Koşullu Olasılık Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar, konumuz koşullu olasılık.
Ee örnek uzayının iki olayı.
A ile b ve b boş kümeden farklı olsun.
B olayının gerçekleşmesi halinde.
A olayının gerçekleşme olasılığına.
A olayının B'ye bağlı koşullu veya A olayının B koşullu olasılığı denir.
Adı üstünde koşullu verecek ve bu sefer birbirlerine bağlı olacak.
O halde.
Bana al fark beynin olasılığını vermiş a fark beynin olasılığınız bulunur a kesişim beynin olasılığı bölü.
Beynin olasılığı.
Peki, B Fark A'nın olasılığını nasıl buluruz biz?
Yine aynı şekilde A kesişim B bölüğü bu sefer A'nın olasılığına oranla arız.
Şimdi bununla ilgili bir örnek çözelim.
Örnek bir zar düz bir zemine rastgele atıldığında çift sayı geldiği bilindiğine göre asal sayı gelme olasılığı nedir?
Şimdi bir zar atıldığında denildiğine göre benim evrensel içmem nedir?
1.
2, 3.
4, 5, 6.
Fakat bana çift sayı geldi bilindiğine göre demiş.
Yani koşulu vermiş.
O halde benim artık evrensel küme ne olmuş olduğu 2.
4.
6.
O halde asal sayı gelme olasılığı demiş.
Verilen kümede asal sayı gelme olasılığına biz a diyecek olursak 2 4 6 da sadece asal nedir?
2 dir.
Peki olasılığın nasıl buluyorduk?
A olayının olasılığını nasıl buluyorduk?
A'nın eleman sayısı bölü, evrensel kümenin eleman sayısı istenilen böyle tüm durum yani.
Peki A kümesinin eleman sayısı nedir?
Bir evrensel kümenin eleman sayısı nedir?
Üçtür.
Cevabımız 1 bölü üç gelmiş oluyor.
Örnek yanda bir sınıftaki futbol veya basketbol oynayanlar ile hiçbirini oynamayan yanların sayıları verilmiştir.
F Futbol oynayanlar ve basketbol oynayanlar bu sınıftan rasgele belirlenen bir kişinin basketbol oynadığı bilindiğine göre bu kişinin futbol oynamayan biri olma olasılığını bulunuz.
Şimdi koşulu vermiş basketbol oynadığını biliyorum.
Kaç kişi basketbol oynamış?
2 artı 9'dan on bir kişi basketbol oynamış ve bu on bir kişi arasından futbol oynamayan ve o halde futbolun oynamayan şöyle ekleyecek olursak geregini kalmış oldu dokuz.
O halde benim olasılığımız olmuş oldu.
Dokuz bölü on bir o sınıftan rastgele belirlenen bir kişinin futbol ve basketbol oyunlarından en çok birini oynadığı bilindiğine göre o halde en çok oynaması demek ne demek?
Sadece futbol oynayabilir, altı kişi sadece basketbol oynayabilir, dokuz kişi veya hiçbirini oynamaya bilir.
Artı üç kişi topladık on sekiz.
Bu on sekiz kişi arasından bu kişinin bu iki oyundan hiçbirini oynamadığını na göre demiş.
Yani oynamayan biri olma olasılığı.
O halde bu iki oyunu oynamayan kaç kişi var?
Üç kişi var.
O halde benim olasılığıyla olmuş oldu.
Üç bölü on sekizden cevabımız bir bölü altı gelmiş oldu.
Örnek A ve B aynı örnek uzaya ait farklı iki olay olmak üzere A'nın olasılığı 1 bölü 5, beynin dilinin olasılığı üç bölü 4 a birleşim beynin olasılığı 7 bölü 20 olduğuna göre ve fark a'nın olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle A birleşim b'nin olasılığını biz nasıl buluyorduk?
A Birleşim Beynin olasılığı A'nın olasılığı artsın.
Beynin olasılığı eksi A kesişim.
Beynin olasılığı a birleşim.
B Neyi eşitti?
7 bölü 20'ye A'nın olasılığı n 1 bölü 5 artı beynin olasılığı.
Şimdi beynin olasılığını nasıl buluyoruz?
Beynin dilini vermiş.
Yani tümden tüm durumdan 4 bölü 4'ten üç bölü dördü çıkartacak olursak cevabımız bir.
Böyle dört gelir beynin olasılığını bir böyle dört bulduk.
Eksi A kesişimi beynin olasılığı.
Şimdi burada şöyle paydaları eşitlenecek olursak birine.
4 ile şöyle.
Diğerini de 5 ile.
Peki burada şöyle eşitliği çek olursak 4 kere bir, 4 5 kere bir, 5 9 bölü 20 gelmiş oldu 9 böyle 20'den.
A Kesişim beğenin olasılığını çıkartırsak 7 böyle 20 bulmuş oluruz.
Bu durumda a kesişim beynin olasılığı ne olmuş oldu, iki bölüğü 20.
Peki buradan şöyle yazacak olursak aha kesişim beynin olasılığı artık sağ da eleştirecek olursak bir bölüğü 10'dur.
Soru bana neyi sormuş?
B Fark sormuş.
Peki biz?
B Fark A'nın olasılığını nasıl buluyorduk?
A Kesişim B'nin olasılığı.
Bölüm A'nın olasılığı.
O halde a kesişim beyi bulduk bir bölüğü on bölü A'nın olasılığın da soruda vermişti bir bölüm.
O halde bir bölüm onu şöyle ters çevirin.
5 Böyle birden.
Cevabımız buradan bir böyle iki gelmiş oldu.