Polinomlar Yeni Nesil Sorular Bölüm 3

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek (x^8-2x^3+3)^4 = a0+a1x+...+a32x^32 olduğuna göre a0+a2+...+a32/a1+a3+...+a31 oranı nedir diye sormuş.
Şimdi fark ettiyseniz a0 a2 32'ye kadar olan ifade, çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı bölü aşağıdaki ise tek dereceli terimlerin katsayıları toplamına oranını sormuş.
O halde çift dereceli terimlerin katsayılarını nasıl buluyorduk toplamını P(1)+P(-1)/2 bölü tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı P(1)-P(-1)/2 olacak.
Şimdi burada 2'ler gitsin.
P(1) ve P(-1)'i bulmam yeterli.
O halde şu verilen ifadeyi ben P(x) kabul edecek olursam P(1) ne olmuş oldu?
1-2+3 üzeri 4 artı eksi bir koyarsam 51+2+3 üzeri 4'tür.
1 eksi 2 çarpı eksi şurası eksi gelir.
Artı olur.
Artı iki artı üç üzeri dört bölü.
Şimdi aşağıda P(1) elsi P iki artı üç üzeri4.
Artı şurası eksi olacak.
Eksi 1 artı iki, artı üç üzeri 4.
Peki buradan ne geldi?
2 üzeri 4 artı, 6 üzeri 4 bölü, iki üzeri dört, eksi altı üzeri dört geldi.
Şu altı üzeri dördü 2 üzeri dört çarpı 3 üzeri 4 diye yazalım.
O halde üzere dört parantezine alacak olursak, bir artı 3 üzeri dört bölü iki üzeri dört parantezinde bir eksi 3 üzeri 4.
Peki 2 üzeri 4'ler birbirini götürdü 3 üzeri 4 nedir 81.
Bir daha 82 bölü burası da 81 birden çıkardım-80 ikiye öldüm.
Kırk bir ikiye bölüm kırk.
O halde cevabımız -41/40 gelmiş oluyor.
Örnek.
P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere P^2(x)*Q(x) ve P(x)*Q^2(x) polinomlarının başkatsayıları sırasıyla 40 ve 25'tir.
Buna göre P(x)*Q(x)'in başkatsayısı kaçtır?
Şimdi öncelikle P(x)=ax^k diyelim.
Q(x)=bx^m diyelim.
Peki P^2(x)=a^2*x^2k olur.
Q^2(x)=b^2*x^2m olur.
Şimdi öncelikle şuna başlayalım.
P^2(x)*Q(x) yani a^2*x^2k.
Ak kare çarpı ve oldu.
Bu neyi işitmiş 40'a.
Pek çarpıcı şu kare IX bakalım a çarpı x üzeri k çarpım şu kare yani b kare çarpı 252 m.
Bunun baş katsayısı ise a çarpı b kare olmuş oldu.
Bu neye eşit?
Yirmi beş.
Peki ben bunları şöyle taraf tarafa çarparsam burası da geldi, a küp geldi, burası ne geldi b küp geldi.
Peki beş beşin karesi 25 yapar.
Bu da sekiz çarpı beş.
Bunlara çarparsam ikinin küpü çarpı beş in küpü geldi.
Küpler birbirini götürür.
a çarpı b buradan.
Beş çarpı ikiden on gelmiş olur bana.
P(x)*Q(x)'i sormuş.
P(x)*Q(x) nedir?
Başkatsayılarının şöyle çarpımı a çarpı b'dir e zaten biz a çarpı b'yi bulmuştuk.
Doğru cevabımız 10'dur.
Örnek.
P(x)=x^2002-4x^2000+3x-1 polinomunun x-2 ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) polinomudur.
Buna göre B(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
Şimdi öncelikle elimde bir polinom var.
Bu polinomun x-2 ile bölümünden bölüm B(x) kalanım da şöyle K(x).
Peki ben bunu şöyle düzenleyecek olursam P(x)'im neye eşit oldu?
x-2 çarpı B(x) artı K(x) olmuş oldu.
Şimdi buradaki P(x) polinomunu bir düzenleyelim.
P(x)=(x-2)[x^2000*x+2 +3] +5.
Soru bana B(x) polinomunun katsayılar toplamını sormuş.
Yani bu ne demek?
B(1)'i sormuş o halde B(x)'im neydi yazalım.
x^2000(x+2)+3.
Soru bana.
B(1)'i 1 üzeri 2000 1'dir.
Bir artı ikiden üç.
Artı üçten cevabımız 6 gelmiş oluyor.