Yeni örnekle devam edelim.
Bir zar ve bir madeni para birlikte atılıyor.
Zarın 4 veya 4'ten küçük.
Ve paranın tura gelme olasılığı nedir?
Öncelikle zarın örnek uzayında bakalım.
Benim elimde iki tane ayrık örnek uzay var.
Buna da E1 diyelim.
E1 dediğim nedir?
Bir, iki, üç, dört, beş, altı.
Bir de elimde para var.
Paranın örnek uzayında bakalım, paranın örnek uzayında da 2 diyelim.
2 Din nedir?
Tamamı yazı ve tur adır.
O halde bana öncelikle zarın 4 veya 4'ten küçük demiş.
İşte biz bu olaya A diyelim 4 veya 4'ten küçük olması nedir?
4'lü, üç, iki, bir.
Paranın tura gelme olasılığına da B diyelim.
Bu da nedir?
Ben A kümesinin olasılığını nasıl buluyordum?
A'nın eleman sayısı bölü evrensel kümenin eleman sayısı 1 diyelim buraya.
A'nın 4 bölüğü birin eleman sayısı 6.
Buradan cevabımız iki bölüğü 3 gelmiş oldu.
Beynin Olasılığı Nedir?
O da beynin eleman sayısı bölü 2'nin evrensel küme 2'nin eleman sayısı.
O da bir bölü 2'dir.
Şimdi bu olay birlikte gerçekleşiyor demiş.
Birlikte gerçekleşiyorsa birbirlerini bağlıdır.
Yani bu iki olasılığı ne yapıyoruz?
Çarpı erüz iki bölü üç çarpı 1 böyle.
Cevabımız buradan bir bölü üç gelmiş oluyor.
Avea veya Beynin Olasılığı A ve b.
Aynı örnek uzayın iki alt olayı olsun.
A birleşim beynin olasılığı A'nın olasılığı artı beynin olasılığından kesişiminde olasılığını çıkartıyoruz.
Eğer kesişimi boş küme ise sadece birleşimi anın olasılığı artı B nolu asılıdır.
Bu yalnız şuna dikkat edelim.
Örnek Uzay tektir.
Bir önceki soruda iki ayrık örnek uzay vardı.
Ayrı ayrı bulup çarpmıştı.
Şimdi ise bununla ilgili örneklere bakalım.
Örnek a eşittir ilkesinin aralığı 1 ile 100 aralığında IX doğal sayı kümesinin elemanlarından rastgele seçilen bir elemanın üç veya 4 ile tam bölüne bilme olasılığı kaçtır?
Öncelikle 3 ile bölüne bilenlere bakalım.
Yani üçün katı üç 6'dan doksan 9'a kadar.
Son terim eksi ilk terim bölü artış miktarı artı bir 96.
Buradan üçe böldü.
Otuz üç gelmiş oldu.
Şimdi ise dördüncü katına bakalım.
Dört sekizden yüz dahil.
Yine son terim eksi ilk terim bölü artış miktarı artı birden yine 25 gelmiş oluyor.
Peki şimdi üçün ve dördüncü katının içinde aynı sayılar var.
Bu da nelerdir?
12'nin katları 12'nin katlarını da çıkartacağız.
Çünkü 2 tane yazmış oluyoruz.
Biz burada 12 24 den doksan altıya kadar önce birkaç tane olduğunu bulalım.
96 eksi on iki bölüğü 12'ye kaçar.
Kaçan artı 12'şer artı birden buradan 8 gelmiş oluyor.
Şimdi ikisinin iki olayın var, ikisinin örnek uzayı aynı 1'den 100'e kadar.
Yani yüz ne yapıyorduk?
Ortak kesişimi varsa kesişimi boş kümesi ikisini topla yorduk.
Kesişimi var ise çıkartıyordu.
O halde başlayalım.
Bunun olasılığı nedir?
Tüm durum o yüzdü yüz tane sayım var, istenilen otuz üç dörde bölme bilme olasılığı nedir?
25 bölge yüz.
Peki 12'ye bölüne bilmen olasılığı nedir?
Sekiz bölü yüz ne yapıyorduk?
A kümesindeki eleman sayıları ve B kümesindeki eleman sayıları çok plağa kesişiminde çıkart buradan ne gelmiş oldu cevabımız.
50 bölü 100 gelmiş oluyor, yani cevabımız bir bölü 2'dir.
Örnek a mi b.
E örnek uzayında ait iki olay.
A birleşim beynin olasılığı 5 6, A'nın olasılığı üç bölü dört kesişimi nin olasılığı bir bölüm üç ise beynin olasılığı kaçtır?
Şimdi zaten kesişim boş küme değil ve aynı örnek uzaya sahip iki olay.
O halde neydi kuralımız?
A'nın olasılığı arttığı beynin olasılığından kesişiminde olasılığını çıkartırsak bana birleşiminin olasılığını verir.
O halde buradan başlayalım.
Birleşiminin olasılığı neydi?
5 Böyle.
6 A'nın olasılığı üç bölü dört artı.
Beynin olasılığını bilmiyorum.
Exe Kesişim Nedir?
Bir bölü üç.
Bu da beş altı eşit miş.
Hepsi kaç çeşitleniyor 12'de.
Bunu üç, bunu dört.
Bunu ikiyle dokuz bölü.
O iki eksi dört bölü.
Şehre hesaplamalı on iki artı beynin olasılığı eşit imiş.
On bölü on ikiye.
Buradan beş bölü on iki geldi.
Artı beynin olasılığı eşittir.
On on iki ise beynin olasılığını bulmuş oluyoruz.
Cevabımız buradan beş bölü 12 gelmiş oluyor.
Bir zar ve bir madeni para birlikte atılıyor.
Zarın 4 veya 4'ten küçük.
Ve paranın tura gelme olasılığı nedir?
Öncelikle zarın örnek uzayında bakalım.
Benim elimde iki tane ayrık örnek uzay var.
Buna da E1 diyelim.
E1 dediğim nedir?
Bir, iki, üç, dört, beş, altı.
Bir de elimde para var.
Paranın örnek uzayında bakalım, paranın örnek uzayında da 2 diyelim.
2 Din nedir?
Tamamı yazı ve tur adır.
O halde bana öncelikle zarın 4 veya 4'ten küçük demiş.
İşte biz bu olaya A diyelim 4 veya 4'ten küçük olması nedir?
4'lü, üç, iki, bir.
Paranın tura gelme olasılığına da B diyelim.
Bu da nedir?
Ben A kümesinin olasılığını nasıl buluyordum?
A'nın eleman sayısı bölü evrensel kümenin eleman sayısı 1 diyelim buraya.
A'nın 4 bölüğü birin eleman sayısı 6.
Buradan cevabımız iki bölüğü 3 gelmiş oldu.
Beynin Olasılığı Nedir?
O da beynin eleman sayısı bölü 2'nin evrensel küme 2'nin eleman sayısı.
O da bir bölü 2'dir.
Şimdi bu olay birlikte gerçekleşiyor demiş.
Birlikte gerçekleşiyorsa birbirlerini bağlıdır.
Yani bu iki olasılığı ne yapıyoruz?
Çarpı erüz iki bölü üç çarpı 1 böyle.
Cevabımız buradan bir bölü üç gelmiş oluyor.
Avea veya Beynin Olasılığı A ve b.
Aynı örnek uzayın iki alt olayı olsun.
A birleşim beynin olasılığı A'nın olasılığı artı beynin olasılığından kesişiminde olasılığını çıkartıyoruz.
Eğer kesişimi boş küme ise sadece birleşimi anın olasılığı artı B nolu asılıdır.
Bu yalnız şuna dikkat edelim.
Örnek Uzay tektir.
Bir önceki soruda iki ayrık örnek uzay vardı.
Ayrı ayrı bulup çarpmıştı.
Şimdi ise bununla ilgili örneklere bakalım.
Örnek a eşittir ilkesinin aralığı 1 ile 100 aralığında IX doğal sayı kümesinin elemanlarından rastgele seçilen bir elemanın üç veya 4 ile tam bölüne bilme olasılığı kaçtır?
Öncelikle 3 ile bölüne bilenlere bakalım.
Yani üçün katı üç 6'dan doksan 9'a kadar.
Son terim eksi ilk terim bölü artış miktarı artı bir 96.
Buradan üçe böldü.
Otuz üç gelmiş oldu.
Şimdi ise dördüncü katına bakalım.
Dört sekizden yüz dahil.
Yine son terim eksi ilk terim bölü artış miktarı artı birden yine 25 gelmiş oluyor.
Peki şimdi üçün ve dördüncü katının içinde aynı sayılar var.
Bu da nelerdir?
12'nin katları 12'nin katlarını da çıkartacağız.
Çünkü 2 tane yazmış oluyoruz.
Biz burada 12 24 den doksan altıya kadar önce birkaç tane olduğunu bulalım.
96 eksi on iki bölüğü 12'ye kaçar.
Kaçan artı 12'şer artı birden buradan 8 gelmiş oluyor.
Şimdi ikisinin iki olayın var, ikisinin örnek uzayı aynı 1'den 100'e kadar.
Yani yüz ne yapıyorduk?
Ortak kesişimi varsa kesişimi boş kümesi ikisini topla yorduk.
Kesişimi var ise çıkartıyordu.
O halde başlayalım.
Bunun olasılığı nedir?
Tüm durum o yüzdü yüz tane sayım var, istenilen otuz üç dörde bölme bilme olasılığı nedir?
25 bölge yüz.
Peki 12'ye bölüne bilmen olasılığı nedir?
Sekiz bölü yüz ne yapıyorduk?
A kümesindeki eleman sayıları ve B kümesindeki eleman sayıları çok plağa kesişiminde çıkart buradan ne gelmiş oldu cevabımız.
50 bölü 100 gelmiş oluyor, yani cevabımız bir bölü 2'dir.
Örnek a mi b.
E örnek uzayında ait iki olay.
A birleşim beynin olasılığı 5 6, A'nın olasılığı üç bölü dört kesişimi nin olasılığı bir bölüm üç ise beynin olasılığı kaçtır?
Şimdi zaten kesişim boş küme değil ve aynı örnek uzaya sahip iki olay.
O halde neydi kuralımız?
A'nın olasılığı arttığı beynin olasılığından kesişiminde olasılığını çıkartırsak bana birleşiminin olasılığını verir.
O halde buradan başlayalım.
Birleşiminin olasılığı neydi?
5 Böyle.
6 A'nın olasılığı üç bölü dört artı.
Beynin olasılığını bilmiyorum.
Exe Kesişim Nedir?
Bir bölü üç.
Bu da beş altı eşit miş.
Hepsi kaç çeşitleniyor 12'de.
Bunu üç, bunu dört.
Bunu ikiyle dokuz bölü.
O iki eksi dört bölü.
Şehre hesaplamalı on iki artı beynin olasılığı eşit imiş.
On bölü on ikiye.
Buradan beş bölü on iki geldi.
Artı beynin olasılığı eşittir.
On on iki ise beynin olasılığını bulmuş oluyoruz.
Cevabımız buradan beş bölü 12 gelmiş oluyor.
