Merhaba arkadaşlar grafik çizimleriyle video mıza devam ediyoruz.
Epic Seçicilik Seksi 4 çarpı ik saat 3'ün kalesi fonksiyonunun grafiğini çizelim.
Öncelikle neydi ilk Selin'e 0 verip eksenini kestiği noktayı bulacağız.
İlk sene sıfır verirseniz arkadaşlar yani ev sıfır.
Eşittir eksi 4, çarpı 3'ün karesinden 36 eksi 36 elde ederiz.
Yani Y eksenini eksi 36 Or adlı noktada keseriz arkadaşlar.
Şimdi yemeğe sıfır verel verirsem, yani fonksiyonun sıfıra eşit diyeceğim demeye fiks eşittir sıfır.
O halde ilk sexy 4 çarpı IX artı üçü karesini sıfıra eşit dediğimde her çarpanı ayrı ayrı sıfıra istiyorum.
İlk seksi dördü sıfıra işlediğinde eksi eşittir dört pulur'un x4 üçü sıfıra işlediğinde ilk seçilir eksi üç bulurum.
Ve burada dikkat IX eşittir eksi üç çift katlı köklü.
Çünkü kuvveti çift.
Jay Arkadaşlar 4'de tek kat türkök yani ilk eşittir dört apsesi noktada ilk 80'nini keser.
Ix eşittir ek suyu çap sesli noktada da ilk 80'ine teğet olmalıdır arkadaşlar.
Şimdi ne kaldı yapmamız gereken türev ini alalım artan azalan max min.
Bunları inceleyelim.
Evin türev inde IX çarpım türevi olacak.
Birincinin türevi birinci çarpanı türevi ilk seksi türevi birdir ikinci aynen yazıyorduk ilk x+ 3'ün karesi artı deyip şimdi ikincinin türev ini alıp ikinci çarpmanın türevi 2x artı üç çarpı birinci çarpan aynen yazıyorduk.
Ix Eksi 4.
Evet yüreğimizi bulduk türevi sıfıra değilim maksimum minimum noktaları bulalım.
Şimdi bunu sıfıra işlediğim iki tane terimin var ikisinde de ikisi artı üç var eksi artı 3 parantezine alırsanız bunu şöyle gösterelim.
Buradan ne gelir?
Şu ilk ifadeden ilk saat üçün birini aldınız.
Diğer ikisi artı üç içerde kaldı.
Artı buradaki ilk artı üçü aldığınız iki çarpı xx4 kaldı.
Ben onu iki ilk eksi 8 olarak yazayım.
Eşittir 0.
Şu büyük parantezin içini düzenleyelim.
İlk saat üçte ikilik sekiz sekizi topladığım üç helix eksi 5 bulduğun eşittir sıfır.
O halde ilk saat ucu sıfıra işlediğinde eksi üç bulurum.
3x eksi beşi sıfıra işlediğinde beş bölücü bulurum.
Köklerimiz bunlardır.
Arkadaşlar ve tek katlı kökler dir.
Çünkü kuvvetleri tek en sağ Tüney mizin en büyük dereceli teriminin yani şunu dağıttığını ja ix karenin işareti pozitiftir.
O yüzden en sağ artığı kök de işaret değiştirdiğim işaret değiştirdin.
Burada artı Kur'an'dır.
Türev pozitif olduğu için burada bu türevi negatif olduğu için azalan, burada da tekrar artan dır.
Yani X eşittir eksi üç de nokta fonksiyonu muz maksimum değerini alır.
Arkadaşlar ilk seçilir, 5 ve üç noktasında da minimum değerini alır.
Çünkü azalan dan artığına geçmiş beş bölü 3'te minimum değerini aldı.
Evet grafiği çizelim şimdi koordinat düz dememiz.
İlk sekseni y ekseni evet eksenleri kestiği noktaları yazalım önce IX x eşittir eksi 3'te kesecek eee teğet olacak daha doğrusu 1 de 4'te kesti.
Eksi 30 6'yı tam birim olarak olmayabilir ama eksi 30 6'yı da şuraya yazalım.
Evet, eksi 30'u 6'da da Y eksenini kesecek.
Şimdi fonksiyonun eksi 3'te neydi ilk 80'ine teğet olacağını biliyoruz.
Çift katlı çöktü ve burada da x eşittir eksi 3'te maksimum değeri alacağını bulduk.
Eksi 3'e kadar artacak fonksiyonu muz eksi 3'e kadar arttırıyoruz ve eksi 3'te teğet olacak şekilde eksi 3'te teğet oldum.
Eksi üçten sonra azalmaya başlayacak arkadaşlar azaldı azaldı ve y ekseni 36'da kesti.
Sonra bir de süreye 5 bölücü koyalım, 5 bölü 3'e kadar azalacak.
5 bir işte minimum değeri alacak demiştik.
5 ölü 3'e kadar azaldı.
Beş bölücü de minimum olduğum şöyle gösterelim.
Beş bölükte minimum oldu ve artmaya devam etti.
Artınca da ilk eşittir de ilk 80'ni kesti.
Arkadaşlar Y eşittir ev fiks fonksiyonunun grafiği bu şekildedir.
Devam ediyorum diğer örneğimizde fiks eşittir a çarpı XXI, b çarpı XXI c'nin kalesi fonksiyonunun grafiği yanında verildi.
Buna göre a artı b artı 2 c kaçtır?
Şimdi grafiğe baktığınızda eksi 3'te 2 80'ini kes deneyi, iki de ilk 80'ine teğet olduğunu gördünüz.
Demek ki çift katlı kök olan hatta şöyle önce kökleri bulayım, her çarpanı ayrı ayrı sıfıra işliyorum ilk sekize.
B'yi sıfıra işlediğinde IX eşittir B olur.
Köyümüz ilk seksi C yeşil dediğinizde de ilk eşittir C olur.
Kökünüzü ve ilk sekize C'nin karesi dendiği için C burada çift katlı Köktürk yani 2'de teğet de o halde.
C Buradan iki olmalıdır.
Diğer kökü müze olan B de eksi 3 dür.
O halde evet B ile C'yi buldum.
A'yı bulmak için ne yapmalıyım?
Yani bizim fiks fonksiyonu umuzu artık belli.
A Çarpı ilk seksi b yani IX artı üç çarpı ilk seks ice ilk seks 2'nin kalesi fonksiyonu muz bu başka ne var?
Fonksiyonun grafiğinin üzerinde verilen bakın y eksenini kestiği nokta var.
İlk s 0 verdiğinizde yayı eksi 2'de kesecek.
O halde ilk z 0 verelim.
Yani ev 0 ımız eksi iki olmalı arkadaşlar.
İlk sayının 0 verdiğinizi a çarpı üç çarpı eksi 2'nin karesinden orası da 4 oldu.
On iki anın biz eksik olduğunu bulduk.
Yani buradan A eşittir eksi bir bölü 6 olmalıdır.
Burası da tamam.
Şimdi A'yı da buldunuz A artı B artı iki C'ye söylüyor bize.
Ağımız eksi bir böyle.
6 beyimiz eksi üçlü, C de 2 ama iki C'ye sormuştu.
O yüzden iki C buraya 4 yazdım.
Şu ikisi bir yaptı, eksi bir böyle 6'yla biri topladığımızda da yazalım onu da.
Eksi bir böyle 6'yla biri topladığınız fayda işleyip topladığınızda 5 böyle 6 elde ederiz arkadaşlar.
Bir örneğimiz daha var.
Yanda fiks eşittir a x küp artı ve eksi kare eksi 10 bir fonksiyonunun grafiği.
Verili buna göre artı b kaçtır?
Bakın burada az önce eksenleri kestiği noktaları vermiştim.
Bu sefer eksenleri kesindi.
Noktaların hepsi belli değil ama üçü verdik üç burada neymiş arkadaşlar IX, 3.
Alp sisli noktada maksimum değerini alıyormuş.
İlk eşittir 0 alp sesli noktada da minimum değerini alıyormuş ve minimum değerimiz de eksi 10 binmiş, ilk 80'ni kestiği 1 de eksi bir noktası verilmiş.
Evet, türev ile ilgili bir sorumuz değil mi?
Maksimum minimum noktalar verilmiş.
O zaman biz bir türevi ne alalım?
Ev türevi eksi eşittir üç a IX kare artı 2 b IX türevi mi?
Bu ve türevi mizin kökleri bunu bir çarpı onlara ayıralım ix parantezine alıyorum.
Ix Parantezin de üç x artı iki b eşittir.
0 köklerimiz nedir?
O zaman burayı sıfıra izlediğinizde X eşittir sıfır elde ettiniz burayı 0 ekleyelim bir de 3 a x artı iki B'yi sıfıra eşit dediğimde de üç Aix eşittir eksi 2 ve yani ilk Z eşittir eksi 2 b bölü üç a elde edelim.
Köklerimiz bunlar arkadaşlar evet ve köklerimiz bunlar demiştik ve burada 2 eksi iki beye böyle üçümüz bakın ilk seçtirdi.
0 köklerden biri orada maksimum veya minimumda değerden birini alacak.
Burda da gördüğünüz gibi minimum değere ilk seçti̇ 0 da aldı.
O zaman diğer köprümüz türevi diğer kökü 3'e eşittir.
Yani eksi 2 b bölü üç a eşittir 3 olmalıdır.
Buradan da ne elde ederiz içler dışlar çarpımı yaptım.
Dokuz a eşittir eksi iki b.
Ağalığı beyli bir denklem buldunuz 9 artı 2 beynin sıfıra eşit olduğunu bulduğunuz arkadaşlar bu dursun.
A ve b ile ilgili bir denklem daha bulursam Aida beyi de bulurum.
Başka ne var?
Soruda verilen ilk sekseni kestiği nokta var.
Bakın eksi bir o zaman fonksiyonu da eksi bir yazdığımızda sıfıra eşit olmalıdır.
Yani EFF eksi bir eşittir 0 ise fonksiyonu muz burda yazalım yerine eksi biri eksi 1 küpü eksi bir o halde eksi a artı b çarpı eksi birin karesi eksi 1'in karesi birdir.
O halde artı ve eksi on bir eşittir sıfır olmalı.
Yani eksi a artı beynin on bire eşit olduğunu da bulduğun.
Evet, A ve B ile ilgili bir denklem daha var elimde.
Çözelim bunları.
9 a artı iki b eşittir sıfırdı.
Eksi A, artı b eşittir on birdi.
Şimdi buradaki beylerden kurtulmak için burayı eksi 2 ile genişletelim.
Denklemlerin yeni halini yazıyorum 9'a.
Artı 2B eşittir sıfır, buna dokunmadım, değeri de eksi iki de attığınızda iki eksi iki ve eşittir eksi yirmi iki topladığınızda iki beylerden kurtuldunuz.
On bir A eşittir eksi yirmi 2'dir.
Buradan da A eşittir eksi 2 elde edilir.
Ay olduysanız denklemlerin birinde yerine eksi 2'yi yazın A yerine burada eksi 2 yazarsanız artı iki oldu.
İki artı B eşittir on bir ise buradan da beynin dokuz olduğunu bulduk.
Arkadaşlar bize sorulan neydi ona dönelim.
A Artı B soruluyordu.
A Eksi 2, beyninde 9 olduğunu biliyoruz.
Sorunuzun cevabı 7 olmalıdır arkadaşlar.
Epic Seçicilik Seksi 4 çarpı ik saat 3'ün kalesi fonksiyonunun grafiğini çizelim.
Öncelikle neydi ilk Selin'e 0 verip eksenini kestiği noktayı bulacağız.
İlk sene sıfır verirseniz arkadaşlar yani ev sıfır.
Eşittir eksi 4, çarpı 3'ün karesinden 36 eksi 36 elde ederiz.
Yani Y eksenini eksi 36 Or adlı noktada keseriz arkadaşlar.
Şimdi yemeğe sıfır verel verirsem, yani fonksiyonun sıfıra eşit diyeceğim demeye fiks eşittir sıfır.
O halde ilk sexy 4 çarpı IX artı üçü karesini sıfıra eşit dediğimde her çarpanı ayrı ayrı sıfıra istiyorum.
İlk seksi dördü sıfıra işlediğinde eksi eşittir dört pulur'un x4 üçü sıfıra işlediğinde ilk seçilir eksi üç bulurum.
Ve burada dikkat IX eşittir eksi üç çift katlı köklü.
Çünkü kuvveti çift.
Jay Arkadaşlar 4'de tek kat türkök yani ilk eşittir dört apsesi noktada ilk 80'nini keser.
Ix eşittir ek suyu çap sesli noktada da ilk 80'ine teğet olmalıdır arkadaşlar.
Şimdi ne kaldı yapmamız gereken türev ini alalım artan azalan max min.
Bunları inceleyelim.
Evin türev inde IX çarpım türevi olacak.
Birincinin türevi birinci çarpanı türevi ilk seksi türevi birdir ikinci aynen yazıyorduk ilk x+ 3'ün karesi artı deyip şimdi ikincinin türev ini alıp ikinci çarpmanın türevi 2x artı üç çarpı birinci çarpan aynen yazıyorduk.
Ix Eksi 4.
Evet yüreğimizi bulduk türevi sıfıra değilim maksimum minimum noktaları bulalım.
Şimdi bunu sıfıra işlediğim iki tane terimin var ikisinde de ikisi artı üç var eksi artı 3 parantezine alırsanız bunu şöyle gösterelim.
Buradan ne gelir?
Şu ilk ifadeden ilk saat üçün birini aldınız.
Diğer ikisi artı üç içerde kaldı.
Artı buradaki ilk artı üçü aldığınız iki çarpı xx4 kaldı.
Ben onu iki ilk eksi 8 olarak yazayım.
Eşittir 0.
Şu büyük parantezin içini düzenleyelim.
İlk saat üçte ikilik sekiz sekizi topladığım üç helix eksi 5 bulduğun eşittir sıfır.
O halde ilk saat ucu sıfıra işlediğinde eksi üç bulurum.
3x eksi beşi sıfıra işlediğinde beş bölücü bulurum.
Köklerimiz bunlardır.
Arkadaşlar ve tek katlı kökler dir.
Çünkü kuvvetleri tek en sağ Tüney mizin en büyük dereceli teriminin yani şunu dağıttığını ja ix karenin işareti pozitiftir.
O yüzden en sağ artığı kök de işaret değiştirdiğim işaret değiştirdin.
Burada artı Kur'an'dır.
Türev pozitif olduğu için burada bu türevi negatif olduğu için azalan, burada da tekrar artan dır.
Yani X eşittir eksi üç de nokta fonksiyonu muz maksimum değerini alır.
Arkadaşlar ilk seçilir, 5 ve üç noktasında da minimum değerini alır.
Çünkü azalan dan artığına geçmiş beş bölü 3'te minimum değerini aldı.
Evet grafiği çizelim şimdi koordinat düz dememiz.
İlk sekseni y ekseni evet eksenleri kestiği noktaları yazalım önce IX x eşittir eksi 3'te kesecek eee teğet olacak daha doğrusu 1 de 4'te kesti.
Eksi 30 6'yı tam birim olarak olmayabilir ama eksi 30 6'yı da şuraya yazalım.
Evet, eksi 30'u 6'da da Y eksenini kesecek.
Şimdi fonksiyonun eksi 3'te neydi ilk 80'ine teğet olacağını biliyoruz.
Çift katlı çöktü ve burada da x eşittir eksi 3'te maksimum değeri alacağını bulduk.
Eksi 3'e kadar artacak fonksiyonu muz eksi 3'e kadar arttırıyoruz ve eksi 3'te teğet olacak şekilde eksi 3'te teğet oldum.
Eksi üçten sonra azalmaya başlayacak arkadaşlar azaldı azaldı ve y ekseni 36'da kesti.
Sonra bir de süreye 5 bölücü koyalım, 5 bölü 3'e kadar azalacak.
5 bir işte minimum değeri alacak demiştik.
5 ölü 3'e kadar azaldı.
Beş bölücü de minimum olduğum şöyle gösterelim.
Beş bölükte minimum oldu ve artmaya devam etti.
Artınca da ilk eşittir de ilk 80'ni kesti.
Arkadaşlar Y eşittir ev fiks fonksiyonunun grafiği bu şekildedir.
Devam ediyorum diğer örneğimizde fiks eşittir a çarpı XXI, b çarpı XXI c'nin kalesi fonksiyonunun grafiği yanında verildi.
Buna göre a artı b artı 2 c kaçtır?
Şimdi grafiğe baktığınızda eksi 3'te 2 80'ini kes deneyi, iki de ilk 80'ine teğet olduğunu gördünüz.
Demek ki çift katlı kök olan hatta şöyle önce kökleri bulayım, her çarpanı ayrı ayrı sıfıra işliyorum ilk sekize.
B'yi sıfıra işlediğinde IX eşittir B olur.
Köyümüz ilk seksi C yeşil dediğinizde de ilk eşittir C olur.
Kökünüzü ve ilk sekize C'nin karesi dendiği için C burada çift katlı Köktürk yani 2'de teğet de o halde.
C Buradan iki olmalıdır.
Diğer kökü müze olan B de eksi 3 dür.
O halde evet B ile C'yi buldum.
A'yı bulmak için ne yapmalıyım?
Yani bizim fiks fonksiyonu umuzu artık belli.
A Çarpı ilk seksi b yani IX artı üç çarpı ilk seks ice ilk seks 2'nin kalesi fonksiyonu muz bu başka ne var?
Fonksiyonun grafiğinin üzerinde verilen bakın y eksenini kestiği nokta var.
İlk s 0 verdiğinizde yayı eksi 2'de kesecek.
O halde ilk z 0 verelim.
Yani ev 0 ımız eksi iki olmalı arkadaşlar.
İlk sayının 0 verdiğinizi a çarpı üç çarpı eksi 2'nin karesinden orası da 4 oldu.
On iki anın biz eksik olduğunu bulduk.
Yani buradan A eşittir eksi bir bölü 6 olmalıdır.
Burası da tamam.
Şimdi A'yı da buldunuz A artı B artı iki C'ye söylüyor bize.
Ağımız eksi bir böyle.
6 beyimiz eksi üçlü, C de 2 ama iki C'ye sormuştu.
O yüzden iki C buraya 4 yazdım.
Şu ikisi bir yaptı, eksi bir böyle 6'yla biri topladığımızda da yazalım onu da.
Eksi bir böyle 6'yla biri topladığınız fayda işleyip topladığınızda 5 böyle 6 elde ederiz arkadaşlar.
Bir örneğimiz daha var.
Yanda fiks eşittir a x küp artı ve eksi kare eksi 10 bir fonksiyonunun grafiği.
Verili buna göre artı b kaçtır?
Bakın burada az önce eksenleri kestiği noktaları vermiştim.
Bu sefer eksenleri kesindi.
Noktaların hepsi belli değil ama üçü verdik üç burada neymiş arkadaşlar IX, 3.
Alp sisli noktada maksimum değerini alıyormuş.
İlk eşittir 0 alp sesli noktada da minimum değerini alıyormuş ve minimum değerimiz de eksi 10 binmiş, ilk 80'ni kestiği 1 de eksi bir noktası verilmiş.
Evet, türev ile ilgili bir sorumuz değil mi?
Maksimum minimum noktalar verilmiş.
O zaman biz bir türevi ne alalım?
Ev türevi eksi eşittir üç a IX kare artı 2 b IX türevi mi?
Bu ve türevi mizin kökleri bunu bir çarpı onlara ayıralım ix parantezine alıyorum.
Ix Parantezin de üç x artı iki b eşittir.
0 köklerimiz nedir?
O zaman burayı sıfıra izlediğinizde X eşittir sıfır elde ettiniz burayı 0 ekleyelim bir de 3 a x artı iki B'yi sıfıra eşit dediğimde de üç Aix eşittir eksi 2 ve yani ilk Z eşittir eksi 2 b bölü üç a elde edelim.
Köklerimiz bunlar arkadaşlar evet ve köklerimiz bunlar demiştik ve burada 2 eksi iki beye böyle üçümüz bakın ilk seçtirdi.
0 köklerden biri orada maksimum veya minimumda değerden birini alacak.
Burda da gördüğünüz gibi minimum değere ilk seçti̇ 0 da aldı.
O zaman diğer köprümüz türevi diğer kökü 3'e eşittir.
Yani eksi 2 b bölü üç a eşittir 3 olmalıdır.
Buradan da ne elde ederiz içler dışlar çarpımı yaptım.
Dokuz a eşittir eksi iki b.
Ağalığı beyli bir denklem buldunuz 9 artı 2 beynin sıfıra eşit olduğunu bulduğunuz arkadaşlar bu dursun.
A ve b ile ilgili bir denklem daha bulursam Aida beyi de bulurum.
Başka ne var?
Soruda verilen ilk sekseni kestiği nokta var.
Bakın eksi bir o zaman fonksiyonu da eksi bir yazdığımızda sıfıra eşit olmalıdır.
Yani EFF eksi bir eşittir 0 ise fonksiyonu muz burda yazalım yerine eksi biri eksi 1 küpü eksi bir o halde eksi a artı b çarpı eksi birin karesi eksi 1'in karesi birdir.
O halde artı ve eksi on bir eşittir sıfır olmalı.
Yani eksi a artı beynin on bire eşit olduğunu da bulduğun.
Evet, A ve B ile ilgili bir denklem daha var elimde.
Çözelim bunları.
9 a artı iki b eşittir sıfırdı.
Eksi A, artı b eşittir on birdi.
Şimdi buradaki beylerden kurtulmak için burayı eksi 2 ile genişletelim.
Denklemlerin yeni halini yazıyorum 9'a.
Artı 2B eşittir sıfır, buna dokunmadım, değeri de eksi iki de attığınızda iki eksi iki ve eşittir eksi yirmi iki topladığınızda iki beylerden kurtuldunuz.
On bir A eşittir eksi yirmi 2'dir.
Buradan da A eşittir eksi 2 elde edilir.
Ay olduysanız denklemlerin birinde yerine eksi 2'yi yazın A yerine burada eksi 2 yazarsanız artı iki oldu.
İki artı B eşittir on bir ise buradan da beynin dokuz olduğunu bulduk.
Arkadaşlar bize sorulan neydi ona dönelim.
A Artı B soruluyordu.
A Eksi 2, beyninde 9 olduğunu biliyoruz.
Sorunuzun cevabı 7 olmalıdır arkadaşlar.
