Merhaba arkadaşlar konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek Peaks eşittir IX kat eksi 4x arta kübik eşittir x küp xx kare + ve polinom ları için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
Pk eşittir sıfır eşitliğini sağlayan yalnızca bir tek çan sesi vardır.
Peaks ve quotes polinom larının ortak bir kökü vardır.
Buna göre a çarpı ve kaçtır?
Şimdi öncelikle pk eşittir sıfır demiş.
O halde x gördüğüm yere k yazıp sıfıra eşit diyelim.
P k şöyle eşittir diyelim k kare eksi 4 k arta.
İşte bu ifade neyi işitmiş sıfıra ve bu ifadenin yalnız tek kökü varmış.
O halde bu ifadenin tek gerçel kökü varsa deltası sıfıra eşittir.
O halde b kare eksi 4 face eşittir sıfır yapalım.
Peki Besni de de burada n eksi 4, eksi dördün karesi 10 6 eksi 4 çarpı a dediğin burada ney k karenin kat sayısı bir 1 çarpı C dediğin buradan x a işte bu n işitmiş.
Sıfıra 16 eşittir.
4 Sağdan a buradan ne geldi?
4 geldi.
Şimdi bu verilen ifadede aa gördüğüm yere 4 yazayım artık k kare eksi 4 k + 4 oldu eşittir 0 k k eksi 2 eksi ki çarpanlarına ayıracak olursak k buradan n geldi.
2 İşte tek hüküm var o da k.
Yani biz ne bulduk bunu 2 bulduk.
Peki şimdi p x ve coins polinom yarın ortak bir kökü vardır.
O halde bu ortak kökü yani k olacak.
O da nedir?
2.
O halde biz buradan şu 2 ye bakacak olursak şu 2. X gördüğüm yere küp fonksiyonunda 2 yazayım.
2'nin küpü xy 2'nin karesi + ve neyi eşit burada sıfıra eşit.
Çünkü yukarda biz bu k değerini 2 bulduk.
Yani p 2'nin sıfıra eşit olduğunu bulduk.
O halde şu 2 de burada 0'a eşit olacak.
Devam ediyorum.
2'nin küpü 8 x 2'nin karesi 4 artı ve eşittir 0.
Buradan be 8'den 4 çıkardım, 4 karşıya attım x 4 geldi.
Soru bana a çarpı b'yi sormuş.
A çarpı ve buradan A 4 bulmuştuk.
B'yi de eksi 4 bulduk.
O halde cevabımız eksi 10 6 gelmiş oluyor.
Örnek Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir p x polinom için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
Sabit terimi 4'tür.
P üç eşittir.
Sıfırdır.
Rx polinom olmak üzere px eşittir.
X + 2 çarpı r ix olduğuna göre rx polinomun katsayılar toplamı kaçtır?
Şimdi öncelikle biz burada p eksi bulalım.
Şimdi bir kez p x ve kesinlikle eksi + iki var.
Peki p 3 eşittir sıfır demiş.
Demek ki 3 Bu polinomun kökü.
Yani x eksi 3 de olacak.
Bir de üçüncü dereceden v katsayısı baş katsayısı 1 olduğu için 1 yazmıyorum.
Buradan bir de bir eksi bir ifade daha olacak.
X + a gibi bir sayı diyelim.
Peki sabit sayısını ne olduğunu bilmiyorum fakat burada sabit terimi 4 demiş.
O halde x gördüğüm yere 0 yazayım.
0 yazdım.
Şöyle p Sıfırın dörde eşit olduğunu biliyorum.
Ben 0 yazdım, 0 yazdım.
Burada da 0 yazdım.
Eksi 6 çarpı a neyi eşit olacak?
Burada dörde 2, her tarafı eksi 6'ya bölecek olursak a eksi iki bölü üç geldi. Artık p x olumlu bulduk.
P x neyi şutu oldu?
2+2 çarpı eksi üç çarpı ix eksi iki üç.
Fakat burada bir de rails varmış.
Ix artı iki çarpı rails.
O halde iki sart iki çarpı.
Geri kalan nedir burada r iksir.
O halde artık r xd yazacak olursak.
Ix eksi üç çarpı ix eksi iki bölü üç.
Şimdi soru bana neyi sormuş?
Raks polinomun katsayılar toplamı yani soru bana r.
Biri sormuş O halde x Gördüğüm yeri burada bir yazıyorum.
Bir eksi üç çarpı bir eksi iki bölü üç.
Buradan eksi iki çarpı üç kere bir üç üçten iki çıkardım.
Bir bölü üçten cevabımız eksi iki bölü üç gelmiş oluyor.
Örnek En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir polinomun ile ilgili olarak aşağıdaki bilgiler veriliyor.
Köklerinden biri P0 değeridir.
İlk iki ile bölümünden kalan 18 dir.
Buna göre p 1 değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Şimdi en yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 demek.
Baş katsayı 1 demek.
O halde bir tane polinomun var ikinci dereceden yani bir başka sayı olduğu için yazmıyorum.
X kare + a x + b gibi bir polinom olsun.
Köklerinden biri p0 değeridir.
Öncelikle p0 bulalım.
X gördüğüm yeri 0 yazdım.
B eşit oldu.
İşte bu b değeri benim kökün yani pages polinomun sıfır yapan değer.
O halde PHP neymiş?
Artık sıfıra x gördüğüm yere burada b yazıyorum.
Bc kare + ab + b Neyi eşit sıfıra. Burada b parantezine alacak olursak.
B + a + bir neyi eşit sıfıra.
Burada iki tane durum var.
B Buradan 0 olabilir.
B + a + bir eşittir sıfır olabilir.
Önce bunu deneyelim.
A + b + bir eşittir sıfır olsun.
A + b Neyi eşit eksi biri.
Şimdi ilk 82 ile bölümünden kalan 18.
Yani bu ne demek?
P 2 18 eşit demek.
O halde verilen ifadede x gördüğün değeri 2 yaz.
18 eşit de ikinin karesi + iki a + b Neyi eşit 18'e.
O halde burada düzenleyelim.
Iki a + b neyi eşit oldu?
14 de.
Peki yukarda taraf tarafı şöyle yok edelim.
Yukarı eksi ile çarpacak olursak buradan beyler gitti a eşittir x eksi + yaptı + 15 geldi.
Peki a 15 ise yerine yazalım.
15 + b eşittir eksi birdi karşıya attık.
B buradan eksi 16 gelmiş oldu.
Peki buna göre p 1 değeri nedir?
Diye sormuş.
Şimdi artık pages problemle bulabildik.
P x nedir?
X kare eksi + a ilk şartı eğmiş.
O halde a'yı 15 bulmuştuk.
+ 10 5x eksi 10 6 soru bana p biri sormuş x gördüğüm yeri 1 yazıyorum 1 + 15 eksi 16 buradan 16 eksi 16'dan cevabımız 0 geldi.
Şıklarda var mı?
Evet var.
Burada B yerine 0 yazarsak farklı bir değer buluruz o yüzden olabilir demiş.
Doğru cevabımız alır.
Örnek px eşittir x üzeri 4 + a x küpe + b x kare + z x Polinomun ikisi kare + 3 ile tam görülebilmektedir. P x eşittir.
P eksik olduğuna göre p x + bir polinomun katsayılar toplamı kaçtır?
Şimdi bu ifade demek çift dereceli polinom demek.
O halde tek dereceli olanları ediyoruz.
Yani a burada sıfırdır.
Çünkü x küp var.
3.
Burada tek.
C x üzeri 1.
Bu da aynı şekilde c sıfırdır.
Bu da gitti.
O halde p x neyi eşit?
X üzeri 4 + b ix kareye.
Peki şimdi bana x kare + 3 ile tam dönebilmektedir demiş.
Bunu sıfıra eşit diyelim.
X kare neye eşit?
Eksi 3e yani x kare gördüğüm yere eksi 3 yazarsam bunu 0 eşit demiş olurum.
Çünkü kalan burada nedir?
Sıfırdır.
O halde bu ifadede x kara üzere kare yazalım.
+ be x kare x kare gördüğüm yere eksi 3 yazıyorum.
Eksi 3'ün karesi + b çarpı eksi 3.
İşte bu ifadeyi artık neyi eşit diyeceğim ben sıfıra eşit diyeceğim.
Çünkü kalan burada nedir?
Sıfırdır.
Eksi 3'ün karesi dokuz, eksi üç ve eşittir sıfır.
Buradan dokuz eşittir üç.
Be b buradan üç gelmiş oluyor bana.
X + bir konumda katsayılar toplamı demiş.
Yani eksi gördüğün yeri bir yazarsan soru neyi sormuş bana?
P 2'yi sormuş.
O halde verilen pool pages polinomun da hemen değerini yazalım.
X üzeri 4 + b x demiştik.
Beyni bulduk 3 + 3 x kare.
Soru bana p 2'yi sormuştu.
O halde ki üzeri 4 + üç çarpı 2'nin karesi.
Buradan 16 + 12 cevabımız 28 gelmiş oluyor.
Örnek Peaks eşittir IX kat eksi 4x arta kübik eşittir x küp xx kare + ve polinom ları için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
Pk eşittir sıfır eşitliğini sağlayan yalnızca bir tek çan sesi vardır.
Peaks ve quotes polinom larının ortak bir kökü vardır.
Buna göre a çarpı ve kaçtır?
Şimdi öncelikle pk eşittir sıfır demiş.
O halde x gördüğüm yere k yazıp sıfıra eşit diyelim.
P k şöyle eşittir diyelim k kare eksi 4 k arta.
İşte bu ifade neyi işitmiş sıfıra ve bu ifadenin yalnız tek kökü varmış.
O halde bu ifadenin tek gerçel kökü varsa deltası sıfıra eşittir.
O halde b kare eksi 4 face eşittir sıfır yapalım.
Peki Besni de de burada n eksi 4, eksi dördün karesi 10 6 eksi 4 çarpı a dediğin burada ney k karenin kat sayısı bir 1 çarpı C dediğin buradan x a işte bu n işitmiş.
Sıfıra 16 eşittir.
4 Sağdan a buradan ne geldi?
4 geldi.
Şimdi bu verilen ifadede aa gördüğüm yere 4 yazayım artık k kare eksi 4 k + 4 oldu eşittir 0 k k eksi 2 eksi ki çarpanlarına ayıracak olursak k buradan n geldi.
2 İşte tek hüküm var o da k.
Yani biz ne bulduk bunu 2 bulduk.
Peki şimdi p x ve coins polinom yarın ortak bir kökü vardır.
O halde bu ortak kökü yani k olacak.
O da nedir?
2.
O halde biz buradan şu 2 ye bakacak olursak şu 2. X gördüğüm yere küp fonksiyonunda 2 yazayım.
2'nin küpü xy 2'nin karesi + ve neyi eşit burada sıfıra eşit.
Çünkü yukarda biz bu k değerini 2 bulduk.
Yani p 2'nin sıfıra eşit olduğunu bulduk.
O halde şu 2 de burada 0'a eşit olacak.
Devam ediyorum.
2'nin küpü 8 x 2'nin karesi 4 artı ve eşittir 0.
Buradan be 8'den 4 çıkardım, 4 karşıya attım x 4 geldi.
Soru bana a çarpı b'yi sormuş.
A çarpı ve buradan A 4 bulmuştuk.
B'yi de eksi 4 bulduk.
O halde cevabımız eksi 10 6 gelmiş oluyor.
Örnek Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir p x polinom için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
Sabit terimi 4'tür.
P üç eşittir.
Sıfırdır.
Rx polinom olmak üzere px eşittir.
X + 2 çarpı r ix olduğuna göre rx polinomun katsayılar toplamı kaçtır?
Şimdi öncelikle biz burada p eksi bulalım.
Şimdi bir kez p x ve kesinlikle eksi + iki var.
Peki p 3 eşittir sıfır demiş.
Demek ki 3 Bu polinomun kökü.
Yani x eksi 3 de olacak.
Bir de üçüncü dereceden v katsayısı baş katsayısı 1 olduğu için 1 yazmıyorum.
Buradan bir de bir eksi bir ifade daha olacak.
X + a gibi bir sayı diyelim.
Peki sabit sayısını ne olduğunu bilmiyorum fakat burada sabit terimi 4 demiş.
O halde x gördüğüm yere 0 yazayım.
0 yazdım.
Şöyle p Sıfırın dörde eşit olduğunu biliyorum.
Ben 0 yazdım, 0 yazdım.
Burada da 0 yazdım.
Eksi 6 çarpı a neyi eşit olacak?
Burada dörde 2, her tarafı eksi 6'ya bölecek olursak a eksi iki bölü üç geldi. Artık p x olumlu bulduk.
P x neyi şutu oldu?
2+2 çarpı eksi üç çarpı ix eksi iki üç.
Fakat burada bir de rails varmış.
Ix artı iki çarpı rails.
O halde iki sart iki çarpı.
Geri kalan nedir burada r iksir.
O halde artık r xd yazacak olursak.
Ix eksi üç çarpı ix eksi iki bölü üç.
Şimdi soru bana neyi sormuş?
Raks polinomun katsayılar toplamı yani soru bana r.
Biri sormuş O halde x Gördüğüm yeri burada bir yazıyorum.
Bir eksi üç çarpı bir eksi iki bölü üç.
Buradan eksi iki çarpı üç kere bir üç üçten iki çıkardım.
Bir bölü üçten cevabımız eksi iki bölü üç gelmiş oluyor.
Örnek En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir polinomun ile ilgili olarak aşağıdaki bilgiler veriliyor.
Köklerinden biri P0 değeridir.
İlk iki ile bölümünden kalan 18 dir.
Buna göre p 1 değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Şimdi en yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 demek.
Baş katsayı 1 demek.
O halde bir tane polinomun var ikinci dereceden yani bir başka sayı olduğu için yazmıyorum.
X kare + a x + b gibi bir polinom olsun.
Köklerinden biri p0 değeridir.
Öncelikle p0 bulalım.
X gördüğüm yeri 0 yazdım.
B eşit oldu.
İşte bu b değeri benim kökün yani pages polinomun sıfır yapan değer.
O halde PHP neymiş?
Artık sıfıra x gördüğüm yere burada b yazıyorum.
Bc kare + ab + b Neyi eşit sıfıra. Burada b parantezine alacak olursak.
B + a + bir neyi eşit sıfıra.
Burada iki tane durum var.
B Buradan 0 olabilir.
B + a + bir eşittir sıfır olabilir.
Önce bunu deneyelim.
A + b + bir eşittir sıfır olsun.
A + b Neyi eşit eksi biri.
Şimdi ilk 82 ile bölümünden kalan 18.
Yani bu ne demek?
P 2 18 eşit demek.
O halde verilen ifadede x gördüğün değeri 2 yaz.
18 eşit de ikinin karesi + iki a + b Neyi eşit 18'e.
O halde burada düzenleyelim.
Iki a + b neyi eşit oldu?
14 de.
Peki yukarda taraf tarafı şöyle yok edelim.
Yukarı eksi ile çarpacak olursak buradan beyler gitti a eşittir x eksi + yaptı + 15 geldi.
Peki a 15 ise yerine yazalım.
15 + b eşittir eksi birdi karşıya attık.
B buradan eksi 16 gelmiş oldu.
Peki buna göre p 1 değeri nedir?
Diye sormuş.
Şimdi artık pages problemle bulabildik.
P x nedir?
X kare eksi + a ilk şartı eğmiş.
O halde a'yı 15 bulmuştuk.
+ 10 5x eksi 10 6 soru bana p biri sormuş x gördüğüm yeri 1 yazıyorum 1 + 15 eksi 16 buradan 16 eksi 16'dan cevabımız 0 geldi.
Şıklarda var mı?
Evet var.
Burada B yerine 0 yazarsak farklı bir değer buluruz o yüzden olabilir demiş.
Doğru cevabımız alır.
Örnek px eşittir x üzeri 4 + a x küpe + b x kare + z x Polinomun ikisi kare + 3 ile tam görülebilmektedir. P x eşittir.
P eksik olduğuna göre p x + bir polinomun katsayılar toplamı kaçtır?
Şimdi bu ifade demek çift dereceli polinom demek.
O halde tek dereceli olanları ediyoruz.
Yani a burada sıfırdır.
Çünkü x küp var.
3.
Burada tek.
C x üzeri 1.
Bu da aynı şekilde c sıfırdır.
Bu da gitti.
O halde p x neyi eşit?
X üzeri 4 + b ix kareye.
Peki şimdi bana x kare + 3 ile tam dönebilmektedir demiş.
Bunu sıfıra eşit diyelim.
X kare neye eşit?
Eksi 3e yani x kare gördüğüm yere eksi 3 yazarsam bunu 0 eşit demiş olurum.
Çünkü kalan burada nedir?
Sıfırdır.
O halde bu ifadede x kara üzere kare yazalım.
+ be x kare x kare gördüğüm yere eksi 3 yazıyorum.
Eksi 3'ün karesi + b çarpı eksi 3.
İşte bu ifadeyi artık neyi eşit diyeceğim ben sıfıra eşit diyeceğim.
Çünkü kalan burada nedir?
Sıfırdır.
Eksi 3'ün karesi dokuz, eksi üç ve eşittir sıfır.
Buradan dokuz eşittir üç.
Be b buradan üç gelmiş oluyor bana.
X + bir konumda katsayılar toplamı demiş.
Yani eksi gördüğün yeri bir yazarsan soru neyi sormuş bana?
P 2'yi sormuş.
O halde verilen pool pages polinomun da hemen değerini yazalım.
X üzeri 4 + b x demiştik.
Beyni bulduk 3 + 3 x kare.
Soru bana p 2'yi sormuştu.
O halde ki üzeri 4 + üç çarpı 2'nin karesi.
Buradan 16 + 12 cevabımız 28 gelmiş oluyor.
