A ve B kümeleri sonlu ve ayrık iki hüküm olsun, bu küme birleşim yerinin eleman sayısı kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir.
Şimdi arkadaşlar biz hangi durumda toplama yapıyoruz öncelikle ona bakalım.
İki tane küme küme hem var iki tane küme.
Birbirlerinden bağımsız.
Birbirlerinden ayrık.
Içse arkadaşlar bunu bulabilmek için biz toplama işlemi yaparız veya soru kalıplarından genellikle veya kalıbı kullanılır ve yayı gördüğünüz an bir toplama işlemi yaparız.
Şimdi arkadaşlar biz bunu örnek üzerinden anlatalım.
Evet, örnek bir Ayşe'nin 4 farklı çantası ve üç farklı ayakkabısı vardır.
Ayşe bir çanta veya bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde seçer?
Şimdi arkadaşlar benim elimde çanta ve ayakkabı var.
Fakat Ayşe bunlardan bir tane seçecek.
Ya çanta seçecek ya ayakkabı seçecek.
O halde soru kalıbında zaten ne var ve yağı var veya kalıbında her zaman ben bir seçeneğin vardır.
O halde hangisini seçeceğim?
Kaç farklı seçeneğin olabilmesi için biz ne yapıyoruz?
Dört ile üçü topluyoruz arkadaşlar.
Dört artı üçten.
Ayşe'nin yedi seçeneği vardır.
Evet Örnek 2 ile devam edelim.
Bir öğrenci LGS sınavından 4 Meslek Lisesi, 3 İmam-Hatip Lisesi ve 6 Anadolu Lisesi arasından birini tercih edecektir.
Bu öğrenci kaç tercih yapabilir?
Fark ettiyseniz burada yine ben tek tercih yapacağım.
Üç farklı lise çeşidi var.
4 tane Meslek Lisesi, üç tane İmam Hatip Lisesi, 6 tane Anadolu Lisesi arasından bir tercih yapacağım.
Yani cevabımız toplam ne geldi buradan 13 gelmiş oldu arkadaşlar.
Örnek 3 ile devam edelim.
Bir okulun 10 alt sınıfında 15 15 sınıfında yirmi, on sınıfında on sekiz öğrenci vardır.
Matematik öğretmeni Derya Hanım bu sınıflardan bir öğrenci seçip burası önemli arkadaşlar.
Matematik yarışmalarına hazırlayacaktır.
Derya Hanım kaç farklı seçim yapabilir şimdi arkadaşlar Derya hanım ne yapacak?
Bir öğrenci seçecek.
Kaç sınıftan, üç sınıftan toplam kaç öğrenci var ona bakalım.
10 A sınıfından 15.
15 sınıfından yirmi 10, C sınıfından 18 Derya Hanım'ın toplam kaç farklı seçeneği var?
53 farklı seçeneği vardır arkadaşlar.
Örnek 4 ile devam edelim.
Bir futbolcuya 7 Türk, 2 Fransız, 3 İngiliz ve 4 Alman takımından transfer teklifi gelmiştir.
Buna göre bu futbolcu kaç farklı transfer tercihi yapabilir?
Bu ne demek arkadaşlar?
Bunların arasından yine ben bir tane tercih yapacağım.
Bir tane tercihim olduğu için arkadaşlar ben bunların arasından toplamı bulacağım.
Yedi tane Türk, iki tane Fransız, üç tane İngiliz, dört tane Alman arasından bir tane transfer tercihi seçeceğim.
Toplam ne yaptı arkadaşlar?
Toplam 16 tercih yaptı.
Fark ettiyseniz bütün soru tarzlarında sadece benim elimde bir tercih vardır.
Bir tercih varsa ben toplama işlemi yapacağım arkadaşlar.
Kaç farklı yolla sayma yapılabilir?
Sayı saymak çocukluk yıllarımızdan beri yaptığımız bir şey, hatta matematikle ilk ilişkimiz sayı saymayla başlamıştır dersek yanlış söylemiş olmayız. Peki, saymanın farklı yolları var mıdır ve nelerdir? Evet, sayma yapmak için kullanılan 3 farklı yöntem bilinir:
- Eşleme yoluyla sayma
- Toplama yoluyla sayma
- Çarpma yoluyla sayma
Eşleme yoluyla sayma ne demektir?
Bir kümedeki nesneleri diğer kümedeki bir nesne ile eşleyerek sayma yöntemine eşleme yoluyla sayma denir. Bu tanım karışık geldiyse hemen açıklayalım. Eşleme yoluyla sayma yöntemi en temel sayma işlemidir, örneğin sayı saymayı öğrendiğimizde 2 kalemi sayarken aslında kalem nesnelerini ve matematikteki sayı kümelerini eşleştiriyoruz ve bu yöntemle sayı saymış oluyoruz. Sayılar insanlığın sayma ihtiyacından dolayı ortaya çıkmış ve matematik dersinde gördüğümüz sembollerden oluşan rakamlar, sayı kümeleri oluşmuştur. Sayıları yazıp okuyamayanlar, her bir çakıl taşını bir hayvan ile eşleştirmiş ve dolayısıyla da eşleme yoluyla sayma yöntemiyle koyunlarını sayabilmişlerdir. Ağır çakıl taşları yerine sayıları kullanmak ne büyük rahatlık, değil mi? 🙂
Toplama yoluyla sayma nasıl yapılır?
Toplama yoluyla sayma yaparken bu özelliği kullanacağız: A ve B kümeleri sonlu ve ayrık iki küme olsun, bu küme birleşimlerinin eleman sayısı kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu özellikten A ve B kümelerinde toplam kaç eleman olduğunu kolaylıkla bulabiliriz.
Ayrık küme nedir?
Ayrık küme, kesişimleri boş küme olan iki küme demektir. Yani, bu iki kümenin ortak elemanları bulunmaz.
Toplama yoluyla sayma örnekleri nelerdir?
- Bir okuldaki 10. sınıfa giden öğrencilerin sayısını, tüm 10. sınıf şubelerindeki öğrenci sayılarını toplayarak bulma
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısını, kız öğrenci sayılarını ve erkek öğrenci sayılarını toplayarak bulma
- Menüdeki toplam içecek sayısını, soğuk içecek sayısını ve sıcak içecek sayısını toplayarak bulma gibi örnekler verilebilir.
