Olasılık Fonksiyonu Kavramı

Olasılık fonksiyonu.
E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme EA olsun Ne fonksiyonu EA'dan 0 1 aralığı biçiminde tanımlanan p fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir.
P(A) gerçek sayısına da A olayının olasılığı denir yani bir olasılık her zaman 0 ile 1 aralığındadır.
Yüzde olarak söyleyecek olursak ya yüzde sıfırdır yada yüzde yüzdür.
A olayının gerçekleşmeme olasılığı ve P(A) üssü ise P(A) artı P(A) üssü eşittir P(E), bu da 1'e eşittir yani Evrensel kümesinin olasılığı tüm durumu her zaman 1'e eşittir.
A eşittir boş küme ise A olayının olasılığı sıfırdır.
Buna biz ne diyorduk?
İmkansız olay diyorduk.
A eşittir E ise A eşittir 1'dir.
Yani biz buna ne diyorduk?
Kesin olay diyorduk.
Bunun (imkansız olay) gerçekleşme olasılığı yüzde 0'dır.
Bunun gerçekleşme olasılığı ise 100'de 100'dür.
Devam edelim.
Eş olumlu örnek uzay.
Sonlu örnek uzayı E eşittir E1 E2 den EN olan P olasılık fonksiyonunda E1'in olasılığı E2'nin olasılığından EN'in olasılığı birbirine eşit ise E örnek uzayına eş olumlu örnek uzay denir.
Yani evrensel kümenin alt kümeleri olan E1'den EN'e kadar olan tüm olasılıklar birbirine eşit olmak durumunda.
E eş olumlu örnek uzayın da A n'in alt kümesi ise A'nın olasılığını bulabilmek için A'nın eleman sayısını tüm eleman sayısına böleriz.
Mesela bir tane örnek verelim elimde hilesiz bir zar olsun, hilesiz bir zarın tüm durumu nedir?
Tüm durumu 6'dır yani s(E) diyelim.
Bu 6'ya eşit.
Peki bir hilesiz bir zar attığımda bölü 6'dır.
Peki yine zar attım 2 gelme durumu nedir?
Bu da 1 bölü 6'dır.
Eleman sayım 1.
Peki bunların olasılıkları birbirine eşit mi?
Eşit.
Eşit ise biz bunlara eş olumlu örnek uzay diyoruz.
Örnek: Aynı büyüklükte 4 mavi 6 beyaz 2 kırmızı ve torbadan rastgele bir bilye çekiliyor.
Buna göre çekilen bilyenin sarı renkte olma, beyaz renkte olma ve yeşil renkte olma olasılığını bulunuz.
Şimdi öncelikle tüm durumu yani Evrensel kümeyi bulalım.
Toplam elimde kaç bilye var?
4 6 2 ve 8.
Toplam 20 bilyemiz var.
Şimdi a şıkkına bakalım, sarı renkli olma demiş.
Kaç tane sarı bilyem var?
8 ne yapıyorduk?
İstenilen bölü tüm durum diyorduk.
sadeleştirelim buradan.
Cevabınız 4'e böldüm 2, 4'e böldüm 5 yani 2 bölü 5 sarı renkte olma olasılığım.
b şıkkına bakalım beyaz renkte olma olasılığı demiş.
Beyaz elimde 6 tane var, istenilen bölü tüm durum 6 bölü 20 2'ye böldüm 3 2'ye böldüm 10 Evet b şıkkını da bulduk yeşil renkte olma olasılığı.
c şıkkı, şimdi elimde yeşil renkte bir bilye var mı?
Yok.
O halde elimde hiçbir şekilde yeşil bilye olmadığı için 0 bölü 20 den cevabımız 0'dır.
Biz buna ne diyoruz?
Biz buna imkansız olasılık diyoruz.
Örnek: Bir torbada 1'den 100'e kadar numaralanmış bir topun üzerindeki sayının 6 ile bölünebilen sayı olma olasılığı nedir?
Şimdi 1'den kümem 100'dür.
Tüm durum 100'dür.
Şimdi kadar tüm sayılar 6'ya bölünebilen sayılardır.
Bunun kaç tane olduğunu bulabilmek için ne yapıyorduk?
Son terim 96 eksi ilk terim bölü kaçar kaçar artmış?
Artış miktarı artı 1.
Buradan 15 1 daha 16 tane gelmiş oluyor.
Peki olasılığını nasıl buluyorduk?
Buna istenilen bölü tüm durum yapıyorduk yani P(A) diyelim yani benim A olayının olasılığı istenilen durum nedir?
16 bölü Evrensel kümem nedir 100 yani buradan 4'e böldüm 4, 4'e böldüm böldüm 25 bulabiliriz.
Tabii şunun ikinci bir yolunu daha göstereyim 100'ü direkt 6'ya böldüğümüzde 16 çıkar.
Direkt 100'ü bölünebilen sayı olduğunu bulmuş oluyoruz.