Örnek: 5 kız ve x erkek öğrenci arasından rastgele seçilen iki öğrencinin ikisinin de kız olma olasılığı 1 bölü 3 den küçüktür.
Buna göre erkek öğrenci sayısı en az kaç olabilir?
Şimdi öncelikle benim elimde kız ve erkek kaç kız var?
5.
x tane erkek.
Şimdi iki tane iki öğrenci seçiyorum.
İki öğrenci arasında ikisinin de kız olma olasılığını vermiş.
Bu ne demek yani 5'in ikilisi, 2 kişiyi seçtim o da hepsi kız.
Olasılıktan bahsettiği için tüm duruma bölüyorum, tüm durum ne?
x artı 5'in ikilisi.
Bu olasılık küçükmüş 1 bölü 3 ten.
Burası ne gelmiş oldu?
payı paydayı ters çevireyim.
Pay payda ters çevrilirse küçüktür değil artık büyüktür olacaktır.
O halde paydada ne vardı?
x artı 5'in ikilisi vardı bölü artık pay kısmında 10 var.
Bunu paydaya yazıyorum, küçüktür değil artık büyüktür olacak olacak.
İçler dışlar yapalım x artı olacak?
30'dan büyük olmuş olacak.
Şimdi hangi sayıların ikilisi 30'dan büyüktür?
Önce bunu bir hesaplayalım, mesela 8'in ikilisi.
8'in ikilisi nedir?
8 çarpı 7 çarpı 6 faktöriyeller birbirini götürdü, buradan 8'i 2'ye böldüm 4.
Ne gelmiş oldu?
28 gelmiş oldu.
Demek ki burası lazım.
Bir de 9'un ikilisini hesaplayalım en küçük ihtimal çünkü bana en az demiş.
ben artık 30'dan büyük en az hangi değeri bulmuş oldum?
9'un ikilisini yani x artı 5 artık 9 olacaktır en az bunu unutmayalım.
O halde x'imiz en az 4 gelmiş oluyor.
Örnek: Aslı, Sıla ve Lina'nın yarıştığı ve yarışı aynı anda bitirenlerin bulunmadığı üç kişilik bir koşuda Aslı'nın koşu kazanma olasılığı Sıla'nın koşu kazanma olasılığının Aslı'nın koşu kazanma olasılığının kazanma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle şöyle elimizde olan kişileri yazalım.
Aslı Sıla ve Lina.
Şimdi bana önce ne demiş?
Aslı'nın koşu kazanma olasılığı Sıla'nınkinin 5 katı yani Sıla'ya x dersek Aslı ne olacak?
5x olacak.
Lina'nın koşu kazanma olasılığı Aslı'nın koşu kazanma olasılığının 3 katı yani 5x'in 3 katı 15x olacak.
Bana Lina'yı sormuş, Lina'nın kazanma olasılığını sormuş.
Ne yapıyorduk?
tüm durum istenen bölü tüm durum, tüm durumu yazalım 15 20 birbirini götürdü 3'e böldüm 5, 3'e böldüm 7, cevabımız 5 bölü 7 gelmiş oluyor.
Örnek: Hileli bir zarda, zar bir kez atıldığında üst yüze gelen çift sayılardan birinin gelme olasılığı tek sayılardan birinin gelme olasılığının 3 katıdır.
Buna göre rastgele atılan bu zarın üst yüzüne gelen asal sayı olma olasılığı nedir?
Öncelikle elimde bir zar var, zardaki tüm durumu yazalım çift sayılardan birinin tek gelme olasılığının O halde çiftlere de ben 3k diyeceğim.
O halde bana üst yüzüne gelen sayının asal olma olasılığından bahsetmiş.
Asallar neler?
2 3 5.
İstenilen bölü tüm durum yapacağız.
3k burada, 1 tane k burada etti 4k, 1 tane daha burada 5k.
5k bölü paydada ne var?
3 6 9 10 11 12 12k var.
Yani buradan cevabımız bizim 5 bölü 12 gelmiş oluyor.
Buna göre erkek öğrenci sayısı en az kaç olabilir?
Şimdi öncelikle benim elimde kız ve erkek kaç kız var?
5.
x tane erkek.
Şimdi iki tane iki öğrenci seçiyorum.
İki öğrenci arasında ikisinin de kız olma olasılığını vermiş.
Bu ne demek yani 5'in ikilisi, 2 kişiyi seçtim o da hepsi kız.
Olasılıktan bahsettiği için tüm duruma bölüyorum, tüm durum ne?
x artı 5'in ikilisi.
Bu olasılık küçükmüş 1 bölü 3 ten.
Burası ne gelmiş oldu?
payı paydayı ters çevireyim.
Pay payda ters çevrilirse küçüktür değil artık büyüktür olacaktır.
O halde paydada ne vardı?
x artı 5'in ikilisi vardı bölü artık pay kısmında 10 var.
Bunu paydaya yazıyorum, küçüktür değil artık büyüktür olacak olacak.
İçler dışlar yapalım x artı olacak?
30'dan büyük olmuş olacak.
Şimdi hangi sayıların ikilisi 30'dan büyüktür?
Önce bunu bir hesaplayalım, mesela 8'in ikilisi.
8'in ikilisi nedir?
8 çarpı 7 çarpı 6 faktöriyeller birbirini götürdü, buradan 8'i 2'ye böldüm 4.
Ne gelmiş oldu?
28 gelmiş oldu.
Demek ki burası lazım.
Bir de 9'un ikilisini hesaplayalım en küçük ihtimal çünkü bana en az demiş.
ben artık 30'dan büyük en az hangi değeri bulmuş oldum?
9'un ikilisini yani x artı 5 artık 9 olacaktır en az bunu unutmayalım.
O halde x'imiz en az 4 gelmiş oluyor.
Örnek: Aslı, Sıla ve Lina'nın yarıştığı ve yarışı aynı anda bitirenlerin bulunmadığı üç kişilik bir koşuda Aslı'nın koşu kazanma olasılığı Sıla'nın koşu kazanma olasılığının Aslı'nın koşu kazanma olasılığının kazanma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle şöyle elimizde olan kişileri yazalım.
Aslı Sıla ve Lina.
Şimdi bana önce ne demiş?
Aslı'nın koşu kazanma olasılığı Sıla'nınkinin 5 katı yani Sıla'ya x dersek Aslı ne olacak?
5x olacak.
Lina'nın koşu kazanma olasılığı Aslı'nın koşu kazanma olasılığının 3 katı yani 5x'in 3 katı 15x olacak.
Bana Lina'yı sormuş, Lina'nın kazanma olasılığını sormuş.
Ne yapıyorduk?
tüm durum istenen bölü tüm durum, tüm durumu yazalım 15 20 birbirini götürdü 3'e böldüm 5, 3'e böldüm 7, cevabımız 5 bölü 7 gelmiş oluyor.
Örnek: Hileli bir zarda, zar bir kez atıldığında üst yüze gelen çift sayılardan birinin gelme olasılığı tek sayılardan birinin gelme olasılığının 3 katıdır.
Buna göre rastgele atılan bu zarın üst yüzüne gelen asal sayı olma olasılığı nedir?
Öncelikle elimde bir zar var, zardaki tüm durumu yazalım çift sayılardan birinin tek gelme olasılığının O halde çiftlere de ben 3k diyeceğim.
O halde bana üst yüzüne gelen sayının asal olma olasılığından bahsetmiş.
Asallar neler?
2 3 5.
İstenilen bölü tüm durum yapacağız.
3k burada, 1 tane k burada etti 4k, 1 tane daha burada 5k.
5k bölü paydada ne var?
3 6 9 10 11 12 12k var.
Yani buradan cevabımız bizim 5 bölü 12 gelmiş oluyor.
