Yeni örnekle konumuza devam edelim.
Pascal üçgeninde eleman sayısı 10 olan satırın altıncı elemanı ve tüm elemanlarının toplamı kaçtır?
Diye sormuş.
Öncelikle şöyle bir hatırlatma yazdık.
Şimdi burası neydi?
Birincisi şûrası sıfırıncı satardı.
Burası bir, burası iki.
Burası üç.
Burası dördüncü satır.
Şimdi bir, iki, üç, dört, beş.
Dördüncü satırın kaç elemanı var?
Beş.
Üçüncü satırın dört, ikinci satırın üç.
Hep bir.
Eksi eleman sayısının bir eksi bana satır sayısını veriyor.
O halde benim eleman sayım on ise satır sayım nedir?
Satır sayıp 9'dur.
O halde bana Aşık'ın da altıncı elemanı sormuş.
Yani bu ne demek?
Şöyle yapalım mesela dördüncü satırın elemanlarına yazalım.
Nasıl yazıyorduk bu bana dördün sıfırla sını veriyordu.
Burası dördün birisine burası dördün ikilisini, dördün üçlüsünü fark ettiyseniz bir, iki, üç, dört.
Bu benim mesela dördüncü elemanın o halde bana altıncı elemanı soruyorsa yazmaya başlayalım.
9'un sıfır doğası bu.
Benim birinci elemanımız 9'un bir lise 9'un ikilisi.
Hepsini yazalım 9'un üçlüsü şu an dördüncü elemanın 9'un dörtlüsü ve 9'un beşlisi.
Bu benim kaçıncı elim anım oldu?
Bu benim altıncı elemanı.
Oldum.
Bana tüm elemanların toplamından bahsetmiş.
Önce arş şıkkını bir bulalım 9'un Beşlisi'ne.
9 8 7 6, 5 faktöre Yen'de duralım.
5 faktör eğer 9'dan 5 çıkardım 4 faktör yani 4 faktör nedir?
4 3 2 birdir.
Peki 3 2 zaten 6 yaptı birbirini götürdü.
Sekizi dörde bölün iki.
Buradan aşkımız ne gelmiş oldu?
Yüz yirmi altı gelmiş oldum.
S5 yakına bakalım şimdi de 9'un bir sıfırla sından bana.
9'un dokuzlu üstüne kadar olan tüm elemanların toplamından bahsetmiş.
Kuralımız neydi?
200 lere en de en dediğim eleman sayımını benim burada dokuz 200 leri dokunsan cevabımız beş yüz on ikiye gelmiş oluyor.
Örnek şimdi ise hatırlatma verdiğim bir soruyla devam edeceğim.
En sıfır olası engin birisinden birisinden, en iyisine Kotor olan tüm sayıların toplamı bana 250 ve eni veriyordu.
Şimdi ise ben burada sadece çiftleri alayım.
Mesela 200 en sıfır ısı Engin ikilisi, Engin dörtlüsü.
Burada sadece çiftleri alacak olursam ben burada ne yapmış oldum?
Terim sayısını yarıya indirmiş oldum.
O halde 250 Engin de ben ne yapacağım?
Yine yarısını alacağım veya sadece tekkeleri alayım.
Engin birisi, Engin üçlüsü ve bu şekilde yine Engin en üstüne kadar gidecek olursam bu sefer çiftleri yok ettim.
Yine Terim sayesinde ne yaptım?
Yarıya indirdim.
O yüzden 200'e 200 Zeren'in yine yarısını alacağım.
Peki gelelim şimdi soruya Aşık'ın da onun sıfırladı, onun ikilisi onun dörtlü üssünden onun konusuna.
Fark ettiyseniz tek yok etmiş terim sayısına yapmış, yarısını almış.
O yüzden benim tüm terimlerin toplamı neydi?
200 leri kondu.
Bunu ne yapacağım?
2'ye vereceğim.
Tabanlar aynı.
Üsleri çıkartıyorum.
Cevabım 2 üzeri 9 gelmiş oluyor.
13'ün bir lise, 13'ün üçlüsü, 13'ün 5 yine burada çiftleri yok etmiş tüm terimlerin toplamı neydi?
200 13'te yarıya indirdiği için 2 2'ye öleceğim.
Yani cevabımız buradan iki üzeri on gelmiş oluyor.
Örnek aşağıda.
Pascal üçgeninde getirilen her bir adımda ki sayıların toplamı okun ucuna yazılmıştır.
Buna göre onuncu adım daki sayıların toplamı kaçtır?
Birinci adımda bir, ikinci adımda yine bir, üçüncü adımda bir.
Bir daha iki.
Dördüncü adımda bir.
Iki daha.
Üç.
Beşinci adımda bir.
Üç, dört.
Bir daha beş.
Bu şekilde gidiyor ve bana Onuncu Adım daki sayıyı sormuş.
Şimdi burada belli bir örüntü var.
Bir, bir, iki, üç, beş.
Fark ettiyseniz, ardışık gelen iki sayının toplamı bir sonraki adıma yazılmış.
1 Bir daha 2 2 bir daha 3 3 2 daha 5 5 3 daha 8 8 5 daha 13 13 8 daha 21, 21 13 daha 34.
Bana kaçı soruyor?
Onuncu adımı soruyor sayalım.
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz.
Son adım, otuz dört, 21, elli beş.
İşte bana bu onuncu adındaki sayıyı soruyor.
Cevabımız 55.
İşte biz bu görüntüyü arkadaşlar Fibonacci diyoruz.
Şöyle yazalım bunların hepsi birer Fibonacci sayı.
Pascal üçgeninde eleman sayısı 10 olan satırın altıncı elemanı ve tüm elemanlarının toplamı kaçtır?
Diye sormuş.
Öncelikle şöyle bir hatırlatma yazdık.
Şimdi burası neydi?
Birincisi şûrası sıfırıncı satardı.
Burası bir, burası iki.
Burası üç.
Burası dördüncü satır.
Şimdi bir, iki, üç, dört, beş.
Dördüncü satırın kaç elemanı var?
Beş.
Üçüncü satırın dört, ikinci satırın üç.
Hep bir.
Eksi eleman sayısının bir eksi bana satır sayısını veriyor.
O halde benim eleman sayım on ise satır sayım nedir?
Satır sayıp 9'dur.
O halde bana Aşık'ın da altıncı elemanı sormuş.
Yani bu ne demek?
Şöyle yapalım mesela dördüncü satırın elemanlarına yazalım.
Nasıl yazıyorduk bu bana dördün sıfırla sını veriyordu.
Burası dördün birisine burası dördün ikilisini, dördün üçlüsünü fark ettiyseniz bir, iki, üç, dört.
Bu benim mesela dördüncü elemanın o halde bana altıncı elemanı soruyorsa yazmaya başlayalım.
9'un sıfır doğası bu.
Benim birinci elemanımız 9'un bir lise 9'un ikilisi.
Hepsini yazalım 9'un üçlüsü şu an dördüncü elemanın 9'un dörtlüsü ve 9'un beşlisi.
Bu benim kaçıncı elim anım oldu?
Bu benim altıncı elemanı.
Oldum.
Bana tüm elemanların toplamından bahsetmiş.
Önce arş şıkkını bir bulalım 9'un Beşlisi'ne.
9 8 7 6, 5 faktöre Yen'de duralım.
5 faktör eğer 9'dan 5 çıkardım 4 faktör yani 4 faktör nedir?
4 3 2 birdir.
Peki 3 2 zaten 6 yaptı birbirini götürdü.
Sekizi dörde bölün iki.
Buradan aşkımız ne gelmiş oldu?
Yüz yirmi altı gelmiş oldum.
S5 yakına bakalım şimdi de 9'un bir sıfırla sından bana.
9'un dokuzlu üstüne kadar olan tüm elemanların toplamından bahsetmiş.
Kuralımız neydi?
200 lere en de en dediğim eleman sayımını benim burada dokuz 200 leri dokunsan cevabımız beş yüz on ikiye gelmiş oluyor.
Örnek şimdi ise hatırlatma verdiğim bir soruyla devam edeceğim.
En sıfır olası engin birisinden birisinden, en iyisine Kotor olan tüm sayıların toplamı bana 250 ve eni veriyordu.
Şimdi ise ben burada sadece çiftleri alayım.
Mesela 200 en sıfır ısı Engin ikilisi, Engin dörtlüsü.
Burada sadece çiftleri alacak olursam ben burada ne yapmış oldum?
Terim sayısını yarıya indirmiş oldum.
O halde 250 Engin de ben ne yapacağım?
Yine yarısını alacağım veya sadece tekkeleri alayım.
Engin birisi, Engin üçlüsü ve bu şekilde yine Engin en üstüne kadar gidecek olursam bu sefer çiftleri yok ettim.
Yine Terim sayesinde ne yaptım?
Yarıya indirdim.
O yüzden 200'e 200 Zeren'in yine yarısını alacağım.
Peki gelelim şimdi soruya Aşık'ın da onun sıfırladı, onun ikilisi onun dörtlü üssünden onun konusuna.
Fark ettiyseniz tek yok etmiş terim sayısına yapmış, yarısını almış.
O yüzden benim tüm terimlerin toplamı neydi?
200 leri kondu.
Bunu ne yapacağım?
2'ye vereceğim.
Tabanlar aynı.
Üsleri çıkartıyorum.
Cevabım 2 üzeri 9 gelmiş oluyor.
13'ün bir lise, 13'ün üçlüsü, 13'ün 5 yine burada çiftleri yok etmiş tüm terimlerin toplamı neydi?
200 13'te yarıya indirdiği için 2 2'ye öleceğim.
Yani cevabımız buradan iki üzeri on gelmiş oluyor.
Örnek aşağıda.
Pascal üçgeninde getirilen her bir adımda ki sayıların toplamı okun ucuna yazılmıştır.
Buna göre onuncu adım daki sayıların toplamı kaçtır?
Birinci adımda bir, ikinci adımda yine bir, üçüncü adımda bir.
Bir daha iki.
Dördüncü adımda bir.
Iki daha.
Üç.
Beşinci adımda bir.
Üç, dört.
Bir daha beş.
Bu şekilde gidiyor ve bana Onuncu Adım daki sayıyı sormuş.
Şimdi burada belli bir örüntü var.
Bir, bir, iki, üç, beş.
Fark ettiyseniz, ardışık gelen iki sayının toplamı bir sonraki adıma yazılmış.
1 Bir daha 2 2 bir daha 3 3 2 daha 5 5 3 daha 8 8 5 daha 13 13 8 daha 21, 21 13 daha 34.
Bana kaçı soruyor?
Onuncu adımı soruyor sayalım.
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz.
Son adım, otuz dört, 21, elli beş.
İşte bana bu onuncu adındaki sayıyı soruyor.
Cevabımız 55.
İşte biz bu görüntüyü arkadaşlar Fibonacci diyoruz.
Şöyle yazalım bunların hepsi birer Fibonacci sayı.
