Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar, bu derste ki konumuz kosan üst fonksiyonunun tersi bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta birebir ve örten olması durumunda tersi de bir fonksiyon olur.
Yani aslında bir fonksiyonun tersinin olması için gerek ve yeter şart o fonksiyonun emiş birebir ve örten olmasıymış.
Sevgili gençler, yani konsülü fonksiyonunun da belirlenen bir aralıkta birebir ve örten olması durumunda tersi vardır.
Yani korunsun.
Öyle bir aralığını bulacağız ki o aralıkta kostümünün fonksiyonu birebir ve örten olacak.
Bu durumda ne diyeceğiz?
Kostümün fonksiyonunun tersi mevcuttur ve biz bu fonksiyona ark koz fonksiyonu ismini vereceğiz sevgili gençler.
Yani aslında hemen bir aralık seçelim.
Konsensüsün sıfır pi aralığında birebir ve örten olduğunu biliyoruz.
Yani biz o zaman sinüs fonksiyonunu sıfır ppi aralığından eksi 1 1 aralığına tamamlayalım.
Zaten bunu her zaman eksi 1 ile artı 1 arasında kapalı aralığında değer alır.
Eğer kozunu üst fonksiyonu bu aralıklı tanımla alırsa tersi olan bu durumda ark koz fonksiyonu ne olur?
Bu ikisinin yeri değişiyordu.
Biliyorsunuz fonksiyon eğer A'dan B'ye isterseniz onları büyük harfle gösterelim.
Çünkü onlar küme isimleri fonksiyonu eğer A kümesinden B kümesine ise, defter fonksiyonu da B kümesinden A kümesine tanımlanır.
Bu durumda archos fonksiyonu da eksi 1 1 kapalı aralığından 0 phi kapalı aralarına tanımlanacak dır.
Bu iki fonksiyon arasındaki bağlantıyı aslında biz şu şekilde de gösterebiliriz.
Sevgili gençler, fiks eşittir koz IX fonksiyonu ya bu.
Biz bunun tersini aldığımızda EFF ters x fonksiyonunun da akos x olarak ifade edeceğiz.
Yani aslında ne dedik ko sunsun tersi archos fonksiyondur.
Narkozun tersi de kos IX fonksiyonudur diyebiliriz.
Örneğin bir konsensüsün diğerine bakalım Kospi buluşa bakalım Kospi Bölük'ün karşılığı nedir?
Birgül ikidir bir durumda biz EFF A'nın B'ye eşit olduğunu biliyor iken ne dedik?
Bu ikisini yer değiştirdiğimiz de yani ters B eşittir A elde etmiş oluruz.
Aile ve yer değiştirdim ya fonksiyonunda tersini almış olduk.
O halde ne diyeceğim?
Konsensüsün tersinde bir Birlik'i sol tarafa gelir pi ve 3 sağ tarafa gider.
Bakın bir iki solda pi bölüğü sağda ama artık Bros'un oldu.
Archos Kos oldu.
Yani evin tersi olmuş oldu.
Aynı şey tersinin tersini aldığımızda yine kendisini bulduğumuz dan yola çıkarak şurada da geçerlidir.
Archos eksik çöküşüyle 2 5 pi bölü 6'ya eşit.
Bunu nereden söylüyorum?
Kos en üst 5 pi böyle altını zaten eksi çöküş kök iki olduğunu biliyorum.
O halde bu ikisini yer değiştirdiğimiz de arkasında ters alınmış olur.
Akkoç'un ters tekrar sinüs fonksiyonunun bize verecek.
Dolayısıyla Kos 5 pi bölüğü 6 da neymiş eksi çöküş bölü 2 imiş.
Sevgili gençler diyebiliriz ve isterseniz hemen örnek yerimize geçelim.
Şimdi ne diyor?
Hemen ilk sorumuza bakalım.
Sinüs archos eksi 1 birlik ifadesinin eşitliğini bulunuz.
Bu tarz sorularda hemen ne yapıyoruz?
Bu ark kos ifadesine ICS diyoruz ve aslında bize neyi soruyor?
Sinüs diksin kaç olduğunu soruyor sevgili gençler.
Peki kim?
X dedik yazalım.
Ark ko sinüs eksi 1 bölü 2 ifadesine.
Biz ne dedik?
Ix dedik.
Az önce de söylemiştim.
Şu ikisinin yerlerini değiştirdiğimiz de bu fonksiyon neyse bunun tersini bulmuş olacağız.
Ark koşsun ters nedir kozunu üssüdür.
Yer de değiştirelim hemen.
Ix Bu tarafa aldım.
X Bir birlikçi karşıya aldık.
Peki sevgili gençler acaba KOS ürününüz IX Ne zaman eksi 1 bölü 2'dir?
Bunu konuşalım isterseniz öncesinde koşun.
Üst ne zaman bir bir lekedir?
Pozitif olduğu değeri konuşalım mı?
Konsensüsün bir birlike olduğu değer asmış derecedir biliyorsunuz.
Işte Sinüs 30, kosmos 60 bir bölü 2'dir.
Dolayısıyla 60 derecede pozitif oluyorsa bunun eksi olması için bölgesini değiştirmemiz lazım.
Kosmos ikinci bölgede eksi olduğu için 60'ın da fonksiyonun adını değiştirmeden bölgesinde nasıl değiştirirsiniz?
180 dereceden çıkartarak yaparsınız bu işi.
Dolayısıyla 180 x 60'tan x kaç derece imiş?
120 derece imiş diyebiliriz.
Sevgili gençler.
Ve geçelim bir sonraki örneğe imza diyor ki kod tanjant 3 Pi Birlik'i eksi ark Kosmos 3 Böl.
5 ifadesinin eşiğini buluruz.
Hemen ne yapıyorum?
3 Pi Bölüğü 2'den geri gelmişim bakınız hangi bölgede üçüncü bölgede, üçüncü bölgede kontenjan işareti atılır?
3 Pi bölüğü 2'den geldiğim için ne yaparım?
İsim de değişir.
Artı tanjant ne olur?
Burası sevgili arkadaşlar.
Ark henüz 3 bölü 5.
Zaten bunun adı değişmiyor du biliyorsunuz.
Aslında bana bu soruluyor.
Şimdi ne yapıyordum ben hemen bilinmeyen ifademe şu şekilde.
Gördüğünüz gibi ilk istiyordum.
Sonrasında hemen.
Ark Koz 3 bölüğü beşi içse çeşitli yordum ve hemen ne yapacağım şimdi bunları yerlerini değiştireceğim.
Sevgili arkadaşlar yerlerini değiştirir samlı olur.
Kos henüz ICS eşittir.
Üç bölüğü beş bulmuş olurum.
Peki ilk istedikten sonra bana aslında neyi sormuş oluyordu?
Soru Tanjant ikisi sormuş oluyordu.
Şimdi dikkat ederseniz Kos yunusu buldum ve tanjant değerini soruyor bana.
Aşçı'nın hemen kos sürücüsünü bildiğim için açıyı bir dik üçgen içerisinde yer eleştiriyorum.
Ve diyorum ki X burası olsun konsun üstüne demek.
Komşu bölü pot anüs demek.
Hemen şuraya bir kaderi diyelim.
Orada Pisagor yazalım isterseniz.
Kağan'ın karesi artı 3'ün karesi eşittir ve karesinden 25 x 9 16 kakara on altı ise karıştır 4 olarak bulunsun.
3-4-5 düşkündür bu ve bana neyi soruluyor şimdi tanjant değeri soruluyor bu soruda IX açısının tanjant X nedir?
Karşı bölük komşudur yani 4 böl 3 olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlarım diyelim sıradaki sorumuza gelmiş olduk ve fiks eşittir ark.
Kos 2 xx.
Böl.
3 olduğuna göre IX kaç farklı tam sayı değeri alabilir diye bana sormuş.
Şimdi hemen yine bakın.
Ne yapıyorduk bu tarzdaki ifadelere?
İşte ilk istiyorduk.
Ix Eşit diyorduk.
Onlar ilk SIVAR Sonra da ben bunu ne eşitliğin alfa eşitliği muzaffer.
Şimdi bu ifadede içini dışını yer değiştirdiğimiz de ark kos gördüğümüz fonksiyonun tersi alınmış olacak.
Yani arka sunsun ters.
Biliyorsunuz Kos un üssüdür için dışın yer değiştirmek ne demek?
Sayfayı bu tarafa aldım iki eksi IX.
Üçü de diğer tarafa atmış oldum.
Ve şimdi bu is kaç farklı tam sayı değeri alabilir diye bana sorulmuş ya.
Burada da şöyle düşünmek gerekiyor sevgili arkadaşlar kos anüs her zaman hangi aralıkta yer alır?
Eksi 1 ile artı 1 aralığında değil mi?
Şu şekilde Kos her zaman bu aralıkta da yer alır.
O zaman götürelim 2 eksik sivil üçü bu aralar yazalım.
2 x üç de bu aralıkta da yer alır.
Burada ikisi nasıl bulacağım?
Öncelikle her tarafı 3 ile çarpıp yorum.
Şurası bir değil mi?
Birazdan ile çarptıktan sonra orayı üç olacak üç çarp alım, eksi üç 3'le çarptım.
Sağ devleşti, iki eksikse şûrası da artı üç.
Şimdi yazdık artı iki fazlalık.
Her taraftan iki çıkarıyorum.
Çıkardım eksi 5 2 çıkardım, eksi 2 çıkardım.
1 evet bu eksi 2 sınır aldı.
O zaman bir de eksi 1 le çarpı alım.
Yalnız eşitsizlik yön değiştirir.
Bunu unutmayalım.
Burası artı 5 olur.
Yön değiştirdim x.
Eksi bile çarptım için yine yön değiştirdim, burası da eksi bir olmuş oldu.
Evet, bu aralıkta kimler var bakalım.
Şimdi birden beşe kadar 5 tane pozitif sayı var, sıfır var.
Bir tanecik, bir tanecik de ne var?
Negatif eksi birimiz var.
Dolayısıyla toplamda kaç tane tam sayı değeri varmış?
Yedi tane farklı tam sayı değeri varmış.
Eeee IX sayısının alabileceği sevgili gençler diyelim ve bu sorumuza birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Yani aslında bir fonksiyonun tersinin olması için gerek ve yeter şart o fonksiyonun emiş birebir ve örten olmasıymış.
Sevgili gençler, yani konsülü fonksiyonunun da belirlenen bir aralıkta birebir ve örten olması durumunda tersi vardır.
Yani korunsun.
Öyle bir aralığını bulacağız ki o aralıkta kostümünün fonksiyonu birebir ve örten olacak.
Bu durumda ne diyeceğiz?
Kostümün fonksiyonunun tersi mevcuttur ve biz bu fonksiyona ark koz fonksiyonu ismini vereceğiz sevgili gençler.
Yani aslında hemen bir aralık seçelim.
Konsensüsün sıfır pi aralığında birebir ve örten olduğunu biliyoruz.
Yani biz o zaman sinüs fonksiyonunu sıfır ppi aralığından eksi 1 1 aralığına tamamlayalım.
Zaten bunu her zaman eksi 1 ile artı 1 arasında kapalı aralığında değer alır.
Eğer kozunu üst fonksiyonu bu aralıklı tanımla alırsa tersi olan bu durumda ark koz fonksiyonu ne olur?
Bu ikisinin yeri değişiyordu.
Biliyorsunuz fonksiyon eğer A'dan B'ye isterseniz onları büyük harfle gösterelim.
Çünkü onlar küme isimleri fonksiyonu eğer A kümesinden B kümesine ise, defter fonksiyonu da B kümesinden A kümesine tanımlanır.
Bu durumda archos fonksiyonu da eksi 1 1 kapalı aralığından 0 phi kapalı aralarına tanımlanacak dır.
Bu iki fonksiyon arasındaki bağlantıyı aslında biz şu şekilde de gösterebiliriz.
Sevgili gençler, fiks eşittir koz IX fonksiyonu ya bu.
Biz bunun tersini aldığımızda EFF ters x fonksiyonunun da akos x olarak ifade edeceğiz.
Yani aslında ne dedik ko sunsun tersi archos fonksiyondur.
Narkozun tersi de kos IX fonksiyonudur diyebiliriz.
Örneğin bir konsensüsün diğerine bakalım Kospi buluşa bakalım Kospi Bölük'ün karşılığı nedir?
Birgül ikidir bir durumda biz EFF A'nın B'ye eşit olduğunu biliyor iken ne dedik?
Bu ikisini yer değiştirdiğimiz de yani ters B eşittir A elde etmiş oluruz.
Aile ve yer değiştirdim ya fonksiyonunda tersini almış olduk.
O halde ne diyeceğim?
Konsensüsün tersinde bir Birlik'i sol tarafa gelir pi ve 3 sağ tarafa gider.
Bakın bir iki solda pi bölüğü sağda ama artık Bros'un oldu.
Archos Kos oldu.
Yani evin tersi olmuş oldu.
Aynı şey tersinin tersini aldığımızda yine kendisini bulduğumuz dan yola çıkarak şurada da geçerlidir.
Archos eksik çöküşüyle 2 5 pi bölü 6'ya eşit.
Bunu nereden söylüyorum?
Kos en üst 5 pi böyle altını zaten eksi çöküş kök iki olduğunu biliyorum.
O halde bu ikisini yer değiştirdiğimiz de arkasında ters alınmış olur.
Akkoç'un ters tekrar sinüs fonksiyonunun bize verecek.
Dolayısıyla Kos 5 pi bölüğü 6 da neymiş eksi çöküş bölü 2 imiş.
Sevgili gençler diyebiliriz ve isterseniz hemen örnek yerimize geçelim.
Şimdi ne diyor?
Hemen ilk sorumuza bakalım.
Sinüs archos eksi 1 birlik ifadesinin eşitliğini bulunuz.
Bu tarz sorularda hemen ne yapıyoruz?
Bu ark kos ifadesine ICS diyoruz ve aslında bize neyi soruyor?
Sinüs diksin kaç olduğunu soruyor sevgili gençler.
Peki kim?
X dedik yazalım.
Ark ko sinüs eksi 1 bölü 2 ifadesine.
Biz ne dedik?
Ix dedik.
Az önce de söylemiştim.
Şu ikisinin yerlerini değiştirdiğimiz de bu fonksiyon neyse bunun tersini bulmuş olacağız.
Ark koşsun ters nedir kozunu üssüdür.
Yer de değiştirelim hemen.
Ix Bu tarafa aldım.
X Bir birlikçi karşıya aldık.
Peki sevgili gençler acaba KOS ürününüz IX Ne zaman eksi 1 bölü 2'dir?
Bunu konuşalım isterseniz öncesinde koşun.
Üst ne zaman bir bir lekedir?
Pozitif olduğu değeri konuşalım mı?
Konsensüsün bir birlike olduğu değer asmış derecedir biliyorsunuz.
Işte Sinüs 30, kosmos 60 bir bölü 2'dir.
Dolayısıyla 60 derecede pozitif oluyorsa bunun eksi olması için bölgesini değiştirmemiz lazım.
Kosmos ikinci bölgede eksi olduğu için 60'ın da fonksiyonun adını değiştirmeden bölgesinde nasıl değiştirirsiniz?
180 dereceden çıkartarak yaparsınız bu işi.
Dolayısıyla 180 x 60'tan x kaç derece imiş?
120 derece imiş diyebiliriz.
Sevgili gençler.
Ve geçelim bir sonraki örneğe imza diyor ki kod tanjant 3 Pi Birlik'i eksi ark Kosmos 3 Böl.
5 ifadesinin eşiğini buluruz.
Hemen ne yapıyorum?
3 Pi Bölüğü 2'den geri gelmişim bakınız hangi bölgede üçüncü bölgede, üçüncü bölgede kontenjan işareti atılır?
3 Pi bölüğü 2'den geldiğim için ne yaparım?
İsim de değişir.
Artı tanjant ne olur?
Burası sevgili arkadaşlar.
Ark henüz 3 bölü 5.
Zaten bunun adı değişmiyor du biliyorsunuz.
Aslında bana bu soruluyor.
Şimdi ne yapıyordum ben hemen bilinmeyen ifademe şu şekilde.
Gördüğünüz gibi ilk istiyordum.
Sonrasında hemen.
Ark Koz 3 bölüğü beşi içse çeşitli yordum ve hemen ne yapacağım şimdi bunları yerlerini değiştireceğim.
Sevgili arkadaşlar yerlerini değiştirir samlı olur.
Kos henüz ICS eşittir.
Üç bölüğü beş bulmuş olurum.
Peki ilk istedikten sonra bana aslında neyi sormuş oluyordu?
Soru Tanjant ikisi sormuş oluyordu.
Şimdi dikkat ederseniz Kos yunusu buldum ve tanjant değerini soruyor bana.
Aşçı'nın hemen kos sürücüsünü bildiğim için açıyı bir dik üçgen içerisinde yer eleştiriyorum.
Ve diyorum ki X burası olsun konsun üstüne demek.
Komşu bölü pot anüs demek.
Hemen şuraya bir kaderi diyelim.
Orada Pisagor yazalım isterseniz.
Kağan'ın karesi artı 3'ün karesi eşittir ve karesinden 25 x 9 16 kakara on altı ise karıştır 4 olarak bulunsun.
3-4-5 düşkündür bu ve bana neyi soruluyor şimdi tanjant değeri soruluyor bu soruda IX açısının tanjant X nedir?
Karşı bölük komşudur yani 4 böl 3 olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlarım diyelim sıradaki sorumuza gelmiş olduk ve fiks eşittir ark.
Kos 2 xx.
Böl.
3 olduğuna göre IX kaç farklı tam sayı değeri alabilir diye bana sormuş.
Şimdi hemen yine bakın.
Ne yapıyorduk bu tarzdaki ifadelere?
İşte ilk istiyorduk.
Ix Eşit diyorduk.
Onlar ilk SIVAR Sonra da ben bunu ne eşitliğin alfa eşitliği muzaffer.
Şimdi bu ifadede içini dışını yer değiştirdiğimiz de ark kos gördüğümüz fonksiyonun tersi alınmış olacak.
Yani arka sunsun ters.
Biliyorsunuz Kos un üssüdür için dışın yer değiştirmek ne demek?
Sayfayı bu tarafa aldım iki eksi IX.
Üçü de diğer tarafa atmış oldum.
Ve şimdi bu is kaç farklı tam sayı değeri alabilir diye bana sorulmuş ya.
Burada da şöyle düşünmek gerekiyor sevgili arkadaşlar kos anüs her zaman hangi aralıkta yer alır?
Eksi 1 ile artı 1 aralığında değil mi?
Şu şekilde Kos her zaman bu aralıkta da yer alır.
O zaman götürelim 2 eksik sivil üçü bu aralar yazalım.
2 x üç de bu aralıkta da yer alır.
Burada ikisi nasıl bulacağım?
Öncelikle her tarafı 3 ile çarpıp yorum.
Şurası bir değil mi?
Birazdan ile çarptıktan sonra orayı üç olacak üç çarp alım, eksi üç 3'le çarptım.
Sağ devleşti, iki eksikse şûrası da artı üç.
Şimdi yazdık artı iki fazlalık.
Her taraftan iki çıkarıyorum.
Çıkardım eksi 5 2 çıkardım, eksi 2 çıkardım.
1 evet bu eksi 2 sınır aldı.
O zaman bir de eksi 1 le çarpı alım.
Yalnız eşitsizlik yön değiştirir.
Bunu unutmayalım.
Burası artı 5 olur.
Yön değiştirdim x.
Eksi bile çarptım için yine yön değiştirdim, burası da eksi bir olmuş oldu.
Evet, bu aralıkta kimler var bakalım.
Şimdi birden beşe kadar 5 tane pozitif sayı var, sıfır var.
Bir tanecik, bir tanecik de ne var?
Negatif eksi birimiz var.
Dolayısıyla toplamda kaç tane tam sayı değeri varmış?
Yedi tane farklı tam sayı değeri varmış.
Eeee IX sayısının alabileceği sevgili gençler diyelim ve bu sorumuza birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Sıkça Sorulan Sorular
Kosinüs fonksiyonunun tersi nedir?
Kosinüs fonksiyonunun tersi “arccos” olarak adlandırılır.
f(x) = cosx → f -1 = arccosx
Ters trigonometrik fonksiyonlar örneği olan arccos fonksiyonunun tanım aralığı nedir?
Kosinüs fonksiyonunun belirlenen bir aralıkta birebir ve örten olması durumunda tersi vardır.
Kosinüs fonksiyonu [-1, 1] aralığında birebir ve örten olmak üzere tanımlıdır. Bu tanım kümesinde kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi [ 0, π ] aralığındadır.
Buna göre, kosinüs fonksiyonun tersi olan arccos fonksiyonu [ 0, π ] arasında tanımlanır. Arccos hesaplama yapılırsa da fonksiyonun görüntü kümesi [-1, 1] aralığında olur.
