Yeni soru tarzlarıyla olasılık konumuza devam edelim.
Örnek: A eşittir x öyle ki mutlak x eksi 1 küçük eşittir 3 ve x tam sayı kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan üç basamaklı rakamları farklı doğal sayılar birer kâğıda yazılı bir torbaya atılıyor.
Torbadan rastgele çekilen bir kağıtta yazan sayının a küçüktür b küçüktür c koşulunu sağlayan abc şeklinde üç basamaklı bir sayı olma olasılığı kaçtır?
Şimdi biz elimizdeki verilen ifadenin tanım kümesine bakalım mutlak x eksi 1 küçük eşittir 3 demiş.
Ne yapıyorduk?
Bir eksilisini bir artılısını yazıyorduk x eksi 1 küçük eşittir eşittir x küçük eşittir 4.
x'in aralığını bulduk fakat bana doğal sayılar yazılıp bir torbaya atılıyor demiş o halde doğal sayılar kümem nedir?
0 1 2 3 ve 4 tür şimdi bunlarla yazılabilecek 3 basamaklı sayılara bakalım, tüm duruma bakalım yani şimdi başa 0 gelemeyecek 1 2 3 ve 4 yani artık bir tanesini seçtim 0 gelebilir yine 4 tane sayım, bir tanesini kullandım yine 3 tane sayım vardır.
Toplamda benim yazabileceğim üç basamaklı 48 tane sayı vardır.
Bu benim tüm durumumdur.
Şimdi gelelim neyi sorduğuna, a küçüktür b küçüktür c ifadesinde elinde kullanacağım sayılarla kaç tane sayı yazabilirim?
Şimdi önce 0'ı kullanmayacağım çünkü 0 kullanırsam üç basamaklı sayı elde edemem.
O yüzden 4 tane sayıdan üç tanesini kullanacağım.
Bunu kombinasyon olarak da çözebiliriz yani direk 4'ün 3lüsü.
4'ün 3lüsü ne yapar?
4.
Bu sayıları yazalım 1 2 3 4 sayıları kullanabileceğimiz küçükten büyüğe mesela 123, 124 dört tane küçükten büyüğe sayılar yazabilirim.
Şimdi buradan 4 tane bulduk, bana olasılığını sormuş.
A olayının olasılığını düşünelim.
Olasılık istenen bölü tüm durum.
İstenen nedir?
4 tane.
Tüm durum nedir?
48 O halde buradan her tarafı 4'e böldüğümüzde cevabımız 1 bölü 12 gelmiş oluyor.
Örnek: Bir denizde Emre'nin balık avlama olasılığı sadece bir balık tutulma olasılığı nedir?
Şimdi öncelikle Emre'nin balık avlama olasılığı şöyle E artı ile gösterelim 7 bölü 8, Emre'nin balık tutamama olasılığı ise nedir?
Tamamı 8 bölü 8 den çıkardım 1 bölü 8 dir.
Şimdi gelelim Furkan'a, Furkan'ın balık avlama olasılığı 3 bölü 5 ise Furkan'ın balık tutamama olasılığı 2 bölü 5 tir.
Tamam bunu da eksi ile gösterdik, şimdi başlayalım.
İkisi de birer kez olta atıyor.
O halde ihtimalleri yazalım, şimdi Emre balık tutsun Furkan tutamazsın.
Çünkü bir balık tutunma olasılığından bahsetmiş veya Emre balık tutamazsın, Furkan balık tutsun.
O halde başlayalım, Emre'nin balık tutma olasılığı nedir?
7 bölü 8 çarpı Furkan'ın tutmama olasılığı 2 bölü 5.
Birbirine bağlı olduğu için çarpıyoruz.
Emre'nin balık tutamama olasılığı 1 bölü 8 çarpı Furkan'ın tutma olasılığı 3 bölü 5.
O halde buradan cevabımız gelmiş oluyor.
Örnek: İçinde 12 tane pil bulunduran bir kutudan rastgele dört tane pil seçildiğini kabul edelim.
Seçilen pillerin en az biri kusurlu çıkarsa kutuyu almayı reddediyoruz.
Kutuda 3 kusurlu 9 kusursuz pil vardır.
Kutunun reddedilme olasılığını bulunuz demiş.
Şimdi reddedilme olasılığını bulmamız için önce kusursuz olanları bulalım, tüm durumdan çıkartalım.
O halde şöyle elimde bir A olayı olsun.
Kusursuz olma durumuna A üssü diyelim.
Şimdi elimde benim kaç tane pilim var toplam?
12 tane.
12 tanesinden şöyle 4 tanesini çektim, 4 tanesi de sağlam olsun yani kusursuz olsun.
O zaman bir tanesini çektim kaç tane kusursuzum var?
9.
12'den 9 tanesinden ihtimalin bir tanesini çektim sağlam geldi.
Şimdi bir tane çektiğim için 12'den 1 çıkarttım artık 11 kaldı.
Peki kusursuz kaç tane kaldı?
9'dan 1 tane çekersem 8 kalmış olur.
Şimdi bir tane daha çektim, 10 tane kaldı.
Kusursuz artık 7 tane kalmış oldu.
Son olarak bir tane daha çekeyim artık elimde 9, kusursuz kaç tane kalmış oldu?
hesaplayacak olursak şöyle 9'lar gider 6'lar böldüm 5 2'ye böldüm 2 yani 14 bölü 55 olasılığı benim kusursuz olma olasılığım Şimdi ne demiş, kusur edilme ihtimalini sormuş.
O halde tüm durumdan ne yapıyoruz çıkartıyoruz.
Tüm durum dediğim ne olasılıkta?
1'dir.
1'den 14 bölü 55 çıkartacak olursak artık benim reddedilme olasılığını bulmuş oluyoruz.
Buradan cevabımız 41 bölü 55 gelmiş oluyor.
Tabii bunun aynı zamanda şöyle ikinci yolundan da bahsedeyim, yine tüm durumdan yani şöyle bulabiliriz: Elimde kaç kusursuz pil var?
9'dan 4 tanesini seçiyorum.
Tüm durum neydi?
12'nin dörtlüsü yine buradan da aynı sonuç gelecektir: 41 bölü 55.
Örnek: A eşittir x öyle ki mutlak x eksi 1 küçük eşittir 3 ve x tam sayı kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan üç basamaklı rakamları farklı doğal sayılar birer kâğıda yazılı bir torbaya atılıyor.
Torbadan rastgele çekilen bir kağıtta yazan sayının a küçüktür b küçüktür c koşulunu sağlayan abc şeklinde üç basamaklı bir sayı olma olasılığı kaçtır?
Şimdi biz elimizdeki verilen ifadenin tanım kümesine bakalım mutlak x eksi 1 küçük eşittir 3 demiş.
Ne yapıyorduk?
Bir eksilisini bir artılısını yazıyorduk x eksi 1 küçük eşittir eşittir x küçük eşittir 4.
x'in aralığını bulduk fakat bana doğal sayılar yazılıp bir torbaya atılıyor demiş o halde doğal sayılar kümem nedir?
0 1 2 3 ve 4 tür şimdi bunlarla yazılabilecek 3 basamaklı sayılara bakalım, tüm duruma bakalım yani şimdi başa 0 gelemeyecek 1 2 3 ve 4 yani artık bir tanesini seçtim 0 gelebilir yine 4 tane sayım, bir tanesini kullandım yine 3 tane sayım vardır.
Toplamda benim yazabileceğim üç basamaklı 48 tane sayı vardır.
Bu benim tüm durumumdur.
Şimdi gelelim neyi sorduğuna, a küçüktür b küçüktür c ifadesinde elinde kullanacağım sayılarla kaç tane sayı yazabilirim?
Şimdi önce 0'ı kullanmayacağım çünkü 0 kullanırsam üç basamaklı sayı elde edemem.
O yüzden 4 tane sayıdan üç tanesini kullanacağım.
Bunu kombinasyon olarak da çözebiliriz yani direk 4'ün 3lüsü.
4'ün 3lüsü ne yapar?
4.
Bu sayıları yazalım 1 2 3 4 sayıları kullanabileceğimiz küçükten büyüğe mesela 123, 124 dört tane küçükten büyüğe sayılar yazabilirim.
Şimdi buradan 4 tane bulduk, bana olasılığını sormuş.
A olayının olasılığını düşünelim.
Olasılık istenen bölü tüm durum.
İstenen nedir?
4 tane.
Tüm durum nedir?
48 O halde buradan her tarafı 4'e böldüğümüzde cevabımız 1 bölü 12 gelmiş oluyor.
Örnek: Bir denizde Emre'nin balık avlama olasılığı sadece bir balık tutulma olasılığı nedir?
Şimdi öncelikle Emre'nin balık avlama olasılığı şöyle E artı ile gösterelim 7 bölü 8, Emre'nin balık tutamama olasılığı ise nedir?
Tamamı 8 bölü 8 den çıkardım 1 bölü 8 dir.
Şimdi gelelim Furkan'a, Furkan'ın balık avlama olasılığı 3 bölü 5 ise Furkan'ın balık tutamama olasılığı 2 bölü 5 tir.
Tamam bunu da eksi ile gösterdik, şimdi başlayalım.
İkisi de birer kez olta atıyor.
O halde ihtimalleri yazalım, şimdi Emre balık tutsun Furkan tutamazsın.
Çünkü bir balık tutunma olasılığından bahsetmiş veya Emre balık tutamazsın, Furkan balık tutsun.
O halde başlayalım, Emre'nin balık tutma olasılığı nedir?
7 bölü 8 çarpı Furkan'ın tutmama olasılığı 2 bölü 5.
Birbirine bağlı olduğu için çarpıyoruz.
Emre'nin balık tutamama olasılığı 1 bölü 8 çarpı Furkan'ın tutma olasılığı 3 bölü 5.
O halde buradan cevabımız gelmiş oluyor.
Örnek: İçinde 12 tane pil bulunduran bir kutudan rastgele dört tane pil seçildiğini kabul edelim.
Seçilen pillerin en az biri kusurlu çıkarsa kutuyu almayı reddediyoruz.
Kutuda 3 kusurlu 9 kusursuz pil vardır.
Kutunun reddedilme olasılığını bulunuz demiş.
Şimdi reddedilme olasılığını bulmamız için önce kusursuz olanları bulalım, tüm durumdan çıkartalım.
O halde şöyle elimde bir A olayı olsun.
Kusursuz olma durumuna A üssü diyelim.
Şimdi elimde benim kaç tane pilim var toplam?
12 tane.
12 tanesinden şöyle 4 tanesini çektim, 4 tanesi de sağlam olsun yani kusursuz olsun.
O zaman bir tanesini çektim kaç tane kusursuzum var?
9.
12'den 9 tanesinden ihtimalin bir tanesini çektim sağlam geldi.
Şimdi bir tane çektiğim için 12'den 1 çıkarttım artık 11 kaldı.
Peki kusursuz kaç tane kaldı?
9'dan 1 tane çekersem 8 kalmış olur.
Şimdi bir tane daha çektim, 10 tane kaldı.
Kusursuz artık 7 tane kalmış oldu.
Son olarak bir tane daha çekeyim artık elimde 9, kusursuz kaç tane kalmış oldu?
hesaplayacak olursak şöyle 9'lar gider 6'lar böldüm 5 2'ye böldüm 2 yani 14 bölü 55 olasılığı benim kusursuz olma olasılığım Şimdi ne demiş, kusur edilme ihtimalini sormuş.
O halde tüm durumdan ne yapıyoruz çıkartıyoruz.
Tüm durum dediğim ne olasılıkta?
1'dir.
1'den 14 bölü 55 çıkartacak olursak artık benim reddedilme olasılığını bulmuş oluyoruz.
Buradan cevabımız 41 bölü 55 gelmiş oluyor.
Tabii bunun aynı zamanda şöyle ikinci yolundan da bahsedeyim, yine tüm durumdan yani şöyle bulabiliriz: Elimde kaç kusursuz pil var?
9'dan 4 tanesini seçiyorum.
Tüm durum neydi?
12'nin dörtlüsü yine buradan da aynı sonuç gelecektir: 41 bölü 55.
