mesela 1 numaralı kişi A.
Ile evli olsun.
2 numaralı kişi B.
3, C 4, D 5 E 6 ve 7 G kişiyle evli olsun.
Şimdi bu 14 kişi arasından ben bir kişi seçiyorum.
Seçtiğim bir kişi.
Eşinin kalp olma ihtimali nedir diye soruyor.
O halde geriye kaç kişi kalmış oldu?
14 kişiden geriye on üç kişi kalmış oldu.
O halde karşıdakinin eşi olma olasılığı neymiş?
Bir bölü on üç veya dördü seçmek zorunda değilim.
Mesela feyiz geçebilirim.
Aynı şekilde seçtiğim bu 14 kişi arasından bir kişiyi seçtim.
F'nin eşinin olma olasılığı nedir?
Geriye kalan on üç kişiden biri olacak.
O yüzden cevabımız yine bir böyle on üç yıl olmuş olacak.
Yani seçtiğim kişi fark etmeksizin cevap aynı olmuş oluyor.
Örnek, üçü de aynı boyda olan altı öğrenciyi yan yana sıralı anacaktır.
Buna göre öğrencilerin boy sırasına göre sıralanmış olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle tüm durumu hesaplayan 6 tane öğrenci var.
Bunlar nasıl sıralanır?
6 faktörü yer şekilde sıralanır.
6 faktör neydi?
720 şimdi istemine de bakalım.
3'ü aynı boy değmiş.
O halde şöyle aynı boyda şöyle çizecek olursak 3'ü aynı boyda.
Şöyle küçükten büyüğe doğru sıralamış olalım.
O halde bu üçü aynı boyda olduğu için bunlar kendi aralarında yer değiştirebilir.
Yani üç faktör yer buradan geldi.
Bu nasıl sıralandı?
Küçükten büyüğe doğru sıralandı.
Şimdi büyükten küçüğe doğru sıralı alsın.
O halde en büyüğünü şöyle gösterecek olursak şöyle üç tanesi de aynı boyda.
Yine üçü kendi aralarında yer değiştirecek.
Buradan da üç faktör yan geldi.
Şansınızı sıraladım.
Büyükten küçüğe sıraladım.
Çünkü boy sırasına göre sıralama demiş.
O halde üç faktör, eğer artı üç faktör diyen toplam.
On iki farklı durumu vardır.
O halde istenileni bulduk.
Oniki tüm durumu bulmuştuk.
Yedi yüz yirmi her tarafı on ikiye böldü.
Cevabımız buradan bir bölüğü 60 gelmiş oluyor.
