Sinüs Teoremi Yeni Nesil Sorular

Sevgili Kunduz, izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimiz de sinüs.
Tarım ile ilgili sorular çözeceğiz.
Eğer hazırsanız ilk sorumuz da başlayalım.
Şekildeki A ve C üçgeninde a, b eşittir ace.
Yani şurası bir x kenarı üçgen miş aslında haberci üçgeni.
Ve diyor ki 8 çarpı alanı ABD eşittir 5 çarpı alan ağdacı olduğuna göre sinüs b a.d açısı bölü sinüs A.D açısı oranı kaçtır?
Hemen şöyle yapalım B A değil.
Aslında alfa dağcıya de beta demek işimizi kolaylaştıracaktır.
Sonrasında ABD'ye eğer biz beş sn'lik bir alan verirsek, diğer taraftan.
De gördüğünüz gibi 8 es lik bir alan vermemiz gerekecek.
Şimdi sevgili arkadaşlar, şöyle yapalım.
Buradaki A.D.
Kenarı zaten ortak.
Yani şu çeşitlere IX, IX adı ortak kenarına da yer edersek şöyle söyleyebilir miyiz bakalım?
5 Eşlik alanı bulmak için üst alan formülünden faydalanılır.
Neydi o?
Bir bölü 2 çarpı kenar uzunlukları.
Yani X çarpı yer çarpı aradaki açının sinüs yani sinüs alfabe.
Diğer taraftan arkadaşlar 8 es dediğimiz ad ece üçgenin alanı ise bir bölü 2 çarpı yine x çarpı y kenar uzunlukları aynı çarpı bu sefer sinüs beta.
Eğer şu 2 eşitlik taraf tarafa oranı alırsa bizden istediği açıların oranı bulunmuş olacaktır diye düşünüyorum.
Şunu da setler sadeleştirme bir bölü 2'ler ine aynı şekilde eksiye çarpanlar da gitmiş oldu.
Dikkat ederseniz eğer sinüs alfa bölü sinüs beta oranı yani benden istediği aslında sinüs b, a, d ve sinüs CIA'de.
Ben onların isimlerini değiştirmiş, alfabetik olarak kısa olsun diye bu oran 5 bölü 8 olarak bulunmuş oldu.
Sevgili gençler, böylelikle ilk sorumuzu tamamlamış olduk.
Hemen vakit kaybetmeden ikinci sorumuza geçtik.
Şekildeki A BC üçgenin de adÄ ve BC birbirine dik AB on B de 6 derece 8 kökü birim olduğuna göre ABD üçgeninin çevre çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
Diye sormuş.
Evet, şimdi hemen şöyle yapalım.
Normalde bizim yapmamız gereken şey sinsi.
Çevre çemberi.
Nasıl söylüyoruz işte a bölü sinüs ah değil mi?
Eşittir B bölü sinüs B.
O da eşittir C bölü sinüs c.
O da eşittir 2.
R Şunlar tabii ki açılar.
Sevgili arkadaşlar 2.
R.
Burada çevre çemberin yarıçapı dediğimiz şey aslında r olmuş oldu.
Yani kenar bölü o kenarı gören açının sinüs şunu 2 r biz eşitliğe biliriz.
Tabi bunu yapabilmenin yolu nedir?
Hemen şurada 6 8 10 üçgeni var.
Adele 8 birimi yazmış olduk şimdi.
Böylelikle şöyle yapıyorum yani aslında C köşesinden yazarsak senin teoremin sadece şu ikisine bakacağım.
C Böylece giren açının menüsü, yani 10 bölü sinüs.
C.
Eşittir 2 r.
Şimdi burdan r buldum ama sinüs aslında belli arkadaşlar.
Niye?
Burada aslında 30 atmış 93 geni de var.
Yani bu özel bir üçgen olmamış olsaydı da Pisagor yaparak Ağca'yı bulabilirdik biz.
Ama şunu hemen görmüş olduk.
Yani hocam işte burası 30 30'un karşısı, 8 ise 60'ın karşısı, 8 kökü, 3 90'ın karşısı.
Ne olur 16 olur 30'un karşısın iki katı.
Dediğim gibi eğer özel üçgen gelmemiş olsaydı da çok problem değildi arkadaşlar.
O halde işte yine karşı potanın üstten bir iki olarak şu sinsice yani biz 30 ifadesinin değerini bulmuş olduk.
Buradan ne olur içler dışlar çarpımı yapalım.
Direk bir birlik vekiller birbirlerini götürsünler.
Re eşittir 10 birim olarak çevre il çemberin yarıçapı bulunmuş olur.
Buradaki büyük harfle yazıldığına bakmayın.
İç teğet çemberin yarıçapı küçük r çevreli, çemberin yarıçapı da genelde büyük r harfiyle gösterilir.
Bu yarıçap dır diyelim.
Hemen sıradaki sorumuza geçmiş olalım şekildeki a bc üçgenin de Sinan a artı sin be on bir since diye eşit imiş ve çevre a BC bize 24 santim olarak verilmiş.
Sevgili gençler, bu durumda A.B.
Ab yani C kaç santimetre dir?
Diye soruyor.
Küçük C ile gösterdiği kenar.
Şimdi yine hemen sinüs teoremi hatırlamaya çalışalım.
A bölü sinüs ah eşittir B bölü.
Eeee sen sus be!
O da eşittir c bölü sinüs c olmuş olsun ki bu n eşittir 2 r eşittir.
Ama aynı eşitliği şöyle de yazabiliriz.
Oran orantı dan biliyorsunuz.
Bu ikisi, yani şu iki verilen oran.
Aslında bunlar iki tane oran.
Pay ve payda kısımları kendi arasında toplanırsa yani a artı B bölü.
Sinüs A artı sinüs b.
Bu.
Aynı şekilde C bölüğü sinüs c.
Olmaya devam eder.
Sevgili arkadaşlar yani şu zaten sinüs artı sinüs ve bize 11 since olarak verilmiş.
Hemen bunu yerine yazalım a artı B bölü.
11 sinüs CE ifadesine eşit olmuş oldu.
C bölü sinüs C yaşlı oldu.
Şimdi sinüs cüceler gitti.
Buradan A artı be neymiş aslında on bir tane c ye işitmiş.
E bize çevreyi vermişti yani 24 santim olarak bize ne verdi arkadaşlar?
A artı b artı C'yi verdi.
Burada siz artı b yerine 11 C yazarsanız 11 c bir c.y.
Daha ne oldu?
12 tane C eşittir.
24 c eşittir.
2 santimetre olarak bulunmuş oldu.
Sevgili gençler, evet diyelim.
Bu sorumuz da birlikte dersimizi de noktalayalım.
Umarım faydalı bir ders olmuştur.
Bir sonraki dersi görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.