Sayı Problemleri Bölüm 1

Herkese merhaba arkadaşlar, şimdi sayı problemleri  konusuna giriş yapıyoruz.
İlk önce burada sözel   ifadeleri cebirsel ifadelere döndürmeyi  göreceğiz ve genelde problemlerde de bunu   yapmaya çalışacağız.
Bakalım, ilk önce bir sayının  zaman demek ki değişken kullanacağız anlamına  gelir.
Değişkenleri de istediğiniz değişkeni   kullanabilirsiniz ama genel olarak biz x-y-z gibi  değişkenleri kullanırız ama tabii bunun yanında   soruda eğer x-y-z gibi bir değişken kullanılmışsa  siz onu artık kullanamayacaksınız demektir ve   farklı değişkenlere de yönelebilirsiniz, a,  b, c, d gibi değişkenler de kullanılabilir.   Burada ben genel olarak X ve Y değişkenlerini  kullanmış olacağım.
Şimdi, bir sayının 5 fazlası,   sayıyı bilmiyorum, onun 5 fazlasından bahsettiği  için, o zaman demek ki sayıya x dersem 5 fazlası   x+5 olacaktır.
Peki Ahmet'in misketlerinin  bilmiyorum, x dedim.
O zaman demek ki 5 katı  dediği için buradaki x'i 5 ile çarpmalıyım.   Daha sonra, Erkan'ın kalemlerinin 4 katının 2  eksiği, o zaman demek ki ne yapacağım?
Erkan'ın   kalemlerin sayısına eğer x diyecek olursam, bunun  bahsediyorum, yani 4x-2.
Peki manavdaki  ürünlerin yarısının 8 fazlası, arkadaşlar   manavdaki ürünlerin sayısını bilmiyoruz.
O zaman  x dedim, bunun yarısından bahsediyoruz x/2 oldu,   ve 8 fazlasından bahsediyoruz ve buna 8 ekledik.  Bakınız buradaki cümle değişerek buradaki cebirsel   ifade değişir.
Şöyle, manavdaki ürünlerin 8  fazlasının yarısı derse, bakınız bu sefer bunu   kullanamazsınız.
Yapacağımız işlem şudur: x'e  bu sefer 8 ekleyip ikiye bölmektir.
O yüzden   cümleye dikkat etmekte yarar var.
Peki, Gökhan ile  Mert'in yaşlarının toplamı 58'dir.
Bakınız bunu 2   değişkenle gösterebildiğiniz gibi tek değişkenle  de ifade edebiliyorsunuz, o da şöyle: ilk önce iki   değişkenli olarak gösterelim.
Gökhan'ın da Mert'in  de yaşlarını bilmiyorum.
Diyorum ki Gökhan'ın yaşı   x olsun, Mert'in yaşı da y olsun.
O zaman demek ki  benim burada yapacağım işlem x artı y eşittir 58   oluşudur.
Peki burada bu şekilde gösterebildiğim  gibi bakınız x'i karşıya attığımızda y'yi biz   buradan 58x olarak da gösterebiliriyoruz.
Yani  aslında şunu yapabiliyoruz demektir bu, Gökhan'ın   yaşına x dediğiniz takdirde toplamları 58 olacağı  için 58'den Gökhan'ın yaşını çıkarttığınızda   Mert'in yaşını da gösterebiliyorsunuz.
Yani 58-x,  bunu da kullanabilirsiniz arkadaşlar.
Bu sorudan   sonra değişecektir.
Yani bazı sorularda iki  değişkenle çözeriz biz, bazen de tek değişkenle   çözmek çok daha kolaydır ama dediğimiz gibi  bu birazcık daha pratik yaptıkça sizin karar   vermeniz gereken bir durum olacaktır.
Peki şimdi  ilk örneğimizle başlayalım.
Bakınız, hangi sayının   yarısına eşittir?
Sayıyı bilmiyorum, x dedim.   Bunun 3 katının 7 fazlasından bahsediyorum.
Yani  eşitlikten bahsediyor.
Aynı sayının 6 eksiğini  yazarız, yani aynı sayının 6 eksiğinin bu sefer   yarısı.
O zaman bunu da bu şekilde göstereceğim.  Her tarafı 2 ile çarptım, 6x+14 dedim.
Daha   sonra eşittir dedim, x-6.
x'i sol tarafa, 14'ü sağ  tarafa.
Bu saatten sonra denklem çözme, 5x eşittir   -20'den her taraf 5'e bölündüğünde x eşittir -4  olarak bulunacaktır.
Yani istediğimiz sayı -4'tür,   isterseniz buradaki yerlerine koyarak  da bunların sağladığını görebilirsiniz.   Peki diğer örneğimiz, Aslı'nın kalemlerinin  sayısı Nurgül'ün kalemlerinin sayısının 4   katıdır.
Aslı Nurgül'e 6 kalem verirse son durumda  Aslı'nın kalemlerin sayısı Nurgül'ün kalemlerinin   sayısının 2 katı olmaktadır.
Buna göre Aslı'nın  ilk baştaki kalemlerinin sayısı kaçtır?
   Bakınız sorunun tamamını okuduktan sonra çözmeye  başlıyorum.
O yüzden Aslı'ya A demiş oluyorum ben,   Nurgül'e de N demiş oluyorum.
Şimdi Aslı'nın  kalemleri Nurgül'ün kalemlerinin sayısına   bağlanmış ve 4 katı denmiş, o zaman Nurgül'ün  kalemlerin sayısına eğer x diyecek olursanız   bunun 4 katı Aslı'nın kalemlerine verecektir.  Yani 4 çarpı x, yani aslında 4x.
Peki şimdi Aslı   Nurgül'e 6 kalem versin, Aslı'dan Nurgül'e 6 kalem  geçecek olursa o zaman Aslı'nın kalemleri 6 tane   azalacak demektir.
Nurgül'e de geçtiği için  bu kalemler bu sefer Nurgül'ün kalemlerinin   sayısı 6 tane artacak demektir.
Son durum bu  şekilde oldu.
Son durumda Aslı'nın kalemlerinin   sayısı Nurgül'ün kalemlerinin sayısının 2 katı  olmaktadır.
Bakınız Aslı'nın kalemlerinin sayısı   eşittir diyorum Nurgül'ün kalemlerin sayısının  sayısını 2 ile çarptığımda Aslı'nın kalemlerini  elde ediyorum demektir.
Buna bazen dikkat etmek   lazım, çünkü bazı arkadaşlar sol tarafı da  çarpabiliyor, ona dikkat edelim.
Buradan sonrası   artık denklem çözme, 4x-6 = 2x+12, daha sonra 2x  sol tarafa alındı, -6 sağ tarafa alındı +18 oldu.   Her taraf ikiye bölündüğünde x=9 olarak bulundu.  Bakınız, Aslı'nın ilk baştaki kalemlerinin sayısı,   ilk baştaki kalemlerinin sayıları burada,  x=9'sa buraya geldi, 4 çarpı 9'dan da 36,   Aslı'nın kalemleri bulunmuş oldu.
Evet, geldik  şimdi diğer bir örneğimize.
Kerem bir merdiveni   ikişer ikişer çıkıp üçer üçer inmiştir.
İnerken  ve çıkarken attığı toplam adım sayısı 60 olduğuna   göre merdiven kaç basamaklıdır?
Şimdi bakınız  arkadaşlar problem çözme tekniklerinde şöyle   bir durum vardır, problemi basitleştirme  tekniği vardır.
Şimdi problemi basitleştirme   ne demek?
Soru hayal etmesi çok zorsa, soruda  fazla değişkenler varsa, soruda büyük sayılar   varsa.
Şimdi bunlar oluştuğunda bizim o soruyu  artık çözmemiz zorlaşacak.
Biz o yüzden diyoruz   ki çözümü öngöremediğinizde buradaki problemi  kolaylaştırma yöntemine gidin.
Yani, küçük   sayılarla yapacağınız işlemleri görmeye çalışınız.  Şimdi bakınız merdiven kaç basamaklı diyor, ben   diyorum ki merdiven basamak sayısı 24 tane olsun,  tane adım atarsınız?
24'ü ikiye böldüğünüzde 12  tane adım atarsınız.
Yani aslında ne yapıyorsunuz?
   Merdivenin basamak sayısını, kaçar kaçar çıktığına  bölüyorsunuz.
Daha sonra üçer üçer iniyorsanız da,   o zaman demek ki merdivenin basamak sayısını üçe  bölersiniz ve dersiniz ki 8 tane adım attı burada.   En sonda da bunun toplamları sorulduğu için  toplarsınız ve 20 dersiniz.
Peki şimdi biz bunu   artık değişken cinsinden çözmeliyiz.
Diyelim ki  merdivenin basamak sayısı x tane olsun.
İkişer   ikişer çıkıyorsa attığı adım sayısı x/2'dir.  Buradaki işten ben bunu gördüm çünkü.
Daha   sonra artı, yine merdiven sayısı x ve üçer üçer  çıkıyorsak da x/3 kadar adım atacaktır.
Bakınız,   adım sayıları topladım ve bunları  kolaylaştırılmış oldu.
Bundan sonra artık denklem  çözme, çarpıldı, burası 5x artı 2x'ten 5x oldu,   bölü 6 eşittir 60.
Daha sonra şöyle sadeleştirdim,  eşittir 6 çarpı 12'den 72 tane merdivenin olduğunu  söylersiniz.
Peki şimdi son örneğimiz, bir grupta   çift katılırsa kadın sayısı erkek sayısının 3/4'ü   olur?
Bakınız kadınlar var daha sonra erkekler  var, kadın sayısı 9 tane erkek sayısı 14 tane.   "Bu gruba kaç evli çift gelirse.." diyor.
O zaman  ben diyorum ki x tane evli çift gelsin bu gruba,   o zaman x tane evli çift gelecekse kadınların  sayısı 9+x olacaktır, erkeklerin sayısı da 14+x   olacaktır.
En son durumda ne diyor?
Kadın  sayısı erkek sayısının 3/4'ü olur.
Kadın sayısı,   eşittir diyorum, erkek sayısının 14+x'in  yapacağız.
Her tarafı 4 ile çarptım, ne oldu?
  burada 3x oldu.
3x sol tarafa alındı, x  kaldı.
36 sağ tarafa alındı, 6 kaldı.
O   zaman demek ki bu gruba 6 çift geldiğinde biz  buradaki durumun gerçekleştiğini söyleriz.