Sıralama ve Seçme Yeni Nesil Sorular Bölüm 3

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni suç çeşitleriyle devam edelim.
Örnek, 2 öğretmen ve 6 öğrenci bir yarışmaya katılıyor.
Yarışma başlamadan öğretmenler iki ayrı gruba liderlik yapmaya karar veriyorlar.
Her öğretmen en az bir öğrenci yanına almak zorundadır.
Öğrenciler herhangi bir öğretmeni seçmek şartıyla kaç farklı gruplama yapılabilir?
Şimdi iki ayrı gruba liderlik yapmaya karar veriyormuş öğretmenler.
O halde şöyle yapacak olursak.
Birinci grup olsun ve ikinci grup olsun.
Şimdi yani şöyle de düşünebiliriz.
Birinci gruba bir öğretmen, ikinci gruba bir öğretmen düşecek şekilde iki gruba ayırdık.
Şimdi birinci gruba bir öğrenci seçsin.
Peki geriye kalan beş öğrenci de iki grup.
İkinci gurubu tercih etmiş oluyor.
Peki bunu kombinasyon olarak düşünecek olursak 6 tane öğrenci var.
6 tane öğrenciden bir tanesi birinci guruba gitti.
Peki geriye kaldı 5 öğrenci.
5 öğrenci de direk ikinci grubu seçmek zorunda.
Çünkü her öğrenci bir öğretmeni seçmek şartı ile demiş.
O halde bu durumda 6 farklı durum vardır.
Devam ediyorum.
Peki birinci gruba iki öğrenci geçsin.
Geriye kaldı 4 öğrenci, 4 öğrenci de ikinci gurubu seçsin.
O halde 6 öğrenciden iki tanesi birinci grup geriye kalan 4 öğrenci de yine ikinci gurubu seçmiş oldu.
Bu durumda hesaplayalım.
6 çarpı 5 bölü 2 çarpı 4'ün 4'lüsü 1.
Buradan cevabımız 15 gelmiş oldm.
Devam ediyorum birinci guruba 3 öğrenci seçsin.
Geriye kalan 3 öğrenci de ikinci gurubu seçmek durumunda bu kombinasyonu düzenleyelim.
6'nın üçlüsü çarpı geriye kalan 3 öğrenci de ikinci gurubu seçti.
Üçün üçlüsü.
Peki altının üçlüsü altı çarpı beş çarpı dört bölü üç çarpı iki çarpı bir şöyle 6'lar birbirini götürdü çarpı birden yirmi gelmiş oldu.
Devam ediyorum.
Şimdi dört öğrenci artık birinci gurubu seçsin.
Geriye kalan iki öğrenci de ikinci gurubu seçsin.
Yani altının dörtlüsü çarpı geriye kalan iki öğrenci ikinci gurubu seçti.
Altın dörtlüsü altının ikilisi aynı.
Yani cevabımız 15 gelmiş oldu.
Son olarak 5 öğrenci birinci grubu geriye kalan 1 öğrenci de ikinci grubu seçmiş oldu.
Çünkü her grupta en az bir öğrenci olacak.
Peki altının beşlisi çarpı geriye kalan 1 öğrenci 1'in birlisi.
Buradan da cevabımız altı gelmiş oldu.
Peki toplamda kaç farklı grup oluşturulmuş oldu?
15, 15, 30 artı 20 artı.
6, 6, 12.
O halde toplamda.
62 farklı gruplaşma yapılabilir.
Örnek, bir otelin girişinde bulunan iki asansörle yukarı çıkmak isteyen.
10 kişilik grubun dördü çocuktur.
Çocuklar aynı asansöre binmek şartıyla bu grup kaç farklı şekilde yanda verilen ve boş olan iki asansörü kullanarak yukarı çıkabilir?
Şimdi öncelikle 10 kişilik bir grup varmış.
Bu gruptan dördü çocukmuş.
O halde geriye 6 kişi kalmış oldu.
6 kişi de yetişkin olsun.
Şimdi önde.
Öncelikle bu 4 çocuk 6 kişilik asansöre binsin.
4 tane çocuğu buraya yerleştirdik.
Geriye kaç kişi kalmış oldu?
İki kişilik boş yer kalmış oldu.
Bu iki kişi nerden binecek?
6 kişilik yetişkinler gelecek.
O halde 6 kişiden iki kişi buraya bindi.
Altının ikili kombinasyonu.
Geriye kalan 4 kişi de yedi kişilik asansöre binecek.
O halde bu da dördün dörtlüsü devam ediyorum.
Şimdi ise şöyle yapalım bu dört çocuk bu sefer buraya binsin.
4 tane çocuk buraya biniyor ise geriye kaç kişilik boş yer kalmış oldu?
Geriye üç kişilik boş yer kalmış oldu.
O halde bu üç kişi nereden binecek?
6 tane yetişkinden.
O halde 6 tane yetişkinden üçü 7 kişilik asansöre bindi.
Ve altının üçlüsü çarpı geriye üç kişi kaldı.
Geriye kalan üç kişi de 6 kişilik asansöre binecek.
O da üçün üçlüsü.
O halde tüm durumları toplayalım.
Altının ikilisi nedir?
6 çarpı beş bölü iki çarpı 4'ün dörtlüsü.
Bir artı altının üçlüsü.
Altı çarpı beş çarpı dört bölü üç çarpı iki çarpı bir çarpı üçün üçlüsü yine birdir.
Peki altıyı ikiye böldüm.
Üç üç kere, beş, on beş artı, üç, iki bir altı yaptı.
Şöyle 6'lar gitti beş geri, 4'e girmeye.
O halde bunları toplayacak olursak, toplam 35 farklı şekilde yukarı çıkabilir.
Örnek, Kerem, Ömer ve Samet isimli.
Üç arkadaş cüzdanındaki paraları şöyle ifade etmiştir Kerem bende 1 tane 1 TL, 1 tane 50 kuruş, 1 tane 25 kuruş vardır.
Ömer bende 1 tane 1 TL 2 tane 25 kuruş vardır.
Samet bende bir tane 50 kuruş vardır.
Samet arkadaşlarla birlikte bu paraları kullanarak fırından 1,25 TL'ye 1 ekmek alıyor.
Buna göre Samet kaç farklı ödeme yapabilir?
Şimdi öncelikle Kerem'e bakalım.
Kerem'de 1 tane 1 TL, 1 tane 50 kuruş ve 1 tane de 25 kuruş varmış.
Peki Ömer'e bakacak olursak.
Ömer'de ise 1 tane 1 TL ve 2 tane 25 kuruş varmış.
Devam ediyorum Samet'te ise 1 tane 50 kuruş varmış.
Şimdi Samet bakkala gidiyor ve 1,25 TL'ye ihtiyacı var.
Bu paraları kullanarak kaç farklı şekilde ödeme yapabilir diye sormuş.
Şimdi 1,25 TL ihtiyacım olduğu için şimdi.
1 tane 1 TL ve 1 tane 25 kuruşla istediğim ekmeği alabilirim.
Fakat kaç tane 1 TL var?
Toplamda iki tane 2'nin 1'lisi çarpı kaç tane 25 kuruşu var?
3 tane 3 taneden 1 tanesini seçtim.
Toplamda 6 farklı ödeme yapabilir devam ediyorum veya 2 tane 50 kuruş ve 1 tane de 25 kuruş alarak yine 1,25'e ekmek alabilirim.
Peki kaç tane de 50 kuruşu var?
İki tane 2'nin ikilisi ikisinde aldım.
Bir tane 25 kuruş kullanacağım.
O halde 3 tane 25 kuruştan 1 tanesini kullandım.
Buradan 1 çarpı 3'ten 3 gelmiş oldu.
Son olarak 1 tane 50 kuruş ve 3 tane de 25 kuruş.
Yine 1,25 yapar.
Yani yine istediğim ekmeği alabilirim.
O halde 50 kuruş kaç tane 50 kuruş var, iki tane 2 tanesinden bir tanesini kullandım.
Kaç tane 25 kuruş var, bir, iki, üç, üç tane.
O halde 3 üçün üçlüsü.
Üçünü de kullandım yine.
Buradan iki çarpı 1'den 2 farklı durum var.
O halde bunları toplayacak olursak 6 artı 3 artı 2'den 11 farklı şekilde ödeme yapabilir.