Arkadaşlar merhaba.
Yeni bir örnekle konumuza devam edelim.
A eşittir 1 2 3 4 5 kümesinin elemanları kullanılarak Üç basamaklı kaç farklı Sayı yazılabilir?
Şimdi üç basamaklı dediği için şöyle birler onlar, birler onlar ve yüzler basamağını temsil eden bir üç tane çizgi çekelim.
Şimdi kaç tane sayın var benim?
Beş tane yüzler basamağına beş tane sayı gelebilir.
Onlar basamağına beş tane sayı gelebilir.
Yüzler basamağına beş tane sayı gelebilir.
Kaç farklı sayı yazabilirim hepsini çarpıcı.
Az arkadaşlar toplam 125 tane sayı yazabilirim.
Devam ediyorum.
Rakamları farklı kaçsa yazılabilir demiş.
Şimdi burada bana rakamları farklı.
O halde gene birler onlar yüzler gibi bir sayı.
Üç basamaklı bir sayı çizelim.
Şimdi önce yüzler basamağına beş tane de sayı yazabilirim.
Bir tanesini kullandım.
4 tane kaldı.
Bir tanesini daha kullandım, 3 tane kaldı.
O halde benim cevabım ne geldi?
60 gelmiş oldu.
Rakamları farklı 60 sayı yazabilirim.
En az iki basamağı aynı olan kaç farklı sayı yazılabilir.
Şimdi bu ne Demek?
En az iki Basamağı aynı olan mesela 112 diyelim.
İki basamağı aynı veya 111 diyelim, üç basamağı aynı, en az iki demiş çünkü iki veya üç olacak.
O halde burada şöyle çözebiliriz Arkadaşlar tüm durumdan.
Tüm durumdan rakamları farklı fark ettiyseniz burada rakamları tamamen birbirinden farklı olmayacak.
O halde tüm Durumdan ben rakamları birbirinden farklı olan sayıları çıkartacağım.
Peki tüm durumum neydi benim 125.
Arkadaşlar.
Peki rakamları farklı katsayı yazabilirdi.
60.
Peki buradan cevabımızı ne geldi?
65.
Gelmiş oldu.
Devam ediyorum rakamları farklı.
Kaç tek sayı yazılabilir?
Peki rakamları farklı kaç tek sayılabilmesi için arkadaşlar ne yapacağız?
Birler basamağı tek olabilmesi için bir, üç beş yazmam gerekiyor.
O halde kaç adayım var benim üç rakamları farklı demiş mi?
Demiş.
Ben bu üç sayı beş sayıdan bir tanesini kullandım mı?
Evet.
O halde geriye kaldı dört.
Aynı şekilde bir tanesini daha kullandım.
Evet, o halde toplam kaç sayı yazabilirim ben rakamları farklı 36 tane tek sayı yazabilirim arkadaşlar.
Evet arkadaşlar örnek ikili devam edelim.
A eşittir 0 1 2 3 4 kümesinin elemanları kullanılarak 3 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
Şimdi bir önceki sorudan farkı nedir?
Arkadaşlar burada sıfırın olması.
Üç basamaklı bir sayı yazalım.
Yine birler onlar.
Yüzler gibi düşünelim.
Fakat yüzler basamağına sıfır gelemez.
O halde beş tane sayım var.
Bir tanesini eledim, dört tane kaldı.
Rakamları farklı dememiş.
O yüzden yine beş tane sayı yazacağım.
Çünkü birler ve onlar basamağına sıfır gelebilir.
Aynı şekiller birler basamağına da beş tane yazacağım.
O halde toplam kaç sayı yazabilirim?
Üç basamaklı yüz tane sayı yazabilirim.
Üç basamaklı rakamları farklı.
Kaç sayı yazılabilir?
Şimdi bana burada rakamları farklı demiş.
Arkadaşlar yine başa sıfır gelebilir mi?
Yine başa sıfır gelemez.
O halde dört tane.
Şimdi arkadaşlar bir tane sayıyı kullandım.
Artık buraya sıfır gelebilir ama yine dört tane sayı yazacağım.
Birler basamağına bir sayı daha kullandım.
Üç tane sayı yazacağım.
O halde toplam kaç tane sayı yazabilirim?
Toplam 48 tane sayı yazabilirim.
Rakamları farklı.
Kaç tek sayı Yazılabilir?
Tek olabilmesi için birler basamağının ne olması lazım?
Tek sayı olması lazım.
Ne gelebilir?
Bakıyoruz bir ve üç gelebilir.
O halde birler basamağına iki tane yazı gelebilir.
Sırf rakam gelebilir.
O halde yüzler Basamağına yine ben sıfır Yazamam.
Şimdi bir tane beş tane sayım var.
Bir tanesini kullandım, dört sıfır gelemez.
Üç bir tane daha sıfırı ekleyebiliriz ama bir tane daha sayı elendi.
Yine üç.
O halde toplam kaç tane sayım var?
On sekiz tane sayım var.
Tek rakamları farklı.
Kaç çift sayı yazılabilir?
Şimdi arkadaşlar bunun iki tane yolu var.
Önce birinci yolunu anlatayım size.
Birinci yolu Tüm durumdan.
Tüm durumdan, yani tüm durum dediğim rakamları farklı, kaç tane sayının olduğu tüm durumdan rakamları farklı.
Tek sayıları çıkartacağım Arkadaşlar.
Tüm durumum net, rakamları farklı.
Kaç sayılabilirdi?
Kırk sekiz rakamları farklı.
Kaç tek sayılabilirdi?
On sekiz.
O halde çıkartıyorum.
Cevabımız otuz gelmiş oldu.
Şimdi ikinci bir yolu anlatayım.
Size ikinci yol Da ayrı ayrı yapalım.
Şimdi birler onlar.
Yüzler basamağı gibi düşünelim.
Birler basamağına çift düşünelim.
Bir gel de şimdi arkadaşlar benim beş tane sayımlar bir tanesini kullandım, dört bir tanesini daha kullandım.
Üç toplamda geldi, on iki tane sayım gelmiş oldu.
Veya şöyle diyelim bir başka çift sayılırım neler?
İki ve dört.
O halde buraya iki tane sayı gelebilir.
Şimdi bir tanesini kullandım ama üç dört tane kaldı.
Sıfır gelemez.
Üç tane bir tane tekrar kullandığım için yine üç tane ortaya tekrar sıfırın geldiğini Düşünürsek toplam kaç Tane saуın oldu on sekiz.
Ve bunların hepsini toplarsak on iki artı on sekizden yine otuz bulmuş oluruz arkadaşlar.
Yeni bir örnekle konumuza devam edelim.
A eşittir 1 2 3 4 5 kümesinin elemanları kullanılarak Üç basamaklı kaç farklı Sayı yazılabilir?
Şimdi üç basamaklı dediği için şöyle birler onlar, birler onlar ve yüzler basamağını temsil eden bir üç tane çizgi çekelim.
Şimdi kaç tane sayın var benim?
Beş tane yüzler basamağına beş tane sayı gelebilir.
Onlar basamağına beş tane sayı gelebilir.
Yüzler basamağına beş tane sayı gelebilir.
Kaç farklı sayı yazabilirim hepsini çarpıcı.
Az arkadaşlar toplam 125 tane sayı yazabilirim.
Devam ediyorum.
Rakamları farklı kaçsa yazılabilir demiş.
Şimdi burada bana rakamları farklı.
O halde gene birler onlar yüzler gibi bir sayı.
Üç basamaklı bir sayı çizelim.
Şimdi önce yüzler basamağına beş tane de sayı yazabilirim.
Bir tanesini kullandım.
4 tane kaldı.
Bir tanesini daha kullandım, 3 tane kaldı.
O halde benim cevabım ne geldi?
60 gelmiş oldu.
Rakamları farklı 60 sayı yazabilirim.
En az iki basamağı aynı olan kaç farklı sayı yazılabilir.
Şimdi bu ne Demek?
En az iki Basamağı aynı olan mesela 112 diyelim.
İki basamağı aynı veya 111 diyelim, üç basamağı aynı, en az iki demiş çünkü iki veya üç olacak.
O halde burada şöyle çözebiliriz Arkadaşlar tüm durumdan.
Tüm durumdan rakamları farklı fark ettiyseniz burada rakamları tamamen birbirinden farklı olmayacak.
O halde tüm Durumdan ben rakamları birbirinden farklı olan sayıları çıkartacağım.
Peki tüm durumum neydi benim 125.
Arkadaşlar.
Peki rakamları farklı katsayı yazabilirdi.
60.
Peki buradan cevabımızı ne geldi?
65.
Gelmiş oldu.
Devam ediyorum rakamları farklı.
Kaç tek sayı yazılabilir?
Peki rakamları farklı kaç tek sayılabilmesi için arkadaşlar ne yapacağız?
Birler basamağı tek olabilmesi için bir, üç beş yazmam gerekiyor.
O halde kaç adayım var benim üç rakamları farklı demiş mi?
Demiş.
Ben bu üç sayı beş sayıdan bir tanesini kullandım mı?
Evet.
O halde geriye kaldı dört.
Aynı şekilde bir tanesini daha kullandım.
Evet, o halde toplam kaç sayı yazabilirim ben rakamları farklı 36 tane tek sayı yazabilirim arkadaşlar.
Evet arkadaşlar örnek ikili devam edelim.
A eşittir 0 1 2 3 4 kümesinin elemanları kullanılarak 3 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
Şimdi bir önceki sorudan farkı nedir?
Arkadaşlar burada sıfırın olması.
Üç basamaklı bir sayı yazalım.
Yine birler onlar.
Yüzler gibi düşünelim.
Fakat yüzler basamağına sıfır gelemez.
O halde beş tane sayım var.
Bir tanesini eledim, dört tane kaldı.
Rakamları farklı dememiş.
O yüzden yine beş tane sayı yazacağım.
Çünkü birler ve onlar basamağına sıfır gelebilir.
Aynı şekiller birler basamağına da beş tane yazacağım.
O halde toplam kaç sayı yazabilirim?
Üç basamaklı yüz tane sayı yazabilirim.
Üç basamaklı rakamları farklı.
Kaç sayı yazılabilir?
Şimdi bana burada rakamları farklı demiş.
Arkadaşlar yine başa sıfır gelebilir mi?
Yine başa sıfır gelemez.
O halde dört tane.
Şimdi arkadaşlar bir tane sayıyı kullandım.
Artık buraya sıfır gelebilir ama yine dört tane sayı yazacağım.
Birler basamağına bir sayı daha kullandım.
Üç tane sayı yazacağım.
O halde toplam kaç tane sayı yazabilirim?
Toplam 48 tane sayı yazabilirim.
Rakamları farklı.
Kaç tek sayı Yazılabilir?
Tek olabilmesi için birler basamağının ne olması lazım?
Tek sayı olması lazım.
Ne gelebilir?
Bakıyoruz bir ve üç gelebilir.
O halde birler basamağına iki tane yazı gelebilir.
Sırf rakam gelebilir.
O halde yüzler Basamağına yine ben sıfır Yazamam.
Şimdi bir tane beş tane sayım var.
Bir tanesini kullandım, dört sıfır gelemez.
Üç bir tane daha sıfırı ekleyebiliriz ama bir tane daha sayı elendi.
Yine üç.
O halde toplam kaç tane sayım var?
On sekiz tane sayım var.
Tek rakamları farklı.
Kaç çift sayı yazılabilir?
Şimdi arkadaşlar bunun iki tane yolu var.
Önce birinci yolunu anlatayım size.
Birinci yolu Tüm durumdan.
Tüm durumdan, yani tüm durum dediğim rakamları farklı, kaç tane sayının olduğu tüm durumdan rakamları farklı.
Tek sayıları çıkartacağım Arkadaşlar.
Tüm durumum net, rakamları farklı.
Kaç sayılabilirdi?
Kırk sekiz rakamları farklı.
Kaç tek sayılabilirdi?
On sekiz.
O halde çıkartıyorum.
Cevabımız otuz gelmiş oldu.
Şimdi ikinci bir yolu anlatayım.
Size ikinci yol Da ayrı ayrı yapalım.
Şimdi birler onlar.
Yüzler basamağı gibi düşünelim.
Birler basamağına çift düşünelim.
Bir gel de şimdi arkadaşlar benim beş tane sayımlar bir tanesini kullandım, dört bir tanesini daha kullandım.
Üç toplamda geldi, on iki tane sayım gelmiş oldu.
Veya şöyle diyelim bir başka çift sayılırım neler?
İki ve dört.
O halde buraya iki tane sayı gelebilir.
Şimdi bir tanesini kullandım ama üç dört tane kaldı.
Sıfır gelemez.
Üç tane bir tane tekrar kullandığım için yine üç tane ortaya tekrar sıfırın geldiğini Düşünürsek toplam kaç Tane saуın oldu on sekiz.
Ve bunların hepsini toplarsak on iki artı on sekizden yine otuz bulmuş oluruz arkadaşlar.
