Arkadaşlar Merhaba.
İkinci konu başlığımız çarpma yoluyla sayma, iki işlemden birincisi m farklı yolla, ikinci birinci işleme bağlı olarak n farklı yolla yapılabiliyorsa olayın tamamı sıralı bir şekilde m çarpı n farklı yolla yapılır.
Bu ne demek?
Elimde iki tane olay var, iki olay birbirlerine bağlıysa biz ne yapıyoruz?
Çarpma işlemi yapıyoruz.
Şimdi bakalım A-B-C şehirleri var.
A şehrinden B şehrine üç seçenek, B şehrinden C şehrine 4 seçeneğin var.
A'dan C'ye kaç seçeneğim vardır demiş.
Şimdi buradan A.
C şehrine direkt giden bir yol var mı?
Yok.
O yüzden A B'ye, B de C'ye bağlı olmak zorunda.
Bağlı olduğu için biz ne yapıyoruz?
A'dan C'ye direkt gidebilmesi için 3 çarpı 4'ten yani on iki tane benim seçeneğim olmuş oluyor.
Şimdi ise örnek üzerinden devam edelim.
Evet, örnek bir.
A B şehirleri arasında üç farklı yol, B ve C şehirleri arasında iki farklı yol vardır.
A'dan B ye benim kaç seçeneğin var?
Üç.
B'den C'ye iki.
Şimdi bana ne demiş?
A şehrinden C şehrine kaç farklı yolla gidilebilir?
Direkt A'dan C'ye gideceğim.
Ama B'ye bağlı olduğu için çarpma işlemi yapacağım.
A B üç seçeneğim var.
B'den C'ye iki seçeneğim var.
O halde toplam 6 seçeneği var arkadaşlar.
Şimdi b'ye bakalım.
A şehrinden C şehrine kaç farklı yolla gidilip dönülebilir?
Şimdi A'dan C'ye benim.
3 çarpı 2'den 6 yolum vardı.
Şu an ben gittim aynı yol ile dönüyorum arkadaşlar.
Hiçbir şart koşmuş mu?
Koymamış.
O halde C'den B'ye benim iki yolum var.
B'den A'ya üç yolum var.
Yani toplam ne yaptı arkadaşlar.
36 farklı yolum var.
Şimdi ise C şıkkı ile devam edelim.
A şehrinden C şehrine gidişte kullanılan yolları dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir?
Şimdi A'dan B'ye benim 3 yolum var.
Ben şu yolu kullandım B'den C'ye 2 yolum var.
Şu çizdiğim yeşil olan yolu kullandım.
Şimdi artık C'den A'ya dönüyorum.
Dönüşte kullandığım yolları kullanmayacağım.
C'den B'ye kaç seçeneğim var?
Artık bir seçeneğim var.
B'den A'ya kaç seçeneğim var, iki seçeneğim var.
O halde toplam ne yaptı benim cevabım.
12 12 farklı şekilde gidilip dönülebilir arkadaşlar.
D seçeneğiyle devam edelim.
A şehrinden C şehrine gidişte kullanılan yolu dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir?
İşte bu soru önceki soruya benzer fakat arada yollar vardı.
Bir öncekinde burada yol var.
Bunun farkına bakalım şimdi A'dan B'ye ve B'den C'ye benim toplam kaç yolum vardı?
A'dan B'ye üç, B'den C'ye iki yolum yani toplam benim altı yolum vardı.
Şimdi ben şu çizdiğim yolu eliyorum yani giderken benim altı, dönerken de artık 5 yolum var.
Çünkü toplam altı yoldan bir tanesini çıkardım.
Soru bana ne demiş?
Yol demiş, buna dikkat ediyoruz.
O halde 6 çarpı 5'ten cevabımız 30 gelmiş oluyor arkadaşlar.
İkinci konu başlığımız çarpma yoluyla sayma, iki işlemden birincisi m farklı yolla, ikinci birinci işleme bağlı olarak n farklı yolla yapılabiliyorsa olayın tamamı sıralı bir şekilde m çarpı n farklı yolla yapılır.
Bu ne demek?
Elimde iki tane olay var, iki olay birbirlerine bağlıysa biz ne yapıyoruz?
Çarpma işlemi yapıyoruz.
Şimdi bakalım A-B-C şehirleri var.
A şehrinden B şehrine üç seçenek, B şehrinden C şehrine 4 seçeneğin var.
A'dan C'ye kaç seçeneğim vardır demiş.
Şimdi buradan A.
C şehrine direkt giden bir yol var mı?
Yok.
O yüzden A B'ye, B de C'ye bağlı olmak zorunda.
Bağlı olduğu için biz ne yapıyoruz?
A'dan C'ye direkt gidebilmesi için 3 çarpı 4'ten yani on iki tane benim seçeneğim olmuş oluyor.
Şimdi ise örnek üzerinden devam edelim.
Evet, örnek bir.
A B şehirleri arasında üç farklı yol, B ve C şehirleri arasında iki farklı yol vardır.
A'dan B ye benim kaç seçeneğin var?
Üç.
B'den C'ye iki.
Şimdi bana ne demiş?
A şehrinden C şehrine kaç farklı yolla gidilebilir?
Direkt A'dan C'ye gideceğim.
Ama B'ye bağlı olduğu için çarpma işlemi yapacağım.
A B üç seçeneğim var.
B'den C'ye iki seçeneğim var.
O halde toplam 6 seçeneği var arkadaşlar.
Şimdi b'ye bakalım.
A şehrinden C şehrine kaç farklı yolla gidilip dönülebilir?
Şimdi A'dan C'ye benim.
3 çarpı 2'den 6 yolum vardı.
Şu an ben gittim aynı yol ile dönüyorum arkadaşlar.
Hiçbir şart koşmuş mu?
Koymamış.
O halde C'den B'ye benim iki yolum var.
B'den A'ya üç yolum var.
Yani toplam ne yaptı arkadaşlar.
36 farklı yolum var.
Şimdi ise C şıkkı ile devam edelim.
A şehrinden C şehrine gidişte kullanılan yolları dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir?
Şimdi A'dan B'ye benim 3 yolum var.
Ben şu yolu kullandım B'den C'ye 2 yolum var.
Şu çizdiğim yeşil olan yolu kullandım.
Şimdi artık C'den A'ya dönüyorum.
Dönüşte kullandığım yolları kullanmayacağım.
C'den B'ye kaç seçeneğim var?
Artık bir seçeneğim var.
B'den A'ya kaç seçeneğim var, iki seçeneğim var.
O halde toplam ne yaptı benim cevabım.
12 12 farklı şekilde gidilip dönülebilir arkadaşlar.
D seçeneğiyle devam edelim.
A şehrinden C şehrine gidişte kullanılan yolu dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir?
İşte bu soru önceki soruya benzer fakat arada yollar vardı.
Bir öncekinde burada yol var.
Bunun farkına bakalım şimdi A'dan B'ye ve B'den C'ye benim toplam kaç yolum vardı?
A'dan B'ye üç, B'den C'ye iki yolum yani toplam benim altı yolum vardı.
Şimdi ben şu çizdiğim yolu eliyorum yani giderken benim altı, dönerken de artık 5 yolum var.
Çünkü toplam altı yoldan bir tanesini çıkardım.
Soru bana ne demiş?
Yol demiş, buna dikkat ediyoruz.
O halde 6 çarpı 5'ten cevabımız 30 gelmiş oluyor arkadaşlar.
Sıkça Sorulan Sorular
Çarpma yoluyla sayma kuralı nedir?
İki işlemden birincisi m farklı yolla, ikinci birinci işleme bağlı olarak n farklı yolla yapılabiliyorsa olayın tamamı sıralı bir şekilde m.n farklı yolla yapılır. Bu yöntemle sayma “çarpma yoluyla sayma” olarak bilinir. Çarpma yoluyla sayma ile çok daha kısa bir şekilde sayma yapabilmek mümkündür. Çarpma yoluyla saymaya “çarpmanın temel prensibi” de denir.
Çarpma yoluyla sayma örnekleri nelerdir?
- Bağlı yollardan oluşan “Kaç farklı yol vardır” problemleri
- “Kaç farklı sayı yazılabilir?” problemleri gibi sorular örnek olarak verilebilir. Konu anlatım videolarımızdan bu problem çeşitlerini inceleyebilirsin.
