Örnek: 3 madeni paranın aynı anda atılması deneyindeki örnek uzayın eleman sayısını bulunuz.
Şimdi benim elimde 3 tane para var önce birinci parayı yazayım birinci para için kaç durum var?
2 durum var.
Ya yazı gelebilir ya tura gelebilir bunu yazalım aynı şekilde ikinci para için de ya yazı gelebilir ya tura gelebilir, yine iki durum var.
Bu Üçüncü para için ise yine yazı gelebilir tura gelebilir yine iki durum var.
Şimdi başlayalım Önce birinci parayı attım, birinci parayı attım yazı gelebilir tura gelebilir.
Şimdi ise iki parayı atıyorum şuraya birinci paranın attığını belirteyim.
Şimdi ise ikinci parayı atıyorum ikinci para da aynı şekilde ya yazı gelebilir ya tura gelebilir fakat birinci paraya bağlı olacak.
Şimdi birinci parayı yazı attım ikinci para yazı gelebilir tura gelebilir.
Aynı şekilde birinci parayı tura attığımda ikinci para yazı gelebilir tura gelebilir.
Bu da ikinci paranın ihtimalleri devam ediyorum.
Şimdi üçüncü paraya birinci para yazı ikinci para yazı yine üçüncü para yazı gelebilir, tura gelebilir.
Birinci para yazı ikinci para tura yazı gelebilir üçüncü gelebilir üçüncüsü tura gelebilir.
Birinci parayı tura attım, ikinci para yazı gelirse eğer üçüncüsü de yazı gelebilir tura gelebilir.
Yine aynı şekilde bir parayı tura attım, ikinci para tura gelip üçüncü para yazı gelebilir tura gelebilir.
Bu da benim üçüncü paranın ihtimali.
3 para birden attım ve karşımda çıkabilecek tüm ihtimaller kaç durumum vardır burada benim?
8 tane durumum vardır.
İşte arkadaşlar şöyle bir kural diyebiliriz aslında: 3 madeni paraysa bu 2 üzeri 3'tür.
5 madeni paraysa 2 üzeri 5'tir.
7 madeni paraysa n tane madeni paranın n tane madeni para atıldığında kaç farklı durum oluşuyor?
Olası durumların sayısı nedir arkadaşlar?
bütün olası durumları kolayca bulabiliriz.
Ayrık olay.
Aynı örnek uzaya ait farklı iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir.
A ile B ayrık olaylar ise kesişimi boş kümedir.
Eğer kesişimi boş küme değilse biz bunlara ayrık olmayan olaylar diyoruz.
Örneğin bir zar atılması deneyinde A eşittir zarın üst yüzüne gelen sayının tek olması önce A kümesini bir yazalım, zar neydi tüm örnek uzay 1, 2, 3, 4, 5, 6 tek olaylar nedir 1, 3, 5 devam ediyorum B'ye bakalım.
Zarın üst üste gelen sayının çift olması çift olma durumu nedir?
Bu iki kümenin kesişimi yoktur o halde kesişimi boş küme ise A ve B ayrık olaydır.
Bir olayın tümleyeni.
Bir A olayının çıktılarının dışında örnek uzayın tüm çıktılarını içeren olaya A olayının tümleyeni denir.
A'nın eleman sayısı ile A'nın tümleyeninin eleman sayısının toplamı bana Evrensel kümeyi verir.
Bakalım örnek beş madeni para rastgele atıldığında en az dördünün yazı gelme olayı A ise A olayının tümleyeninin eleman sayısı kaçtır?
5 madeni para demiş.
5 madeni para atıldığında ifadesinde bunun önce biz tüm durumunu hesaplayalım.
Tüm durumunu nasıl buluyorduk?
2 üzeri n yani gelme olayı demiş o halde 1, 2, 3, 4, 5 tane yazı gelebilir veya 1 2 3 tane yazı için zaten kaç durumum vardır benim?
1 durumum vardır.
Bu 4 tane yazı bir turadan toplam 5 faktöriyel bölü kendi aralarında yer değiştirecektir tekrar edeni ne yapıyorduk bölüyorduk.
Tekrar eden ne burada?
4 tane yazı.
4 tane yazıyı bölüyoruz.
Buradan da toplam 5 tane durum gelmiş oldu yani A olayından nasıl buluyorduk?
A'nın tümleyenini ise tüm durumdan A'yı çıkartıyorduk.
Tüm durumum ne benim?
32 A'nın durumu ne?
6 yani A'nın tümleyeninin eleman sayısı buradan 26 gelmiş oluyor.
Şimdi benim elimde 3 tane para var önce birinci parayı yazayım birinci para için kaç durum var?
2 durum var.
Ya yazı gelebilir ya tura gelebilir bunu yazalım aynı şekilde ikinci para için de ya yazı gelebilir ya tura gelebilir, yine iki durum var.
Bu Üçüncü para için ise yine yazı gelebilir tura gelebilir yine iki durum var.
Şimdi başlayalım Önce birinci parayı attım, birinci parayı attım yazı gelebilir tura gelebilir.
Şimdi ise iki parayı atıyorum şuraya birinci paranın attığını belirteyim.
Şimdi ise ikinci parayı atıyorum ikinci para da aynı şekilde ya yazı gelebilir ya tura gelebilir fakat birinci paraya bağlı olacak.
Şimdi birinci parayı yazı attım ikinci para yazı gelebilir tura gelebilir.
Aynı şekilde birinci parayı tura attığımda ikinci para yazı gelebilir tura gelebilir.
Bu da ikinci paranın ihtimalleri devam ediyorum.
Şimdi üçüncü paraya birinci para yazı ikinci para yazı yine üçüncü para yazı gelebilir, tura gelebilir.
Birinci para yazı ikinci para tura yazı gelebilir üçüncü gelebilir üçüncüsü tura gelebilir.
Birinci parayı tura attım, ikinci para yazı gelirse eğer üçüncüsü de yazı gelebilir tura gelebilir.
Yine aynı şekilde bir parayı tura attım, ikinci para tura gelip üçüncü para yazı gelebilir tura gelebilir.
Bu da benim üçüncü paranın ihtimali.
3 para birden attım ve karşımda çıkabilecek tüm ihtimaller kaç durumum vardır burada benim?
8 tane durumum vardır.
İşte arkadaşlar şöyle bir kural diyebiliriz aslında: 3 madeni paraysa bu 2 üzeri 3'tür.
5 madeni paraysa 2 üzeri 5'tir.
7 madeni paraysa n tane madeni paranın n tane madeni para atıldığında kaç farklı durum oluşuyor?
Olası durumların sayısı nedir arkadaşlar?
bütün olası durumları kolayca bulabiliriz.
Ayrık olay.
Aynı örnek uzaya ait farklı iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir.
A ile B ayrık olaylar ise kesişimi boş kümedir.
Eğer kesişimi boş küme değilse biz bunlara ayrık olmayan olaylar diyoruz.
Örneğin bir zar atılması deneyinde A eşittir zarın üst yüzüne gelen sayının tek olması önce A kümesini bir yazalım, zar neydi tüm örnek uzay 1, 2, 3, 4, 5, 6 tek olaylar nedir 1, 3, 5 devam ediyorum B'ye bakalım.
Zarın üst üste gelen sayının çift olması çift olma durumu nedir?
Bu iki kümenin kesişimi yoktur o halde kesişimi boş küme ise A ve B ayrık olaydır.
Bir olayın tümleyeni.
Bir A olayının çıktılarının dışında örnek uzayın tüm çıktılarını içeren olaya A olayının tümleyeni denir.
A'nın eleman sayısı ile A'nın tümleyeninin eleman sayısının toplamı bana Evrensel kümeyi verir.
Bakalım örnek beş madeni para rastgele atıldığında en az dördünün yazı gelme olayı A ise A olayının tümleyeninin eleman sayısı kaçtır?
5 madeni para demiş.
5 madeni para atıldığında ifadesinde bunun önce biz tüm durumunu hesaplayalım.
Tüm durumunu nasıl buluyorduk?
2 üzeri n yani gelme olayı demiş o halde 1, 2, 3, 4, 5 tane yazı gelebilir veya 1 2 3 tane yazı için zaten kaç durumum vardır benim?
1 durumum vardır.
Bu 4 tane yazı bir turadan toplam 5 faktöriyel bölü kendi aralarında yer değiştirecektir tekrar edeni ne yapıyorduk bölüyorduk.
Tekrar eden ne burada?
4 tane yazı.
4 tane yazıyı bölüyoruz.
Buradan da toplam 5 tane durum gelmiş oldu yani A olayından nasıl buluyorduk?
A'nın tümleyenini ise tüm durumdan A'yı çıkartıyorduk.
Tüm durumum ne benim?
32 A'nın durumu ne?
6 yani A'nın tümleyeninin eleman sayısı buradan 26 gelmiş oluyor.
Sıkça Sorulan Sorular
Ayrık olay nedir?
Aynı anda gerçekleşme olasılığı olmayan, kesişimleri boş küme olan olaylara ayrık olay denir. A ve B ayrık olaylar ise,
olur.
Örneğin, Bir madeni paranın atıldığında yazı ve tura gelme olasılığı → Ayrık olay
Bir zarın atıldığında tek sayı ve asal sayı gelme olasılığı → Ayrık olmayan olaylar
Bir olayın tümleyeni nedir?
Bir A olayının çıktılarının dışında örnek uzayın tüm çıktılarını içeren olaya A olayının tümleyeni denir. A'nın eleman sayısı ile A'nın tümleyeninin eleman sayısının toplamı evrensel kümeyi verir.
