Açı Ölçü Birimleri-Radyan

Sevgili arkadaşlar, tekrardan herkese merhaba.  Bu dersteki konumuz açı ölçü birimlerinin diğer   bir birimi olan radyan.
Radyanın tanımıyla  başlayalım.
Bir çemberde yarıçap uzunluğuna   eşit uzunlukta yayı gören merkez açının ölçüsüne  biz 1 radyan diyeceğiz ve 1 üzerinde R harfi ile   göstereceğiz.
Şu şekilde gördüğünüz gibi.
Şimdi  ne diyorum?
Bakın O merkezli bir çemberimiz var.   Burada, şuradaki AB yayının uzunluğunun r birim  olduğunu biliyorum.
İşte bu uzunlukta yayı gören,   şuradaki merkez açının ölçüsü bizim için 1  radyan olacak ve 1 üzeri R gördüğünüz gibi   ifadesiyle de gösterilecek.
Şimdi, burada şöyle  bir oran orantı kurmaya çalışacağım.
r birimlik   bir yay uzunluğu 1 radyana karşılık geliyormuş.  Bu tanımda açıkça ifade edilmiş.
Bu durumda 2πr   yani çevresi, çemberin tamamını göz önüne alsak  acaba, bu yayı gören çevre açı yani tamamı x   radyandır desek.
Buradan bir çemberin tamamının  kaç radyan olduğunu ifade edebilir miyiz acaba?
  Dersek, bakın buradaki r'ler kısalır ve içler  dışlar çarpımı yaptığımızda x buradan 2π'ye   eşit olur.
Yani bu ne demek biliyor musunuz?
Bir  çemberin tamamı çevresiyle beraber oluşan o merkez   açı, 2π radyanmış arkadaşlar.
Peki diyeceksiniz  ki bu bizim ne işimize yarayacak?
Şimdi bu çok   işimize yarar bizim.
Buradan bir çember yayının  ölçüsü 2π radyan oldu ya.
Biz önceki dersimizde   görmüştük, 360 dereceye de eşitti aynı zamanda.  O halde 2π dediğimiz şey 360 dereceye eşitmiş.   O halde arkadaşlar, π nedir?
İkiye böldüğümüzde  her tarafı, 180 derecedir.
Yani şimdi burada,   tabi bir kafa karışıklığı olabilir.
Hemen onu  gidereyim ben.
Bizim matematikte kullandığımız   iki tane π var arkadaşlar.
Sembol olarak iki tane  π var.
Bir de çarpım sembolündeki π'ye benzeyen   bir sayı var.
Onu ayrı tutuyorum.
O iki tane π'yi  açıklayayım.
Bunlardan biri uzunluk olan, işte   çemberin çevresini falan bulurken kullandığımız  yaklaşık değeri 3,14 virgülden sonraki küsuratı   devam ediyor.
Epey uzun ve irrasyonel bir sayı.  Şimdi bu uzunlukta kullandığımız, bir de açı   ölçü biriminde radyan olarak kullandığımız π  var ki o da 180 dereceye eşit olan π.
Şu anda   biz onun üzerinden işlem yapıyoruz.
Şimdi, bu da  bize derece ve radyanın birbirine dönüştürülmesi   konusunda kolaylık sağlayacak.
Diyeceğiz ki o  halde bir açının derece cinsinden ölçüsü D olsun.   Radyan cinsinden ölçüsü de R olsun.
360 derece  eğer 2π ise derece kaç R'dir?
Burada oran orantı   yapıp dediğim gibi ikiye bölüp sadeleştirme  yaptığımızda, bakın şöyle bir önemli formül  yakalamış oluyoruz.
Derece bölü 180 eşittir radyan  bölü π.
Bize derece verilmişse eğer D yerine,   açı radyan cinsinden verilmişse R yerine  yazıp diğer verilmeyen bileşeni kolaylıkla   bulabiliyoruz.
Şimdi hemen örneklere geçelim.  Aşağıda radyan cinsinden verilen açıları derece   cinsinden yazınız.
Bu tarz soruları çözerken kolay  yolumuz neydi?
Az önce ifade ettik.
π 180 dereceye   eşitti arkadaşlar.
Direkt π yerine 180 yazıyorum.  olacak sevgili arkadaşlar.
Burada 180'i 4'e bölüp  d seçeneğinde 180'i 3'e bölüp 60 derece buluyorum.  Hemen e seçeneğine geçtim.
180'i 6'ya böldüm,  arkadaşlar.
Son olarak f şıkkı, 2π demiş.
Zaten  de konuşmuştuk ve geçelim bir sonraki sorumuza.  Bu sefer bize derece cinsinden verilen açıları   radyan türünden ifade etmemizi istemiş.
Hemen  ifade etmeye çalışalım.
Şimdi biz ne biliyoruz?
   π dediğimiz şey 180'di.
Bunu 30 yapabilmek için  sormuş bakın, bu da zaten π'ydi.
45 derece  neydi?
Az önce bunun hakkında da konuşmuştuk.   Bu da π/4'tü.
Şimdi hocam biz bunları böyle kolay  kolay yazdık.
Şimdi geldi 300 derece, bakalım bunu   nasıl yapacaksınız?
Burada da şöyle bir formül  vardı, hatırlayacaksınız arkadaşlar.
Derece bölü   π.
Burada R'yi bulsak bizim için yeterli.
Bakın   şurada sıfırları sadeleştiriyorum ve her tarafı  neymiş arkadaşlar bizim R'miz?
5π/3'müş.
Zaten   aradığımız şey buydu.
Kontrol etmek adına π yerine  olurum.
Evet, burada da yine hızlı bir şekilde   çözmeye çalışalım.
270'i nasıl buluruz?
Şimdi  biliyorsunuz π 180'di.
Bunu biz eğer 2'ye bölersek   burası 90 olur.
270 olması için 3'le çarpmamız  yeterli demek ki gerçekten 3π bölü olarak,   seçeneğini de 135 derece, bunu nasıl yapacağım?
   Burada da π bölü 4 yaptığımda biliyorsunuz 45  derece olacak.
135 olması için bir de bunu 3'le   çarpıyorum ve 3π/4 radyan olarak 135 derecenin  de eşitini bulmuş oluyorum.
Bu örnekle beraber bu   dersimizin sonuna gelmiş olduk.
Sonraki dersimizde  görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.