Yeni örnekle devam edelim.
Her biri 100 lira değerinde 5 bilet, 300 lira değerinde rastgele 3 bilet seçiliyor.
En az ikisinin aynı fiyatta b şıkkı üçünün toplam fiyatının 700 lira olması olasılığını bulunuz.
Öncelikle şöyle yazalım: 5 bilet benim 100 lira değerinde.
3 biletim 300 lira değerinde, 2 biletim ise 500 lira değerinde olduğunu ben biliyorum.
Şimdi a şıkkına bakalım.
Bana en az ikisinin aynı fiyatta demiş o halde burada tüm farklı fiyat olduğunu bulup tüm olasılıktan çıkartırsam en az ikisi aynı fiyatta olmuş oluyor.
O halde şöyle yapalım, tümü farklı fiyat olma olasılığını bulalım.
Tümü farklıysa bulabilmem için tüm durumu böleceğim.
Kaç biletim var?
Toplam 10 biletim var.
3 tane seçeceğim 10'un üçlüsüne bölüyorum buradan cevabımız 5 çarpı 3 çarpı 2 bölü 10'un üçlüsü 10 9 8 7 faktöriyel bölü 7 faktöriyel çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.
7 faktöriyeller gitti, 9'u 3'e böldüm 3, 10'u 2'ye böldüm 5, 5 ve ne gelmiş oldu?
2 bölü 8 den 1 bölü 4 gelmiş oldu.
Şimdi burada tümü farklı fiyat 1 bölü 4 olasılığım.
Fakat benim tüm olasılığım nedir?
4 bölü 4 ten yani 1'den ben 1 bölü 4'ü çıkartırsam en az ikisi aynı fiyattayı bulmuş olurum, buradan cevap 3 bölü 4 gelmiş oldu.
Şimdi gelelim b şıkkına.
b şıkkında üçünün toplam fiyatının 700.
Şimdi ben 700 ü nasıl elde edebilirim?
Şöyle yapabiliriz: 500 liralıktan mesela 500 liralıktan 2 tanesinden Yani iki tanesinden bir tane geride kaldı tanesinden 2 tane seçmem lazım.
Yani toplam buradan 700 yaptı mı?
Yaptı veya başka nasıl bulabilirim bu 700 lirayı?
3 biletten mesela 2 tane seçeyim 300'den 2 tane aldım.
3'ün ikilisi.
Geriye ne kaldı?
tane seçmiş oluyorum, 1 tane 100lük.
Yani tüm durumu hesaplamış oldum şu an yani tüm alternatifleri yazdık.
Peki bölü, aşağıya ne yazacağız?
Yine arasından 3 tanesi yazmış olacağız ki olasılığını hesaplayabilelim.
Buradan ne geldi cevabımız?
2 çarpı 5 4 3 faktöriyel bölü çarpı 3 çarpı 2.
Buradan 3 faktöriyeller birbirini götürdü, 4'ü 2'ye böldüm 2 buradan birbirini götürdü.
9'u 3'e böldüm 3, 10'u 2'ye böldüm 5, 5 çarpı 3 çarpı 8 den yani şıkkının cevabı.
Örnek: Karadut kelimesinin harflerinin yer değiştirmesiyle yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız Öncelikle ne yapacağız?
Tüm durumu bulacağız Tüm durumu nasıl hesaplıyorduk?
Tekrarlı permütasyondan 7 faktöriyel bölümü tekrar eden iki tane A olduğu için tekrar eden harfi bölüyorduk.
2 faktöriyel şimdi bana neyi istemiş istenen nedir?
Bana 2 tane A harfi yan yana gelmek şartıyla demiş.
O halde biz ne yapıyorduk?
Bunu bir bütün kabul ediyorduk, geriye kalan harflerim ne?
k r d u ve t.
O zaman toplam kaç harfimiz olmuş oldu?
1 2 3 4 5.
Bunu bir bütün sayıyorduk 6 ve 6 faktöriyel yapıyorduk ki bunlar kendi aralarında yer değiştirecek.
İstenen benim 6 faktöriyel.
O halde hemen olasılığı hesaplayalım.
İstenen bölü tüm durum.
İstenen ne?
6 faktöriyel.
Tüm durum ne?
7 faktöriyel bölü 2 faktöriyel.
Birincisini aynen yazdım, ikincisini ters çevirdim ve çarptım.
7 faktöriyeli de 7 çarpı 6 faktöriyel şeklinde yazdım, o halde cevabımız buradan 2 bölü 7 gelmiş oluyor.
Örnek: A kümesinden rastgele iki sayı seçiliyor.
Bu sayıların toplamının tek sayı olma olasılığı nedir?
Şimdi iki sayının toplamının tek olma şartı nedir?
Tek ile çifti toplarsam ben yine tek sayı elde ederim.
O halde önce ben tek sayılar kümesine bakalım.
tane seçeceğim.
6'nın 1lisi, yine 5 tane sayıdan ben 1 tane seçeceğim 5'in 1lisi.
Fakat burada ne yapıyorduk, çarpma yapıyorduk değil mi?
1 tane tek aldım ikinci tek aldım yine 5 tane çifte gidebilir yani birbirlerine bağlı olduğu için çarpıyoruz.
İşte bu benim istenilen durumumdur.
Olasılığını bulabilmek için istenilen bölü tüm durum hesaplayacağız.
O yüzden tüm durumu da hesaplayalım tüm durum dediğim nedir?
Elimde 11 tane sayı var, 11 tane sayıdan 2 tane seçeceğim.
O halde hemen olasılığı hesaplayalım, istenilen 6'nın 1lisi çarpı 5'in 1lisi Tüm durum nedir?
11'in 2lisi.
Buradan cevabımız götürdü.
Yani buradan cevabımız bizim 6 bölü 11 gelmiş oluyor.
Her biri 100 lira değerinde 5 bilet, 300 lira değerinde rastgele 3 bilet seçiliyor.
En az ikisinin aynı fiyatta b şıkkı üçünün toplam fiyatının 700 lira olması olasılığını bulunuz.
Öncelikle şöyle yazalım: 5 bilet benim 100 lira değerinde.
3 biletim 300 lira değerinde, 2 biletim ise 500 lira değerinde olduğunu ben biliyorum.
Şimdi a şıkkına bakalım.
Bana en az ikisinin aynı fiyatta demiş o halde burada tüm farklı fiyat olduğunu bulup tüm olasılıktan çıkartırsam en az ikisi aynı fiyatta olmuş oluyor.
O halde şöyle yapalım, tümü farklı fiyat olma olasılığını bulalım.
Tümü farklıysa bulabilmem için tüm durumu böleceğim.
Kaç biletim var?
Toplam 10 biletim var.
3 tane seçeceğim 10'un üçlüsüne bölüyorum buradan cevabımız 5 çarpı 3 çarpı 2 bölü 10'un üçlüsü 10 9 8 7 faktöriyel bölü 7 faktöriyel çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.
7 faktöriyeller gitti, 9'u 3'e böldüm 3, 10'u 2'ye böldüm 5, 5 ve ne gelmiş oldu?
2 bölü 8 den 1 bölü 4 gelmiş oldu.
Şimdi burada tümü farklı fiyat 1 bölü 4 olasılığım.
Fakat benim tüm olasılığım nedir?
4 bölü 4 ten yani 1'den ben 1 bölü 4'ü çıkartırsam en az ikisi aynı fiyattayı bulmuş olurum, buradan cevap 3 bölü 4 gelmiş oldu.
Şimdi gelelim b şıkkına.
b şıkkında üçünün toplam fiyatının 700.
Şimdi ben 700 ü nasıl elde edebilirim?
Şöyle yapabiliriz: 500 liralıktan mesela 500 liralıktan 2 tanesinden Yani iki tanesinden bir tane geride kaldı tanesinden 2 tane seçmem lazım.
Yani toplam buradan 700 yaptı mı?
Yaptı veya başka nasıl bulabilirim bu 700 lirayı?
3 biletten mesela 2 tane seçeyim 300'den 2 tane aldım.
3'ün ikilisi.
Geriye ne kaldı?
tane seçmiş oluyorum, 1 tane 100lük.
Yani tüm durumu hesaplamış oldum şu an yani tüm alternatifleri yazdık.
Peki bölü, aşağıya ne yazacağız?
Yine arasından 3 tanesi yazmış olacağız ki olasılığını hesaplayabilelim.
Buradan ne geldi cevabımız?
2 çarpı 5 4 3 faktöriyel bölü çarpı 3 çarpı 2.
Buradan 3 faktöriyeller birbirini götürdü, 4'ü 2'ye böldüm 2 buradan birbirini götürdü.
9'u 3'e böldüm 3, 10'u 2'ye böldüm 5, 5 çarpı 3 çarpı 8 den yani şıkkının cevabı.
Örnek: Karadut kelimesinin harflerinin yer değiştirmesiyle yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız Öncelikle ne yapacağız?
Tüm durumu bulacağız Tüm durumu nasıl hesaplıyorduk?
Tekrarlı permütasyondan 7 faktöriyel bölümü tekrar eden iki tane A olduğu için tekrar eden harfi bölüyorduk.
2 faktöriyel şimdi bana neyi istemiş istenen nedir?
Bana 2 tane A harfi yan yana gelmek şartıyla demiş.
O halde biz ne yapıyorduk?
Bunu bir bütün kabul ediyorduk, geriye kalan harflerim ne?
k r d u ve t.
O zaman toplam kaç harfimiz olmuş oldu?
1 2 3 4 5.
Bunu bir bütün sayıyorduk 6 ve 6 faktöriyel yapıyorduk ki bunlar kendi aralarında yer değiştirecek.
İstenen benim 6 faktöriyel.
O halde hemen olasılığı hesaplayalım.
İstenen bölü tüm durum.
İstenen ne?
6 faktöriyel.
Tüm durum ne?
7 faktöriyel bölü 2 faktöriyel.
Birincisini aynen yazdım, ikincisini ters çevirdim ve çarptım.
7 faktöriyeli de 7 çarpı 6 faktöriyel şeklinde yazdım, o halde cevabımız buradan 2 bölü 7 gelmiş oluyor.
Örnek: A kümesinden rastgele iki sayı seçiliyor.
Bu sayıların toplamının tek sayı olma olasılığı nedir?
Şimdi iki sayının toplamının tek olma şartı nedir?
Tek ile çifti toplarsam ben yine tek sayı elde ederim.
O halde önce ben tek sayılar kümesine bakalım.
tane seçeceğim.
6'nın 1lisi, yine 5 tane sayıdan ben 1 tane seçeceğim 5'in 1lisi.
Fakat burada ne yapıyorduk, çarpma yapıyorduk değil mi?
1 tane tek aldım ikinci tek aldım yine 5 tane çifte gidebilir yani birbirlerine bağlı olduğu için çarpıyoruz.
İşte bu benim istenilen durumumdur.
Olasılığını bulabilmek için istenilen bölü tüm durum hesaplayacağız.
O yüzden tüm durumu da hesaplayalım tüm durum dediğim nedir?
Elimde 11 tane sayı var, 11 tane sayıdan 2 tane seçeceğim.
O halde hemen olasılığı hesaplayalım, istenilen 6'nın 1lisi çarpı 5'in 1lisi Tüm durum nedir?
11'in 2lisi.
Buradan cevabımız götürdü.
Yani buradan cevabımız bizim 6 bölü 11 gelmiş oluyor.
