Merhaba arkadaşlar, basit olayların olasılığı.
Deney: Tekrarlanabilen farklı tekrarlarda farklı sonuçlar elde edebilen bir süreçtir herhangi verilen bir olayda doğru sonuca ulaşabilmek için deneyi artırmamız gerekiyor.
Örnek uzay: Bir deneyde olabilecek tüm durumlara örnek uzay denir.
Örnek uzay E ile gösterilir.
Mesela bir zar.
Bir zardaki tüm durum nedir?
123456 veya bir para ya yazıdır ya turadır.
Olay: Bir deneyin örnek uzayının her bir alt kümesine olay denir.
Bir örnek uzayın her bir elemanına basit olay veya çıktı denir.
Mesela bir zar attım 1 gelmesi 2 gelmesi.
Bunların her biri birer olaydır.
Bir olay örnek uzaya eşit ise kesin olay, boş kümeye eşit ise imkansız olaydır.
Şimdi ise örnek üzerinden konumuzu pekiştirelim.
Örnek: Ali 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları eş boyutlardaki kartları yazıp bir torbaya atıyor ve torbadan rastgele bir kart çekiyor.
Çekilen kartın üzerinde tek yazması olayı.
Şimdi burada ne demekti?
Tüm sayılar benim örnek uzayımdı.
Örnek Uzay neyle gösteriliyordu?
E ile gösteriliyordu yani 1'den 10'a kadar olan tüm sayılar ve eleman sayısı nedir bunun?
Eleman sayısı 10'dur.
Şimdi başlayalım a) çekilen kartın üzerinde tek sayı yazması, tek sayı olma durumu nedir?
A kümesi diyelim, olaydır.
Mesela 1 gelmesi, 3 gelme durumu bunların her biri birer çıktıdır.
Devam ediyorum, b şıkkı çekilen kartın üzerinde asal sayı yazması olayı.
İşte bu da benim bir olayımdır.
Hemen buna da B kümesi diyelim.
Asal sayı ne demektir?
Kendisinden ve 1'den başka hiçbir sayıyı bölünemeyen elemanı birer bu olayın çıktısıdır.
Şimdi ise örneklerle devam edelim.
Örnek, bir çift zarın atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların toplamının küçük olma olaylarının eleman sayısını bulalım.
Şimdi elimde benim çift zar var.
Önce birinci zar için tüm durumu düşünelim, ne gelebilir durumum nedir?
tüm durumlar nedir?
Tüm durum yani birincisi ve ikincisi birbirine bağlı.
1 attım ikincisini ihtimal ikincisi için 6 ihtimal yani tüm durumum nedir?
6 çarpı 6'dan 36 farklı durumum vardır.
Şimdi başlayalım toplamının 7'den büyük olmak ne gelebilir gelebilir.
Şimdi 8 olmak durumlarının hepsini yazalım, başlayalım.
Birincisi 2 ikincisi 6 olabilir veya 6 2, birincisi 3 ikincisi yine 9 yapar.
10 düşünelim nedir?
5 4 3 2 1 toplamda 15 farklı benim durumum vardır.
Şimdi gelelim 13 olma demiş bana.
Rakamlarının toplamı 13 olma olayı söz konusu olabilir mi?
Olamaz çünkü en fazla benim için imkansız olaydır.
İmkansız olay.
Devam ediyorum.
Şimdi ise üçüncüsüne bakalım 36 ya da 36'dan küçük olmalı.
Zaten bu sayıların 36 tane sayıların hepsinin toplamı nedir?
En fazla 6 6 12'dir yani benim 36 ya da 36'dan küçük olma durumu benim için kesin olaydır.
Deney: Tekrarlanabilen farklı tekrarlarda farklı sonuçlar elde edebilen bir süreçtir herhangi verilen bir olayda doğru sonuca ulaşabilmek için deneyi artırmamız gerekiyor.
Örnek uzay: Bir deneyde olabilecek tüm durumlara örnek uzay denir.
Örnek uzay E ile gösterilir.
Mesela bir zar.
Bir zardaki tüm durum nedir?
123456 veya bir para ya yazıdır ya turadır.
Olay: Bir deneyin örnek uzayının her bir alt kümesine olay denir.
Bir örnek uzayın her bir elemanına basit olay veya çıktı denir.
Mesela bir zar attım 1 gelmesi 2 gelmesi.
Bunların her biri birer olaydır.
Bir olay örnek uzaya eşit ise kesin olay, boş kümeye eşit ise imkansız olaydır.
Şimdi ise örnek üzerinden konumuzu pekiştirelim.
Örnek: Ali 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları eş boyutlardaki kartları yazıp bir torbaya atıyor ve torbadan rastgele bir kart çekiyor.
Çekilen kartın üzerinde tek yazması olayı.
Şimdi burada ne demekti?
Tüm sayılar benim örnek uzayımdı.
Örnek Uzay neyle gösteriliyordu?
E ile gösteriliyordu yani 1'den 10'a kadar olan tüm sayılar ve eleman sayısı nedir bunun?
Eleman sayısı 10'dur.
Şimdi başlayalım a) çekilen kartın üzerinde tek sayı yazması, tek sayı olma durumu nedir?
A kümesi diyelim, olaydır.
Mesela 1 gelmesi, 3 gelme durumu bunların her biri birer çıktıdır.
Devam ediyorum, b şıkkı çekilen kartın üzerinde asal sayı yazması olayı.
İşte bu da benim bir olayımdır.
Hemen buna da B kümesi diyelim.
Asal sayı ne demektir?
Kendisinden ve 1'den başka hiçbir sayıyı bölünemeyen elemanı birer bu olayın çıktısıdır.
Şimdi ise örneklerle devam edelim.
Örnek, bir çift zarın atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların toplamının küçük olma olaylarının eleman sayısını bulalım.
Şimdi elimde benim çift zar var.
Önce birinci zar için tüm durumu düşünelim, ne gelebilir durumum nedir?
tüm durumlar nedir?
Tüm durum yani birincisi ve ikincisi birbirine bağlı.
1 attım ikincisini ihtimal ikincisi için 6 ihtimal yani tüm durumum nedir?
6 çarpı 6'dan 36 farklı durumum vardır.
Şimdi başlayalım toplamının 7'den büyük olmak ne gelebilir gelebilir.
Şimdi 8 olmak durumlarının hepsini yazalım, başlayalım.
Birincisi 2 ikincisi 6 olabilir veya 6 2, birincisi 3 ikincisi yine 9 yapar.
10 düşünelim nedir?
5 4 3 2 1 toplamda 15 farklı benim durumum vardır.
Şimdi gelelim 13 olma demiş bana.
Rakamlarının toplamı 13 olma olayı söz konusu olabilir mi?
Olamaz çünkü en fazla benim için imkansız olaydır.
İmkansız olay.
Devam ediyorum.
Şimdi ise üçüncüsüne bakalım 36 ya da 36'dan küçük olmalı.
Zaten bu sayıların 36 tane sayıların hepsinin toplamı nedir?
En fazla 6 6 12'dir yani benim 36 ya da 36'dan küçük olma durumu benim için kesin olaydır.
Sıkça Sorulan Sorular
Matematikte deney nedir?
Tekrarlanabilen farklı tekrarlarda farklı sonuçlar elde edebilen bir süreçtir. Zar atma, para atma deneye örnek olarak verilebilir.
Örnek uzay nedir?
Bir deney sonucunda elde edilebilecek bütün sonuçları eleman kabul eden kümeye örnek uzay denir. E ile gösterilir. Bunu tüm ihtimallerin eleman olarak yazıldığı bir küme şeklinde düşünebilirsin.
Bir tesadüfi deneyin sonuçlarından her birine ne ad verilir?
Bir tesadüfi deneyin sonuçlarından her birine olay denir.
Kesin olay nedir?
Eğer, bir olay mutlaka gerçekleşecek ise, yani olasılığı %100 ise, bu olaya “kesin olay” denir.
İmkansız olay nedir?
Olması imkansız olan bir olay varsa, yani olasılığı %0 ise, buna “imkansız olay” denir.
