Merhaba sevgili arkadaşlar, maksimum minimum problemleri örnek çözümleriyle devam ediyoruz.
Yanında 3x eksi 4 diye artı 60 eşittir 0 doğrusu ve A, O, B.C dikdörtgen verilmiştir.
Bu dikdörtgen alanı en çok kaç birim kaledir bulalım arkadaşlar.
Şimdi doğrunun denklemi bize verildiği için ilk devreye eksenleri kesin noktaları bulabiliriz.
Iksir sıfır verdiğimizde eksi 4 diye artı 60 eşittir sıfır ise Y'yi buradan 15 buluruz diye eksenini 15'te kesiyoruz.
Eeee 7 sıfır verdiğimizde üç Higgs artı 60 eşittir sıfır elde ederiz.
Buradan da ilk eşittir eksi 20 bulunur ve ilk 80'ni de eksi yirmi apsesi noktada kesti.
A On BC dikdörtgen alanın sorulduğu için bir kenarına A diğer kenarına B diyelim alanımız a çarpı beydir.
Birazdan bunu tek değişkenli bir fonksiyon haline getirip maksimum değerini bulacağım.
Şuraya tepe noktası buraya k noktası dersen te onun 15 birim olduğunu biliyorum.
O yüzden tepeye 15 eksi A birimdir.
K onu yirmi olduğunu biliyoruz.
O yüzden k a uzunluğu 20 eksi B birim olur.
Bu bir dikdörtgen olduğu için C, A birim, BC, B birimdir.
Şimdi şu açıya biz alfa dersek arkadaşlar yönde şu açıdan burası da alfa olur.
C açısını burada beta derseniz yine yönder açıdan T açısı da beta olur ve TC B üçgeni ile C a üçgeni birbirine benzerdir.
Bu benzerliği kullanırsak TC B üçgeninde Alfa'nın karşısı 15 eksi ağın C K üçgenin de Alfa'nın karşısı A birim eşittir.
Beta'nın karşısı TC, B üçgenin de B birim C K, A üçgenin de 20 eksi B birim.
Burada içler dışlar çarpımı yaptığınızı aile B'yi çarpım a çarpım b eşittir 15 x aile 20 x B'yi çarptığını da 15'e dağıtıyorum.
Şimdi 15 çarpı 20'den 300 15 çarpı eksi beyden eksi 15 b şimdi eksi ay dağıtalım.
X Sağ çarpı 20'den eksi 20 an eksi AAA çarpı eksi B'den artı A çarpı B elde ettik ve iki tarafta da A, B olduğu için bunları götürdünüz.
Şimdi ay veya b yalnız bırakıp diğeri cinsinden elde edelim.
15 B'yi yalnız bırakıyorum.
Sağa sola attım.
15 B'yi üç yüz eksi yirmi.
A Her iki tarafı 15'e böler isem üç yüz ve on BC bölün.
Yüzde yirmi eksi, yirmi ayı on beşe böldüğünü da bakın.
Eksi yirmi al böyle on beş beş de saat eleştirdim.
Eksi dört a bölüğü üç elli ettim yirmi eksi dört a bölüğü üç beynin alt üründen değeri imiş.
Fonksiyonunu uzun bulalım.
Şimdi dikdörtgen alana ha çarpı Bey'di ve biz beynin yirmi eksi 4 a bölü 3 olduğunu bulduk.
Buradan alan fonksiyonu umuzu arkadaşlar ev a dersem alan fonksiyonuna a ile 20 eksi 4 a bölücü çarpımı yirmi a eksi 4 akare bölücü alan fonksiyonu mudur?
Bize bu fonksiyonun maksimum değerini soruyor arkadaşlar bu fonksiyon hangi adÄnÄ maksimum değeri alır?
Bulmak için türev ini alıyorum.
Ef türevi Ho Irmağının türevi 20'dir.
Eksi 4 Akel'e bölücüdür.
Evinde iki başa indirip eksi 4'le çalıştığınızda eksi 8 a bölü 3 elde ettim ve bunu sıfıra işleyip tek katlı kökünü bulacağım.
Buradan da 8 a bölü üç eşittir yirmi elde ederim içler dışlar.
Çıkarttığımız da 8 a eşittir 60.
Her iki taraf sekize bölümümüzde A eşittir 60 bölü 8 4'le sadece işlerin 15 bölü iki ayı buldunuz.
Yani bu fonksiyon a eşittir 15 böyle iki değerin de maksimum değerini alıyormuş.
Hatta şöyle o maksimum.
Bu da gösterimi 15 bölü iki fonksiyonun uzun türevi yirmi eksi 8 a bölü üçlü.
Bakın en büyük dereceli terim olan anın katsayısı negatif.
O yüzden sağ eksi koydum sola artı koyarım.
Tek katlı köklü Altan'dan azalığına geçmiş.
O yüzden bakın maksimum değerini almıştı mi?
15.
Şöyleki de maksimum değeri alacak bana doğu soruluyor zaten cevabımız ev 15 bölü 2'dir arkadaşlar aynı 15 meliki yazarsanız 20 çarpı 15 bölü iki eksi 4 akare yani 15 malikinin kalesi iki yüz yirmi beş bölü dört bölüğü.
Üçümüz de var.
20 ile iki saat eleştirildim.
Burası on oldu, on çarpı 15'ten yüzde elli eksi.
Buradaki dört ile sadeleşme iki 125'i üçe böler.
Senesi yetmiş beş 150'den 75 çıkınca da fonksiyonu muzun maksimum değeri 75 dedi.
Arkadaşlar bu dikdörtgen alanı en çok 75 birim kare olurmuş.
Diğer örneğimizde devam edelim.
A, B ve b c doğru parçaları birbirine dik ağdaki hareketli B'ye doğru on metre bölü saniye hızla, B deki hareketli de B den C'ye doğru 25 metre bölü saniye hızla ilerlemektedir.
Buna göre kaç saniye sonra aralarındaki mesafe en az olur şimdi t saniye sonraki mesafeyi bulalım biz.
Önce T saniye sonra.
T saniye sonra.
Dedim ve T saniyede on metre bölü saniye hızda giden hareketli ne kadar ilerler, saniyede 10 metre ilerliyor t saniye sonra on the ilerler ve burası tamamı yüzdüğü o zaman şûrası on the olacaksa burası yüz eksi on the eder.
Arkadaşlar beyce uzunluğunu bize vermedi zaten o da lazım değil.
T saniye sonra yirmi beş metre bölü saniye hızla ilerleyen bir hareketli T saniyede 25'te ilerler.
O da buraya gelmiş olsun.
Ilerlediği mesafe 25'te.
Yani aralarındaki uzaklık t saniye sonra burası olur.
Arkadaşlar bunda nasıl bulurum?
Bakın şuraya kök içinde Pisagor yapıyorum.
100 x 10 tane kalesi, eksi 10 T'nin kalesi.
Kariyo yanlış yere yazdım.
10 T'nin kalesi artı 25 T'nin 25 teninin karesi nin kökü bize golü yapınca bize aralarındaki mesafeyi verecek arkadaşlar.
O zaman aralarındaki mesafeyi veren fonksiyonu muz ef t diyelim ona.
Neymiş şöyle daha güzel yazalım.
Yüz eksi on T'nin karesi artı yirmi beş T'nin karesinin kökü.
Evet biz bu fonksiyonun minimum değerini arıyorsak o zaman türevi ne almalıyız?
Eff türev t kare köklü fonksiyonun türevi nasıl alınıyordu?
Içenin türevi bölü şöyle.
Kök fikrin türev ini soruyorsa biz arkadaşlar EFT türevi x içenin türevi bölü iki kök içine aynen yazıyorduk değil mi?
O zaman iç işin türevi yani yüz eksi 10 TL'nin karesi artı 25 değinin karesini görevini alıyorum.
Buranın türevi ne alırken ikiyi başa indirdim.
Yüz eksi on the dedim ve iki başa inmişti.
Orayı düzeltelim on the iki başa indi bir azaldı.
Çarpı içerde bir şey varsa bir de onun türevi yani yüz x 10 ten tüneli'nden de x on elde ettiğiniz nurla artı şuradaki 2'yi başa indirdiniz iki çarpı.
25 T'yi yazdığım bir de için türevi olan.
25 Şimdi ben sadece kare kökün 2'nin türevi ni aldım bölü iki kök kök'ün içini aynen yazıyorduk arkadaşlar.
Yani yüz eksi on T'nin karesi artı yirmi beş te kare.
Evet yüreğimiz bu.
Şimdi bu türevi sıfıra eşit deyip maksimum minimum değeri aldığı tezleri bulacağım.
Evet burası biraz zor olabilir.
Işlem hatası yapmamaya dikkat edin.
Arkadaşlar ifademi sıfıra eşitse payda zaten sıfır olmayacak deme tanımsız yapıyor.
O halde bizim şu payımız sıfır olmalıdır.
Burayı da bir açalım.
Şurada eksi on var, ikide burada var.
Eksi yirmi eksi 20'yi parantez içine dağıttığını da yüz eksi 10 ya dağıtımda eksi 2 bin artı iki üste.
Evet burası tamam.
Şöyle elli yaptı elli ile yirmi beşi çarpık yorum arkadaşlar.
O da bin iki yüz elli te yapar, artı bin 200 elli te eşittir sıfır dediğinizde bin dört yüz elli te eşittir iki bin.
O halde te eşittir iki bin bölü bin dört yüz elli.
Sayı biraz garip çıkmış olabilir.
Elli ile eleştirdiğimiz de payımız 40 yapar, paydamız yirmi dokuz yapar.
Evet, 40 böyle 29 saniye sonra aralarındaki mesafe en az olurmuş.
Arkadaşlar mesafeyi sormuyor bize kaç saniye sonra aralarındaki mesafe en az olur diyor.
Yani teyit soruyor temiz.
Burada 40 ölü 29 olduğunda minimum değerini alıyoruz.
Yanında 3x eksi 4 diye artı 60 eşittir 0 doğrusu ve A, O, B.C dikdörtgen verilmiştir.
Bu dikdörtgen alanı en çok kaç birim kaledir bulalım arkadaşlar.
Şimdi doğrunun denklemi bize verildiği için ilk devreye eksenleri kesin noktaları bulabiliriz.
Iksir sıfır verdiğimizde eksi 4 diye artı 60 eşittir sıfır ise Y'yi buradan 15 buluruz diye eksenini 15'te kesiyoruz.
Eeee 7 sıfır verdiğimizde üç Higgs artı 60 eşittir sıfır elde ederiz.
Buradan da ilk eşittir eksi 20 bulunur ve ilk 80'ni de eksi yirmi apsesi noktada kesti.
A On BC dikdörtgen alanın sorulduğu için bir kenarına A diğer kenarına B diyelim alanımız a çarpı beydir.
Birazdan bunu tek değişkenli bir fonksiyon haline getirip maksimum değerini bulacağım.
Şuraya tepe noktası buraya k noktası dersen te onun 15 birim olduğunu biliyorum.
O yüzden tepeye 15 eksi A birimdir.
K onu yirmi olduğunu biliyoruz.
O yüzden k a uzunluğu 20 eksi B birim olur.
Bu bir dikdörtgen olduğu için C, A birim, BC, B birimdir.
Şimdi şu açıya biz alfa dersek arkadaşlar yönde şu açıdan burası da alfa olur.
C açısını burada beta derseniz yine yönder açıdan T açısı da beta olur ve TC B üçgeni ile C a üçgeni birbirine benzerdir.
Bu benzerliği kullanırsak TC B üçgeninde Alfa'nın karşısı 15 eksi ağın C K üçgenin de Alfa'nın karşısı A birim eşittir.
Beta'nın karşısı TC, B üçgenin de B birim C K, A üçgenin de 20 eksi B birim.
Burada içler dışlar çarpımı yaptığınızı aile B'yi çarpım a çarpım b eşittir 15 x aile 20 x B'yi çarptığını da 15'e dağıtıyorum.
Şimdi 15 çarpı 20'den 300 15 çarpı eksi beyden eksi 15 b şimdi eksi ay dağıtalım.
X Sağ çarpı 20'den eksi 20 an eksi AAA çarpı eksi B'den artı A çarpı B elde ettik ve iki tarafta da A, B olduğu için bunları götürdünüz.
Şimdi ay veya b yalnız bırakıp diğeri cinsinden elde edelim.
15 B'yi yalnız bırakıyorum.
Sağa sola attım.
15 B'yi üç yüz eksi yirmi.
A Her iki tarafı 15'e böler isem üç yüz ve on BC bölün.
Yüzde yirmi eksi, yirmi ayı on beşe böldüğünü da bakın.
Eksi yirmi al böyle on beş beş de saat eleştirdim.
Eksi dört a bölüğü üç elli ettim yirmi eksi dört a bölüğü üç beynin alt üründen değeri imiş.
Fonksiyonunu uzun bulalım.
Şimdi dikdörtgen alana ha çarpı Bey'di ve biz beynin yirmi eksi 4 a bölü 3 olduğunu bulduk.
Buradan alan fonksiyonu umuzu arkadaşlar ev a dersem alan fonksiyonuna a ile 20 eksi 4 a bölücü çarpımı yirmi a eksi 4 akare bölücü alan fonksiyonu mudur?
Bize bu fonksiyonun maksimum değerini soruyor arkadaşlar bu fonksiyon hangi adÄnÄ maksimum değeri alır?
Bulmak için türev ini alıyorum.
Ef türevi Ho Irmağının türevi 20'dir.
Eksi 4 Akel'e bölücüdür.
Evinde iki başa indirip eksi 4'le çalıştığınızda eksi 8 a bölü 3 elde ettim ve bunu sıfıra işleyip tek katlı kökünü bulacağım.
Buradan da 8 a bölü üç eşittir yirmi elde ederim içler dışlar.
Çıkarttığımız da 8 a eşittir 60.
Her iki taraf sekize bölümümüzde A eşittir 60 bölü 8 4'le sadece işlerin 15 bölü iki ayı buldunuz.
Yani bu fonksiyon a eşittir 15 böyle iki değerin de maksimum değerini alıyormuş.
Hatta şöyle o maksimum.
Bu da gösterimi 15 bölü iki fonksiyonun uzun türevi yirmi eksi 8 a bölü üçlü.
Bakın en büyük dereceli terim olan anın katsayısı negatif.
O yüzden sağ eksi koydum sola artı koyarım.
Tek katlı köklü Altan'dan azalığına geçmiş.
O yüzden bakın maksimum değerini almıştı mi?
15.
Şöyleki de maksimum değeri alacak bana doğu soruluyor zaten cevabımız ev 15 bölü 2'dir arkadaşlar aynı 15 meliki yazarsanız 20 çarpı 15 bölü iki eksi 4 akare yani 15 malikinin kalesi iki yüz yirmi beş bölü dört bölüğü.
Üçümüz de var.
20 ile iki saat eleştirildim.
Burası on oldu, on çarpı 15'ten yüzde elli eksi.
Buradaki dört ile sadeleşme iki 125'i üçe böler.
Senesi yetmiş beş 150'den 75 çıkınca da fonksiyonu muzun maksimum değeri 75 dedi.
Arkadaşlar bu dikdörtgen alanı en çok 75 birim kare olurmuş.
Diğer örneğimizde devam edelim.
A, B ve b c doğru parçaları birbirine dik ağdaki hareketli B'ye doğru on metre bölü saniye hızla, B deki hareketli de B den C'ye doğru 25 metre bölü saniye hızla ilerlemektedir.
Buna göre kaç saniye sonra aralarındaki mesafe en az olur şimdi t saniye sonraki mesafeyi bulalım biz.
Önce T saniye sonra.
T saniye sonra.
Dedim ve T saniyede on metre bölü saniye hızda giden hareketli ne kadar ilerler, saniyede 10 metre ilerliyor t saniye sonra on the ilerler ve burası tamamı yüzdüğü o zaman şûrası on the olacaksa burası yüz eksi on the eder.
Arkadaşlar beyce uzunluğunu bize vermedi zaten o da lazım değil.
T saniye sonra yirmi beş metre bölü saniye hızla ilerleyen bir hareketli T saniyede 25'te ilerler.
O da buraya gelmiş olsun.
Ilerlediği mesafe 25'te.
Yani aralarındaki uzaklık t saniye sonra burası olur.
Arkadaşlar bunda nasıl bulurum?
Bakın şuraya kök içinde Pisagor yapıyorum.
100 x 10 tane kalesi, eksi 10 T'nin kalesi.
Kariyo yanlış yere yazdım.
10 T'nin kalesi artı 25 T'nin 25 teninin karesi nin kökü bize golü yapınca bize aralarındaki mesafeyi verecek arkadaşlar.
O zaman aralarındaki mesafeyi veren fonksiyonu muz ef t diyelim ona.
Neymiş şöyle daha güzel yazalım.
Yüz eksi on T'nin karesi artı yirmi beş T'nin karesinin kökü.
Evet biz bu fonksiyonun minimum değerini arıyorsak o zaman türevi ne almalıyız?
Eff türev t kare köklü fonksiyonun türevi nasıl alınıyordu?
Içenin türevi bölü şöyle.
Kök fikrin türev ini soruyorsa biz arkadaşlar EFT türevi x içenin türevi bölü iki kök içine aynen yazıyorduk değil mi?
O zaman iç işin türevi yani yüz eksi 10 TL'nin karesi artı 25 değinin karesini görevini alıyorum.
Buranın türevi ne alırken ikiyi başa indirdim.
Yüz eksi on the dedim ve iki başa inmişti.
Orayı düzeltelim on the iki başa indi bir azaldı.
Çarpı içerde bir şey varsa bir de onun türevi yani yüz x 10 ten tüneli'nden de x on elde ettiğiniz nurla artı şuradaki 2'yi başa indirdiniz iki çarpı.
25 T'yi yazdığım bir de için türevi olan.
25 Şimdi ben sadece kare kökün 2'nin türevi ni aldım bölü iki kök kök'ün içini aynen yazıyorduk arkadaşlar.
Yani yüz eksi on T'nin karesi artı yirmi beş te kare.
Evet yüreğimiz bu.
Şimdi bu türevi sıfıra eşit deyip maksimum minimum değeri aldığı tezleri bulacağım.
Evet burası biraz zor olabilir.
Işlem hatası yapmamaya dikkat edin.
Arkadaşlar ifademi sıfıra eşitse payda zaten sıfır olmayacak deme tanımsız yapıyor.
O halde bizim şu payımız sıfır olmalıdır.
Burayı da bir açalım.
Şurada eksi on var, ikide burada var.
Eksi yirmi eksi 20'yi parantez içine dağıttığını da yüz eksi 10 ya dağıtımda eksi 2 bin artı iki üste.
Evet burası tamam.
Şöyle elli yaptı elli ile yirmi beşi çarpık yorum arkadaşlar.
O da bin iki yüz elli te yapar, artı bin 200 elli te eşittir sıfır dediğinizde bin dört yüz elli te eşittir iki bin.
O halde te eşittir iki bin bölü bin dört yüz elli.
Sayı biraz garip çıkmış olabilir.
Elli ile eleştirdiğimiz de payımız 40 yapar, paydamız yirmi dokuz yapar.
Evet, 40 böyle 29 saniye sonra aralarındaki mesafe en az olurmuş.
Arkadaşlar mesafeyi sormuyor bize kaç saniye sonra aralarındaki mesafe en az olur diyor.
Yani teyit soruyor temiz.
Burada 40 ölü 29 olduğunda minimum değerini alıyoruz.
