Olasılık ile ilgili gerçek hayat problemi çözmeye başlayalım.
Bir kapıyı açmak için 6 anahtardan biri kilide uymaktadır.
Denenen anahtar kapıyı açmadığı görülünce bu anahtar denenmemek üzere bir tarafa ayrılıyor.
Bu kapının en çok 3 denemede açılması olasılığı kaçtır?
Şimdi en çok 3 dediği için önce birinci denemeyi yapalım, birinci denemede kapının açıldığını görelim.
O halde bir tanesi kapıyı açsın geri kalan 5'i kapıyı açamasın.
Bir tanesini denedim yani nedir benim ihtimalim?
6'da 1 ve kapı açıldı.
En çok 3 dediği için şimdi ikinci denemeye bakalım, ikinci denemede ise kapı açılsın.
Birincisini denedim olmadı, ikincisini denedim oldu.
Olmama ihtimali ne?
Kaç anahtarım yanlış anahtar?
5 anahtar o zaman 6'da 5.
Şimdi bir tanesini denedim olmadı o halde bunu attım.
Geriye kalan anahtar sayım 5.
5 anahtardan artık 1 tanesi doğru.
5'te 1.
Devam ediyorum şimdi kapı açıldı.
Bir de son olarak üçüncü denemeye bakalım, üçüncü denemede ise açılsın Birincisini denedim olmadı, ikincisini denedim olmadı, üçüncüsünde açılsın.
Şimdi başlayalım yine toplam 6 tane anahtarım olsun 6'da olmadı, geriye 5 anahtarım kaldı.
5 anahtardan 4'ü yanlış anahtar.
Geriye kalan anahtar yanlış anahtarı seçtim ve bunu da attım geriye 4 anahtarım kalmış oldu.
4 anahtardan artık bir tanesi doğru anahtar.
İşte bu toplam üç deneme sonucunda olasılıkların hepsini hesaplamış oluyoruz.
5ler gitti etrafında izleyiciler için A, B ve C bölümlerine sahneyi tam karşıdan diğer bölümler sahneye yandan görmektedir.
Henüz koltuklar boşken tiyatroya gelen bir kişinin gösteriyi sahnenin yan kısmından veya en önden izleme olasılığı nedir?
Şimdi öncelikle yan kısımdan dediği için bunu y ile gösterelim, yanda kaç tane koltuk var?
Her birinde 10'ar tane koltuk varsa toplamda 30 koltuk var.
Sadece yanda olanlar hangileri?
20 bölü 30.
Peki, önde olanları da ö ile gösterelim.
Önden izleyenler hangisi?
4 8 12.
şimdi ortaklar var.
Bunlar hangileri?
Hem yan ve hem de önde olanların kesişimi çıkartacağız.
Hem yan ve hem önde olanlar 4 burada, 4 burada 8 yani 8 bölü 30, 8 tanesini biz 2 defa saymış oluyoruz.
O halde 20 bölü 30 yani yan artı önden 12 bölü 30 eksi ortakları çıkartıyoruz oluyor.
Sadeleştirelim, 6'ya böldüm aşağıdaki numaralı kartlardan birini rastgele seçiyor.
Seçtikleri kartların aynı numaralı olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle Ayşenur'u yazalım.
Ayşenur 1 numaralı kartı seçsin.
Mehmet ise o da 1 numaralı kartı seçsin.
Ayşenur 1 seçerken Mehmet 2 seçebilir.
Ayşenur 1 seçerken Mehmet 3'ü seçebilir Ayşenur 1 seçerken Mehmet 4'ü seçebilir.
olmuş oldu?
16 durumum olmuş oldu.
Bu benim tüm durumum.
Şimdi ise bana aynı numaralı olmasını istemiş yani Ayşenur 1 seçerken Mehmet 1'i seçecek, 2'yi seçerken Mehmet de 2'yi seçecek.
Ayşenur 3'ü seçerken Mehmet de 3, Ayşenur 4'ü seçerken Mehmet de 4'ü seçecek.
Yani bunun için kaç durum var?
4 durum var.
Olasılığını sormuş, neydi olasılığımız?
İstenilen bölü tüm durum.
İstenilen nedir?
ise 1 bölü 4 gelmiş oluyor.
Bir kapıyı açmak için 6 anahtardan biri kilide uymaktadır.
Denenen anahtar kapıyı açmadığı görülünce bu anahtar denenmemek üzere bir tarafa ayrılıyor.
Bu kapının en çok 3 denemede açılması olasılığı kaçtır?
Şimdi en çok 3 dediği için önce birinci denemeyi yapalım, birinci denemede kapının açıldığını görelim.
O halde bir tanesi kapıyı açsın geri kalan 5'i kapıyı açamasın.
Bir tanesini denedim yani nedir benim ihtimalim?
6'da 1 ve kapı açıldı.
En çok 3 dediği için şimdi ikinci denemeye bakalım, ikinci denemede ise kapı açılsın.
Birincisini denedim olmadı, ikincisini denedim oldu.
Olmama ihtimali ne?
Kaç anahtarım yanlış anahtar?
5 anahtar o zaman 6'da 5.
Şimdi bir tanesini denedim olmadı o halde bunu attım.
Geriye kalan anahtar sayım 5.
5 anahtardan artık 1 tanesi doğru.
5'te 1.
Devam ediyorum şimdi kapı açıldı.
Bir de son olarak üçüncü denemeye bakalım, üçüncü denemede ise açılsın Birincisini denedim olmadı, ikincisini denedim olmadı, üçüncüsünde açılsın.
Şimdi başlayalım yine toplam 6 tane anahtarım olsun 6'da olmadı, geriye 5 anahtarım kaldı.
5 anahtardan 4'ü yanlış anahtar.
Geriye kalan anahtar yanlış anahtarı seçtim ve bunu da attım geriye 4 anahtarım kalmış oldu.
4 anahtardan artık bir tanesi doğru anahtar.
İşte bu toplam üç deneme sonucunda olasılıkların hepsini hesaplamış oluyoruz.
5ler gitti etrafında izleyiciler için A, B ve C bölümlerine sahneyi tam karşıdan diğer bölümler sahneye yandan görmektedir.
Henüz koltuklar boşken tiyatroya gelen bir kişinin gösteriyi sahnenin yan kısmından veya en önden izleme olasılığı nedir?
Şimdi öncelikle yan kısımdan dediği için bunu y ile gösterelim, yanda kaç tane koltuk var?
Her birinde 10'ar tane koltuk varsa toplamda 30 koltuk var.
Sadece yanda olanlar hangileri?
20 bölü 30.
Peki, önde olanları da ö ile gösterelim.
Önden izleyenler hangisi?
4 8 12.
şimdi ortaklar var.
Bunlar hangileri?
Hem yan ve hem de önde olanların kesişimi çıkartacağız.
Hem yan ve hem önde olanlar 4 burada, 4 burada 8 yani 8 bölü 30, 8 tanesini biz 2 defa saymış oluyoruz.
O halde 20 bölü 30 yani yan artı önden 12 bölü 30 eksi ortakları çıkartıyoruz oluyor.
Sadeleştirelim, 6'ya böldüm aşağıdaki numaralı kartlardan birini rastgele seçiyor.
Seçtikleri kartların aynı numaralı olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle Ayşenur'u yazalım.
Ayşenur 1 numaralı kartı seçsin.
Mehmet ise o da 1 numaralı kartı seçsin.
Ayşenur 1 seçerken Mehmet 2 seçebilir.
Ayşenur 1 seçerken Mehmet 3'ü seçebilir Ayşenur 1 seçerken Mehmet 4'ü seçebilir.
olmuş oldu?
16 durumum olmuş oldu.
Bu benim tüm durumum.
Şimdi ise bana aynı numaralı olmasını istemiş yani Ayşenur 1 seçerken Mehmet 1'i seçecek, 2'yi seçerken Mehmet de 2'yi seçecek.
Ayşenur 3'ü seçerken Mehmet de 3, Ayşenur 4'ü seçerken Mehmet de 4'ü seçecek.
Yani bunun için kaç durum var?
4 durum var.
Olasılığını sormuş, neydi olasılığımız?
İstenilen bölü tüm durum.
İstenilen nedir?
ise 1 bölü 4 gelmiş oluyor.
